飛機連桿機構(gòu)多鉸鏈磨損壽命綜合預(yù)測方法

喻天翔，莊新臣，宋筆鋒，孫中超

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

連桿機構(gòu)廣泛應(yīng)用于飛機機械系統(tǒng)中，如艙門收放機構(gòu)、舵面操縱機構(gòu)、各類機械鎖機構(gòu)等。由于接觸面的相對運動，機構(gòu)中的鉸鏈會不可避免地產(chǎn)生磨損，導(dǎo)致振動、噪聲、運動精度下降，甚至發(fā)生功能失效。特別是對于含多個鉸鏈的復(fù)雜機構(gòu)，這些問題更加嚴(yán)重。研究機構(gòu)中鉸鏈的磨損演化規(guī)律對提高機構(gòu)的壽命和可靠性水平具有重要意義。

在過去的幾十年中，國內(nèi)外學(xué)者從理論和試驗的角度對鉸鏈磨損開展了大量研究。Mukras等考慮機構(gòu)的動力學(xué)特性受鉸鏈磨損深度變化的影響，結(jié)合有限元模型和Archard磨損模型提出一種磨損深度預(yù)測方法，并對所提方法進行了試驗驗證。Bai等研究了磨損導(dǎo)致的鉸鏈不規(guī)則間隙對機構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的影響。Flores基于多體動力學(xué)模型提出了一種精確計算磨損深度在鉸鏈圓周上分布的磨損計算方法。Wang和Liu研究了五連桿機構(gòu)中鉸鏈接觸變形和磨損的耦合作用及連桿柔性對鉸鏈磨損深度的影響。Li等通過一個曲柄滑塊機構(gòu)研究了兩個鉸鏈磨損深度的相互作用，并提出一種通過改變鉸鏈初始間隙提高鉸鏈壽命的設(shè)計方法。Lai等提出一種基于多體動力學(xué)的鉸鏈磨損深度快速預(yù)測方法，通過一個四連桿機構(gòu)的磨損試驗驗證表明當(dāng)磨損深度增量較小時該方法具有較高的預(yù)測精度。Geng等建立了一種基于多體動力學(xué)的鉸鏈磨損深度預(yù)測模型，提出采用B樣條曲線擬合發(fā)生非均勻磨損后的鉸鏈間隙，從而保證磨損輪廓光滑。宿月文等應(yīng)用Winkler彈性基礎(chǔ)模型模擬鉸鏈中銷軸與軸套的相互作用，在共形接觸問題上獲得了較Hertz理論更高的計算精度，且相對基于有限元模型計算接觸壓力分布的方法大幅提高了計算效率。朱愛斌等在充分考慮表面接觸剛度對含間隙鉸接副動態(tài)磨損影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合非對稱Winkler彈性基礎(chǔ)模型和Archard磨損模型提出了一種兼顧磨損精度和效率的磨損計算方法。

