時空耦合畸變對超快超強激光參數測試及性能評估的影響*

龍天洋 李偉 許浩天 王逍

1) (四川大學物理學院,成都 610044)

2) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

3) (中國科學技術大學光學與光學工程系,合肥 230026)

4) (山東大學(威海)空間科學與物理學院,威海 264000)

5) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

在大型超快超強激光系統中,隨著光譜帶寬及光束口徑的增加,時空耦合畸變會變得越來越顯著,該效應不僅會使光束質量惡化、影響激光的聚焦功率密度,而且會使常規的激光遠場性能的評估手段失效.本文以激光器中常用的擴束透鏡組為例分析了時空耦合畸變給激光參數測量及激光性能評估帶來的影響.結果表明,在一個超短脈沖激光系統中,一對普通的擴束透鏡組引入的時空耦合畸變不僅會使遠場峰值功率密度急劇下降,還會導致單次自相關儀在近場處測得的脈寬與遠場處的實際脈寬相差超過10 倍,而這種情況下利用近場脈寬測試值估算遠場處的聚焦功率密度會比真實值高出一個量級.研究結果可以為激光器的優化設計、激光脈沖參數的精確表征以及相關的物理實驗提供參考.

1 引言

超快、超強激光為人們提供了前所未有的極端物態條件與全新的實驗手段,在許多領域已成為重要的、甚至是不可替代的工具[1-4].隨著激光強度不斷提高[5],人們對光束質量及激光參數精確表征的要求越來越高,國內外數拍瓦激光紛紛涌現,更高強度的激光設施也已在籌建或規劃中,而時空耦合畸變已成為越來越不可忽視的因素[6,7].時空耦合畸變是指在光束橫截面內看,不同空間點處的激光脈沖的時域特性(脈沖寬度、時間波形、點點之間脈沖的相對延時等)不一樣,與理想狀況相比產生了畸變(此時光場不再能表示成時間項和空間項分離的形式,即E(x,y,t)f(t)·g(x,y) .該效應不僅會使激光的聚焦功率密度下降,還可能影響人們對激光參數的測試與評估.例如,目前針對高能量、低重頻的大型超快超強激光系統,評估其聚焦功率密度常規的做法是: 利用單次自相關儀在近場測得的脈寬代表激光脈沖遠場處的脈寬,依此(結合能量和焦斑大小)計算得到遠場處的功率密度.但是,這樣的測試評估方法在激光脈沖具有時空耦合畸變時是否還有效? 測試值和實際值會有多大的偏差? 這些問題目前并沒有人做出回答.

本文擬從激光器中常用的一種組件—擴束透鏡組入手,詳細考察其引入的時空耦合畸變對激光脈沖近、遠場空-時特性(不同空間點的時間特性)的影響,在此基礎上定量分析當“時空耦合畸變”存在時采用目前常用的激光遠場性能測試/評估方法得到的參數與實際值會有多大偏差.

已有的一些對透鏡色差的分析,大多是基于光線追跡的方法、利用ZEMAX 軟件分析其對遠場聚焦性能的影響[7],另有一些學者則利用解析的方法對透鏡等元件引入的脈沖前沿進行過分析[8],但是這些處理方法都無法將具有“時空耦合畸變”的光場分布與激光參數測試過程耦合起來.本文擬采用數值模擬的方法,以一種較為全面、形象的方式展示透鏡組引入的時空耦合畸變對激光近、遠場三維空-時分布的影響,在此基礎上結合目前常用的單次自相關脈寬測試方法,模擬分析將其用于測試此類具有時空耦合畸變的激光脈寬時測試結果的有效性,進而分析該方法用于進行遠場功率密度評估時與實際值之間的偏差,以期為激光器的優化設計以及激光參數的精確表征提供依據.

