吸氣-振蕩射流激勵器振蕩特性

孫啟翔，王萬波，黃勇

中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所，綿陽 621000

振蕩射流激勵器沒有任何運動部件，相比于其他主動流動控制(AFC)裝置具有結構簡單、魯棒性強等優點，且射流振蕩頻率可以在10 Hz～20 kHz之間變化，因此其已應用到分離控制、腔體噪聲抑制、燃燒控制等問題上。

振蕩射流激勵器可分為無反饋通道、單反饋通道和雙反饋通道3種類型。無反饋通道激勵器由兩股入射流相互作用使射流發生振蕩。有反饋通道激勵器由射流入口、振蕩室、反饋通道和射流出口組成，射流流入振蕩室后科恩達效應會使其附著于振蕩室的一側壁面上，同時部分流體會流經反饋通道，并在出口處撞擊射流，使其偏向另一側，從而使射流振蕩。

盡管振蕩射流激勵器在抑制翼型、機翼、垂尾和機翼-短艙組合體上的氣流分離方面效果顯著，但由于AFC系統需要從發動機引氣，這會影響發動機性能。而飛機著陸時，發動機處于慢車狀態，可供給AFC系統的空氣量將大大減少，因此任何能減少其從發動機中引氣的方法都值得進一步研究。已有的方法有：從高壓氣源和外環境同時引氣以降低高壓氣源的負擔；提高AFC系統的效率以減少用氣量。

對于前者，Arwatz等將引射器與單反饋通道振蕩器結合，設計出吸氣-振蕩射流激勵器，其用少量高速氣流引射外環境低速氣流，兩者流量之比可達1∶2，這大幅減少了引自高壓氣源的氣體流量。在此基礎上，Wilson等進行了基于吸氣-振蕩射流的卵狀模型減阻研究。Kim等運用大渦模擬方法研究了某型吸氣-振蕩射流激勵器的特性。Dolgopyat和Seifert將基于吸氣-振蕩射流的虛擬操縱系統應用到了IAI AR2翼型上。

對于后者，目前開展的研究主要集中在激勵器入流參數、尺寸、出流特性和布置方式對流動控制效果的影響方面。Woszidlo和Wygnanski研究了吹氣的動量系數和體積流量系數對増升效果的影響。Koklu等分別研究了激勵器的出口尺寸和寬高比對分離控制效果的影響。Bauer等和Koklu分別研究了射流掃掠角和振蕩頻率的作用效果。還有學者研究了激勵器在翼面上的弦向布置位置、展向布置方式、間距和角度對翼面氣動特性的影響。

針對激勵器本身的研究較少，多集中于定性描述其內流結構和分析幾何參數對振蕩頻率的影響趨勢方面。而對于高效的AFC系統，振蕩特性優良的激勵器必不可少。研究表明，越大，控制效果越好；振蕩射流的控制效果優于定常吹氣的原因是其沿流向產生了大小和渦強不斷變化的非定常旋渦，促進了附面層內外摻混；射流掃掠角越大，達到相同控制效果所需的激勵器數量就越少；盡管控制效果對射流振蕩頻率不敏感，但存在最優控制頻率。因此，在入流條件一定時，應盡量減少激勵器內部流動損失、避免射流在0°偏角處停滯過長時間、增大其掃掠角、并能夠有效控制其振蕩頻率。

由于激勵器幾何形狀復雜，難以對不同外形的激勵器進行試驗研究，而大多數CFD模擬是針對某一特定形狀激勵器的，所以目前尚無文獻系統地給出激勵器外形設計方法和減少內部流動損失、停滯時間以及增大射流掃掠角的方法。盡管現已有多種振蕩頻率模型，但在入流條件和幾何參數影響頻率的機理方面卻鮮有研究。

本文以能夠大幅減少引入高壓氣源氣體流量的吸氣-振蕩射流激勵器為研究對象，重點研究其單反饋通道振蕩器的振蕩特性，通過對不同幾何外形的激勵器進行數值模擬，總結出其外形設計方法和減小內部流動損失、停滯時間和增大射流掃掠角的優化方法，最終根據射流振蕩機理建立該型激勵器的振蕩頻率模型，說明了入流流速與幾何外形影響振蕩頻率的原因。

