基于差分進(jìn)化算法的飛機(jī)油量傳感器布局優(yōu)化方法

鄭帥，王子涵，趙浩然，楊朋濤，洪軍

1. 西安交通大學(xué) 軟件學(xué)院，西安 710049 2. 西安沃祥航空科技有限公司，西安 710089 3. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049 4. 西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安 710049

飛機(jī)油量傳感器布局是飛機(jī)燃油系統(tǒng)設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)之一，良好的傳感器布局是燃油系統(tǒng)精確測量油量的基本保障。國內(nèi)外飛機(jī)一般采用電容式傳感器進(jìn)行油量測量，為了保證良好的測量性能，傳感器布局應(yīng)當(dāng)遵循一定的布局原則。

國內(nèi)早期的學(xué)者通過理論論證的方法進(jìn)行布局設(shè)計，但只能進(jìn)行規(guī)則油箱下的單根或2根傳感器布局。楊朋濤等使用切割傳感器安裝線并對集合進(jìn)行劃分合并的方式進(jìn)行傳感器布局，求解效率較低，在集合合并中容易丟失大量可行解。袁梅等使用粒子群算法對傳感器進(jìn)行了布局優(yōu)化，該方法能夠?qū)Χ喔鶄鞲衅鬟M(jìn)行有效的布局，但僅考慮了傳感器豎直布置的情況。

國外在此領(lǐng)域的公開資料較少，處于技術(shù)封鎖狀態(tài)。美國的Rabelo等使用了具有自適應(yīng)算子的遺傳算法進(jìn)行了布局優(yōu)化，韓國的Jung等使用MATLAB中的非線性優(yōu)化工具箱進(jìn)行了布局優(yōu)化，但以上2種方法收斂性不佳，優(yōu)化指標(biāo)也與中國現(xiàn)有的傳感器布局原則不符。

目前，較成熟的多目標(biāo)優(yōu)化算法是非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-Ⅱ)，差分進(jìn)化(Differential Evolution, DE)算法常被用來解決連續(xù)空間中的單目標(biāo)優(yōu)化問題，性能優(yōu)異?；诖?，本文考慮了傳感器布局中受到的約束以及傾斜布置的情況，提出了對布局指標(biāo)的評估方法，然后將NSGA-Ⅱ中的非支配排序方法與差分進(jìn)化算法相結(jié)合對傳感器布局進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，并通過OpenMP并行計算技術(shù)優(yōu)化了算法的求解速度。最后，對典型油箱的傳感器布局進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化試驗，試驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1 飛機(jī)油量傳感器布局問題

1.1 飛機(jī)油量測量原理

進(jìn)行油量測量時將燃油視為一個平面，根據(jù)飛機(jī)的姿態(tài)角可以解算油面姿態(tài)，結(jié)合電容傳感器的液位讀數(shù)查詢?nèi)加唾|(zhì)量特性數(shù)據(jù)庫，從而得到飛機(jī)油量。當(dāng)油箱內(nèi)存在多根傳感器時，計算有效傳感器對應(yīng)油量的平均值。

(1)

設(shè)電容傳感器的讀數(shù)為，標(biāo)定的零電容值與滿電容值分別為與，傳感器的總長度為，補(bǔ)償傳感器滿值補(bǔ)償系數(shù)為，則油位高度可以表示為

(2)

在實際計算中考慮飛機(jī)的過載、燃油溫度、密度等因素，還會采取一些特殊處理手段進(jìn)行修正，由于這部分內(nèi)容屬于燃油測量解算部分，本文不做詳細(xì)討論，按照燃油測量的基本原理進(jìn)行后續(xù)求解。

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic of aircraft-body coordinate frame

1.2 飛機(jī)油量傳感器布局約束

傳感器在安裝時應(yīng)避免與油箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生干涉，為了防止雷擊等極端氣候條件產(chǎn)生影響，傳感器應(yīng)當(dāng)與油箱頂、底部有一定的距離。在傾斜布置傳感器時傾斜角不應(yīng)過大。此外，傳感器也不能設(shè)計得過短或過長。