2 理論分析基礎

2.1 擴束透鏡組

擴束透鏡組是激光器中常用的一種元件,通常由兩塊正透鏡縱向排列而成,透鏡間距為兩透鏡焦距之和(注: 寬帶光情況下此值針對中心波長).透鏡的焦距與透鏡材料折射率和前后表面曲率半徑有如下關系:

其中n為材料折射率;f為透鏡焦距;k為入射光波數;x,y為所研究平面內某點的坐標;P(x,y) 為透鏡的孔徑函數,定義為

其中r0為透鏡圓形孔徑的半徑.

對于實驗室中常用透鏡材料的色散,可以由柯西色散公式表示:

其中λ為波長,單位 n m ;針對K9 玻璃材料(后面我們將基于此進行模擬分析),對應的柯西色散系數A=1.50805±0.00107,B=2588.92498±535.19256,C=1.92102×108±6.24×106[9-11].

2.2 激光脈沖傳輸分析計算模型

傳輸過程如圖1(a)所示,一束具有一定口徑的寬帶超短脈沖激光經過一個擴束透鏡組后再由一個理想的元件(如理想的離軸拋物聚焦鏡)聚焦,考察近、遠場光束的空-時特性.

圖1 (a) 光路示意圖;(b) 計算示意圖Fig.1.(a) Schematic of the optical path;(b) schematic of calculation.

分析處理方法(如圖1(b)所示).將輸入的寬帶激光脈沖看作一系列單色波的疊加,再針對頻率進行采樣.對每一個頻率的單色光分別采取下述計算過程: 光場與透鏡1 的傳遞函數相乘用于模擬激光穿過透鏡1 的效果;利用菲涅耳衍射計算激光從透鏡1 后表面傳播到透鏡2 前表面的過程;光場與透鏡2 的傳遞函數相乘用于模擬激光穿過透鏡2 的效果;利用夫瑯禾費衍射模擬激光傳播至遠場的過程.在完成上述過程后,就得到了遠場(焦平面)每一點的各頻率激光的電場,之后對每一點進行傅里葉逆變換即可由頻域轉換到時域,得到焦平面上不同位置的光場的空-時分布.

這其中會用到菲涅耳衍射公式[12]:

其中U1(ξ,η) 為源場光場;U0(x0,y0) 為觀察面光場;λ為光束波長;z為源場到觀察面光場的距離;k為光束的波數.由于其形式復雜,計算繁瑣,在實際模擬計算中常利用源場光場的傅里葉變換與傳遞函數傅里葉變換相乘之后做逆傅里葉變換來計算觀察面光場:

其中λ為光束波長;z為源場到觀察面光場的距離;k為光束的波數.

在計算遠場時使用夫瑯禾費衍射公式,其傅里葉變換形式如下:

2.3 單次自相關儀脈寬測量模擬分析模型

單次自相關儀由于調試簡單、使用方便,目前是(高能量、低重頻)大型超短脈沖激光器上常用的測試脈寬的儀器.其基本原理如圖2 所示[13]: 待測激光一分為二成為兩束激光(兩束光的空-時特征認為是一致的)、以一定的夾角入射到非線性晶體、在晶體中通過非共線和頻效應產生二次諧波(此信號僅在兩束光空間和時間上均交疊的區域內產生,并由兩束光夾角平分線方向出射),在重疊區域的每一點,產生的二次諧波信號的強度S正比于每一路徑上局部光強I(t) 的乘積,即有

圖2 單次自相關測試原理及分析模型示意圖Fig.2.Schematic diagram of the single-shot autocorrelation principle and analytical model.

其中τ為距中心x距離處兩脈沖的相對延時的一半;?為兩束光夾角的一半;c為光速.該二次諧波的空間分布(沿X方向)即對應于待測激光脈沖時間波形的自相關函數,在激光脈沖時間波形已知的情況下可以得到待測激光的脈寬.空間強度分布的自相關半高寬WFHM(Δx) 和激光脈寬tp的關系如下:

其中k0為脈沖線型修正系數[14](即針對不同線型的脈沖時間波形,其自相關函數半高寬和自身半高寬的比值).

