“反思”悟道，演繹別樣精彩

◎李 鵬 （南京市金陵小學(xué)，江蘇 南京 210000）

著名的數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生認為：“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價水平，是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法.”可見，反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)之一.而在以往的教學(xué)中，很多教師對反思并沒有引起重視，認為這個環(huán)節(jié)可有可無，在學(xué)生產(chǎn)生認知困惑或者出現(xiàn)錯誤時，教師往往采取直接告知的方式.因此，學(xué)生缺少辨析、頓悟的過程，難以對知識的本質(zhì)留下深刻的印象，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，還出現(xiàn)思維瓶頸，造成錯誤重復(fù)出現(xiàn)，制約著課堂教學(xué)效果的提升.實際上，教師在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)，不僅可以增進學(xué)生對所學(xué)知識的理解，彌補原有思維的漏洞，觸及知識的內(nèi)涵，讓學(xué)生的認知得到升華，形成結(jié)構(gòu)化思維，還可進一步強化學(xué)生對所學(xué)知識的印象，提升教學(xué)效果.

一、在復(fù)習(xí)舊知后反思悟道，促進生成新知

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，新舊知識之間存在著密切的聯(lián)系，教師在課堂開始的時候都會帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，很多教師都主動向?qū)W生講解新知識和舊知識之間存在某種關(guān)系，并講述如何通過舊知識如何推導(dǎo)出新知識，而很少讓學(xué)生自己思考已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容與新知識之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不愿積極參與到課堂中，影響學(xué)習(xí)積極性.因此，教師在以舊知引入新知的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進行自主知識遷移，充分利用舊知識來探索新知識，有效生成新知識，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使其形成完整的知識體系.

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”一課時，教師讓學(xué)生觀察操場上的兩個花園，一個花園是長方形的，另一個花園是平行四邊形的，你能知道兩個花園哪個面積大嗎？單純通過觀察，不能直接判斷大小，必須要借助面積知識來判斷，我們已經(jīng)學(xué)過長方形面積的計算方法，那么怎么計算平行四邊形面積呢？教師在黑板上分別畫出了長方形和平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算面積.如，有的學(xué)生想到可以借助三角形面積來計算平行四邊形面積，將平行四邊形分成兩個相等的三角形，找出三角形的底和高，還有學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積.這時教師讓學(xué)生反思：平行四邊形面積和長方形面積有什么區(qū)別與聯(lián)系，平行四邊形中的底和高分別是長方形中的哪一部分？學(xué)生通過反思總結(jié)出了平行四邊形面積的計算方法.

在上述案例中，教師在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生“溫故而知新”，通過舊知識引出新知識，并引導(dǎo)其對新舊知識的聯(lián)系進行反思，使學(xué)生快速生成新知識，有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系，提升學(xué)生的反思能力.

二、在數(shù)學(xué)閱讀后反思悟道，促進數(shù)學(xué)理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，閱讀占有很重要的地位.一般來說，數(shù)學(xué)閱讀不是簡單地讀一些數(shù)學(xué)繪本、故事等，而是要分析其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，從而更深入地了解知識內(nèi)容.教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過程中進行反思，找出閱讀材料中強調(diào)的重點內(nèi)容，反思這些重點詞語的重要性，在解題的過程中要運用到哪些知識，自己有哪些知識沒有掌握或者掌握得不牢固.通過反思悟道，學(xué)生能夠更加全面、透徹地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力.

例如，在教學(xué)“百分數(shù)應(yīng)用題”一課時，教師給學(xué)生出了這樣一個題組：

（1）小明今天讀了50頁故事書，小紅讀了40頁，小明比小紅多讀百分之幾？

（2）小明今天讀了50頁故事書，小紅讀了40頁，小紅比小明少讀百分之幾？

在上述案例中，學(xué)生通過閱讀理解了數(shù)量間的關(guān)系，從中獲取了數(shù)學(xué)信息，并通過閱讀找出了簡單的推理方法，深入理解數(shù)學(xué)知識，高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高自身獨立思考的能力.