對于2根及以上數(shù)量的傳感器，油面姿態(tài)傾斜時可能會出現(xiàn)測量不連續(xù)的情況，如圖2所示，油面浸沒了傳感器S1，繼續(xù)升高時電容值不會發(fā)生變化，直到油面接觸到傳感器S2。測量不連續(xù)的情況會產(chǎn)生較大的測量誤差。

圖2 測量連續(xù)性示意圖Fig.2 Schematic of measurement continuity

1.3 飛機(jī)油量傳感器布局優(yōu)化目標(biāo)

由于傳感器的頂、底部存在非受感區(qū)域，因此當(dāng)飛機(jī)的油量過低或過高時，傳感器無法感知油面的變化情況。如圖3所示，油面在不同的角度下產(chǎn)生了不同的不可測量油量，在進(jìn)行布局時應(yīng)當(dāng)盡量減小不可測量油量。

圖3 不可測量油量示意圖Fig.3 Schematic of unmeasurable fuel

進(jìn)行燃油測量的必要信息是通過傳感器獲取的油面高度與通過航姿信息獲取的油面角度。但是在實際情況下，由于燃油平面產(chǎn)生傾斜與晃動，無法準(zhǔn)確地獲得油面角度，燃油測量會存在一定的姿態(tài)誤差。

如圖4所示，真實油面為，考慮姿態(tài)誤差時分別以油面和進(jìn)行燃油測量，并取二者的平均值，將其與通過油面計算得到的真實值之間產(chǎn)生的測量誤差稱為姿態(tài)誤差。

圖4 姿態(tài)誤差示意圖Fig.4 Schematic of attitude error

2 布局約束處理及優(yōu)化目標(biāo)評估方法

2.1 約束處理方法

2.1.1 安裝約束

為便于處理，本文將傳感器簡化為圖5所示在三維空間內(nèi)具有底點和頂點的無粗細(xì)線段。

圖5 傳感器模型簡化示意圖Fig.5 Schematic of simplified sensor model

先使用CATIA軟件中的Tessellate命令分別對油箱模型的底部、頂部可安裝區(qū)域進(jìn)行離散化，從而獲取2個離散點集合，如圖6所示。

圖6 油箱底部與頂部離散化示意圖Fig.6 Schematic of discretization of bottom and top of tank

將底部、頂部離散點進(jìn)行笛卡兒乘積可以得到具有不同傾斜角度的傳感器安裝線集合，然后考慮安裝間隙、傾斜角和長度限制以及與油箱結(jié)構(gòu)的干涉情況，對集合中的安裝線逐根進(jìn)行判斷，過濾掉不滿足要求的安裝線。假設(shè)計算傳感器安裝線段(line)與油箱模型(model)交點數(shù)量的函數(shù)為GetCrossNumber(line, model)，判斷安裝線是否與模型發(fā)生干涉的方法可以表示為

(3)

安裝線的生成流程如圖7所示。

圖7 初始安裝線生成流程Fig.7 Generation process of initial installation line

2.1.2 測量連續(xù)性約束

文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]提出了2種用來判斷測量連續(xù)性的方法，但這2種方法只適用于垂直布置的傳感器。本文設(shè)計了對一組包含傾斜布置的傳感器進(jìn)行連續(xù)性判斷的方法，步驟如下:

獲取一組傳感器的底點、頂點，得到傳感器的點集合。

將飛機(jī)油面的最大姿態(tài)角離散化為個姿態(tài)角度。

對于步驟2中第個(=1,2,…,)姿態(tài)下的油平面，將步驟1中的所有點沿該姿態(tài)下油平面法向方向由近到遠(yuǎn)排序，然后刪除最近點和最遠(yuǎn)點。

油平面依次經(jīng)過步驟3得到的點集合中的每個點，判斷與所有傳感器的交點數(shù)量，如果交點數(shù)量小于2則認(rèn)為該組傳感器不連續(xù)，算法結(jié)束，否則進(jìn)行步驟5。

