一次人工觸發閃電回擊過程的光輻射色散特性分析*

羅小軍 石立華 張琪 邱實 李云 劉毅誠 段艷濤

(陸軍工程大學,電磁環境效應與光電工程國家級重點實驗室,南京 210007)

采用改進的連續小波變換對一組人工觸發閃電的回擊過程光學輻射信號進行了色散特性分析,并與經典R-L-C 傳輸線模型的計算結果進行了對比.結果表明,回擊過程光學輻射信號不同頻率分量的到達時間隨頻率的增加具有非線性變化;在不同頻率分量的到達時間曲線上,低頻段均出現了一個轉折頻率,并且轉折頻率的大小通常在10—25 kHz 之間.該轉折頻率的存在為評估回擊通道特性和電導率提供了一類新的參數化依據,據此估算了此次觸發閃電六次回擊過程的通道電導率,平均變化范圍為(0.59—0.96) × 104 S/m,總體平均值約為0.77 × 104 S/m,與經典評估結果相似.

1 引言

閃電是一種超強的放電現象,并且伴隨有大電流、高溫、極強的電磁輻射和劇烈的發光.其中,回擊在時間和空間上均呈現出較大的尺度[1,2],是閃電中能量最強的放電過程之一,對其進行研究一直是雷電物理和雷電防護領域的熱點[3,4].而回擊速度作為回擊最重要的特征參數之一,不僅影響回擊電流沿閃電通道的時空變化,還影響著回擊電流與其輻射場之間的關系[5,6].理解回擊速度的變化特征,不僅可以幫助分析電流的演化機制,還可以發展更加詳細的閃電回擊模型[7-9].

為了實現對回擊速度的觀測,具有不同時空分辨率的光學觀測方法一直都在不斷發展,主要有條紋相機[10-12]、雷電連接過程觀測系統(lightning attachment process observation system,LAPOS)[13-15]、高速攝像機[16,17]等.其中回擊電流在通道內的傳播時間主要通過兩種方法進行估算,一是不同通道高度處第一個高于閾值的光信號的到達時間差[11],二是不同通道光信號波形前沿的平均斜率曲線與參考電平線的時間交點差[18],這兩種方法均是在時域中進行的.然而,Jordan 和Uman[19]的研究結果指出隨著回擊通道高度的增加,初始光強峰值呈指數衰減,并且初始光信號的前沿增加了1—2 μs;Carvalho 等[20]對兩次觸發閃電回擊過程進行分析,也指出光信號的上升時間從地面處的大約0.2 μs上升至115 m 處的1.3 μs;Wang 等[21]通過對自然閃電繼后回擊過程的分析,同樣觀察到光信號的上升時間和峰值衰減與通道高度正相關,這說明回擊電流在通道中的傳播具有色散特性.事實上,對于地閃而言,要么是由下行梯級先導引發并形成首次回擊,要么是由直竄先導引發并形成繼后回擊[21],其通道均是一個完全電離的熱等離子體,回擊電流在通道內的傳播理應呈現色散特性.為此,Kawasaki等[22]引入了回擊“尖端速度”和“群速度”,并通過兩組光信號的相位差估算了平均群速度,結果表明群速度幾乎是使用傳統時域方法計算的尖端速度的一半.Carvalho 等[23]進一步擴展了Kawasaki 等的工作并采用傅里葉變換(Fourier transform,FT)在頻域內分析了觸發閃電回擊過程的“群速度”和“相速度”.通過對光信號的50—300 kHz 頻率分量進行分析,他們發現高頻分量的群速度和相速度總是比低頻分量的群速度和相速度快.Rakov[24]則通過傳輸線理論計算了不同過程的相速度和群速度,并且發現在確定的頻率范圍內,隨著頻率的增加,相速度和群速度均呈現增大的趨勢,但是衰減距離呈現減小的趨勢,這一計算結果表明高頻分量相比低頻分量衰減更快,且理論證明了回擊過程與經典的傳輸電流波相似,表明回擊電流在通道中的傳播具有色散特性.

然而,目前有關回擊電流色散特性的討論遠未完善,原因在于: 一是缺乏足夠的觀測數據,地閃的隨機性以及人工引雷的高成本使得對回擊電流色散特性的分析仍處于資料累積階段;二是缺乏高效的分析方法,前人采用的FT 方法的準確性受觀測信號信噪比的影響較為顯著,低頻分辨力差高頻噪聲嚴重,此外,Rakov 在文獻[24]中提出的理論模型尚缺乏直接的試驗驗證.

