考慮時變激勵的滾動軸承局部故障動力學建模

李昊澤，賀雅,*，馮坤，江志農，馮飛飛

1. 北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029 2. 北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029 3. 國營川西機器廠，成都 611900

滾動軸承是航空發動機的關鍵部件之一，其工作可靠性直接關乎發動機的安全、穩定運行。以中國軍用航空發動機轉子的支承軸承為例，由于其長期工作于高溫、高轉速、多變工況等惡劣環境中，導致發動機軸承極易發生故障。振動分析是實現發動機軸承故障分析的主要手段，然而中國軍用航空發動機主軸承的故障檢測仍主要在地面低速運行階段開展，未實現在服役過程中軸承狀態的實時監測與狀態評估。目前中國航空發動機在服役過程中出現軸承故障后往往難以在第一時間被發現和預警，直至故障嚴重劣化。而發動機主軸承故障進一步劣化可能導致轉子出現抱死、斷軸，甚至會造成機毀人亡的災難性事故，嚴重影響了發動機的安全性和作戰水平。中國航空發動機軸承故障監測的技術現狀主要受限于以下兩方面因素：① 對滾動軸承故障機理研究仍不足。動力學建模是滾動軸承故障機理分析的重要手段，但現有建模研究中對激勵力簡化較多、對接觸過程的時變特性考慮較少，導致模型設置與實際故障發生、變化過程存在明顯差異，而航空發動機軸承存在顯著的時變工況特性，進而模型所得故障機理難以完整描述實際物理過程。② 航空發動機振動信號在外機匣上進行檢測，軸承至振動傳感器之間信號傳遞路徑復雜導致了故障特征在傳遞過程中大大衰減、被噪聲湮沒，因此從采集到的振動信號中提取滾動軸承故障特征需要研究對應、復雜的特征提取算法。然而，研究有效故障特征提取方法的前提是準確掌握故障機理。

因此，擬開展滾動軸承故障的動力學建模研究，優化模型中激勵的設置，并考慮其時變特性，使其進一步接近航空發動機軸承的故障特性，進而研究符合航空發動機軸承的故障機理，以指導發動機軸承的故障診斷與狀態評估。

許多學者通過建立軸承的局部故障動力學模型，對軸承振動的機理展開研究。McFadden和Smith綜合軸承的尺寸、受力以及信號的產生和傳遞等因素，將局部故障簡化為脈沖激勵，建立軸承的振動模型，研究單一故障對軸承振動特征的影響。張中民和張耀強等用建立函數模型的方法，綜合考慮軸承的尺寸、轉速、載荷分布及振動傳遞函數等因素，用脈沖力序列模擬故障，通過不同的參數取值模擬工況變化，建立模型研究滾動軸承內外圈及滾動體故障的振動特征。曹沖鋒等將軸承系統簡化為彈簧-阻尼系統，用矩形脈沖模擬軸承故障，通過改變脈沖序列的分布，模擬故障位置、載荷分布等因素對軸承振動特征的影響，基于運動學和動力學理論建立軸承外圈局部故障的振動模型。陳果通過設定矩形分段函數的方法模擬內外圈和滾動體的故障激勵，建立了包含機匣、轉子和軸承的耦合動力學模型，并用小波包絡譜分析提取故障特征，驗證了模型的有效性。上述模型中大多是將軸承故障激勵簡化為脈沖序列，沒有考慮具體故障形態的影響，而在實際應用中，滾動軸承故障形態各異，滾動體經過故障的過程及進一步的故障激勵模式都會有所不同，從而影響軸承故障的振動特征分析。