1 模型與研究方法

1.1 基本模型與簡化方法

如圖1和圖2所示，吸氣-振蕩射流激勵器由引射器和單反饋通道振蕩器兩部分組成，振蕩器的幾何參數有：射流入口高度、反饋通道寬度、反饋通道整流段長度、反饋通道長度、圓角、喉道高度、擴張角、擴張段長度和出口高度，定義喉道以內為反饋段，=+為反饋段長度。

圖1 吸氣-振蕩射流激勵器示意圖Fig.1 Schematic diagram of suction and oscillatory blowing actuator

圖2 振蕩器主要幾何參數Fig.2 Main geometric parameters of oscillator

由于在文獻[30-31]中，經二維簡化后激勵器的數值模擬結果與試驗數據吻合較好，因此本文將激勵器內外流場簡化為二維流場，基本模型R1是由文獻[10]中的小尺寸激勵器修改而成的二維模型。由于文獻[10]中未研究對激勵器振蕩特性的影響，故本節將根據文獻[10]中假設建立反饋段射流偏轉軌跡模型以計算。如圖3所示，文獻[10]中忽略射流的擴散，假設其在入口處的速度為水平方向，使其偏轉的向加速度在=0～之間為常值，其他地方為0 m/s，由上述假設可知，流體質點應在=0～之間做平拋運動，之后做勻速直線運動。由于當射流偏轉至壁面時，應使得其剛好與擴張段壁面相切，則的計算式為

=(2+)tan+

(1)

圖3 射流軌跡示意圖Fig.3 Schematic diagram of jet trajectory

圖4給出了R1模型引射器的幾何尺寸。本文控制值不變以保證入流雷諾數不變，并將振蕩器長度尺寸化為關于的無量綱參數，則R1模型振蕩器的幾何尺寸可表示為=0.75、=4.5、=16、=1.0、=12°、=10，和可由其他幾何參數推出。

圖4 R1模型引射器幾何尺寸Fig.4 Geometric dimension of R1 model ejector

1.2 計算方法與邊界條件

本文通過求解二維可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程對流場進行非定常數值模擬，離散化方法為有限體積法，空間離散格式采用二階精度迎風格式，時間推進方法采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss Seidel)隱式時間推進算法，采用SST(Shear Stress Transport)湍流模型進行計算。

本文所有計算網格均為多塊結構網格，并在流場變化較劇烈的地方進行加密，物面法向第1層網格的無量綱高度=1，網格數約為10萬，計算域采用邊長為30的正方形計算域。激勵器內部網格如圖5所示，本文采用的坐標系如圖3 所示，邊界條件、監測點和監測線的設置如圖6所示，其中監測點1和監測點2關于軸對稱。

圖5 R1模型內部網格Fig.5 Internal grids of R1 model

圖6 邊界條件與監視器設置Fig.6 Boundary conditions and monitor settings

遠場和引射器次流入口處的大氣參數取為海平面標準大氣的值；在研究激勵器幾何特性時，引射器主流入口處的總壓與遠場靜壓之比取為1.5，此時射流入口處馬赫數=0.4；非定常計算時間步長取1×10s；分析時僅提取流動時間在0.1 s以后的計算結果。

1.3 研究方法驗證

為驗證本文所采用的研究方法的合理性，現將文獻[30]中的振蕩射流激勵器簡化為二維模型，采用1.2節述方法對該驗證模型進行數值模擬并與風洞試驗結果對比。

對驗證模型劃分網格時，應保證其與R1模型網格有相同的值和計算域大小，在發生兩股流體摻混和產生分離渦的區域，應保證兩模型網格的節點分布狀況相近。驗證模型的幾何外形與內部網格如圖7所示。文獻[32]通過風洞試驗給出了射流出口流速與射流振蕩頻率的關系，以及=15 m/s，相位=0°,60°,120°,180°時的流場結構。為了驗證網格密度對射流起振的影響，本文劃分了粗、中等、較密、密4種網格，網格數分別為1萬、2.5萬、6萬和12萬，并給出驗證模型監測點處流速隨時間的變化(此時=15 m/s)。如圖8(a)所示，較密和密網格的計算結果很接近，這說明此時計算結果與網格數無關，故本文將采用較密網格進行計算。和流場結構的試驗結果與本文計算結果的對比如圖8(b)、圖8(c)所示，由圖可知兩者一致性較好，從而可以驗證本文所采用的研究方法是合適的。

