把握“六度”促進“深度”
——核心素養背景下小學數學深度學習的幾個有效策略

安徽滁州市教育科學研究院（239000）戴之兵

深度學習作為現代社會對時代訴求和挑戰的一種自覺回應，正是實現發展學生核心素養的重要途徑。核心素養背景下，小學數學深度學習策略的研究以發展學生的核心素養為終極目標，以數學學科為載體，通過教材整合、問題提煉、活動設計、思維訓練、多維評價、延伸拓展等策略，促成深度學習，培養學生良好的思維能力，使其達成對數學知識的深刻理解、長久記憶、靈活運用，最終學會學習、熱愛學習，數學核心素養也因此得到培養和發展。

一、把握教材整合尺度，提供深度學習素材

教材整合就是根據學生的具體情況充分利用相關教學資源，創造性地使用教材，以達到最佳教學效果。教材整合一般從順序的調整、內容的取舍、資源的整合和單元教學的整體規劃等方面進行。教材整合也要把握好一定的尺度，不能為了整合而整合，要符合學生已有的經驗，有利于重難點的突破，有利于知識體系的形成。

如蘇教版教材三年級下冊“分數的初步認識（二）”，教材通過小猴分桃這樣的情境（圖略）引領學生逐步認識一些物體的幾分之一。從一個物體（圖形）、一個計量單位的幾分之一到一些物體的幾分之一，是分數意義的一次拓展。對學生來說，這部分內容的難點在于如何在“6個桃”這樣一個“整”的基礎上建立“”這個“分”的概念。

根據教材提供的情境，由“6個桃”的平均分固然可以逐步揭示“”的意義，但是在用分數表示平均分的結果時，很多學生首先想到的是“”，而非為什么會出現這種情況？原因在于學生沒有區分“份數”與“總數”。為了幫助學生消除這一認知上的誤區，教師可以整合三年級上冊“分數的初步認識（一）”的情境圖（圖略），從“一塊蛋糕”到“兩瓶水”再到“四個蘋果”，這樣不僅可以幫助學生建立關于“一些物體”的“幾分之一”的認識，還可以幫助學生建立知識之間的聯系，從而快速形成知識體系，更主要的是為學生的深度學習提供了可能。

二、提升問題提煉高度，引發深度數學思考

問題是教學的邏輯起點，也是學生思維發展的助推器。精練的數學問題可以留給學生更多思考的空間，激發學生的思維，引發學生的深度思考。因此，課堂中的問題要圍繞能否達成教學目標、能否引發學生的深度思考、能否引領學生思維的發展來進行提煉。

如教學蘇教版教材五年級上冊“統計表和條形統計圖（二）”例1（見教材第84頁）時，有的教師是這樣處理的。

師：觀察上面四個統計表，有相同的地方嗎？

生：都是單式統計表。

師（揭示課題）：今天我們要學習復式統計表，你們有什么問題嗎？

生1：什么是復式統計表？

師：再次觀察這幾個單式統計表，你能從中獲得什么數學信息？你能提出什么數學問題？

（學生提出和差問題、倍數問題）

師：提問的數據從哪里來？

生2：有的來自一張表格，有的來自不同表格。

師：有什么辦法讓我們更方便地觀察數據？

生3：把幾張表合并成一張表。

師：請動手拼一拼、擺一擺，該怎么把幾張表合并成一張表？

（學生把單式統計表合并成復式統計表）

這些問題看似多樣，實則華而不實。為了提問而提問，提出的問題表面化、形式化、碎片化，缺少思維含量，且占用了學生大量的思考時間。教材通過四個單式統計表呈現四個樂器小組的男女生人數情況，再將四個單式統計表的內容填寫到一個復式統計表的過程，讓學生了解復式統計表的結構和每一欄內容所表示的意義，進而能夠讀懂復式統計表。本節課的重點在于認識復式統計表的結構，能準確填寫復式統計表；難點在于根據復式統計表中的數據進行數據分析。如果教師能把上面這些瑣碎的問題加以提煉，如復式統計表與單式統計表有哪些異同，問題便減少了，那真正留給學生思考的時間和思維活動的空間就有了，學生的數學思考也會更深刻。