為提高建模準確性，Patil、Liu、劉靜等提出用半正弦函數模擬滾動軸承的局部故障，建立非線性動力學模型仿真了不同尺寸、不同位置的局部故障，但是半正弦函數并不能完整表示滾動體與局部故障的接觸過程。關貞珍等在正常軸承模型的基礎上，考慮速度、載荷對周期性脈沖力的影響，以及瞬時間隙改變引起的接觸力變化，設定故障激勵函數，建立故障軸承的多自由度動力學模型。Behzad等將滾動軸承局部故障產生的沖擊激勵用隨機動態力表示，研究了局部故障對軸承振動響應特征的影響規律，然而這種隨機位移激勵不能準確描述滾動體與故障的接觸情況。劉靜通過建立不同激勵模式的軸承局部故障的模型，分析滾動軸承局部故障邊緣形貌特征演變的內部激勵機制，研究滾動軸承故障激勵機理。上述研究雖然考慮了滾動體經過故障的時變特性，但未具體分析故障形態、尺寸等因素，仍將軸承局部故障的位移激勵設定為矩形激勵函數或是簡化的半正弦激勵函數，尚未進一步分析故障形態、尺寸對時變位移激勵的影響。

除了時變位移激勵，滾動體與局部故障的接觸過程還存在瞬時的撞擊力激勵。Khanam等建立了沖擊脈沖序列與局部故障尺寸、軸承載荷及運行速度的函數，研究滾動體與故障邊緣接觸的沖擊激勵機制，并用實驗的結果進行驗證。黃文濤等在Hertz接觸理論的基礎上引入與轉速相關的撞擊力作用，與軸承的尺寸參數以及故障特征結合，建立了內圈單一故障的仿真模型，但是該模型沒有闡明撞擊力與故障尺寸的變化關系。羅茂林等根據撞擊前后的能量守恒關系得到撞擊力的作用函數，建立了考慮撞擊力的動力學模型，但是該模型沒有考慮軸承轉速對撞擊力的影響。

綜上所述，對滾動軸承故障建模和振動特征的研究已經有了長久的發展，但大多數研究是將滾動軸承局部故障簡化為單一的位移激勵或沖擊脈沖激勵，與滾動體與故障實際接觸過程仍存在一些差距。針對上述問題，建立了一種與滾動體的瞬時位置相關的位移激勵函數，并在此基礎上提出了與故障尺寸和軸承轉速相關的撞擊力激勵函數，兩種激勵函數中分別考慮了軸承故障尺寸、軸承運行轉速等影響因素，涉及到滾動體經過故障區域時導致的局部接觸間隙變化和瞬時撞擊力作用，較為全面地反映了滾動體與故障的接觸狀態。進一步地，基于Hertz接觸理論建立了滾動體與局部故障接觸的故障激勵模型。利用所建立的模型研究了故障尺寸對軸承振動特征的影響規律，用于指導滾動軸承的狀態評估和定量診斷方法的建立。

1 局部故障的時變激勵模型

當滾動體進入滾道局部故障區域，會與局部故障邊緣接觸，滾動體的運動軌跡出現偏離，局部接觸間隙發生突變，將這種接觸間隙的突變定義為位移激勵。此外，滾動體接觸故障邊緣時存在瞬時的撞擊力作用，撞擊力的大小與故障尺寸和軸承轉速相關。基于上述分析，以軸承外圈局部故障為研究對象，建立了一種慮及故障尺寸和軸承轉速的完備時變激勵模型。

1.1 時變位移激勵函數

圓柱滾子經過存在局部故障的滾道表面時有兩種接觸狀態：當局部故障尺寸小于滾動體接觸長度時，滾動體不會陷入故障區域，僅存在局部接觸剛度的變化；當局部故障尺寸大于滾動體接觸長度時，滾動體進入故障區域會發生徑向位移的突變。主要研究徑向位移突變產生的故障激勵。

如圖1所示，滾道表面存在寬度為的局部故障，深度為，為瞬時的徑向位移激勵，為軸承的幾何中心，、分別為滾動體中心在不同時刻的位置。瞬時位移激勵大小與滾動體進入故障區域的距離以及局部故障的尺寸有關。