圖7 驗證模型的幾何外形與內部網格Fig.7 Geometry and internal grids of validation model

圖8 研究方法驗證Fig.8 Validation of research methods

2 幾何參數對起振特性的影響

定義射流從軸位置起，首先上偏至上極限高度，再反向偏轉至下極限高度，最終回到原位置的過程為一次振蕩。則在一段時間內，若射流每完成一次振蕩所需要的時間以及每一次振蕩的極限高度值均不隨流動時間而變化，則稱射流穩定振蕩。而在一個振蕩周期內，若射流兩次分別緊貼于擴張段上下壁面，則稱射流完全偏轉。只有當射流既穩定振蕩，又完全偏轉，才可以認為其起振成功。本節研究了能使射流起振成功的反饋段幾何參數(、、)設計方法。

2.1 反饋通道寬度和圓角的影響

(2)

式中：為壓力。

令射流內氣體的平均密度為，則使射流偏轉的向加速度j的表達式為

(3)

j指向的反向。本節以R1模型為基礎，保持和不變并分別改變和，生成D組和R組激勵器模型以研究兩幾何參數對反饋段分布的影響，本節所采用的激勵器模型如表1所示。

表1 D組和R組激勵器模型Table 1 Group D and Group R actuator models

首先由監測點1和監測點2處速度隨時間的變化(如圖9和圖10所示)確定射流偏轉至極限高度時的時刻，再根據此時反饋段監測線上的速度型擬合出每一條監測線上的射流中心點(速度最大處)，將其連接為曲線即得此時反饋段內的射流中心線，最后對射流中心處的壓力分布進行線性擬合以求出每一點的值，連成曲線即得壓力梯度分布。

圖9 D組模型監測點1和監測點2處速度隨時間的變化Fig.9 Time variation of velocity at monitoring points 1 and 2 of Group D models

由圖9和圖10可知，在0.10～0.15 s內，能使射流振蕩一次所需的時間和射流偏轉極限高度值(由于射流的速度型并非勻布，因此當其偏移高度不同時，監測點處的速度也不同)為常數的激勵器模型只有D3-2、R3-2和R2，即射流在此三者中穩定振蕩。但由圖9(c)所示，射流在D3-2模型中偏轉到的上下極限高度不同(達到峰值時兩監測點處速度不同)，而擴張段關于軸對稱，故其一定未完全偏轉。圖11顯示，射流在R3-2和R2模型中偏轉到的上極限高度均接近壁面，因此可以認為射流在此二者中起振成功。

圖10 R組模型監測點1和監測點2處速度隨時間的變化Fig.10 Time variation of velocity at monitoring points 1 and 2 of Group R models

圖11 T/4時R3-2和R2模型振蕩器內的流場Fig.11 Flow field inside oscillator of R3-2 and R2 models at T/4

圖12 D組模型反饋段射流中心線及gy分布Fig.12 Jet centerlines and gy distributions in feedback section of Group D models

接下來給出各模型反饋段中的射流中心線和其上的分布。為了方便研究，本文僅提取射流偏轉至上極限高度(由監測點1所測)時的流場數據，為了驗證數據的重合性，對每個模型的計算結果取多個峰值處的值，對于未使射流穩定振蕩的模型，其由監測點1在不同時刻所測得的峰值速度各不相同，因此僅提取部分峰值速度較大時刻的流場數據。

取樣峰值編號、射流中心線及其上分布的計算結果如圖12和圖13所示。由圖可知，不同模型中射流中心處-的最大、最小值和分布趨勢幾乎不受和變化的影響。其最大值均在7×10Pa·m左右；而最小值則在(-8～3)×10Pa·m之間做無序波動；其分布的變化趨勢相同，一開始-很大，變化較平緩，經過轉折區域之后則近乎線性地急劇衰減。

接下來研究和對-分布中轉折區域位置的影響，令′=/，分別對兩組按以下方式進行歸一化：

(4)

式中：為要進行歸一化的值；max和min分別為每組中的最大、最小值。

由于式(3)表明j由決定，為了方便研究反饋段射流偏轉軌跡，此處按以下表達式對歸一化結果進行最小二乘擬合：

(5)