本文采用改進的連續小波變換(continuous wavelet transform,CWT)分析回擊過程的光輻射色散特性,在抑制噪聲影響的同時,獲得了高分辨率的時間和頻率信息;分析結果從試驗角度證實了傳輸線理論分析回擊電流色散特性的合理性.

2 觀測裝置及數據

本文分析的數據為2019 年7 月30 日一次人工觸發閃電試驗[25]中記錄的一組回擊光輻射信號.圖1 為試驗現場綜合觀測平臺示意圖,其中站點A 為中心觀測站,包括引雷火箭發射系統和電磁場測量系統等,站點B 是輔助同步觀測站,與站點A 直線距離為1.2 km.回擊光輻射信號由自研的雷電發展過程高速光學觀測系統(lightning leader progression feature photic observation system,LiPOS)[26]捕捉,系統的實測響應帶寬為200 MHz,對應響應時間為1.75 ns,滿足對微秒級前沿光輻射信號的測量需要.試驗中,LiPOS 安裝在站點B,相鄰兩個通道實際觀測的回擊通道高度差約為96 m,觀測的總高度大約為300 m.

圖1 觸發閃電試驗布局 (a)綜合觀測平臺;(b) LiPOS觀測示意圖Fig.1.Layout of the trigger site: (a) Schematic diagramof the comprehensive observation platform;(b) observation diagram of the LiPOS.

本次觸發閃電共包含六次回擊,圖2(a)為S5通道記錄的六次回擊光輻射信號.各次回擊的光強峰值均不相同,表明六次回擊過程強弱均不相同,并且六次回擊過程均是S5 通道首先觸發,然后回擊繼續向上傳播,依次經過S6,S7,S8 通道.上述S5—S8 通道對應的觀測高度分別為20.64,116.64,212.64 和308.64 m.

以第三次回擊(the third return stroke,RS3)為例,LiPOS 系統同時也觀測到了回擊之前極弱的先導信號,如圖2(b)虛線圓圈所示.先導發展過程與回擊過程恰好相反,S8 通道首先觸發(觸發時間約51.36 μs),緊接著先導向下繼續傳播,隨后經過S7 通道(觸發時間約70.24 μs)、再依次經過S6 和S5 通道,表明在LiPOS 觀測區域內,觀測到了先導下行過程.

圖2 觸發閃電回擊光信號 (a) S5 通道記錄的六次回擊歸一化波形;(b)第三次回擊光信號波形,插圖為S8 和S7 通道記錄的先導波形Fig.2.Optical signals of the return stroke: (a) Normalized light intensity of all six return strokes recorded by channel S5;(b) optical signals of RS3.The expanded leader observed by channel S8 and S7 is shown in the inset.

3 時頻分析

為了同時獲得回擊光輻射信號的頻率及其到達時間,采用CWT 方法對光信號進行分析,原理如下:

式中,a是尺度因子(a＞ 0);b是時間因子;ψa,b(t)是小波分析函數Ψa,b(t)的復共軛.

傳統CWT 方法以時頻分布圖的形式描述分析結果,分辨率不足,本文對傳統的CWT 方法進行了改進,以便來獲取更為精確的小波中心頻率及其到達時間.首先,確定待分析的一系列中心頻率fi;然后,計算對應頻率的尺度因子ai,并進行CWT運算;選擇復Morlet 小波作為分析小波,則CWT的模值相當于該中心頻率波包的包絡,延遲時間體現了fi±Δf的群速度;最后,提取CWT 計算結果模值的局部極大值并將其刻畫在時頻平面上,從而得到不同頻率分量的時頻曲線.圖3 為RS3 中S8 通道分別采用傳統CWT 方法和改進的CWT方法計算的時頻分析結果.與傳統的 CWT 算法相比,改進后的 CWT 極大地提高了時頻分布圖的時頻分辨率.