圖1 滾動體與局部故障之間的接觸關系Fig.1 Contact relationship between roller and local fault

針對上述情況，Liu等提出了一種基于半正弦函數描述的簡化故障函數模型，用函數描述了故障引起的時變位移激勵。然而，瞬時的位移激勵與滾動體的相對位置、故障尺寸等因素有關，單一的半正弦函數不能準確描述局部位移激勵在軸承轉動過程中的變化情況，因此通過計算滾動體在故障區域瞬時相對位置對應的間隙，實現時變位移激勵的準確描述，從而較為準確地還原這個過程。

滾動體在故障區域的尺寸關系如圖2所示，為滾動體半徑，為內滾道半徑，滾動體中心與故障中心的夾角為，故障區域的范圍角為，則滾動體進入故障區域的角度可以表示為

=-

(1)

滾動體進入故障的距離為

=sin

(2)

故障引起的瞬時位移函數表示為

(3)

因此，滾動體經過故障區域的位移激勵函數表示為

=

(4)

式中：為第個滾動體在時刻的角位置，表示為

=2π(-1)++

(5)

式中：=1,2,3,…,，為滾動體數目;為保持架角速度;為時間;定義為第1個滾動體在零時刻相對軸正方向的角位置。

圖2 滾動體進入局部故障的尺寸關系Fig.2 Dimension relation of roller entering into local fault

1.2 引入速度的瞬時撞擊力

除了接觸間隙的突變，滾動體經過故障區域時還存在瞬時的撞擊力作用。如圖3所示，當滾動體到達故障中心位置時，與故障邊緣接觸發生撞擊，產生額外的撞擊力作用。與現有撞擊力函數不同的是，本文的撞擊力函數在時變位移激勵函數的基礎上，綜合考慮了故障尺寸以及軸承轉動速度對撞擊力的影響，改進了原有滾動體徑向速度計算方法，從而提出一種瞬時撞擊力激勵函數。參考文獻[19]和[20]，在滾動體撞擊滾道故障邊緣的瞬間，根據沖量定理可推導出瞬時撞擊力的大小與滾動體的質量直接相關，同時考慮到滾動體與保持架之間不是剛性連接，因此本文在分析瞬時撞擊力作用時以單個滾動體為研究對象。

滾動體進入故障區域后存在切向的速度和徑向的速度，而徑向的附加位移變化可以用1.1節提出的時變位移激勵表示，用的一階導數表示為

(6)

整理得到滾動體在故障區域內沿徑向的瞬時速度表達式為

(7)

假設外圈固定不動，滾動體從前邊緣撞至后邊緣撞擊點，對滾動體在徑向用沖量定理可得

Δcos=

(8)

式中：為撞擊力;Δ為撞擊力作用時間;為滾動體質量;為撞擊力方向與徑向的夾角;根據幾何關系可得

(9)

撞擊力作用時間Δ定義為滾動體從撞擊故障后邊緣至離開故障區域的時間，計算表達式為

圖3 滾動體撞擊故障邊緣示意圖Fig.3 Diagram of roller impacting on fault edge

(10)

瞬時撞擊力的計算表達式為

(11)

根據撞擊瞬間的接觸狀態，滾動體與故障邊緣接觸時的幾何關系為

(12)

(13)

撞擊力計算公式可以簡化為

=

(14)

圖4為式(14)反映的瞬時撞擊力隨故障尺寸和轉速的變化情況。由圖4可以看出，本文提出的瞬時撞擊力模型與故障尺寸、軸承轉速呈正相關。隨故障尺寸和軸承轉速的增大，瞬時撞擊力也隨之增大，可認為本文建立的瞬時撞擊力模型能夠較準確地模擬滾動體經過滾道故障區域時的實際撞擊情況。

圖4 瞬時撞擊力隨故障尺寸和軸承轉速的變化Fig.4 Change of instantaneous impact force with fault size and bearing rotation speed