以上磨損預(yù)測方法在磨損預(yù)測和機構(gòu)動力學(xué)特性演化分析方面發(fā)揮了重要作用，它們都是基于Archard磨損模型對鉸鏈中磨損深度進行預(yù)測的。其中磨損系數(shù)是進行磨損預(yù)測的關(guān)鍵參數(shù)，而磨損系數(shù)并不是材料的固有屬性，它與銷軸、軸套之間的接觸壓強、相對滑移速度及機構(gòu)的運行環(huán)境等多個因素有關(guān)。由于機構(gòu)的具體運行環(huán)境存在差異，通過磨損試驗機得到的磨損系數(shù)往往不夠準(zhǔn)確，影響預(yù)測精度。近年來，結(jié)合物理模型和狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合預(yù)測方法在提高磨損預(yù)測精度上發(fā)揮了重要作用。在綜合預(yù)測方法中，將磨損系數(shù)作為隨機變量考慮由于加工、制造及運行環(huán)境等因素產(chǎn)生的不確定性，利用接觸體的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)對磨損系數(shù)的已有信息進行更新，使其分布特征更符合實際，從而提高磨損預(yù)測精度。一般通過安裝傳感器等方法測量鉸鏈的磨損狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，然而由于技術(shù)和成本等原因，對于含有多個鉸鏈的復(fù)雜運動機構(gòu)，鉸鏈的磨損狀態(tài)數(shù)據(jù)很難獲取。為得到鉸鏈的磨損狀態(tài)數(shù)據(jù)，提出利用易于獲取的機構(gòu)位移、角度等運動輸出監(jiān)測數(shù)據(jù)估計鉸鏈在監(jiān)測時刻磨損深度的方法。首先將運動輸出監(jiān)測數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，通過貝葉斯理論得到磨損系數(shù)的后驗分布。然后在此基礎(chǔ)上，結(jié)合多體動力學(xué)模型和Archard磨損模型預(yù)測鉸鏈的磨損深度。最后采用飛機艙門鎖機構(gòu)中兩個鉸鏈的磨損試驗對所提方法進行驗證。

1 多鉸鏈磨損綜合預(yù)測方法

含多個鉸鏈運動機構(gòu)的磨損綜合預(yù)測方法包括監(jiān)測數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、磨損預(yù)測和基于貝葉斯理論的參數(shù)更新4個部分，如圖1所示。主要思路如下：首先，將材料磨損系數(shù)作為隨機變量，考慮由加工、制造及機構(gòu)運行環(huán)境等因素產(chǎn)生的不確定性；然后，在監(jiān)測數(shù)據(jù)部分對機構(gòu)的運動位移、角度等數(shù)據(jù)進行采集；進一步，在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換部分，根據(jù)含間隙鉸鏈機構(gòu)的運動學(xué)模型推導(dǎo)機構(gòu)運動輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，利用采集的機構(gòu)運動輸出數(shù)據(jù)估計鉸鏈在監(jiān)測時刻的磨損深度。將該數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，利用貝葉斯理論對磨損系數(shù)的分布信息進行更新，得到磨損系數(shù)的后驗分布；最后，在磨損預(yù)測部分，通過Archard模型對鉸鏈的磨損深度進行預(yù)測，利用機構(gòu)的多體動力學(xué)模型計算得到Archard模型中的其他參數(shù)。比較預(yù)測的磨損深度與鉸鏈發(fā)生失效的閾值得到鉸鏈的磨損壽命。此外在飛機機構(gòu)中，由于銷軸材料的硬度一般遠大于軸套材料的硬度，銷軸的磨損量很小，因此可忽略銷軸的磨損，只考慮軸套的磨損。假定鉸鏈的磨損是均勻的。

圖1 多鉸鏈磨損綜合預(yù)測方法Fig.1 Integrated wear prediction method of multiple joints

2 鉸鏈磨損預(yù)測

2.1 多體系統(tǒng)動力學(xué)方程

不考慮鉸鏈間隙的運動機構(gòu)多體動力學(xué)方程可寫為

(1)

由于加工誤差、裝配以及磨損等原因，鉸鏈中的間隙不可避免。間隙導(dǎo)致鉸鏈中銷軸與軸套相互作用，產(chǎn)生法向接觸力和切向摩擦力。采用Lankarani-Nikravesh模型模擬法向接觸力，采用LuGre摩擦模型模擬銷軸與軸套之間的摩擦力。

2.2 磨損深度計算

針對運動機構(gòu)中鉸鏈的磨損問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量計算模型。采用Lai等在文獻[9] 中提出的磨損預(yù)測方法,該方法對Archard磨損模型進行變換得到

(2)

式中：為軸套徑向磨損深度；為無量綱磨損系數(shù)；為接觸材料的硬度，一般當(dāng)作常數(shù)處理，與無量綱磨損系數(shù)組合成量綱為Pa的磨損系數(shù)，=/；為銷軸與軸套的接觸面積；為法向接觸力；為鉸鏈中銷軸與軸套的相對滑移距離。