通過對S8 通道實測信號的能量頻域分布進行分析(圖3(a)),可知當頻率大于400 kHz 時,信號的能量占比很小,不足1%,表明實測信號的頻率分量主要集中在400 kHz 以下,因此在進行時頻分析時主要對能量占比較高的頻率分量(f≤ 400 kHz)進行計算.從圖3 可以看出,改進的CWT 方法可以同時清晰獲得回擊光輻射信號的頻率和不同頻率分量的到達時間;在同一幅時頻圖上可以同時區分出極弱的先導過程與強回擊過程,如圖3(d)所示.圖3 的結果還表明,其中先導過程在150—250 kHz頻率變化范圍內,到達時間相差了大約15 μs,而回擊過程在0—400 kHz 頻率范圍內,到達時間僅相差了大約10 μs,表明先導過程比回擊過程的色散更加明顯;回擊光輻射信號不同頻率分量的到達時間呈現非單調變化.

圖3 第三次回擊中S8 通道分析結果 (a) S8 通道不同頻率分量百分比;(b)傳統CWT 時頻分析結果;(c)改進CWT 時頻分析結果;(d)回擊和先導光輻射信號的歸一化時頻圖;(e)回擊光輻射信號不同頻率分量到達時間散點圖,插圖為50 kHz 以下的散點圖Fig.3.The results of channel S8 of RS3: (a) Energy percentage of the frequency components of channel S8;(b) time-frequency analysis results calculated by traditional CWT method;(c) time-frequency analysis results calculated by improved CWT method;(d) normalized time-frequency graph of the return stroke and the leader optical radiation signal;(e) scatter plot of arrival time of different frequency components of the return stroke optical radiation signal.The inset is the expanded scatter plot below 50 kHz.

4 驗證及討論

4.1 方法驗證

根據Rakov[24]的假設,雷電通道可近似為等效R-L-C傳輸線.利用這一理論模型,首先對CWT時頻分析方法的分析能力進行了驗證.傳輸線理論中傳播常數γ為

式中,f為頻率,單位是Hz;ω=2πf為角頻率;R為單位長度的串聯電阻(與電導率成反比,σ=1/(πr2R),其中r為回擊通道的半徑);L為串聯電感;C為并聯電容(在回擊通道有限觀測范圍內,R,L,C均近似為常數[24]).相位常數β定義為

則群速度vg=dω/dβ[6,24].假定傳輸線模型中單位長度電阻R為3.5 Ω/m,單位長度電感L和電容分別為2.3 μH/m 和7 pF/m[24],計算得到電流波傳播的群速度如圖4(a)所示.圖4(b)為以該群速度傳播300 m 后的群延遲.

從圖4(a)可以看出,在初始階段(141.25 kHz以下),隨著頻率的增加,群速度逐漸增大至0.9c(c為真空光速),而隨著頻率繼續增加至10 MHz,群速度呈現下降趨勢并穩定至0.83c,對應的群延遲則隨著頻率的增加而呈現先減小后增大的特點,在141.25 kHz 處達到最小(此時對應群速度最快).這一結果與圖3 中時頻分析的結果相似,表明修正的CWT 方法計算的結果是合理的.

為了進一步驗證時頻分析結果的準確性,本文假定了一個如圖5(a)所示的初始脈沖(紅色曲線),并分析了其以圖4(a)計算的群速度傳播300 m 之后的波形(圖5(a)藍色曲線)及其時頻特性,結果如圖5(b)所示.

圖4 (a)群速度隨頻率的變化關系(c 為真空光速);(b)群延遲Fig.4.(a) Relationship between group velocity and frequency (c is the speed of light in vacuum);(b) group delay.

從圖5(b)可以看出,初始脈沖的到達時間(紅色圓圈)是一致的,表明設定的初始脈沖沒有色散現象,但傳播300 m 之后,出現了色散現象(藍色圓圈所示),50 kHz 以下的頻率分量的到達時間明顯大于50 kHz 以上的頻率分量的到達時間.而且通過時頻分析方法計算的不同頻率的到達時間與通過傳輸線理論仿真的群時延完全一致,如圖5(b)中藍色圓圈與粉紅色曲線所示,進一步表明本文提出的修正CWT 方法是可靠的.

圖5 (a)初始脈沖及傳播后的脈沖;(b)時頻分析方法和傳輸線模型計算結果Fig.5.(a) Initial impulse and propagated pulse;(b) results calculated by the time-frequency method and the TL model.