式中：av和為擬合參數。

計算結果如圖14所示，由圖可知不同模型的′分布重合性良好，這表明轉折區域的位置不受和變化的影響。用式(5)可以較好地擬合′分布的平緩段和急劇衰減段，兩擬合曲線的值分別為0.640和0.614，結果十分接近，因此可以認為轉折區域近似位于0.6，與和無關。

圖13 R組模型反饋段射流中心線及gy分布Fig.13 Jet centerlines and gy distributions in feedback section of Group R models

圖14 gy的歸一化與擬合結果Fig.14 Normalization and fitting results of gy

由于各模型-的最小值變化范圍較大，故接下來將研究轉折點之后的急劇衰減段對射流偏移高度的影響。由式(3)可知，j與-分布形式相同，現將圖14所示的擬合曲線轉化為加速度隨的變化曲線，令直線段的加速度值為，流體質點通過反饋段所需的時間為，并對轉化后的曲線進行左右矩形近似，結果如圖15所示。

圖15 加速度隨時間的變化及其近似結果示意圖Fig.15 Schematic diagram of time variation of acceleration and its approximate results

假設流體質點在反饋段入口處的速度方向為水平方向，則可以求得進行左右矩形近似后，流體質點的偏移高度增量之比為0.84，兩者相差較小，故可以認為分布曲線中轉折點之后的部分對射流偏移高度影響不大。綜上所述，和只決定了的作用距離，因此當射流未完全偏轉時，可以通過增加來延長的作用距離。由于實際上在=0～上均有分布，這與文獻[10]中假設的僅在=0～上分布有出入，因此接下來將重新建立反饋段射流偏轉軌跡模型。

2.2 反饋段射流偏轉軌跡模型建立

為了使射流能夠更易貼附于擴張段上下壁面，反饋段幾何外形應使得射流在經過喉道后剛好與擴張段壁面相切，故本節將討論反饋段射流偏轉軌跡的函數形式。為了方便研究，采用圖15中的右矩形近似，即用二次曲線擬合反饋段射流偏轉軌跡。

擬合結果如圖16所示。由圖可知，射流軌跡在反饋段入口處的偏移和轉角均不為0，這說明其起偏位置應在引射器內。由于射流剛起偏時的偏移高度和轉角應為0，而又已知，因此只需根據圖12和圖13中的數據擬合出射流的等效起偏位置,即可由以上3個約束條件唯一確定一條二次曲線。等效起偏位置即是二次擬合曲線的頂點所對應的位置。

圖16 二次曲線擬合結果Fig.16 Second curve fitting results

現對射流的等效起偏位置進行擬合，擬合函數為

=(-)+

(6)

式中：為擬合參數；和即為等效起偏位置和該處的射流偏移高度。

各參數的擬合結果如表2所示，由表可知接近于0，基本符合約束條件。隨的變化如圖17所示，其基本在4～7之間，本文取=。則與的關系為

=(+)tan+

(7)

后文中激勵器模型的反饋段均按式(7)設計。

表2 各參數擬合結果Table 2 Fitting results of each parameter

圖17 b1隨z的變化Fig.17 Variation of b1 with z

2.3 喉道高度的影響

本節首先對2.2節中建立的模型進行檢驗，取=2.4以保證射流能夠在模型中完全偏轉。改變與的比例，生成的Z組激勵器模型如表3所示。計算結果如圖18所示。

表3 Z組激勵器模型Table 3 Group Z actuator models

圖18 Z組模型監測點1和監測點2處的速度隨時間的變化Fig.18 Time variation of velocity at monitoring points 1 and 2 of Group Z models

由圖19可知除Z1-3外，其余激勵器都未起振成功，現分析其原因。忽略射流在喉道處的擴散，定義喉道剩余高度(喉道處未被射流擠占的高度)=-。如圖19所示，后3個未穩定振蕩的激勵器的均小于，這會阻礙用于使射流換向的流體流入反饋管。定義相對喉道剩余高度=/。由圖20可知，能令射流穩定振蕩的激勵器模型的均在1.15～1.50之間，故可以取其取值范圍為[1.2,1.5]，則的計算式為

=+

(8)