判斷是否對所有姿態(tài)都進(jìn)行了連續(xù)性檢驗，如果是，則判斷該組傳感器連續(xù)，算法結(jié)束，否則切換到下一個姿態(tài)，進(jìn)行步驟3。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)評估方法

本文使用以下計算流程評估一組包含傾斜布置的傳感器在油箱中的底部與頂部不可測量油量，步驟如下:

獲取一組傳感器的底點、頂點，得到傳感器的點集合。

將飛機(jī)油面的最大姿態(tài)角離散化為個姿態(tài)角度，選擇第個(=1,2,…,)姿態(tài)下的油平面，將步驟1中獲得的點集合沿油平面的法向方向由近到遠(yuǎn)排序。

分別選擇步驟2中的最近點和最遠(yuǎn)點計算底部、頂部不可測量油量。

判斷是否對所有姿態(tài)下的不可測量油量都進(jìn)行了計算，如果否，返回步驟2進(jìn)行下一個姿態(tài)下的計算，否則進(jìn)行步驟5。

分別選擇所有姿態(tài)下最大的底部、頂部不可測量油量作為該組傳感器的底部、頂部不可測量油量。

對于一組包含傾斜布置的傳感器，其姿態(tài)誤差的評估可以參照豎直布置時的計算方法。

在大多數(shù)學(xué)者的研究中，將傳感器布局的多個優(yōu)化目標(biāo)處理后進(jìn)行單目標(biāo)布局優(yōu)化，一方面得到的結(jié)果性能不佳，另一方面不利于設(shè)計人員分析多個布局指標(biāo)之間的相關(guān)性，本文使用差分進(jìn)化算法實現(xiàn)傳感器布局的多目標(biāo)優(yōu)化。

3 基于差分進(jìn)化算法的傳感器布局優(yōu)化

差分進(jìn)化算法是一種基于群體智能理論的全局尋優(yōu)算法，與遺傳算法、粒子群等算法相比，其參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文將離散型變異算子引入差分進(jìn)化算法中，并采用NSGA-II中的快速非支配排序與精英保留策略來對傳感器布局進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 種群初始化

將每個個體定義為一個傳感器布局方案，采用離散編碼的方式對個體進(jìn)行編碼，每個個體向量的分量為傳感器安裝線的索引，根據(jù)該索引可以從初始安裝線集合中獲取傳感器的底點和頂點坐標(biāo)。

首先，對油箱模型產(chǎn)生的初始可布置安裝線集合中的線段逐根編號，獲得線段的索引集合，設(shè)安裝線集合中共有根傳感器安裝線，則索引范圍為{0,1,…,-1}。

采用隨機(jī)生成的方式，從安裝線集合中產(chǎn)生一個初始種群，種群的規(guī)模為NP，種群中的每個個體表示為

,=[1,,2,,…,,]

(4)

式中：=1,2,…,NP表示種群中個體的序號；表示進(jìn)化代數(shù)；為個體的維度，表示一個布局方案中傳感器的根數(shù)。

產(chǎn)生初始種群中第個個體的第維分量的方式為

,0=floor (rand[0,1]·(-1))

(5)

式中：rand[0,1]會產(chǎn)生一個0～1之間服從均勻分布的隨機(jī)浮點數(shù)；floor表示向下取整。

在初始種群個體生成過程中，每次生成一個個體，都檢查該個體是否滿足測量連續(xù)性約束，如果不滿足，采用隨機(jī)生成的方法重新產(chǎn)生個體，直到生成NP個個體。產(chǎn)生完畢后，對初始種群的3個優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行一次評估。

3.2 變異操作

本文使用DE中常用的變異操作，即對于種群中每個個體向量,，隨機(jī)選擇3個不同的個體向量進(jìn)行結(jié)合，產(chǎn)生變異個體:

, + 1=floor (,+·(,-,))