三、加大活動設計效度，獲得深度學習體驗

深度學習有一個顯著的特征就是學生要對學習有深度的體驗，而一般體驗要從數學活動中來，如此，數學活動的設計就尤為重要。效度高的數學活動能讓學生積極參與其中。效度包括廣度和深度兩個層面，廣度即學生參與的面，是不是全體學生都有機會參與了；深度即學生參與的程度，有沒有引發學生的思維活動，有沒有引發學生深層次的思考。因此，要設計出有效度的數學活動，需要從廣度和深度兩個層次進行思考。

如教學蘇教版教材四年級上冊“觀察物體”一課時，有這樣一個環節：用4個一樣的小正方體拼搭成一個組合體，然后讓學生分別從前面、右面和上面進行觀察，從而建立二維和三維之間的聯系，發展學生的空間觀念。有一位教師是這樣執教的：

師：除了這樣擺，還可以怎樣擺？誰能上黑板擺一擺？

生1：可以這樣擺。（如圖1）

圖1

生2：也可以這樣擺。（如圖2）

圖2

生3：還可以這樣擺。（如圖3）

圖3

師：請照著圖1擺一擺，再從上面觀察這個組合體，你看到的是什么形狀？

從拼搭組合體這樣一個操作活動來看，學生二年級時已經學過從不同的方向觀察簡單的物體，所以讓學生拼搭出一個組合體沒有任何難度，而再讓他們照樣子拼搭出組合體，對四年級的學生來說更是沒有難度。這個操作活動基本沒有思維含量，更沒有效度。另外，這樣的活動僅僅是從三維到二維，即通過觀察稍復雜的組合體，表示出所看到的形狀。

根據之前一節課學習的從不同方向觀察物體，看到的形狀會不同，環節可以這樣設計：有一個用4個小正方體搭成的組合體，從上面看到的形狀是，你們能把這個組合體拼出來嗎？先想一想可以怎么拼，再動手試一試，拼好以后從上面觀察是不是這個形狀。

提出要求后再讓學生操作，這樣，幾個不同形狀的組合體自然就可以被呈現出來。學生在操作的時候要思考拼出來的組合體符不符合這樣的要求。這不僅給了所有學生動手操作的機會，還有利于學生空間想象力和空間觀念的發展。這樣的活動無論是在廣度上還是在深度上都有體現。在后續的教學中，教師再引導學生觀察這些不同的組合體：從上面觀察到的形狀一樣，那從其他方向看到的形狀是否相同？進而讓學生體會不同擺法的組合體從某個方向看，形狀可能是相同的。因此，要根據所觀察到的平面圖形形狀確定立體圖形的形狀，需要從上面（長）、右面（寬）、前面（高）三個維度觀察才能確定。只有建立二維和三維的聯系，才能在真實的活動體驗中實現深度學習。

四、設計思維訓練梯度，培養深度學習思維

教師只有充分考慮學生思維的實際發展水平，設計好學生思維訓練的梯度，才能讓不同水平的學生在數學學習中各取所需、各有所得，才能幫助學生在現有基礎上提升個人的數學思維能力，最終發展數學核心素養。

“有余數的除法”是蘇教版教材二年級下冊第一單元第一課時的內容，由“認識有余數的除法”“探索余數和除數的關系”及“想想做做”這三個板塊組成。就學生的認知和思維發展水平來講，也分幾個層次：平均分—平均分出現剩余現象—認識有余數的除法—探究余數和除數之間的關系。這就需要在實際教學中充分考慮學生的認知和思維發展水平。其中余數和除數的關系探究這一環節，教材的編排見第2頁例2。

二年級學生抽象、推理、建模的數學核心素養還處于起始階段，要達到思維訓練的目的，教師就要設計好梯度，一方面要為學生的思維訓練搭建一個平臺，提供思維訓練的機會；另一方面要為學生的思維訓練提供一個梯子，關注學生思維能力的發展水平，循序漸進地進行思維訓練。教材的安排是讓學生用小棒擺正方形，從12根小棒一直擺到16根小棒，然后根據擺的結果填寫算式和表格，再觀察余數和除數，進而發現余數和除數的關系。這正是通過將學生的思維過程可視化，將學生操作層次的活動經驗上升至數學思維層次，并借助擺小棒鍛煉學生思維的目的。但是這樣的操作，平臺有了，可能還少梯子。為了更好地達到思維訓練的目的，在學生擺完16根小棒以后，教師讓學生繼續擺下去，一直擺到20根，再讓學生根據擺的結果填寫表格，列出相應的算式，最后引導學生觀察算式。