(3)

(4)

(5)

式中：為機構(gòu)的運動周期；為時間變量。根據(jù)式(2)，軸套在第個周期內(nèi)的磨損深度增量可表示為

(6)

軸套在第個周期的半徑變?yōu)?/p>

(7)

3 機構(gòu)運動輸出與鉸鏈磨損深度映射關(guān)系

由于以下兩個原因，機構(gòu)中鉸鏈的磨損量很難測直接量：① 鉸鏈的尺寸通常很小，且磨損發(fā)生在軸套內(nèi)表面，在線測量裝置難以安裝；② 使用離線測量裝置時需對機構(gòu)進行拆解，會破壞機構(gòu)的配合并劣化機構(gòu)的精度等性能。盡管鉸鏈的磨損量難以直接測量，但鉸鏈的磨損深度會導(dǎo)致機構(gòu)的運動輸出發(fā)生變化，據(jù)此建立機構(gòu)運動運動輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，根據(jù)機構(gòu)運動輸出的實時測量數(shù)據(jù)估計鉸鏈的實時磨損深度。圖2為曲柄滑塊機構(gòu)輸入角為60°時滑塊位置與3個鉸鏈磨損深度之間的關(guān)系。

圖2 鉸鏈的磨損深度與曲柄滑塊機構(gòu) 運動輸出的關(guān)系Fig.2 Relationship between wear depth of joints and motion output of a slider-crank mechanism

當(dāng)運動機構(gòu)中含有多個鉸鏈時，在給定磨損系數(shù)的前提下各個鉸鏈的磨損深度取決于銷軸與軸套的接觸載荷及相對滑移距離。這些參數(shù)又取決于機構(gòu)承受的外部載荷、連桿尺寸和間隙大小等參數(shù)。通常鉸鏈的許用磨損深度一般為直徑的0.8%～1.6%，因而在服役階段鉸鏈間隙變化較小。在機構(gòu)工況不變的條件下，每個鉸鏈在不同運動周期銷軸與軸套接觸力及相對滑移距離差別很小。磨損深度可認為是線性變化的，該結(jié)論在文獻[9-10]中得到了證明。因此給定載荷及機構(gòu)幾何尺寸時，可認為機構(gòu)中各個鉸鏈在同一時刻的累積磨損深度成固定比例。對于含有個鉸鏈的運動機構(gòu)，各個鉸鏈的磨損深度比例可寫成

∶∶…∶=1∶∶∶…∶

(8)

式中：,,…,為機構(gòu)中各個鉸鏈的累積磨損深度；,,…,為鉸鏈2、3、…、的累積磨損深度與鉸鏈1累積磨損深度的比值，可通過運動機構(gòu)的多體動力學(xué)模型利用式(6)求解得到，也可通過試驗測量得到。

機構(gòu)的運動輸出不僅取決于鉸鏈的磨損深度，也取決于銷軸相對于軸套的位置，在單個鉸鏈中，銷軸與軸套可能出現(xiàn)3種運動模式，分別是自由運動模式、碰撞模式和接觸變形模式，如圖3所示。其中自由運動模式是銷軸在軸套中自由運動，二者之間沒有任何接觸；當(dāng)銷軸外表面與軸套內(nèi)表面發(fā)生接觸時，為碰撞模式；接觸變形模式是當(dāng)銷軸與軸套存在接觸穿透時的模式。

