基于多尺度量子熵的中介軸承故障診斷方法

田晶，張羽薇，張鳳玲，艾辛平，高崇

沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136

中介軸承是航空發動機雙轉子支承系統的重要組成構件之一,現代航空發動機多采用雙轉子結構的形式使得中介軸承承受著巨大的工作壓力。由于中介軸承介于兩個高低壓轉子之間，難以潤滑，并且軸承的工作環境極其惡劣，極易發生故障。因此，掌握中介軸承的狀態監測及故障診斷技術是至關重要的。

在中介軸承故障診斷研究中,故障特征提取的可靠性會直接影響診斷結果是否準確可靠,因此對故障信號進行特征提取是中介軸承故障診斷研究中的重要環節。隨著非線性動力學理論的發展，近似熵、樣本熵、多尺度熵、排列熵(Permutation Entropy, PE)、模糊熵(Fuzzy Entropy, PE)、層次熵等非線性動力學參數得到廣泛應用。Richman和Moorman提出了樣本熵的概念,相較于近似熵，樣本熵魯棒性更強,趙志宏等對軸承振動信號的樣本熵深入分析，結果驗證樣本熵的有效性。針對樣本熵算法中存在的缺陷, Costa等引入一種基于多尺度熵(Multiscale Entropy, MSE)的故障特征提取方法，鄭近德等將多尺度熵作為診斷轉子系統故障的特征參數,該方法能夠有效地進行故障類型診斷，但是在粗粒化過程中存在信息丟失的缺陷，且計算較耗時。排列熵是由Bandt和Pompe提出的一種時間序列復雜度和隨機性描述的動力學參數，具有所需時間序列短，對信號突變敏感，計算速度快，適用于非線性信號等優點。Yan和Gao將排列熵作為檢測旋轉機械工作狀態的評判依據，結果表明，排列熵能夠有效地提取出微弱信號的故障信息。在PE方法的基礎上，Aziz和Arif提出了多尺度排列熵(Multiscale Permutation Entropy, MPE)，用于估計不同尺度下時間序列的復雜度，但是MPE抗噪聲能力較弱，無法捕捉到信號內在微小動力學變化。近年來，隨著量子理論不斷被完善，人們對于量子理論的關注也漸漸提高。受量子信息處理技術的啟發，謝可夫和羅安提出了疊加態結構元素和基于疊加態結構元素的數學形態學運算，拓展了傳統形態學運算的意義。疊加態結構元素的引入，使得對結構元素的描述更為靈活，結合量子力學的疊加原理與信息熵理論,提出一種基于多尺度量子熵(Multiscale Quantum Entropy, MQE)的特征提取方法。

由于中介軸承故障源到傳感器安裝位置的傳遞路徑較長，實驗信號的故障信息將被系統噪聲所削弱，使早期故障診斷十分困難。空域相關是基于小波變換的一種降噪方法，該方法在信息處理、電子通訊、圖像處理等領域均取得了突出成就。Witkim在信號處理時首次采用了尺度空間相關原理，Xu等進而提出了空域相關降噪(Spatial Correlation Decline，SCD)方法，用于信號降噪處理過程中。蘇哲等采用小波閾值和空域相關濾波算法對脈沖星信號進行了消噪處理，實驗結果表明該方法能在抑制噪聲的同時保留信號微脈沖等邊緣細節。空域相關降噪方法可以保留更多振動信號的細節信息，提高信號的信噪比，進而提高故障診斷準確率。本文將空域相關去噪方法引入到中介軸承的振動信號預處理中。

為了提高故障診斷的準確性，在采用MQE提取降噪后的中介軸承振動信號的故障特征后，進行多點傳感器故障信息融合處理。由于多點提取振動信號多尺度量子熵組成的故障特征樣本數據量大，存在一定的信息冗余，會影響識別效果，因此，需要對提取的故障特征進行降維融合。局部線性嵌入(Locally Linear Embedding，LLE)算法采用局部鄰域線性重構系數保持局部數據結構進而達到對非線性數據結構進行約簡。該算法可以在降低計算量的同時，提升故障診斷準確率。Li等分析了現有圖像分辨率方法的不足,并將LLE算法應用于估計分辨率大小，實驗驗證了LLE算法的優越性，因此，本文采用LLE算法對于多傳感故障信號提取的MQE進行特征維數約簡。最后鑒于概率神經網絡(Probabilistic Neural Network, PNN)能用線性學習算法實現非線性分析，具備學習速度快、魯棒性強、可以完成任意非線性逼近的優點，采用PNN對故障模式進行自動識別。