(6)

式中：縮放因子的范圍為[0,1]；、、是3個差分向量的索引。在產(chǎn)生變異向量的過程中，如果獲取的傳感器編號超出了安裝線集合邊界，就從傳感器安裝線的集合編號{0,1,…,-1}中隨機(jī)選取一個新的編號作為變異向量。

3.3 交叉操作

本文采用二項式交叉操作構(gòu)造試驗個體,+1，構(gòu)造方法為

(7)

式中：rand()產(chǎn)生[0,1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；交叉概率因子CR的范圍為[0,1]；rnbr()在{1,2,…,}中產(chǎn)生一個隨機(jī)整數(shù)以保證試驗向量至少從變異向量中獲取1個分量值。

3.4 約束處理

經(jīng)過交叉操作后產(chǎn)生的試驗個體滿足安裝約束，但是不一定滿足測量連續(xù)性約束，因此需要對經(jīng)過交叉操作后的試驗個體進(jìn)行檢查。

對于不滿足測量連續(xù)性的個體，本文采用丟棄后重新生成的方法進(jìn)行處理。即丟棄該個體后重新進(jìn)行一次變異、交叉操作，產(chǎn)生一個新的試驗個體，直到產(chǎn)生NP個滿足測量連續(xù)性約束的試驗個體。

3.5 種群多樣性保持與更新

將新產(chǎn)生的NP個試驗個體與上一代種群中的NP個個體進(jìn)行合并，構(gòu)成2 NP個個體。計算該2 NP個個體的3個評估指標(biāo)。

根據(jù)個體的評估指標(biāo)，使用NSGA-Ⅱ中的快速非支配排序方法對合并后的2 NP個個體進(jìn)行非支配排序，按照排序等級由低到高逐層選取個體構(gòu)建Pareto非支配解集，形成具有NP個個體的新一代種群。對于等級相同的個體，計算其擁擠距離，按照擁擠距離由大到小進(jìn)行選擇。新一代種群進(jìn)入后續(xù)迭代計算中參與進(jìn)化過程，直到算法迭代至設(shè)定次數(shù)后終止。

根據(jù)以上操作步驟設(shè)計的飛機(jī)油量傳感器布局優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 算法基本流程Fig.8 Basic procedure of algorithm

3.6 OpenMP并行設(shè)計

對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算時需要調(diào)用圖形處理庫對油箱模型進(jìn)行反復(fù)測算，這個過程比較耗時。對于每個個體的評估，未經(jīng)優(yōu)化的算法是串行執(zhí)行的，無法發(fā)揮現(xiàn)代多核CPU計算機(jī)的優(yōu)勢。OpenMP作為最流行的并行編程框架之一，可以簡單、高效地實現(xiàn)并行計算，本文使用OpenMP技術(shù)對優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)計算部分進(jìn)行了并行優(yōu)化，以在不影響布局求解效果的同時加快求解速度，關(guān)鍵部分代碼如算法1所示。其中：f_b、f_t、f_e分別為個體的3個評估指標(biāo)的成員變量，CalFb()、CalFt()、CalFe()分別為計算3個評估指標(biāo)的函數(shù)。

算法1 目標(biāo)評估的并行優(yōu)化代碼Algorithm 1 Parallel optimization code for target evaluation

3.7 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法參數(shù)選擇

差分進(jìn)化算法中的主要參數(shù)為縮放因子與交叉概率因子CR。一般認(rèn)為選取越大，CR選取越小，算法的全局搜索能力越高，但是搜索效率會降低。針對飛機(jī)油量傳感器布局優(yōu)化問題，本文對以上2個參數(shù)進(jìn)行了試驗研究。

本文對縮放因子與交叉概率因子CR在[0,1]范圍內(nèi)進(jìn)行了多組交叉試驗以評估選取不同參數(shù)時算法的優(yōu)化效果。為了便于比較，對于每次試驗取所有Pareto解3個優(yōu)化目標(biāo)的平均值作為評價依據(jù)。在3根傳感器數(shù)量下以某油箱模型進(jìn)行測試計算，對于每組參數(shù)，算法隨機(jī)運(yùn)行10次并取其平均值，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同CR、F選擇下的優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Optimization results for different choices of CR and F