2 圓柱滾子軸承動力學模型

為盡可能接近實際滾動軸承的局部接觸狀況，同時兼顧動力學建模、求解的復雜程度，本文建立圓柱滾子軸承動力學模型時做如下基本假設：① 忽略加工誤差的影響；② 滾動體相對于軸均勻分布，滾動過程不存在打滑；③ 滾動體與內外圈滾道之間只產生局部的接觸變形，對整體的形狀和尺寸沒有影響；④ 軸承轉動時溫度不變，不考慮潤滑等因素產生的影響。

基于上述簡化條件，將軸承模型簡化為彈簧-質量系統，滾動體與滾道的接觸形式等效為線性彈簧，同時外圈固定不動，內圈與軸看作整體，分別建立水平和豎直兩個方向的運動方程。研究對象為滾動體與故障的局部接觸關系，因此，設定的簡化條件不會對本文的分析產生影響。

根據設定的簡化條件以及剛性套圈假設理論，載荷作用下的軸承內外圈都不發生變形，只產生相應的剛性位移，軸承的變形只和滾動體與滾道局部接觸區域的變形有關，對內外圈的整體形狀不產生影響。簡化的滾動軸承兩自由度系統動力學方程為

(15)

式中：為內圈與軸的總質量；為系統阻尼；為滾動體與內外圈滾道的接觸剛度；、分別為水平和豎直方向的載荷分量；為第個滾動體與滾道的接觸變形。由幾何關系可以得到

=sin+cos--

(16)

式中：為徑向游隙；為第個滾動體在時刻的角位置，表達式為

=2π(-1)++

(17)

此外，為判斷滾動體與滾道接觸情況的參數。

(18)

如圖5所示，為軸承承載區分布范圍角，其表達式為

圖5 軸承簡化模型及載荷分布示意圖Fig.5 Simplified bearing model and load distribution diagram

(19)

圓柱滾子與滾道之間的接觸形式為線接觸，Palmgren給出了計算圓柱滾子與滾道彈性趨近量的經驗公式：

(20)

式中：為滾動體的載荷；為滾動體的長度。

考慮到滾動體直徑、滾道直徑以及曲率凹凸性的影響，需要對Palmgren公式進行修正，修正后滾動體與滾道的接觸剛度表示為

=624×

(21)

式中：=;=;;、分別為滾動體直徑和內、外滾道直徑。

3 計算結果分析

以某型航空發動機中常用的圓柱滾子軸承為例進行研究，為便于驗證模型的有效性，在建模時采用的軸承型號與文中所用實驗裝置中實際安裝軸承型號相同，軸承的安裝尺寸、約束條件方面也均與實驗裝置相同。因此，以實驗裝置中所用的N205型軸承為例建立軸承外圈故障模型，對其動力學響應進行求解分析。

由于軸承動力學方程組非線性較強，難以得到解析解，利用四階龍格庫塔方法對所建立的動力學模型進行求解，且預設計算步長為Δ=5×10s。

表1 N205軸承幾何參數Table 1 Geometric parameters of N205 bearing

3.1 仿真計算結果分析

將表1中參數代入動力學模型中求解得到外圈局部故障振動響應結果如圖6所示。從圖6(a)中可以看到，軸承的加速度時域信號中存在明顯的周期性沖擊。對波形進一步做包絡分析，得到圖6(b)所示的包絡譜。其中131.3 Hz頻率及其倍頻為主導成分。該頻率成分與理論外圈故障特征頻率基本一致，初步驗證了建立的動力學模型的準確性。

圖6 軸承外圈故障仿真振動加速度響應Fig.6 Simulation vibration acceleration response of outer ring fault

