運用“配方法”巧做因式分解

◎張 衡 （甘肅省通渭縣黑燕山學校，甘肅 定西 743306）

因式分解是初中數學中學習代數恒等式變換時的一種重要學習方法，常用于解決因式計算的數學問題，其基本概念便是將多項式整理成最簡單的整式乘積的形式.可以看出，如果學生能夠有效地運用因式分解，不僅可以提高數學能力，還可以通過因式分解更好地理解其他數學理論知識.因此，教師在進行數學因式分解的教學過程中，必須重視教學方式和方法，對學生進行系統、專業的教學，確保學生能夠熟練掌握因式分解的基本概念，并應用于數學問題的求解.

一、因式分解在初中數學中的重要作用

初中數學的縝密性、專業性都比較強，掌握數學知識對于剛步入初中的學生而言是一項非常大的挑戰.但是，學生一旦掌握了數學思想，理解了數學概念之后可以快速提高數學能力.眾所周知，因式分解在初中數學課程中占有非常重要的地位，其主要功能體現在以下幾個方面：

1.因式分解是數學計算的基礎.

2.充分掌握因式分解的概念知識，并將其合理應用到數學解題思維中，可以使一些問題的計算方法更加方便，結果更加合理.比如：100-99＝（100+99）（100-99）＝199.可以看出，使用因式分解法解決這種復雜的題型，既快捷，又準確.

3.在初中數學學習過程中，解方程是十分重要的課程內容.例如，在求解二次方程問題時，因式分解法中的交叉相乘法比公式法更方便.此外，求解高階方程時的最佳方法是使用因式分解法.比如解方程：-48+7＝0，

-48+7-7+7

＝（+7）-（7+48-7）

＝（+7）-（7-1）（+7）

＝（+7）（-7+1）.那么，原方程便應當是+7＝0或者是-7+1＝0.由此可以可看出，利用因式分解法進行解題，可以使解題思路更清晰.

二、目前因式分解法在教學過程中所面臨的問題

因式分解法在初中的數學學習中，屬于必考易錯的知識.教材中有提取公因式法和公式法兩種解題思路.為了讓學生更容易理解這兩種方法的概念，有些教師會將兩種不同的概念合并為一種，在同一節課中講解這兩種方法，然后讓學生進行有針對性的練習.但畢竟在課堂上的時間是有限的，對于很多內容，學生缺乏足夠的練習時間，更設有時間深入思考.回顧時教師會發現學生做的一些綜合練習，效果不是很好，這是因為很多學生只看到了表面的知識點，沒有辦法著手解決更復雜的問題.根據筆者的經驗，產生這些問題的主要原因如下：

1.時間不足，學生對概念的理解不夠透徹.在一個課堂上學習這兩個概念，容易使學生感到困惑，不能靈活運用解決問題的思路；

2.教師對思想重視不夠，僅用因式分解的方法講解一般內容，沒有給予學生足夠的練習時間，忽視了學生靈活解決問題能力的培養；

3.在講授內容的過程中，忽視了學生對方法的理解，只是一味地傳遞教師自己的思想，導致學生對公式概念的理解不足.一旦出現稍微難一點的題型或者相似題型，學生便不知該如何下手.

三、初中數學運用“配方法”巧做因式分解案例分析

人教版數學教材八年級上冊“14.3因式分解”一課中，主要講述了運用“提公因式法”和“公式法”分解因式的具體方法和步驟.這兩種方法淺顯易懂，學生很容易理解和掌握.但筆者在多年的教學經驗中發現，學生在做因式分解的題目時遇到的一些題型很難運用這兩種方法去做，例如：式子（1）+8+15；（2）-10+24；（3）+-12；（4）-2-35；（5）9-16+12+24-5.于是，很多教師想到了老教材中的“十字相乘法”，運用“十字相乘法”確實能夠解決這類問題，但是在現行課本中沒有安排這節內容，不屬于《義務教育數學課程標準（2022年版）》規定的內容，學生掌握起來也難度較大.那么對于這一問題，筆者建議運用“配方法”.

所謂“配方法”，就是通過“添項”或“拆項”配成±2+＝（±）的形式，即完全平方形式，來解決問題的方法.這種方法既可以幫助學生解決一些因式分解的問題，又為學生九年級學習一元二次方程和二次函數打好基礎.那么就以上面的幾個式子為例，講講運用配方法分解因式的方法和步驟.

（一）方法步驟

1.添項配完全平方式分解因式

（二）變式練習

四、教師在因式分解教學中的建議

在傳統的數學課堂上因缺少趣味性，很難讓學生對數學知識產生濃厚的興趣，也不利于學生的發展，長此以往學生會對數學的學習產生厭煩情緒.在新課程改革背景下，教師打破了傳統教學模式，改變了枯燥的數學知識的講解方式，使學生由被動地接受知識轉變為主動地探索知識.

興趣對學習的重要性得到了一線教師們的認同.只有學生對所學的教學內容產生了興趣，才會在教學內容的吸引下去進行深層次的探究，這樣才能使教學的質量和效果不斷提升.因此，教師在教學中要高度重視這一點，根據學生的數學實際水平設計一些學生比較感興趣的問題，進而把學生的注意力吸引到課堂教學活動中，引導學生對數學內容進行深層次的思考，并提出相應的問題.通過教師的啟發式的教學方法，學生學會動腦思考問題，對問題進行探究，去探討解決問題的方法和技巧，從而找到學習數學的興趣點，產生學習數學的熱情.

例如，在平方差公式的教學中，教師隨便在黑板上出了幾道數學口算題，讓學生快速的口算：18-16，由于教師說要快速計算出結果，學生都表現出了強烈的參與熱情，同時也在心里產生了疑問，這么大的數字很難通過口算去進行計算，教師為什么會出這樣的問題呢？學生都面露難色.教師隨即引導學生，在學習了因式分解的平方差公式后，可以很輕松地解答來這樣的問題.學生于是對學習平方差公式產生了強烈的興趣.然后教師給出了（+）（-）的式子，讓學生利用所學的多項式乘法的計算方法試著計算，很快就計算出了結果：（+）（-）＝-.那么按照等式的性質，反過來也是成立的.因此，18-16就可以用平方差公式來計算，這樣學生就可以很輕松地通過口算計算出結果了.在教師的啟發下，學生自主利用所學的數學知識，總結出了平方差公式，并在實際的應用中加以驗證.教師把學生分成學習小組，讓小組成員互相出題然后比賽看誰計算得快.這樣課堂教學在熱烈的學習氛圍中獲得了事半功倍的教學效果，同時教師通過啟發引導，也培養了學生的創造性，激發了學生學習數學的主觀能動性.

五、結語

當我們在做因式分解的練習時，遇到用所學的“提公因式法”和“公式法”無法分解的題目，“配方法”就是最適合的選擇.以上就是配方法的教學步驟和搭配的變式練習，希望對同仁們的工作有所幫助.