圖3 銷軸在軸套中的3種運動模式Fig.3 Three modes of journal motion inside bearing

用軸套中心到銷軸中心的位置矢量(,)表示銷軸與軸套的位置關(guān)系，其中為矢量的大小，為矢量的角度，如圖3(b)所示。自由運動模式一般發(fā)生在連續(xù)高速運轉(zhuǎn)的機構(gòu)中，而飛機機構(gòu)運動速度較低且非連續(xù)運動，因而可以忽略這一運動模式；在碰撞模式中位置矢量的大小等于軸套的磨損深度與初始間隙之和；在接觸變形模式中位置矢量的大小等于軸套的磨損深度、初始間隙及鉸鏈接觸變形量之和。鉸鏈的接觸變形量一般較小可以忽略，因而在飛機機構(gòu)中鉸鏈位置矢量的大小可表示為軸套的磨損深度與初始間隙之和。根據(jù)運動學(xué)方程，運動機構(gòu)在給定輸入角時的運動輸出為

=(,,,,,,…,

,,,,)

(9)

式中：為通過運動學(xué)方程確定的鉸鏈間隙與機構(gòu)運動輸出的傳遞函數(shù)；,,…,為各個鉸鏈在輸入角為時對應(yīng)的位置矢量角度，與機構(gòu)承受的外部載荷、運轉(zhuǎn)速度、鉸鏈間隙的大小等多個因素有關(guān)，可通過機構(gòu)的多體動力學(xué)模型確定；為各個鉸鏈的初始間隙矢量；為機構(gòu)中連桿的長度矢量。由于機構(gòu)的許用磨損深度較小，且飛機機構(gòu)一般為中低速運動機構(gòu)，在給定輸入角、外部載荷及運轉(zhuǎn)速度時，位置矢量角度隨鉸鏈的磨損變化很小，可視為常數(shù)，該結(jié)論在文獻[10]中得到證明。

機構(gòu)的運動輸出可通過位移傳感器測量，一旦得到機構(gòu)在給定輸入角時的運動輸出，就可以通過式(9)確定各個鉸鏈的磨損深度，得到機構(gòu)運動輸出與各個鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系：

(10)

4 基于貝葉斯推斷的模型更新

在磨損深度預(yù)測模型式(6)中，磨損系數(shù)一般通過手冊或磨損試驗機獲取，然而磨損系數(shù)不是材料的固有屬性，它與很多因素有關(guān)，如材料的制造過程和機構(gòu)的運行環(huán)境等，導(dǎo)致磨損系數(shù)存在不確定性。將鉸鏈中銷軸與軸套的磨損系數(shù)視為隨機變量考慮其不確定性。將第3節(jié)確定的鉸鏈在監(jiān)測時刻的磨損深度作為觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合貝葉斯理論更新磨損系數(shù)，使磨損系數(shù)更符合實際，從而提高磨損深度預(yù)測結(jié)果的精度。

根據(jù)第3節(jié)確定的磨損深度，通過貝葉斯推斷得到磨損系數(shù)的后驗分布：

(|)∝(|)()

(11)

式中：(|)為在給定磨損深度數(shù)據(jù)條件下磨損系數(shù)的后驗分布；為通過第3節(jié)方法確定的磨損深度數(shù)據(jù)；(|)為在給定磨損系數(shù)分布參數(shù)條件下磨損深度數(shù)據(jù)的似然函數(shù)；()為磨損系數(shù)的先驗分布。

(,|)∝(|,)(,)

(12)

到觀測時刻時，磨損深度的似然函數(shù)為

(|,)=

(13)

在時刻得到的磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的后驗分布，將作為+1時刻磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進行更新時的先驗分布。由于沒有磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗信息，它們的先驗分布均采用無信息先驗分布。每次得到觀測數(shù)據(jù)后對磨損系數(shù)進行更新，更新后得到的后驗分布將作為下一次更新的先驗分布。