三、在探索知識后反思悟道，實現(xiàn)內(nèi)化提升

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》倡導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)，因為傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，已經(jīng)無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，去探索、收獲數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在探索的過程中，會調(diào)動自己已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，完成新知的內(nèi)化.在這樣的過程中，教師應(yīng)扮演好引導(dǎo)者的角色，適時地引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)，讓學(xué)生尋求最優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑，順利地突破學(xué)習(xí)難點，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要潛心研究教材，引導(dǎo)學(xué)生探索知識，并為他們提供反思的機會，讓學(xué)生在反思中加深理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，提升反思能力，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效.

四、在動手操作后反思悟道，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

動手操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用，皮爾杰曾經(jīng)說過：“要認識一個物體，必須從動手開始.”教師在課堂上要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作情境，讓學(xué)生在剪一剪、畫一畫、量一量的過程中掌握知識，教師在學(xué)生動手操作的過程中，要及時糾正學(xué)生操作的不正確方法，引導(dǎo)學(xué)生反思，為什么自己的過程與其他同學(xué)不一致，得到的結(jié)果也不相同，在操作的過程中應(yīng)注意什么，從而找出正確的操作方法，這樣學(xué)生對知識的理解更加透徹，記憶也會更加牢固，促進學(xué)生不斷思考，形成創(chuàng)新意識.

例如，在教學(xué)“長方體的體積”一課中，教師讓學(xué)生準備了牛奶盒、飲料盒等長方體學(xué)具，教師先讓學(xué)生測量出長方體的長、寬和高，由于各個長方體不同，測量出的長、寬、高也不同，那么體積和哪些數(shù)據(jù)相關(guān)？學(xué)生一致認為長方體的體積一定和長寬高相關(guān)，那么它們之間到底是什么關(guān)系呢？學(xué)生紛紛猜測并列出了計算公式，有的學(xué)生寫出（長+寬）×高，有的學(xué)生寫出（長+高）×寬，還有的學(xué)生寫出長×寬×高，教師讓學(xué)生反思：哪種公式正確？你如何驗證公式是否正確？學(xué)生想既然求體積，就可以借助水和刻度杯來驗證，于是學(xué)生將飲料盒中灌滿了水，再將水倒入刻度杯中，經(jīng)過學(xué)生多次動手操作，并記錄數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)（長+寬）×高和（長+高）×寬得出的結(jié)果與實驗結(jié)果不相同，只有長×寬×高得出的結(jié)果與實驗結(jié)果一致，由此學(xué)生即可總結(jié)出長方體體積計算公式.

在上述案例中，教師在課堂中讓學(xué)生通過實驗動手操作來總結(jié)長方體體積計算方法，促使學(xué)生在反思中找出了正確答案.動手操作既能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，又能促進學(xué)生形成創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的思維能力.

五、在出現(xiàn)錯誤后反思悟道，疏通思維障礙

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生主動建構(gòu)的過程.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生受心理、生理特征及認知發(fā)展的限制，對于一些數(shù)學(xué)問題的理解經(jīng)常停滯于知識的表面，很容易出現(xiàn)錯誤.學(xué)生之所以出現(xiàn)錯誤，是因為對于知識的理解出現(xiàn)障礙，教師對此不必過于擔(dān)心，也不必急于糾正錯誤，只需要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行冷靜分析：為什么會出現(xiàn)錯誤，需要怎么做才可以糾正錯誤.從而避免下次重復(fù)犯錯.教師要幫助學(xué)生挖掘錯誤中的有效信息，引導(dǎo)學(xué)生反思，疏通思維障礙，找出解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度、多層次分析和思考問題，直擊知識的本質(zhì).

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”課程時，教師讓學(xué)生準備了幾組底和高相同圓柱體和圓錐體的容器、水等學(xué)具，教師將學(xué)生分成不同的小組來實驗，引導(dǎo)學(xué)生先將水裝入圓錐體容器，然后倒入等底等高的圓柱體容器中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中正好裝滿，于是得出結(jié)論：圓柱體體積是圓錐體體積的三倍.教師讓學(xué)生反思：“真的是這樣嗎？”教師隨手拿起一個圓錐體和一個圓柱體進行實驗，當(dāng)教師第二次將圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器時就裝滿了.學(xué)生們面面相覷，竟然找不出反駁的理由，很多學(xué)生開始質(zhì)疑自己的實驗結(jié)果.馬上就有細心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：教師使用的兩個容器的底和高不同，因此，不能以這個實驗結(jié)果為準.經(jīng)過反思學(xué)生最終得出結(jié)論：等底等高的圓錐體積是圓柱體體積的三分之一.