基于上述理論，提出了一種基于SCD、MQE、LLE與PNN相結合的故障診斷方法。為驗證所提出故障診斷算法的有效性，搭建試驗臺開展中介軸承典型故障模擬實驗，對中介軸承振動信號進行檢測分析。結果表明，提出的方法不僅能夠有效地實現中介軸承不同故障類型的準確診斷，而且識別率較高。

1 量子理論

1.1 量子理論的基礎

量子比特是量子力學中的概念，基于疊加原理，量子比特可以理解成由2種不同量子態線性疊加所組成的1個雙穩態系統，具體表示為

|〉=|0〉+|1〉

(1)

式中:系數和表示|0〉和|1〉出現的概率，并且和滿足歸一化條件：

(2)

1.2 振動信號多量子位系統

在中介軸承振動信號處理中，需要對振動信號的每個采樣點進行量子化，每組個采樣點的振動信號可由個量子位描述，其中第個量子位的狀態為|()〉=|0〉+|1〉，該振動信號可用個量子比特的直積表示：

|〉 = |(1)〉?|(2)〉? …?|()〉=

αα…α|00…0〉+αα…

αβ|00…01〉+ββ…β|11…1〉=

(3)

式中：|〉表示含個量子比特的量子系統(振動信號)|〉的第個態矢；為態矢|〉的概率幅值。

2 多尺度量子熵

2.1 量子熵算法

借鑒信息熵的優勢，結合量子理論，提出了量子熵(Quantum Entropy, QE)的概念。其計算流程為

1) 時間序列歸一化

考慮長度為的時間序列={(),=1, 2,…,},對其進行歸一化，得到歸一化后的時間序列為={(),=1, 2, …,}。

2) 相空間重構

重構矩陣計算結果為

(4)

式中:為嵌入維數;為延遲時間；()為重構分量。

3) 重構分量量子化

|()〉=,1|00…0〉+,2|00…〉+…+

(5)

式中：,為態矢|〉的概率幅值。

4) 量子熵計算

(6)

(7)

5) 量子熵標準化

對量子熵進行標準化處理，得

(8)

2.2 多尺度量子熵算法

鑒于多尺度分析能夠克服單一尺度分析的不足，可以更加全面地對故障特征進行分析，在量子熵的計算方法上結合多尺度分析，提出多尺度量子熵的概念，其計算過程為

1) 對于長度為的時間序列={(), 1≤≤}， 構建粗粒化向量：

(9)

式中：為尺度因子。其粗粒化過程如圖1所示。

2) 求取每一個粗粒向量的量子熵，并將得到的個粗粒向量量子熵的值表示成尺度因子的函數：

圖1 粗粒化過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of coarse graining process

(10)

MQE值的大小表示時間序列的復雜度和隨機程度。MQE值越大，時間序列復雜度越高，MQE值越小，時間序列復雜度越低，振動信號的規律性也越強。

2.3 多尺度量子熵算法參數選擇

多尺度量子熵在計算過程中，嵌入維數、時間延遲和數據長度對計算結果均存在不同程度上的影響。以白噪聲作為研究對象，分析上述參數對多尺度量子熵的影響。

1) 嵌入維數的影響

設數據長度為=4 096，時間延遲為=1，分別計算嵌入維數=2,3,4,5,6,7時的多尺度量子熵值，計算結果如圖2所示。曲線的平穩度可以通過極差和標準差來判定，不同嵌入維數下多尺度量子熵的極差和標準差柱狀圖如圖3所示。

圖2 不同嵌入維數下的多尺度量子熵Fig.2 MQE curves of different embedding dimensions

圖3 不同嵌入維數下多尺度量子熵的極差和標準差Fig.3 Range and standard deviation of MQE under different embedding dimensions

嵌入維數的取值對多尺度量子熵值的計算結果存在較大的影響，取值較小時，重構的序列中存在信息丟失的現象，取值較大時，重構向量與原始信號的相似性降低，信息熵將無法表征原始振動信號的故障特征，且計算耗時量也較大。從圖2和圖3可以看出，當嵌入維數=2、=3時，多尺度量子熵值波動較大，不能有效地檢測時間序列的動力學突變。當嵌入維數=6、=7時，多尺度量子熵值波動較小，但是計算量較大。當嵌入維數=4、=5時，多尺度量子熵值極差和標準差較小，曲線較為平穩，波動不明顯，且計算時間也在合理范圍內。=5時曲線平穩性高于=4時，綜合考慮各種因素，取嵌入維數=5。