通過試驗可以看到交叉概率因子CR的選擇對算法優(yōu)化效果的影響比較顯著，CR越小，算法的優(yōu)化性能越好，縮放因子的選擇對算法性能的影響相對較小。

4 試驗與分析

本文使用C++建立了對油箱模型進(jìn)行測量解算的程序，并實現(xiàn)了本文提出的基于差分進(jìn)化算法的飛機(jī)油量傳感器布局優(yōu)化方法。

為了驗證方法的有效性，選用某飛機(jī)油箱模型進(jìn)行3根感器下的布局優(yōu)化，油箱模型如圖10所示。

圖10 油箱模型示意圖Fig.10 Schematic of fuel tank model

傳感器布局需要滿足的姿態(tài)參數(shù)為: 俯仰角-8°～12°，滾轉(zhuǎn)角-8°～8°，將俯仰角、滾轉(zhuǎn)角分別離散至9個角度。傳感器的布置考慮傾斜角度，最大傾斜角設(shè)置為45°。算法的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，縮放因子取0.7，交叉概率因子CR取0.1，迭代次數(shù)設(shè)置為500次。

算法執(zhí)行完畢后得到了100個有效可行解，Pareto曲面如圖11所示。

圖11 Pareto解分布Fig.11 Pareto solution distribution

在優(yōu)化過程中，底部不可測量油量()平均值、頂部不可測量油量()平均值和姿態(tài)誤差()平均值的變化曲線如圖12所示，最小值變化曲線如圖13所示。由圖可以看出，頂部不可測量油量在迭代末期略有波動，但總體保持在1.0%～1.5% 之間，底部不可測量油量和姿態(tài)誤差在350次迭代以后接近穩(wěn)定。

圖12 Fb、Ft、Fe平均值變化曲線Fig.12 Change curves of mean Fb, Ft and Fe

圖13 最小Fb、Ft、Fe變化曲線Fig.13 Change curves of minimum Fb, Ft and Fe

試驗獲得的Pareto解集如表1所示，由表可知，解1是布局方案中底部不可測量油量最小的解，解45是頂部不可測量油量最小的解，解83是姿態(tài)誤差最小的解。

表1 基于差分進(jìn)化算法所得Pareto解集

由于多目標(biāo)優(yōu)化后得到的Pareto解集中各個解之間不存在支配關(guān)系，因此本文在可選解的范圍內(nèi)綜合考慮可安裝性、經(jīng)濟(jì)性等因素，從Pareto解集中選擇3個指標(biāo)均趨小的解57作為本問題最終的優(yōu)選解，其布局示意圖如圖14所示。

圖14 最終優(yōu)選解的布局示意圖Fig.14 Layout schematic of final optimal solution

進(jìn)一步，將3個優(yōu)化目標(biāo)線性加權(quán)后使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，其中各目標(biāo)權(quán)值分配相等，其余參數(shù)保持一致，將計算結(jié)果與多目標(biāo)優(yōu)化后得到的結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示，單目標(biāo)優(yōu)化后得到了一個解，該解在指標(biāo)上表現(xiàn)較好，但在指標(biāo)上表現(xiàn)較差，各指標(biāo)的均衡性劣于多目標(biāo)優(yōu)化的布局結(jié)果。

表2 單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比

通過試驗結(jié)果分析，本文提出的方法在保證安裝約束、測量連續(xù)性的前提下其平均底部不可測量油量達(dá)到1.24%，頂部不可測量油量達(dá)到1.09%， 姿態(tài)誤差為1.58%，獲得的Pareto解質(zhì)量較高，可以滿足工程設(shè)計需要。