數值模擬時將兩束基頻光的光場分布用兩個矩陣表示: 矩陣的兩維分別代表空間維和時間維,矩陣值則代表某一空間點某一時刻的光強;兩個矩陣旋轉一定角度(將矩陣與二維旋轉矩陣相乘)后交疊(代表兩束光以一定夾角射入晶體、在晶體中交疊),兩個矩陣交疊區對應數值的乘積可表征該時刻產生的二次諧波信號強度,對時間維度積分(對應圖2 中沿Z向積分)則可得到隨x變化的自相關信號(與通常實驗中用CCD 采集的信號相對應).

在兩軸單位相同時,對空間進行旋轉操作可以將二維旋轉矩陣左乘原坐標列矩陣來得到在旋轉過后的坐標系下同一位置對應的新坐標列矩陣,即

其中θ為順時針旋轉角度;x,y為旋轉前坐標值(無量綱,并非實際長度);x′,y′為旋轉后的坐標值.在我們的模擬分析模型中光場矩陣兩軸單位不同.當兩軸單位不相同時,兩軸單位間有一定比例關系,當兩軸單位有kdy=dx時,旋轉矩陣變為

因此,當兩軸單位不同時,使用(15)式即可完成旋轉操作.

結合前面的時空耦合畸變分析模型和單次自相關脈寬測試分析模型可以分析近場測試脈寬和遠場真實脈寬的差異,進而可以分析對比采用目前常規的評估/測算方法得到的聚焦峰值功率密度值與實際值之間的差異.

2.4 計算參數

本文中模擬分析使用的參數如表1 所列.

表1 計算參數Table 1. Parameters for calculation.

3 時空耦合畸變對單次自相關測試及聚焦功率密度評估的影響

3.1 擴束透鏡組引入的時空耦合畸變

根據前面所述的分析計算模型及相關參數,可以得到一束理想的寬帶短脈沖激光通過一個普通的擴束透鏡組后產生的時空耦合畸變(見圖3,三維圖中縱坐標以及顏色代表該處光強大小).圖3(d1)和圖3(d2)是激光經過實際擴束透鏡組(考慮透鏡組色差)并依據光束近場的中心點進行了色散補償[15](在實踐中這是很常見的操作方法,通常是利用平行光柵對進行色散補償)后的近、遠場空-時分布,此時相當于在整個光束口徑內均依據中心點處的色散進行譜相位調整(最終只能使中心點處的色散補償至較好狀態).

圖3 擴束透鏡組引入的時空耦合畸變 (a1) 考慮透鏡組色差時遠場光斑;(a2) 理想情況下的遠場光斑;(b1) 考慮透鏡組色差時遠場環圍能量曲線;(b2) 理想情況下遠場環圍能量曲線;理想情況下近場(c1)及遠場(c2)的光場時空分布;激光脈沖經過透鏡組并依據近場中心點進行色散補償后的近場(d1)及遠場(d2)時空耦合畸變Fig.3.Spatiotemporal coupling distortion introduced by lens-pair: The far-field distribution with chromatic aberration of the lenspair (a1) &without chromatic aberration (a2);circled energy graph of the far-field with chromatic aberration of the lens-pair (b1) &without chromatic aberration (b2);the spatio-temporal distribution of the laser pulse in the near-field (c1) and far-field (c2) without chromatic aberration;The spatio-temporal coupling distortion in the near-field (d1) and far-field (d2) in case of the laser pulse passing through the lens-pair with dispersion compensation according to the near-field centroid.