圖19 T/4時Z組模型振蕩器內的流場Fig.19 Flow field inside oscillator of Group Z models at T/4

圖20 各激勵器模型的khdFig.20 khd of each actuator models

為了驗證該結論，現將Z1和D3-2模型的增加至1.2，修正為H組模型HZ1和HD3-2(由于會隨著的增大而增大，則使射流完全偏轉的也會增大，故不再修正更大的模型)。如圖21所示，射流在H組模型中均穩定振蕩。圖22表明射流已完全偏轉，但擴大喉道使其不再滿足射流偏轉軌跡模型，射流與壁面接觸的位置后移至擴張段，實際應用中應避免這種情況發生。

圖21 H組模型監測點1和監測點2處的速度隨時間的變化Fig.21 Time variation of velocity at monitoring points 1 and 2 of Group H models

綜上所述，設計反饋段應首先由按式(8)求得能使射流穩定振蕩的，再確定能使其完全偏轉的，最后由式(7)求得符合射流偏轉軌跡的。

圖22 T/4時H組模型振蕩器內的流場Fig.22 Flow field inside oscillator of Group H models at T/4

3 出流特性優化

本節研究了當入流條件一定時，影響激勵器內部流動損失、0°偏角處停滯時間和射流掃掠角的因素，并給出減小速度損失和停滯時間、增大掃掠角的方法。

3.1 減小速度損失

本節首先以Z1-3模型為對象分析激勵器內速度損失的來源，并給出其量級。射流振蕩過程如圖23所示，反饋通道內的流體在喉道處發生分離，產生分離渦(圖23(a))；隨著流體不斷地從上反饋通道流入分離渦，其會不斷變大，并擠壓射流使之偏轉(圖23(b))；而一旦射流偏轉至下壁面并封住下反饋通道口，流體就無法再流向上反饋通道口(圖23(c))；射流會不斷地從分離渦中帶走質量，同時也會有流體從后方補入，在形成的回流中，其中一部分會流經反饋通道，并在下反饋通道處撞擊射流、發生分離，從而完成一次振蕩(圖23(d))。在此過程中，射流與分離渦之間的流體質點不斷地進行動量交換，發生劇烈的碰撞和摩擦，造成很大的能量損失，此即是激勵器內射流速度損失的主要原因。

圖23 射流振蕩過程Fig.23 Jet oscillation process

反饋段和擴張段處射流中心速度的變化如圖24所示(對應圖23(c))，圖中的拐折是因為氣流撞擊到了壁面，由圖可知振蕩器內的速度損失很大。由于其主要來自于射流與分離渦之間的動量交換，因此要盡量消除擴張段內無益于射流偏轉的旋渦。風洞試驗表明，當激勵器的吸氣位置越靠近吹氣位置時，其對分離的控制效果越好，故本節將通過截短擴張段來減小速度損失。

圖24 Z1-3模型反饋段和擴張段內vj隨x的變化Fig.24 Variation of vj with x in feedback and expansion sections of Z1-3 model

為了不影響激勵器的起振特性，本節在當射流偏轉至壁面時，擴張段內射流撞擊另一側壁面的位置將擴張段截短，如圖25所示。現將Z1-3和HZ1模型截短，生成L組模型LZ1-3和LHZ1，其分別為5.60和6.16。

圖25 擴張段截短位置Fig.25 Truncation position of expansion section

監測上述4個模型(下稱LZ組)在/2時振蕩器出口處的射流中心速度，由表4可知，截短擴張段可以減小速度損失。

表4 擴張段截短前后vje的變化

3.2 減少停滯時間

現以Z1-3模型為對象來說明射流的停滯現象，如圖26所示。射流首先在分離渦的作用下偏向一側，如果渦強較大，其會被吸附在大偏角處，從而發生停滯。當分離渦脫落后其會自動回偏并保持在0°偏角位置，從而再次發生停滯，直至下一個分離渦形成并擠壓射流偏向另一側。

圖26 Z1-3模型中射流從最大偏角處回偏至0°的過程Fig.26 Process of jet returning from maximum deflection angle to 0° in Z1-3 model