4.2 討論

從圖3(a)可以看出,第三次回擊中S8 通道光信號的能量主要集中在400 kHz 以下,并且400 kHz以上的信號成分的能量占比不超過1%.因此,針對回擊通道光輻射信號400 kHz 以下的頻率分量進行分析.圖3(e)為回擊光輻射信號低于400 kHz頻率分量到達時間散點圖,在50—400 kHz 頻率范圍內,隨著頻率逐漸降低,對應的到達時間在逐漸增大,說明不同頻率分量的傳播速度在逐漸減小,這一結果與Carvalho 等[23]報道的在50—300 kHz頻率范圍內的結果相似.然而,在18—50 kHz 的頻率范圍內,隨著頻率的逐漸減小,對應的到達時間也逐漸減小;在18 kHz 頻率范圍以下,隨著頻率的逐漸減小,對應的到達時間又再次呈現逐漸增大的趨勢.簡言之,就是不同頻率分量的到達時間曲線在大約18 kHz 處出現了一個“轉折點”.通過對六次回擊過程的分析發現,六次回擊光輻射信號的時頻曲線均具有類似的轉折點,說明不同頻率分量的到達時間隨頻率的變化是非單調的,這不僅進一步證明了回擊過程存在色散特性,還指出了回擊發展速度也理應是非單調變化的,與本實驗室根據甚高頻輻射探測報道的回擊速度[27]非單調變化的結論一致.

基于圖4 的分析結果,通過改變單位長度電阻R值的大小,利用傳輸線理論模型進一步計算了不同R值條件下對應的群時延,結果如圖6 所示.可以看出,隨著單位長度電阻R值的逐漸減小(電導率增大),轉折點頻率也逐漸降低,并且轉折趨勢也越來越明顯,這表明通過直接可測的轉折頻率可定量間接體現回擊通道的電導率.表1 為通過傳輸線模型計算的不同單位長度電阻R、電導率σ和轉折頻率的對應關系,計算中回擊通道半徑假定為約1 cm[28-31].

表1 傳輸線模型計算的通道特征參數Table 1. Channel characteristic parameters calculated by the TL model.

圖6 不同R 值對應的群時延曲線Fig.6.Group delay curves corresponding to different R values.

由表1 的計算結果對轉折頻率與單位長度電阻的關系進行擬合,發現兩者近似線性關系(f=40.28R—0.2692,式中f為轉折頻率,單位為kHz),則電導率σ與轉折頻率關系為

結合時頻分析方法和電導率與轉折頻率的關系,對六次實測數據分析的結果如表2 所列,其中時頻分析計算的轉折頻率的變化范圍在10—25 kHz 之間.

從表2 可以看出,實測數據計算的電導率量級均為104S/m,與Rakov[24]報道的結果一致.在同一次回擊過程中,不同高度處的電導率并不完全一樣,但變化范圍總體相對較小,其中RS1,RS2 和RS6 的通道電導率在觀測高度(約300 m)內變化均在4%以內,RS4 和RS5 的通道電導率變化不超過7.3%,RS3 的通道電導率變化范圍最大,在15.5%—16.7%之間.本次觸發閃電過程六次回擊的通道電導率平均值變化范圍為0.59×104—0.96×104S/m,總體平均值為0.77×104S/m.

表2 實測數據的通道特征參數Table 2. Channel characteristics of the observed results.

以往,王雪娟等[32]分析了無狹縫光譜儀和高速攝像機聯合拍攝的閃電光譜資料,指出在3 km高度變化范圍內,閃電通道電導率變化范圍不超過5%.趙金翠等[33]也基于無狹縫光譜儀拍攝的閃電光譜資料對閃電通道的電導率進行了計算,結果表明回擊通道電導率總體相對穩定,變化幅度不超過12%.這兩組結果均表明同組閃電回擊通道的電導率幅值變化不大,與本文提出的時頻分析方法的計算結果相似,也說明由LiPOS 系統及其觀測結果時頻分析曲線得到的轉折頻率估算觸發閃電回擊通道電導率是可行且合理的.

5 結論

本文利用連續小波變換對一次人工觸發閃電試驗中六次回擊的光輻射信號進行了時頻分析.結果表明,隨著頻率的增加,光輻射信號不同頻率分量的到達時間呈現出非單調變化的特征,并在低頻段出現了轉折點.傳輸線理論模型和時頻分析的結果表明,通道單位長度電阻越小(電導率越大),轉折點頻率越低,轉折趨勢越明顯,且單位長度電阻與轉折頻率具有近似線性關系,據此估算的觸發閃電六次回擊通道的電導率總體均值為0.77×104S/m.