為進一步驗證提出的軸承動力學模型能有效模擬實際軸承故障振動，利用N205型圓柱滾子軸承開展軸承外圈故障模擬實驗。

為深入研究故障機理，同時避免其他因素影響，選擇常規滾動軸承實驗臺進行了故障模擬實驗。該實驗臺雖然結構簡單，但在實驗過程中充分考慮了如下航空發動機軸承實際情況：

1) 實驗件結構與航空發動機軸承接近。本實驗選取了圓柱滾子型滾動軸承，該型軸承是航空發動機主體及附件系統常用類型之一。

2) 實驗模擬的故障類型與航空發動機軸承一致。疲勞剝落(局部脫落)是航空發動機軸承的常發故障模式，實驗通過加工劃痕模擬了軸承局部脫落故障。

3) 實驗方案根據航空發動機軸承故障診斷方面待解決難題設置。故障識別、不同損傷程度辨識是航空發動機軸承故障診斷方面的待解決難題，實驗通過設置不同局部故障尺寸來模擬不同損傷程度的軸承故障。

4) 實驗設置與建立的動力學模型相似，便于驗證模型準確性。為使實驗結果主要集中于故障機理研究，即盡可能避免其他振動成分及信號傳遞路徑的影響，選取了可直接采集軸承座振動信號的常規滾動軸承故障模擬實驗臺。其故障軸承安裝位置距離振動測點的傳遞路徑簡單，測試信號受其他因素(如傳遞路徑)影響較小，在一定程度上保持了與建立的簡化動力學模型的相似性，能夠保證模型驗證的準確性。

首先，采用線切割方法在軸承外圈滾道上加工出劃痕類局部故障，故障的寬度為0.5mm。然后，將故障軸承安裝在如圖7所示的旋轉設備故障模擬實驗臺上，設置軸承轉速為1 500 r/min。實驗采用BK 4519傳感器(靈敏度為10 mV/g)和LMS SCADA數采設備采集軸承座的振動加速度信號，加速度測點為故障軸承所在軸承座的垂直方向。

圖7 旋轉設備故障模擬實驗臺Fig.7 Rotating equipment fault simulation test bench

實測信號振動加速度響應和包絡譜如圖8所示。可以看出，與仿真信號相比，實際采集的故障波形中不僅存在明顯沖擊成分，還出現了周期性波動，這主要是實驗臺中轉子自身存在的不平衡質量導致軸承故障產生的周期性成分被轉子轉頻調制的原因。而且，圖8(b)的包絡譜中含有132.5 Hz成分及其倍頻，考慮到實際滾動軸承的滾動體在運行中存在微小滑動等因素的影響，可認為132.5 Hz與理論外圈故障特征頻率131.25 Hz基本一致。另外，由于轉子轉頻的調制，包絡譜中132.5 Hz及倍頻周圍出現了明顯的轉頻間隔，這是轉頻調制周期沖擊成分的現象在頻域上的體現。綜上，本文建立的軸承局部故障動力學模型能有效模擬實際軸承故障，可用于分析研究軸承故障振動特征。

圖8 軸承外圈故障實測振動加速度響應Fig.8 Measured vibration acceleration response of outer ring fault

3.2 與傳統軸承動力學模型的對比分析

為體現出本文建立模型的優越性，本小節建立了兩種傳統軸承動力學模型：① HEM(Half-sine Excitation Model)表示僅考慮半正弦激勵函數的模型；② HECFM(Half-sine Excitation and Constant Impact Force Model)表示同時考慮半正弦激勵和恒定撞擊力作用的模型。采用TDFEM(Time-varying Displacement and Impact Force Excitation Model)表示本文提出的時變位移和撞擊力激勵模型。利用兩種傳統的軸承模型，設置外圈故障尺寸為0.5 mm，通過設定不同的軸承運行轉速，求解出外圈局部故障振動響應，并與模型求解結果進行對比分析，探究所用的位移激勵函數和考慮瞬時速度的撞擊力對振動響應的影響規律。