為了研究射流的停滯現象，現分別由監測點3和監測點4監測LZ組模型中射流在最大偏角和0°偏角處的停滯時間和，并以勻速系數=/來度量射流在不同偏角處掃掠速度的均勻性。如果射流在這兩處停滯時間較長，監測點處的流速首先會發生突增，而后做小幅振蕩(這是由流場的非定常性所致)，最終大幅回落；如果停滯時間較短，則監測點處的流速會在發生突增后迅速回落。由于監測點只能監測到射流貼附于擴張段上壁面時的停滯時間，因此實際值應為監測值的2倍。為了方便研究，定義監測點處的流速從開始突增到完成回落所用時間的2倍為停滯時間。

定義一個周期內的無量綱時間=/，則計算結果如圖27和表5所示。由表可知，在一個周期內，LZ1-3模型中的射流有75.8%的時間都停滯在0°偏角處，而射流在LHZ1模型中的接近1，這表明其掃掠速度均勻性良好。產生該現象的原因是LHZ1和HZ1模型的較大，故較高，射流回偏至0°偏角處后能夠及時被新的分離渦擠壓至一側。因此只要提高，加快分離渦的形成速度，就能夠減少。

圖27 LZ組模型監測點3和監測點4處速度隨τ的變化Fig.27 Variation of velocity with τ at monitoring points 3 and 4 of Group LZ models

表5 LZ組模型的停滯時間和ktsTable 5 Stagnation time and kts of Group LZ models

3.3 增大射流掃掠角

本節討論當流速給定時，振蕩器幾何參數對射流掃掠角的影響。如果旋渦能夠提供射流偏轉所需的向心加速度，則射流就會貼著旋渦偏轉，現建立模型定性分析影響的幾何因素。假設射流的質量都集中在其中心線上，則該線上質量微元做定軸轉動所需的向心加速度為

(9)

式中：為射流中心線在該點的曲率半徑。

由于旋渦在射流中心處產生的向心加速度難以計算，現以旋渦邊界處的向心加速度表示其對射流的吸引能力，的表達式為

(10)

式中：為旋渦內流體密度；為旋渦邊界處的速度矢量，方向與邊界相切；為渦核到該點的距離；為的指向。當越大，與越接近時則射流越易于偏轉。

由式(9)和式(10)可知，分離渦對射流有大小和形狀兩方面影響，對于大小，旋渦尺寸越大，與、與(為旋渦邊界處的速度大小)就越接近，因此也越接近，射流會更易偏轉。對于形狀，現將Z1-3模型的由12°改為6°；保持HD3-2模型的、、和擴張段面積不變，按式(7)計算并縮短，生成A組模型AZ1-3和AHD3-2，射流在兩者中達到最大偏角時的流場如圖28所示。盡管兩模型內旋渦大小不同，但由圖可知旋渦越細長，出口處旋渦邊界的曲率半徑就越小，則所需的就越小，就越大，但此時的卻較大，且|×|較小，能提供的較小，則射流難以偏轉。

現以扣除射流所占面積之后的擴張段面積近似表示射流偏角達到時擴張段內分離渦的面積，如圖29所示。所對應的當量旋渦半徑為、旋渦長寬比為，其中=/。忽略射流的擴散，定義與射流半寬度/2之比為旋渦大小系數，以描述旋渦的形狀。所有起振成功模型的相應參數和如表6所示。

圖28 A組模型中射流達到最大偏角時的流場Fig.28 Flow field when jet reaches maximum deflection angle in Group A models

圖29 Sj與Sv示意圖Fig.29 Schematic diagram of Sj and Sv

表6 起振成功模型的旋渦大小與形狀參數及θjTable 6 Vortex size, shape parameters and θj of model with successful start-up

接下來研究和對的影響，定義誘導系數=，將按式(11)無量綱化為角度系數，則起振成功模型的和如表7所示。

(11)

現以式(12)所示的函數擬合和，如圖30所示，其中=-1.33，=-1.16，=1.75。HD3-2的值明顯偏離擬合曲線，但其值較高(文中未給出)，這說明分離渦對射流的吸引能力強，故可以較好地衡量分離渦對射流的誘導作用。

表7 起振成功模型的kRA和kθTable 7 kRA and kθ of model with successful start-up

(12)