在上述案例中，教師在課堂中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)論錯誤時，并沒有立即糾正，而是讓學(xué)生自我反思，自行找出錯誤原因，既活躍了課堂氣氛，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，突破了學(xué)生的思維障礙，提高了課堂教學(xué)效果.其實，學(xué)生在探索過程中出現(xiàn)錯誤，是一件正常的事情，教師應(yīng)該包容學(xué)生的錯誤，不能一味地批評、指責(zé)學(xué)生，那樣只會讓學(xué)生更加畏懼錯誤，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.當(dāng)然，也不要急于告訴學(xué)生結(jié)果，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行反思，讓學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)錯誤，進而找出錯因，然后通過自己的努力，觸及知識的本質(zhì)，跳出思維障礙，使其穩(wěn)步發(fā)展邏輯思維能力，獲得更為清晰的認知.

六、在小組合作后反思悟道，提高合作意識

隨著新課標的不斷深入，小組合作學(xué)習(xí)越來越受到教師的重視，逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)方式，這主要是由于小組合作學(xué)習(xí)能夠發(fā)揮學(xué)生的主體意識，學(xué)生間能有更多的機會進行交流與溝通，幫助學(xué)生更好地理解知識，掌握解題技巧.但是很多學(xué)生在交流的過程中會存在一些問題，在思維上也會存在差異，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析自己在合作過程的優(yōu)缺點，找出差距與不足，并積極改進，不斷提升學(xué)生的合作意識，讓小組合作更有意義.

例如，在教學(xué)“植樹問題”一課時，教師提出問題：“學(xué)校想在校園操場一側(cè)種樹，操場一側(cè)的長為20米，每間隔5米種一棵小樹，請問可以種多少棵.”教師讓學(xué)生分組討論，通過猜一猜、畫一畫的方式算出正確答案，學(xué)生經(jīng)過計算給出了不同的答案，小組1：我認為可以種4棵，直接用20÷5＝4棵；小組2：我認為應(yīng)該種5棵，因為路的兩頭都需要種樹；小組3：我認為應(yīng)該種3棵，兩頭都不需要栽樹.一共出現(xiàn)了3種不同的答案，到底哪個答案正確呢？教師讓學(xué)生畫一條直線看作是20米，并從起點開始模擬種樹過程，如果兩端都要種樹，每隔5米種一棵，那么可以種多少棵；如果一端種樹，另一端不種樹，那么一共可以種多少棵；如果兩端都不種樹可以種多少棵.學(xué)生分別畫出了這三種情況，并總結(jié)出三種情況下的計算方法：如果兩端都種樹，棵樹＝間隔數(shù)+1；如果一端種樹，棵樹＝間隔數(shù)；如果兩端都不種樹，棵樹＝間隔數(shù)-1.學(xué)生通過小組合作探究出了結(jié)果，認識到了合作的重要性.

在上述案例中，教師在課堂上采用小組合作的形式教學(xué)，讓學(xué)生在遇到問題后進行自我反思，不僅讓學(xué)生的思維得到了拓展，不再局限于單一的思維模式，還提高了學(xué)生的合作意識，全面提高了學(xué)生的解題能力.實際上，人與人的交流互動，是認知形成的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中亦是如此.教師要讓學(xué)生學(xué)會反思，學(xué)會與他人合作、與他人進行交流，傾聽他人的想法，同時從中進行進一步的數(shù)學(xué)思考，獲得更多的收獲.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中引入反思性學(xué)習(xí)是新課改倡導(dǎo)的教學(xué)方式之一，深受廣大師生的喜愛，有助于實現(xiàn)教學(xué)相長.反思性學(xué)習(xí)，既可以讓教師意識到自身在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足之處，從而改進與優(yōu)化教學(xué)方式，提升教學(xué)成效，又可以讓學(xué)生反思自身的學(xué)習(xí)過程，強化對知識的理解，提升自主學(xué)習(xí)能力.因此，在以后的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要不斷更新教學(xué)觀念，引導(dǎo)學(xué)生在課堂的不同階段進行反思，并巧妙利用反思促進學(xué)生成長，讓學(xué)生真正讀懂、理解并掌握知識，形成良好的知識體系，不斷提升思維品質(zhì).