圖9為3種軸承模型仿真結果的振動加速度有效值隨著軸承轉速的變化趨勢。可以看到，軸承轉速從1 500 r/min增加到2 100 r/min過程中，建立模型的仿真加速度響應有效值整體上呈增長趨勢，即瞬態速度沖擊對振動響應的影響是正相關的。相比兩種傳統模型，建立的軸承模型結果隨著轉速的變化速度明顯更高，這是由于其除了考慮撞擊力的因素，在撞擊力的計算中同時依據實際情況引入了瞬時轉速的影響，所以反映振動能量水平的有效值也增大。另外，從兩種傳統模型結果可以看出，與轉速無關的恒定撞擊力作用對振動響應的影響不大，同時體現出了引入瞬時轉速的必要性。對比分析結果表明，相比傳統的軸承動力學模型，本文建立的故障模型能更有效地模擬實際滾動軸承的振動特性。

圖9 不同軸承轉速下振動加速度有效值Fig.9 RMS of vibration acceleration response for different bearing speeds

3.3 故障尺寸對振動特征影響的仿真及實驗

滾動軸承在實際運行過程中大多是會經歷一個從故障萌芽發展到可見缺陷的過程，因此研究軸承在不同故障階段的振動特征有利于對于實際滾動軸承故障狀態進行準確評估。因此，利用不同的外圈故障尺寸來模擬滾動軸承外圈處于不同故障階段的狀態，并對仿真和實驗的加速度振動響應進行了對比分析。

首先，利用本文建立的動力學模型計算出不同故障尺寸下的振動加速度響應。設置軸承工況條件與3.1節中一致，分別設置外圈故障尺寸為0.5、1、2、4 mm，求解出不同故障尺寸下軸承的振動加速度響應，如圖10所示。隨著外圈故障尺寸的增大，時域波形中周期性沖擊頻率未發生變化，沖擊能量明顯增大，同樣從包絡譜中可以看出，故障特征頻率及其倍頻值保持一致，但其幅值會隨著故障尺寸的增大發生明顯變化，在故障尺寸增大到2 mm以上，特征頻率幅值增大速度明顯變緩，可見，特征頻率幅值會在故障發展到某一階段時出現突增，整體上不會隨著故障尺寸的增大而增大，因此采用該特征指標難以準確評估軸承故障狀態，還需要結合其他統計特征值進行綜合評估。

圖10 不同故障尺寸下軸承外圈故障仿真 振動加速度響應Fig.10 Simulation vibration acceleration response of bearing outer ring fault of different sizes

然后，在實驗臺上進行軸承外圈在不同故障尺寸下的故障模擬實驗，分別在N205型軸承外圈滾道上加工寬度為0.5、1、2、4 mm的劃痕模擬不同故障階段，如圖11所示。數據采集設備、運行工況及振動測點與3.1節中一致，分別采集不同故障階段的軸承振動加速度信號，并進行包絡譜分析，如圖12所示。

圖11 不同故障尺寸的軸承外圈實驗件Fig.11 Bearing outer ring test pieces for faults of different sizes

圖12 不同故障尺寸下軸承外圈故障實測振動 加速度響應Fig.12 Measured vibration acceleration response of bearing outer ring fault of different sizes

從時域波形可以看出，隨著外圈故障尺寸的增大，軸承振動水平有明顯提高，雖然由于其他振動、噪聲等因素的干擾，周期性沖擊現象在時域上不再顯著，但在包絡譜中仍然能夠能看到明顯的故障特征頻率。與仿真信號類似，隨著故障尺寸的增大，故障特征頻率幅值會在某一故障階段發生突增，在早期或晚期階段都未呈現出明顯的增長趨勢，這也驗證了本文所建立的軸承故障振動模型的準確性。另外，從圖12(b)、12(d)、12(f)和12(h)可以看到，故障尺寸的增大在一定程度上削弱了轉頻對故障特征頻率的調制效應。