2) 數據長度的影響

設嵌入維數為=5，時間延遲為=1，數據長度分別設定為=512、4 096、8 192、32 786、65 536。 計算結果如圖4所示。

從圖4中可以看出多尺度量子熵值曲線隨著數據長度的增加逐漸趨于平穩狀態，波動程度也逐漸降低，不足之處是計算時間會隨之增加。當=4 096時，多尺度量子熵值隨尺度因子的增加基本保持不變，且計算時長在合理范圍內。因此，取數據長度=4 096。

3) 時間延遲的影響

設數據長度為=4 096，嵌入維數為=5，時間延遲分別設定為=1、2、3、4、5、6。計算結果如圖5所示。從圖中可以看出各時間延遲下多尺度熵值差異性較小，考慮到計算時長的影響，取時間延遲=1。

圖4 不同數據長度下的多尺度量子熵Fig.4 MQE curves of different data lengths

圖5 不同時間延遲下的多尺度量子熵Fig.5 MQE curves of different time scales

2.4 仿真信號驗證

鑒于高斯白噪聲和粉紅噪聲作為自然界中常見的兩種隨機的時間序列，其信號均具有規律性，并且其信息熵存在標準值以及變化趨勢，因此采用數據長度=4 096的高斯白噪聲和粉紅噪聲信號驗證多尺度量子熵的有效性及優越性，對這兩種噪聲信號進行傅里葉變換得到時域波形和頻域波形如圖6所示。

圖6 白噪聲和粉紅噪聲時頻域波形圖Fig.6 Time-frequency domain waveforms of white noise and pink noise

接著采用多尺度量子熵、多尺度排列熵和多尺度模糊熵(MFE)對兩種噪聲信號分別進行特征提取，提取結果如圖7和圖8所示。

圖7 高斯白噪聲下3種不同算法的熵值Fig.7 Entropy values of three different algorithms for white noise

圖8 粉紅噪聲下3種不同算法的熵值Fig.8 Entropy values of three different algorithms for pink noise

信息熵的有效性可以通過白噪聲和粉紅噪聲噪聲的信號規律進行評判，即白噪聲信息熵值在各尺度下趨近于1，粉紅噪聲信息熵值會隨著尺度因子的增加呈遞減趨勢。由圖7可知，白噪聲的多尺度模糊熵值隨著尺度因子的增加先呈遞減趨勢后逐漸增大，熵值曲線波動幅度較大；白噪聲的多尺度排列熵值較多尺度模糊熵穩定性有了顯著的提高，但是熵值曲線也呈遞減趨勢，與白噪聲的能量在整個頻域范圍內均勻分布的特點不符；白噪聲的多尺度量子熵值在各尺度因子下基本保持不變，熵值曲線平穩，能夠準確反映噪聲信號的特點。由圖8可以看出，粉紅噪聲的多尺度量子熵值曲線呈遞減趨勢，而另外兩種熵值曲線較為平穩，鑒于粉紅噪聲的能量具有隨著頻率的增加而不斷衰減的特點，因此多尺度量子熵的特征提取效果優于多尺度排列熵和多尺度模糊熵。

2.5 實驗數據驗證

采用美國西儲大學軸承數據中心提供的滾動軸承試驗數據，驗證多尺度量子熵分析方法的泛化性。試驗選用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采用電火花技術分別對軸承設置不同程度損傷，損傷直徑分別為0.177 8 mm，0.533 4 mm。在采樣頻率為12 000 Hz，轉速為1 797 r/min的工況下采集不同種狀態的振動信號，各20組數據，數據長度為4 096。首先對振動信號進行MQE分析，結果如圖9所示。

由圖9可知通過多尺度量子熵分析方法能夠清晰地區分軸承正常工況和不同類型故障工況，為了進一步驗證本文方法的泛化能力，選取正常工況和內圈、外圈、滾動體輕度故障4種工況各20組特征向量作為訓練樣本集，正常工況和內圈、外圈、滾動體中度故障各20組特征向量作為測試樣本輸入到訓練好的PNN故障分類器中，測試樣本輸出結果如圖10所示。

圖9 7種不同狀態下的振動信號多尺度量子熵Fig.9 MQE values over eight scales for analyzing 7 health bearing conditions