從圖3(a)中可以看到,在寬帶條件下,透鏡組的色差會導致遠場焦斑明顯增大,焦斑面積(光強大于最大值的部分)在理想情況下僅為 6.1 μm2,在透鏡組色差的影響下會擴大至 1 86.3 μm2(擴大了約30 倍);對應的焦斑半徑分別為1.4 和 7.7 μm,如圖3(b)中紅色星標所示;另外,激光脈沖經過一個普通的擴束透鏡組后產生了顯著的時空耦合畸變,如圖3(d)所示,初始僅十幾飛秒的激光脈沖,經過透鏡組后在光束截面內看,近場與中心點距離不同的位置產生了不同的延時,邊緣和中心的相對延時達到了數百飛秒,各處的脈寬也明顯不一致,即便依據光束中心的色散量進行了補償,和理想情況(圖3(c))相比,無論是近場還是遠場依然存在較大的時空耦合畸變,遠場脈寬也明顯增加,半高寬達到理想情況的10 倍以上.在透鏡組色差的影響下,輸出激光的聚焦功率密度下降至理想情況的1/300以下(焦斑面積擴大了30 倍,脈寬變大了10 倍).

同時,擴束透鏡組色差導致的時空耦合畸變與光束口徑和光譜帶寬之間存在顯著的相關性.圖4(a)顯示了遠場脈寬、焦斑面積和遠場功率密度隨光束口徑的變化.圖4(a1)表明,隨著光束口徑增加,透鏡組色差會導致遠場脈沖寬度明顯增加,而無色差的理想情況下遠場脈寬不隨光束口徑改變;圖4(a2)表明考慮色差時,遠場焦斑面積幾乎不隨光束口徑改變,而無色差的理想情況下遠場焦斑面積隨近場光束口徑的增大而減小,這是因為衍射極限決定的艾里斑尺寸與近場光束口徑成反比;遠場脈寬和焦斑面積隨光束口徑的改變導致了遠場功率密度隨光束口徑發生變化,在考慮色差的影響時,遠場功率密度隨光束口徑增大而減小,而在理想情況(不考慮色差的影響)下,遠場功率密度隨光束口徑的增加而增加,如圖4(a3)所示.圖4(b)顯示了遠場脈寬、焦斑面積和遠場功率密度隨光譜帶寬的變化,圖4(b1)表明,隨著帶寬增加,透鏡組色差會導致遠場脈沖寬度略微增加,而無色差的理想情況下遠場脈寬隨帶寬的增加而減小;圖4(b2)表明考慮色差時,遠場焦斑面積隨帶寬增加而明顯增加,而無色差的理想情況下遠場焦斑面積幾乎不受激光帶寬影響;圖4(b3)表明理想情況下遠場功率密度會隨帶寬的增加而增加,但是考慮色差的影響時,遠場功率密度卻隨帶寬的增加而減小.綜上,時空耦合畸變程度會隨著光束口徑和光譜帶寬的增加而增加,并進一步導致遠場能量的時間、空間集中度下降,使遠場功率密度顯著降低.

圖4 考慮色差(藍色線)和不考慮色差(紅色線)時遠場脈寬、焦斑面積和遠場功率密度隨光束口徑和帶寬的變化 (a1) 遠場脈寬隨光束口徑變化情況;(a2) 焦斑面積隨光束口徑變化情況;(a3) 遠場功率密度隨光束口徑變化情況;(b1) 遠場脈寬隨帶寬變化情況;(b2) 焦斑面積隨帶寬變化情況;(b3) 遠場功率密度隨帶寬變化情況Fig.4.Variation of far-field pulse width,focal spot area and far-field power density with beam aperture and bandwidth (blue line:with chromatic aberration;red line: without chromatic aberration): (a1) The variation of far-field pulse with beam aperture;(a2) the variation of focal spot area with beam aperture;(a3) the variation of far-field power density with beam aperture;(b1) the variation of far-field pulse width with bandwidth;(b2) the variation of focal spot area with bandwidth;(b3) the variation of far-field power density with bandwidth.