為了定量地對比分析仿真和實驗信號的振動特征，分別計算仿真和實驗信號在不同故障尺寸下的包絡譜特征頻率幅值和振動有效值，如圖13和圖14所示。從圖中可以看出，仿真結果和實驗結果中的兩種特征幅值存在一定差距，分析這種差異主要來源于仿真模型中剛度等參數設置的差異、部件之間的耦合作用等因素。雖然當前仿真模型和實驗臺仍存在一定的差距，不能完全模擬實驗工況，但能夠看出仿真得到的特征頻率與實驗結果相同，并且兩者的特征參數變化趨勢也基本保持一致，一定程度上驗證了本文提出軸承動力學模型的有效性，可用于實際應用中分析局部故障尺寸對軸承振動響應的影響。

圖13 不同故障尺寸下的包絡譜特征頻率幅值Fig.13 Characteristic frequency amplitude of envelope spectrum for faults of different sizes

圖14 不同故障尺寸下的振動加速度有效值Fig.14 RMS of vibration acceleration response for faults of different sizes

另外，隨著軸承故障尺寸的增大，振動有效值整體上呈連續增大趨勢，這是因為外圈滾道故障尺寸的增大使滾動體經過故障區域時產生的沖擊能量增強，軸承的振動水平增大。相比振動有效值，特征頻率幅值整體上的變化趨勢略有不同，主要是因為沖擊能量在頻域上不只體現在特征頻率幅值，也體現在多階倍頻成分上。因此在基于特征頻率幅值開展滾動軸承狀態評估時，還需要考慮包絡譜中特征頻率多階倍頻成分所包含的振動能量。

另外，隨著軸承故障尺寸的增大，振動有效值整體上呈連續增大趨勢，這是因為外圈滾道故障尺寸的增大使滾動體經過故障區域時產生的沖擊能量增強，軸承的振動水平增大。相比振動有效值，特征頻率幅值整體上的變化趨勢略有不同，主要是因為沖擊能量在頻域上不只體現在特征頻率幅值，也體現在多階倍頻成分上。因此在基于特征頻率幅值開展滾動軸承狀態評估時，還需要考慮包絡譜中特征頻率多階倍頻成分所包含的振動能量。

近年來，基于數據學習的滾動軸承故障智能診斷方法發展迅速，不同工況下訓練樣本與測試樣本的數據分布差異性促進了遷移學習在故障診斷領域的應用。但對于不同故障尺寸的軸承振動數據分布特征研究較少，因此，通過計算同一工況下不同故障尺寸的30組振動加速度有效值及特征頻率幅值，構成二維特征空間，分析不同故障階段下軸承振動特征的多維分布特點。其中，為模擬出特征的分散性，在仿真的軸承加速度信號中加入了信噪比為0.8 dB的高斯白噪聲。圖15為仿真和實驗信號的振動特征參數在二維空間中的分布情況。

從圖15可以看出，隨著故障尺寸的變化，軸承故障振動響應特征和正常數據特征在二維空間中分布的距離會發生明顯的變化。利用本文建立的軸承動力學模型，通過模擬不同故障階段的軸承振動信號，研究數據分布隨故障發展的變化特征，可為基于數據驅動的軸承故障智能診斷方法提供理論指導。

4 結 論

1) 以圓柱滾子軸承外圈故障為研究對象，基于Hertz接觸理論建立了一種新的考慮時變位移激勵和瞬時撞擊力的滾動軸承振動動力學模型。與以往不同的是，本文的時變位移激勵函數是建立在滾動體在故障區域瞬時相對位置對應間隙的基礎上，并且本文在撞擊力作用函數中引入故障尺寸和軸承轉速等影響因素，以更為準確地表征滾動體與故障區域的接觸過程。

2) 通過N205滾動軸承外圈故障振動實測信號與本文所建立的振動模型求解得到的仿真信號進行對比分析。結果表明本文建立的軸承故障振動模型能準確模擬實際滾動軸承故障特征頻率，可有效預測故障特征頻率幅值、有效值等一維振動特征及其構成的多維特征分布隨故障尺寸的變化情況。