幾何畫板工具在物理教學中的兩例應用

尚永旭

(合肥市第四十五中學 安徽合肥 230061)

幾何畫板是一款操作簡便的教學軟件，多用于數學教學，該軟件可以快速地輔助用戶對想要實現的物理實驗進行設計，使用者只要會簡單的設計和選用編寫模板就可以快速上手，簡單高效。

對于幾何畫板，該軟件在設計后，只要調整好可變的參數，還可以動態展示，在實際的教學中，比如設計需要演示動態的，有兩處非常典型：一是凸透鏡部分，像的變化特點；二是杠桿部分，力臂和力的動態變化。

一、凸透鏡成像問題

初二滬科版物理教材中，凸透鏡成像的規律是光學部分的重要內容。其中，物體遠離或接近凸透鏡時，像的大小以及遠近的變化是學生學習的難點。解決凸透鏡出現的各種問題常用的方法之一就是作圖，故考慮可以利用幾何畫板，輔助凸透鏡問題的物理教學。

下文以一道例題為例，利用幾何畫板展示如何更好地幫助學生理解透鏡成像的規律及變化。

圖1 試題原題

如圖1所示，在本次探究成像的實驗中，光具座上各個元件按照圖示擺放，此時在光屏板上生成一個比較清晰的像，假如調整蠟燭的位置向左側，則要想生成同樣的清晰的圖像，則應將光屏(選填“遠離”或“靠近”)凸透鏡，且像逐漸(選填“變小”或“變大”)。

解析：凸透鏡成像時，物體與透鏡相距的距離的改變，成像也會相應地跟著變化，而這種動態的變化是學生學習的難點。解決這一問題，大多數教師采用的是總結多個成像圖，然后得出口訣，例如物近像遠像變大等，但這種方式圖線較為復雜，往往令人眼花繚亂，且無法呈現動態變化的過程，總結的口訣對一些學困生也很難記清。

我們可以用幾何畫板構造出凸透鏡成像的光路圖，通過操作，改變光源到透鏡的距離，在此過程中，讓學生感受像距及像的大小變化，效果如圖2所示。在此基礎上，還可以追蹤像點′，可觀察到，像點′在平行于主光軸的光線對應的折射光線上移動，效果如圖3所示，這可以讓學生從另一個角度理解，為何“物近像遠像變大”。

圖2 改變物距時像距及像的大小變化

圖3 追蹤像點

二、杠桿的最小力問題

初二物理機械與人這一章，比較重要的一節是杠桿，其中尋找保持杠桿平衡的最小力，是比較典型的一類問題。學生對于最小力問題掌握起來較為吃力，究其原因，主要是學生無法判斷力臂何時最大。

根據力臂的定義可知，研究力臂其本質是研究點到線的距離，這也是數學問題，故考慮可以利用幾何畫板，輔助杠桿問題的物理教學。

下文以一道例題為例，利用幾何畫板展示如何從多個角度理解最小力。

例：如圖4所示，采用杠桿撬石頭，在點采用向下的力，畫出撬動石塊的最小動力。

圖4 試題原題

解析:根據題意，想要撬起石頭，動力作用于點，且方向向下，若要尋求最小的力，根據杠桿的平衡條件=，應在圖中尋找最長的力臂。在解決這類問題時，教師的做法通常是，在圖中點畫出幾個力，分別作出其對應的力臂，進行比較，最終確定最長的力臂。

下文以幾何畫板對最長力臂的比較為例，進行展示。

圖5 改變動力方向時動力臂的變化及交點軌跡

如圖5所示，構建好杠桿模型后，通過操作，不斷改變動力的方向，觀察在此過程中，動力臂的長度變化。從變化的過程中不難發現，當動力垂直作用于杠桿時，其力臂最大，所以此時對應的為最小力。

同時，可以追蹤動力與其力臂的焦點點的軌跡。從點的軌跡可以發現，動力的方向向下時，點在變換的過程中始終是圓上的一點，所以在處于任意方向時，點都與點和點構成一個直角三角形。當點與點重合時，即與杠桿垂直向下時，此時為圓的直徑，比其他任意方向對應的力臂都要長。

三、幾何畫板的優勢

從這兩個例子中，我們可以看出幾何畫板具有以下優勢。

(一)化抽象為形象

由于幾何畫板具備了基本的構圖功能，如構建已知直線的平行線、垂線；進行簡單的測繪，如測量線段距離等。這就可以將物理中涉及幾何圖形的內容，從抽象的思維演繹轉化為形象的圖形變換，在降低理解難度的同時，將物理世界的幾何之美充分地展現給學生。

(二)展現動態過程，發現物理規律

這兩個例子的教學，因為涉及像的變化和力臂的變化，若用板書進行分析，至少要用到兩種顏色的粉筆，而且在分析的過程中，很多線條疊加在一起，令學生眼花繚亂。幾何畫板可以動態顯示過程，所以利用幾何畫板，展現在學生面前的是一個清晰簡潔的物理模型，通過操作，讓學生清晰地看到變化過程，從而發現物理規律，清楚簡潔且印象深刻。

(三)追蹤特殊點，多角度理解問題

幾何畫板相比于板書簡潔，但同時有些老師認為不能保留之前的圖像，擔心學生記不住圖形的變化過程和特點。其實，如前文兩例，利用好幾何畫板中的“追蹤交點”功能，就能保留變化過程中留下的痕跡，且以杠桿最小力為例，學生能夠從數學的角度去理解，原來力臂最長時，是圓的直徑，這一理解角度，用板書是很難完成的。

結語

近幾年，多媒體手段在教學中的應用日趨廣泛，相關的比賽也應運而生。筆者認為，多媒體手段不在于多么高科技、多么酷炫，甚至是復雜煩瑣，而在于是否能真正解決日常教育教學中的重難點，有效地幫助教師突破重難點，也幫助學生更好地、更容易地理解知識。