3.2 時空耦合畸變對單次自相關法脈寬測試的影響

實際上,時空耦合畸變不僅會使激光的聚焦功率密度急劇下降,還會影響常規參數測試結果(以及據此對激光輸出性能進行評估)的有效性,圖4是依據前述的單次自相關測試模型計算得到的脈寬測試結果與實際遠、近場時間波形的對比(單次自相關測試中兩束光的夾角為設為5°).

通過模擬分析可以看到,擴束透鏡組色差導致的時空耦合畸變使激光遠場脈寬增加到了理想情況的10 倍以上(圖5(c1)和圖5(c2));同時時空耦合畸變的存在也使得激光脈沖時間特性的表征變得很復雜,通常人們所用的簡單的“脈寬”概念已經遠遠不能表征其復雜的空-時分布,這種情況下利用單次自相關法在近場進行脈寬測試無法反映真實的輸出激光“脈寬”(遠場處激光脈沖的持續時間),通常情況下自相關儀測試值偏小,文中條件下,對比圖5(a3)和圖5(c1),可以看到測試值與真實值相比小了1 個量級,這一結果在一定程度上說明,當時空耦合畸變較大時,常規的依據單次自相關法測試近場脈寬用以評估遠場聚焦功率密度的做法與實際值會有較大偏差,通常情況下,該方法會使聚焦功率密度評估值顯著偏高(文中的條件下超過1 個量級).另外,對比圖5(a)及圖5(b)可以看到,在有時空耦合畸變的條件下,采用單次自相關法在近場處測得的脈寬值甚至比理想情況下的還要略短,這是由于時空耦合畸變使兩束光在“倍頻晶體”中時間與空間均重疊的區域變小,產生的和頻信號也變窄,所以基于單次自相關儀的脈寬測試方法在激光脈沖具有時空耦合畸變的條件下可靠性會急劇下降.

圖5 單次自相關脈寬測試分析對比 (a1) 有色差時基頻光信號;(a2) 有色差時單次自相關倍頻信號(空-時分布);(a3) 有色差時單次自相關儀信號;(b1) 理想條件下的基頻信號;(b2) 理想條件下自相關倍頻信號空-時分布;(b3) 理想條件下單次自相關儀信號;(c1) 通過透鏡組后遠場處(焦平面內)的積分通量時間波形;(c2) 通過理想無像差透鏡組時遠場處的積分通量時間波形Fig.5.Analysis and comparison between the results from single-autocorrelation method and the actual far-field pulse shape: Fundamental frequency signal (a1),second harmonic signal (a2) and signal of an auto-correlator (a3) in case of the pulse passing through the lens-pair with chromatic aberration;fundamental frequency signal (b1),second harmonic signal (b2) and signal of an auto-correlator (b-3) in case of ideal condition without chromatic aberration;(c1) actual temporal shape of the pulse at the far field with chromatic aberration of lens-pair;(c2) actual temporal shape of the pulse at the far field without chromatic aberration of lens-pair.

4 結論

通過模擬分析可以看到,時空耦合畸變不僅會使激光脈沖的聚焦功率密度大幅降低(與理想情況相比一個普通的擴束透鏡組會使遠場峰值功率密度下降2 個量級),更重要的是它還會使目前一些常規的激光參數測量/評估手段失效(文中條件下實際遠場處的脈寬與近場處用單次自相關儀測得的脈寬值差異超過了一個量級),給激光與物質相互作用的規律性研究帶來困難,影響超快超強激光的應用效果.

實際上,在一個大型超快超強激光系統中,除了擴束透鏡組以外,展寬器、壓縮器、AOPDF(聲光光譜色散濾波器)、帶楔角的窗口玻璃或取樣元件等都可能引入時空耦合畸變[16],因此實際系統中的綜合畸變往往會比文中所述的僅由透鏡組引起的畸變復雜得多,所以,發展有效的時空耦合畸變測試及控制/補償技術是超快超強激光進一步發展的關鍵.