文獻(xiàn)[8]中的方法是目前應(yīng)用較為成熟的布局優(yōu)化方法，但是在優(yōu)化過程中對安裝線集合進(jìn)行合并時會造成可行解的丟失。為進(jìn)一步驗證本文方法的性能，針對以上油箱模型分別在不同傳感器數(shù)量下進(jìn)行對比試驗，兩者使用相同的姿態(tài)參數(shù)以及初始安裝線集合。因為文獻(xiàn)[8]將與視為約束，優(yōu)化目標(biāo)為，因此本文在使用文獻(xiàn)[8]的方法進(jìn)行試驗時，將、的約束參數(shù)從5%開始設(shè)置，逐漸逼近1%，以求解成功時的最優(yōu)解表示文獻(xiàn)[8]方法的最優(yōu)性能。本文方法的CR參數(shù)設(shè)置為0.1，設(shè)置為0.7，算法迭代500次。

選擇本文方法生成的Pareto解與文獻(xiàn)[8]方法得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。根據(jù)試驗結(jié)果，通過本文優(yōu)化方法實現(xiàn)的傳感器布局，各項優(yōu)化指標(biāo)明顯優(yōu)于對比文獻(xiàn)。

表3 不同傳感器數(shù)量下的優(yōu)化結(jié)果對比

為了驗證本文的優(yōu)化方法在不同種類的油箱生成的初始安裝線集合下的優(yōu)化效果，本文選擇了3種特殊形狀的油箱在3根傳感器數(shù)量下進(jìn)行了優(yōu)化試驗，選擇Pareto解與使用文獻(xiàn)[8]中方法得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，油箱模型布局結(jié)果如圖15所示，指標(biāo)對比結(jié)果如表4所示，試驗結(jié)果證明了本文的優(yōu)化方法對不同種類的油箱有較好的通用性，可以有效地進(jìn)行傳感器布局優(yōu)化。

圖15 特殊形狀的油箱模型及布局結(jié)果Fig.15 Special shape tank models and layout results

表4 不同油箱模型下的優(yōu)化結(jié)果對比

為了驗證使用OpenMP后算法的優(yōu)化效果，在同樣的系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境下分別采用使用OpenMP并行設(shè)計的優(yōu)化方法、未使用OpenMP并行設(shè)計的優(yōu)化方法與文獻(xiàn)[8]中的優(yōu)化方法進(jìn)行3根傳感器下的優(yōu)化對比試驗。試驗采用的計算機(jī)CPU為i7-6700HQ，具有4核8線程運(yùn)算能力，內(nèi)存為16 GB，操作系統(tǒng)為Windows10 64位，編程環(huán)境為VS2017，運(yùn)行結(jié)果如表5所示。試驗結(jié)果表明在該運(yùn)行環(huán)境下經(jīng)過并行設(shè)計的優(yōu)化方法相比未使用并行設(shè)計的方法優(yōu)化時長降低了約72.2%，相比傳統(tǒng)優(yōu)化方法優(yōu)化時長降低了約56.9%。

表5 優(yōu)化時間對比Table 5 Comparison of optimization time

5 結(jié) 論

1) 通過對飛機(jī)油量測量傳感器布局優(yōu)化中的約束條件與優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析，在考慮安裝約束、測量連續(xù)性約束與傾斜傳感器布置的前提下建立了對底部、頂部不可測量油量與姿態(tài)誤差3個指標(biāo)的評估方法。

2) 基于差分進(jìn)化算法設(shè)計了對底部、頂部不可測量油量與姿態(tài)誤差3個指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對方法中差分進(jìn)化算法的參數(shù)選擇進(jìn)行了研究并使用OpenMP并行設(shè)計提高優(yōu)化速度。

3) 對典型油箱模型進(jìn)行了傳感器布局優(yōu)化試驗，結(jié)果表明基于差分進(jìn)化算法的傳感器布局優(yōu)化方法能夠有效優(yōu)化飛機(jī)油量傳感器布局中的多個指標(biāo)且在優(yōu)化速度上有明顯提高。