矩形鋼管H型蜂窩柱特征值屈曲分析在ABAQUS中的應用

岳春龍

(黑龍江省交通運輸信息和科學研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 引 言

本文基于截面形狀為矩形的鋼管混凝土結構翼緣的H型蜂窩組合柱應用有限元軟件ABAQUS進行仿真屈曲分析，然后與之相關的理論數據進行對比分析，進而來驗證模型建立的正確與否，最終得到最適合在ABAQUS軟件中計算該類型結構的組合柱模型和網格的尺寸大小。

2 ABAQUS有限元軟件的簡單介紹

ABAQUS[1]公司的前身是由Karlsson，Sorensen和Hibbitt博士成立的HKS。ABAQUS是一款具有強大分析功能的有限元軟件，它可以解決十分廣泛的問題，既能分析簡單的線性問題，也能分析較為復雜的非線性問題，例如從特征值屈曲分析到帶有初始缺陷的非線性屈曲分析，ABAQUS有限元分析軟件它具有一套標準化的準則以及快速分析的機制，能在最大程度上實現分析得出的結果與實際情況基本保持一致，并且將誤差降低到最小。

3 相關理論

3.1 柱的撓曲函數

根據柱頂的約束條件及桿腳受力的約束條件進行綜合的考慮。本文研究長度為L的柱子，柱頂采用可動鉸接，柱底采用固定鉸接。我們建立如下坐標系，取坐標原點在柱腳，y方向表示豎直向上的方向，x方向表示水平向右的方向。豎直向下的荷載P作用在柱子的頂部。

當使用中性平衡法[2]來計算構件的屈曲荷載時，我們可以選取隔離體，離底端x距離處的撓度為y，作用于截面的彎矩為Me=Py，內力矩為截面的抵抗力矩[3]Mi=ELΦ=-EIy″,此時平衡方程為外彎矩等于抵抗力矩，即Mi=Me，即式(1)

Ely″+Py=0

(1)

式(1)中E為材料力學中的彈性模量；I為截面慣性矩。引用符號m2=P/EI，將轉換為常系數微分方程(2)

y″+m2y=0

(2)

利用高等數學方法，求解常系數微分方程，得到其通解的表達式

y=Csinmx+Dcosmx

(3)

未知系數C、D和待定值m，且有兩個相互獨立的邊界條件，即y(0)=0和u(l)0帶入上式(3)后得到D=0和下式(4)

Csinml=0

(4)

滿足式(4)的解有一般有兩個，一個是C=0，即表明構件仍然是垂直狀態，不滿足構件處在微彎狀態的意義，所以只有非平凡解。因為C10，所以

sinml=0

(5)

圖1 試件的橫截面類型及具體尺寸(單位/mm)

(6)

式中:C為未知常數。

4 材料本構模型選取

鋼材本構關系通過應力-應變曲線描述鋼材的力學性能[2]，根據鋼材不同的型號和研究類型選取合適的本構關系極其重要。標準鋼材的應力-應變曲線主要包括彈性階段、彈塑性階段、屈服階段、強化階段以及頸縮階段五個階段。在本文中，主要研究基于矩形鋼管混凝土結構翼緣的H型蜂窩組合柱的特征值屈曲分析，此過程主要研究鋼構件彈性階段，所以將應力-應變曲線簡化為理想的彈塑性模型。

5 有限元模型建立分析及驗證

為驗證有限元模型建立的可靠性，本文根據普通型鋼材和H型鋼材的相關規范[4]，以約束方式、截面形式、構件長度和混凝土強度等級為參數，設計了11根H型鋼柱，在保證單一變量的情況下對11組構件進行分析，在11根鋼柱中，對8根翼緣矩形鋼管中布置豎向加勁肋。 B-1是常規的H型蜂窩鋼柱；B-2、B-3截面面積與B-1相同；試件B-4-B-7柱H型柱截面面積與B-1鋼柱截面面積相同同時增加四種不同形式的加勁肋； B-8-B-11通過減小柱的腹板厚度或著翼緣厚度的手段，來相對于轉化為加勁肋；試件主要參數和設計原則如表1所示，表中A-1表示試件約束方式為上端鉸接及下端固接的約束方式。根據規范《鋼結構設計規范》[4]，能夠確定試件的計算長度系數。

表1 試件主要參數與設計原則

本章主要研究翼緣為鋼管的H型蜂窩鋼柱，本章試件的約束方式均采用A-1即上端鉸接下端固接的約束方式。

跟據《鋼結構設計規范》，能夠確定試件的計算長度系數。圖1為試件的11種不同形狀的截面形式。三種不同截面形式的試件三維圖如圖2所示。

圖2 三種截面形式的試件立體圖

6 不同網格尺寸下屈曲荷載對比

本文的模型是高度為10 m的H型鋼柱，對四種不同典型的截面形式的H型鋼柱選擇用不同的網格尺寸來進行特征值屈曲分析，分析在不同的網格尺寸下，相同截面的屈曲荷載隨著長細比的變化而變化的規律，同時繪制對應的變化曲線，對比曲線如圖3所示。

通過分析上述不同網格尺寸劃分時的四種不同的截面形式的試件及不同長細比的構件在不同網格尺寸情況下的屈曲荷載，并與屈曲荷載理論解進行對比，由圖3能夠得出結論：當網格的尺寸為0.16的時候，屈曲荷載有限元分析的數值解和理論解相比較相差最大；網格的尺寸為0.12的時侯，試件屈曲荷載數值解與理論解吻合相對較差；當網格的尺寸為0.08時，試件屈曲荷載數值解與理論解吻合相對較好；當網格的尺寸為0.04 m的時候，四種不同的截面形式的構件屈曲荷載有限元分析的數值解曲線與屈曲荷載理論解的曲線吻合相對來說是最好。由此可以得出結論：網格劃分越細化，通過有限元分析模型，所得出的結果也會更加的合理精確。綜上所述，本文將采用網格尺寸為0.04 m作為部件的網格劃分結果。

圖3 有限元分析的數值解和理論解的相互對比

7 結 語

本章節以實際長度、約束方式、截面形式、加勁肋類型為變量，設置多組試件在多種網格尺寸的情況下利用ABAQUS有限元軟件開展鋼柱的特征值屈曲分析，通過分析得到以下結論。

(1)在進行鋼柱的特征值屈曲分析時，ABAQUS中劃分網格尺寸建議取值0.04 m，若網格尺寸過大將導致仿真結果不準確，若網格尺寸過小將導致運算過于緩慢。

(2)對于本文類似結構的仿真分析，用理想的鋼材本構模型便可進行相應的數值模擬分析，仿真結果與理論結果相差較小。

(3)通過穩定性理論公式求解屈曲荷載，并與數值仿真解對比，便可說明本文建模方法和本構關系選取的正確性。

(4)本文將普通H型鋼柱鋼板翼緣做成矩形鋼管的形式并添加加勁肋，網格尺寸劃分為0.04 m，并按照規范規定進行特征值屈曲分析，其屈曲荷載得到明顯提高。