圖10 PNN分類器輸出結果Fig.10 Outputs of PNN classifier

由圖10可看出，故障識別率為93.75%，共出現5個測試樣本被誤分，這說明基于輕度故障提取的故障特征樣本訓練的分類器能夠對故障類型進行有效識別，具有良好的泛化能力。

3 中介軸承故障診斷實驗分析

3.1 故障診斷模型

針對故障振動信號非平穩、非線性的特點，建立基于SCD、MQE、LLE和PNN的中介軸承故障診斷方法，其流程如圖11所示。該方法首先采用空域相關算法對振動信號進行降噪處理；然后，利用MQE方法來提取各狀態振動信號的故障特征信息，形成高維故障特征集；接著，采用局部線性嵌入算法對高維數據結構進行降維處理，保留數據本質特征的同時，實現故障特征信息可視化；最后，將低維故障特征輸入概率神經網絡中進行故障識別，實現故障智能診斷。

圖11 中介軸承故障診斷模型Fig.11 Proposed fault diagnosis method for inter-shaft bearing

3.2 故障診斷實例

為了驗證所提出的基于SCD、MQE、LLE和PNN故障診斷方法的有效性，搭建中介軸承故障模擬試驗臺如圖12所示，采集沈陽航空航天大學中介軸承實驗數據。

圖12 中介軸承故障模擬系統Fig.12 Inter-shaft bearing fault simulation test system

實驗采用6個加速度傳感器，型號均為333B30。其中3個傳感器靈敏度為98.6、99 mV/g和97.6 mV/g，安裝在靠近低壓電機的軸承座上，如圖13(a)所示。其余3個安裝于中介軸承的軸承座上，用于檢測軸承3個方向的振動。靈敏度為99.3、98.3 mV/g和100.4 mV/g，安裝位置如圖13(b)所示。實驗軸承采用NSK公司的NU202EM型號的圓柱滾子軸承，其具體結構參數如表1所示。

圖13 加速度傳感器布置Fig.13 Layout of acceleration sensors

表1 NU202EM軸承參數Table 1 Parameters for NU202EM bearing

為了模擬中介軸承的典型故障，采用線切割技術在中介軸承的內圈、外圈和滾動體的表面人工植入矩形表面缺陷，內圈故障和外圈故障的表面缺陷寬為0.5 mm，深為0.5 mm，滾動體故障表面缺陷尺寸深和寬皆為0.1 mm，帶表面缺陷的中介軸承如圖14所示。

圖14 實驗軸承Fig.14 Bearings used in experiment

實驗設置中介軸承的工作狀態為高低壓轉子反向旋轉且高低壓轉子轉速均為900 r/min，加速度傳感器采樣頻率為16 384 Hz，采樣時長為20 s。在此條件下，分別采集軸承正常工作(Normal)和具有內圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)以及滾動體故障(BF)下的振動加速度信號各40組，4種類型共計160組樣本，4種類型中介軸承的振動信號時域波形如圖15所示。

圖15 4種不同狀態下的振動信號時域波形圖Fig.15 Waveforms of inter-shaft bearing vibration signal under four different conditions

由圖15可知，受背景噪聲的影響，振動信號時域波形圖曲線差異性不明顯，故障征兆可能隱藏在噪聲中，用傳統快速傅里葉變換法難以識別不同類型的軸承故障。為了提取故障信息，首先采用空域相關降噪方法對不同狀態下的振動信號進行處理，結果如圖16所示。從圖16可以看出，振動信號的時域波形圖中沖擊特征顯著，驗證了空域相關降噪算法能夠降低噪聲對振動信號的影響，進而便于清晰地提取出故障特征。

圖16 降噪后振動信號的時域波形圖Fig.16 Waveforms of inter-shaft bearing vibration signal after noise reduction

接著對降噪后的振動信號采用MQE算法進行特征提取，結果如圖17所示。圖17中可以看出，不同狀態中介軸承的振動信號在不同的尺度因子下的MQE值不同，與故障軸承相比，正常軸承振動信號的多尺度量子熵值較小，且隨著尺度因子的增大熵值曲線變化平穩，而故障軸承振動信號的多尺度量子熵值隨著尺度因子的增大呈遞減趨勢。當=1時，4種狀態下軸承振動信號熵值的大小關系是:MQE>MQE>MQE>MQE；當尺度因子增大到=16時，上述關系發生變化，此時4種狀態下軸承振動信號熵值的大小關系是: MQE>MQE>MQE>MQE，這說明單一尺度的量子熵值無法完整地反映振動信號的全部信息，其他尺度下的時間序列也包含重要故障特征信息。綜上，MQE能夠有效地提取中介軸承振動信號的故障特征。