由于是的分母，其對影響更大，且增大會增大射流與旋渦的接觸長度，從而增大速度損失。由表6可知，射流在AHD3-2模型中的達到了±110°，因此減小是增大較好的方式。

圖30 kRA對kθ的擬合結果Fig.30 Fitting result of kRA to kθ

4 頻率模型建立

本節將從射流振蕩的物理過程出發，建立其振蕩頻率模型，并分析影響頻率的因素。射流偏轉是由于受到了分離渦的擠壓，本節假設分離渦的大小僅取決于從反饋通道注入的流量。則射流偏轉過程可以描述為：反饋通道從射流的一側抽走流量，并在另一側注入，射流受到擠壓并逐漸偏轉，直到射流由一側偏轉至另一側壁面。此時反饋通道口被射流封住，則輸運過程結束。記該過程中由反饋通道輸運的質量為臨界質量。

半個周期內，所有起振成功激勵器的反饋通道中各時刻平均流速與最大平均流速之比隨無量綱時間的變化如圖31所示，由圖可知正弦函數可以較好描述反饋通道內流量隨的變化規律。假設反饋通道和分離渦內流體的密度相同，令通道內平均流速隨變化的幅值為，則隨的變化為

(13)

在正半周期上的積分應為，如式(14)所示，則可由式(15)表示。圖32比較了的數值模擬結果和由式(15)預測的結果，兩者較吻合，說明所建模型合理。

圖31 正弦函數的擬合效果Fig.31 Fitting effect of sine function

(14)

(15)

由式(15)可推知，當其他條件一定時，增加或可以直接增大流量，減少到達的時間，從而提高；而增大和會增加壁面摩擦的作用距離，這使得沿程損失增大，導致減小，從而減小。

為了探究引射器主流入口處的總壓與遠場靜壓之比對的影響，現以Z1-3為研究對象，改變并計算，如圖33所示，兩者基本呈線性關系(=2時收斂噴管發生擁塞)，增大時入流和回流流速提高，因此會增大，從而提高。

接下來研究影響的幾何因素。是射流偏轉至一側壁面時，分離渦內的流體質量，記此時的分離渦面積為。由于式(15)中的幾何參數只有，當改變時，由式(7)和式(8)知，和也會改變，因此本節將研究、和的關系。

易知和越大時越大，故取組合參數=tan，以式(16)對其與進行擬合，擬合結果如圖34所示，其中=3.80，=0.017 3。

圖32 f的數值模擬與模型預測結果比較Fig.32 Comparison between numerical simulation and model prediction of f

圖33 vd隨n的變化Fig.33 Variation of vd with n

圖34 khθ對Scr的擬合結果Fig.34 Fitting result of khθ to Scr

由圖可知兩者近似成正比。而式(8)表明，應為的倍，因此可以通過改變來調節。

=+

(16)

5 結 論

1) 喉道高度和反饋段長度決定了射流能否起振成功，而擴張角則決定了射流能否附壁。合適的喉道高度保證了在一個振蕩周期內會有足夠多的流體進入反饋通道，這些流體會撞擊射流，發生動量變化，產生使射流偏轉的加速度。而要使射流完全偏轉，則需要足夠長的加速度作用距離，即反饋段長度。為了使射流附壁，需要擴張角與射流偏角相同。綜上所述，在設計激勵器外形時，應首先按喉道剩余高度為反饋通道寬度的1.2～1.5倍確定喉道高度，再確定能使射流完全偏轉并與擴張段壁面相切的反饋段長度和擴張角。

2) 在射流偏轉至極限高度時擴張段內射流撞擊壁面的位置將擴張段截短可以在不影響激勵器起振特性的前提下減小射流速度損失；提高振蕩頻率會減少射流在0°偏角處的停滯時間。

3) 擴張段內的分離渦越大，長寬比越小，則射流掃掠角越大，長寬比對掃掠角的影響比分離渦大小更明顯。

4) 其他條件一定時，改變反饋通道寬度和相對喉道剩余高度會分別改變注入的流量和完成偏轉所需的流體質量，從而影響頻率。改變入流流速和反饋通道長度、擴張段長度則是通過改變注入激勵器和其損耗的能量來影響反饋通道內的流速，從而間接改變流量以影響頻率。

致 謝

感謝西北工業大學張學鵬和劉明奇為本課題提供了計算資源。