5 案例研究

通過模擬用于飛機艙門鎖開閉過程的機構(gòu)對所提方法進行驗證。如圖4所示，機構(gòu)中共有11個部件：兩套滑軌系統(tǒng)(導(dǎo)軌1和滑塊1、導(dǎo)軌2和滑塊2)、彈簧、導(dǎo)桿、4個連桿(連桿AB、連桿BC、連桿BD、連桿EF)及支座。該機構(gòu)采用導(dǎo)桿模擬鎖鉤的運動。關(guān)鎖過程中，電機驅(qū)動傳動軸逆時針旋轉(zhuǎn)，連桿EF推動滑塊1向下運動，滑塊1同時推動連桿AB向下運動，并使連桿BC推動滑塊2向左運動，直到滑塊2向左達到最大行程，用該位置模擬鎖鉤的關(guān)鎖位置，此時滑塊1也向下達到了最大行程。開鎖過程中，電機繼續(xù)順時針轉(zhuǎn)動，連桿EF拉動滑塊1向上運動，滑塊1同時拉動連桿AB向上運動，并使連桿BC推動滑塊2向右運動，直到滑塊2向右達到最大行程，用該位置模擬鎖鉤的開鎖位置，此時滑塊1也向上達到了最大行程。

圖4 艙門鎖模擬機構(gòu)Fig.4 Simulation mechanism for lock mechanism in a cabin door

機構(gòu)共有5個鉸鏈，分別是連接滑塊1和連桿AB的鉸鏈A、連接連桿BC和連桿AB的鉸鏈B1、連接連桿BD和連桿AB的鉸鏈B2、連接連桿BC和滑塊2的鉸鏈C及連接連桿BD和底座的鉸鏈D。當(dāng)軸套的磨損深度達到臨界值時需要進行更換。機構(gòu)的參數(shù)如表1所示。

表1 機構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of mechanism

銷軸與軸套為間隙配合，半徑為5 mm，配合公差為H8/f7，銷軸與軸套的接觸寬度為6 mm。為簡化試驗，鉸鏈B1和鉸鏈C的銷軸和軸套分別為45#鋼和H58黃銅。由于鋼的硬度遠大于銅的硬度，因此可忽略銷軸的磨損，只考慮軸套的磨損。鉸鏈A、鉸鏈B2以及鉸鏈D的軸套和銷軸均為45#鋼，它們的磨損相對于鉸鏈B1和鉸鏈C可忽略。因此只考慮鉸鏈B1和鉸鏈C的軸套磨損。45#鋼的彈性模量及泊松比分別為2.04×10N/m和0.285；H58黃銅的彈性模量及泊松比分別為1.24×10N/m和0.33。導(dǎo)桿承受彈簧力的作用，電機轉(zhuǎn)速為60 r/min，滑塊與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù)為0.03。建立機構(gòu)的多體動力學(xué)模型，同時搭建機構(gòu)的試驗平臺對鉸鏈進行磨損試驗，試驗平臺如圖5所示。

圖5 機構(gòu)試驗裝置Fig.5 Experiment rig of mechanism

由于只考慮了鉸鏈B1和鉸鏈C的磨損，連桿BC、BD和滑塊2構(gòu)成一個曲柄滑塊機構(gòu)。如圖6所示。

圖6 曲柄滑塊機構(gòu)Fig.6 Slider-crank mechanism

根據(jù)曲柄滑塊機構(gòu)的閉環(huán)方程可得

(14)

式中：、和分別為鉸鏈B、C和D中軸套中心到銷軸中心的距離。

滑塊2的位置可寫成

=cos+cos+cos-

(15)

通過式(6)計算得到鉸鏈B1和鉸鏈C在一個運動周期內(nèi)磨損深度的比值為1∶=1∶1.761，進一步得到鉸鏈B1磨損深度和滑塊2的位置關(guān)系為

(16)

式中：為鉸鏈B1的磨損深度。

(17)

其中：、和為鉸鏈B1、C和D的初始間隙。

通過機構(gòu)的多體動力學(xué)模型計算得到=5.39°，=5.39°，=185.42°。

利用位移傳感器記錄滑塊2在=1.81°時(該角度對應(yīng)滑塊1向下運動達到的最大位置)的輸出。同時每隔30 000個周期測量一次軸套上的輪廓，軸套的輪廓測量采用文獻[9]中的方法：測量軸套沿圓周方向均勻分布的6個位置點處的直徑，然后用它們的平均值減去軸套的初始直徑即為軸套的累積磨損深度，如圖7所示。