圖17 不同故障類型下振動信號多尺度量子熵值Fig.17 MQE of vibration signals of different bearings

雖然MQE可以用來估計中介軸承振動信號的復雜性，但是僅通過觀察MQE曲線來判別故障類型仍然是非常困難的。將從振動信號中提取出20個尺度的MQE作為特征向量，故障特征維數過大，會出現故障數據冗余，降低分類器的故障識別精度。因此，采用LLE算法對振動數據的故障特征進行降維，進而提升故障識別的效率和精度。為了實現融合數據的可視化，LLE的維度設置為=3。本文分別對6個振動傳感器的故障特征進行融合降維，降維結果如圖18所示。

根據類間可分性判據，同類樣本的類內距離越小，異類樣本子集合之間距離越大，表示數據的可分性越好，越適合作為故障特征向量。從圖18中可以看出將高維MQE特征向量降維到三維后，各狀態特征明顯發生了分離。對比MQE的計算結果，可知利用LLE進行特征融合不但可以降低特征樣本數據量，還可以提升故障特征向量的可分性。

圖18 不同傳感器的LLE特征融合Fig.18 LLE feature fusion of different sensors

為了驗證空域相關降噪算法的必要性，采用LLE對原始信號的MQE值進行特征融合降維，降維結果如圖19所示。從圖19可以看出，總體的類聚性較差，多個傳感器的故障特征出現交叉重疊現象。因此，需要通過降噪算法來增強振動信號故障特征。最后，從每種狀態隨機抽取30個樣本訓練分類器，并將每種狀態的40組樣本用來測試。將1號、4號和5號傳感器故障數據降維后的特征作為敏感故障特征輸入到概率神經網絡進行訓練。采用建立的PNN模型對訓練樣本120組數據進行故障診斷，診斷結果如圖20所示。然后，采用PNN分類器對測試樣本160組故障樣本進行診斷，診斷結果如圖21所示。

圖19 對原始信號進行LLE特征融合Fig.19 LLE feature fusion of original signal

從圖20中可以看出，采用概率神經網絡對于120組訓練故障樣本進行故障識別的準確率達到100%。對于訓練故障樣本能夠完全分類正確，這可以說明概率神經網絡具有良好故障分類性能，同時證明了該算法不容易出現過擬合現象。從圖21中可知，PNN分類器對于正常軸承、外圈故障的診斷完全正確，滾動體故障中僅有1個被錯誤的診斷為內圈故障，內圈故障中有2個被錯誤的診斷為滾動體故障，故障樣本的總體診斷準確率為98.12%。這證明本文所建立的算法可以有效地對中介軸承故障進行診斷。

圖20 基于訓練樣本降維特征的PNN分類結果Fig.20 PNN classification results based on dimension reduction features of training samples

圖21 基于測試樣本降維特征的PNN分類結果Fig.21 PNN classification results based on dimension reduction features of test samples

最后，為了說明降噪和降維的必要性，選取原始信號的多尺度量子熵值、降噪處理后信號的多尺度量子熵值和對原始信號進行故障特征融合降維后的故障特征作為特征參數，分別通過概率神經網絡進行訓練和測試，輸出結果見表2。由表2可得，本文所提方法高于其余3種特征提取方法的平均識別率，驗證了SCD、MQE、LLE降維相結合的故障特征提取方法能夠有效的提取出中介軸承故障類型的特征信息。

表2 PNN分類器對4種特征提取方法的故障識別率

4 結 論

1) 結合量子理論與信息熵理論，提出一種基于多尺度量子熵的特征提取方法。通過分析噪聲信號，將MQE與MPE、MFE進行了對比，結果表明MQE能夠更精確地提取振動信號故障特征信息，得到的熵值一致性和穩定性更好。

2) 將局部線性嵌入降維技術應用于高維故障特征降維，得到具有拓撲流形結構的低維可視化特征，采用LLE算法對高維的MQE進行降維融合后，不但降低了故障特征樣本維數，還可以提升故障特征向量的可分性。

3) 提出了一種基于SCD、MQE、LLE降維技術和PNN的中介軸承故障診斷方法，實驗結果表明，所提方法在信號降噪、故障特征提取、高維數據可視化降維和模式識別方面具有明顯的優勢，故障樣本的總體診斷準確率達到98.12%。