這里將小棒的根數從16根增加至20根，主要是考慮從12根到16根，余數僅僅才出現了一個周期，這不足以引導學生從中發現余數和除數的關系。雖然可以通過觀察和不完全歸納得到余數比除數小的規律，但是缺乏說服力。尤其是對一些思維能力發展水平稍低的學生來說，理解起來有一定的難度。增加到20根小棒以后，余數就出現了兩個周期，更利于學生歸納余數和除數的關系，相當于給學生提供了思維訓練的階梯，真正培養學生的深度學習思維。

五、注意評價實施維度，檢驗深度學習成果

評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價不僅要關注學生的學習結果，還要關注學生在學習過程中的發展和變化。現行的小學數學課堂教學評價以課程目標、課程內容為依據，從學生知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現進行。“三會”作為基礎教育階段數學教育的終極目標，是數學核心素養的主線，也是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的，雖無法將其歸屬于某個獨立的學習階段或環節，但其卻在各個階段、各個環節以及各個活動中都有體現。因此，對學生的評價要打破限制，關注“會觀察”“會思考”“會表達”等維度，從有利于學生發展的角度展開，并伴隨學生學習的全過程。

如教學蘇教版教材二年級上冊“表內乘法（一）”例1（見教材第20頁）時，有些教師把評價的維度放在學生是否會把“幾個幾”相加改寫成乘法算式、是否認識乘法各部分的名稱、是否會讀寫乘法算式等方面，往往忽略了在這一過程中學生數學核心素養的發展。從情境圖開始，除了發現圖中有動物，還能不能抽象出數學信息？兔每2只在一起，有3個2只；雞每3只在一起，有4個3只（數學的眼光）。學生能不能由“3個2只”“4個3只”推理出“幾個幾”（數學的思維）？能不能用“幾乘幾”表示出“幾個幾”的和（數學的語言）？日常教學中只有關注到這些評價的維度，才能隨時檢驗深度學習的成果，促進學生數學核心素養的發展。

六、控制知識拓展的程度，實現深度學習延續

數學知識是一個有關聯的體系，學習也是一個不斷發展的過程，所以教學不能局限或者固守在某一節課或某一個知識點上，需要站在知識體系和學生發展的角度，關注知識之間的內在聯系，抓住知識的延伸點適當拓展。這一方面有助于知識體系的形成，另一方面可為學生的后續學習乃至終身學習服務。因此，教學中教師要根據知識之間的聯系精心設計延伸點，用已學知識延伸拓展解決新的知識，幫助學生實現數學學習的正向遷移，同時拓寬思維空間，促使深度學習持續發展。

如在學習“兩位數乘一位數的筆算”時，教材“試一試”的“3×312”（如圖4）就是知識的一種拓展，但是這種拓展是建立在學生已有“12×3”學習經驗的基礎上的。學生通過“12×3”的學習，已經掌握了乘法豎式的寫法以及乘的順序，此時由兩位數拓展到三位數，對學生來講是沒有多大難度的。待學生掌握三位數乘一位數的筆算后，引導其比較兩位數乘一位數和三位數乘一位數的異同，讓其明白兩者在豎式的寫法和乘的順序上是一致的，還可以嘗試拓展到四位數乘一位數，這里應該還是不進位的，如“2312×3”，讓學生自己去嘗試，這樣的拓展才能引發學生的深度思考，促進深度學習的發生。兩位數、三位數是這樣計算的，那四位數、五位數是不是也可以這樣計算呢？今后學習其他知識時是不是也能在已學知識的基礎上進行這樣的遷移和類推呢？但是如果知識拓展脫離了學生已有的知識經驗，不僅起不到應有的作用，還會適得其反。

圖4

深度學習作為優秀理論成果和實踐經驗的高度匯聚與提煉，貫穿于整個教學過程。通過多途徑、多渠道促進深度學習的真正發生，能助力實現數學教育的終極目標，讓學生數學核心素養的發展落到實處。