圖7 軸套磨損深度測量Fig.7 Measurement of wear depth of bearing

共進行了12次測量，鉸鏈B1和鉸鏈C的軸套磨損深度變化曲線如圖8所示。

圖8 軸套的磨損深度Fig.8 Wear depths of bearing

利用位置傳感器記錄=1.81°時滑塊2在各個周期對應(yīng)的位置，如圖9所示。首先用滑塊2 的運動輸出通過映射模型推斷得到各個鉸鏈的磨損深度，然后與試驗測得的各個鉸鏈磨損深度進行對比，對比結(jié)果如圖10所示。可看出前兩次的預(yù)測誤差較大，主要是由于前兩次軸套的磨損深度較小，測量誤差較大。第3～10組的預(yù)測預(yù)測誤差在4%左右，這主要是由于真實鉸鏈中軸套的磨損并不是均勻的，假設(shè)鉸鏈均勻磨損，在通過機構(gòu)運動輸出估計鉸鏈的磨損深度時必然會產(chǎn)生一定的誤差。由于前兩組數(shù)據(jù)誤差較大，剔除前兩組數(shù)據(jù)后，利用機構(gòu)運動輸出與鉸鏈磨損深度的映射模型計算第3～10組數(shù)據(jù)對應(yīng)的鉸鏈磨損深度數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)，利用貝葉斯理論對磨損系數(shù)進行更新，磨損系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗分布均采用正態(tài)分布。磨損系數(shù)的變化如圖11所示，磨損系數(shù)從第1次更新時的4.791×10Pa變?yōu)榈?次更新時的5.057×10Pa。同時磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差從3.397×10Pa變?yōu)?.273×10Pa。磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變小，表示磨損系數(shù)的統(tǒng)計信息離散程度隨更新次數(shù)的增加變得越來越小。同時，由于磨損深度的計算公式式(6)中只有磨損系數(shù)作為隨機變量，因此磨損系數(shù)的離散程度變小，鉸鏈磨損深度預(yù)測值的離散程度也會隨之變小。

圖9 滑塊2的位置Fig.9 Positions of Slider 2

圖10 鉸鏈磨損深度推斷誤差Fig.10 Errors of inferred wear depth of joint

圖11 磨損系數(shù)分布的更新Fig.11 Updated distributions of wear coefficient

用每次更新得到的磨損系數(shù)均值預(yù)測鉸鏈B1和鉸鏈C在第3.6×10個運動周期的磨損深度，與鉸鏈磨損深度的試驗值進行比較，預(yù)測誤差如圖12所示。可看出隨更新次數(shù)增加，預(yù)測誤差逐漸變小，鉸鏈B1的預(yù)測誤差最終達5.83%，鉸鏈C的預(yù)測誤差最終為6.59%。

圖12 磨損深度的預(yù)測誤差Fig.12 Prediction errors of wear depth

6 結(jié) 論

1) 建立了機構(gòu)運動輸出與鉸鏈磨損深度的映射關(guān)系，通過機構(gòu)的運動輸出推斷得到鉸鏈的實際磨損狀態(tài)，推斷得到的鉸鏈磨損深度誤差在4%左右。

2) 提出的鉸鏈磨損深度綜合預(yù)測方法對鎖機構(gòu)各個鉸鏈的磨損深度進行預(yù)測時，最大預(yù)測誤差為6.59%。

3) 提供了一種在沒有鉸鏈磨損深度直接觀測數(shù)據(jù)的情況下，利用與磨損深度相關(guān)的機構(gòu)運動輸出數(shù)據(jù)對鉸鏈磨損預(yù)測模型中關(guān)鍵參數(shù)進行修正的新思路。