電場(chǎng)調(diào)控雙層WSe2 轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)激子莫爾勢(shì)*

石蓓蓓 陶廣益 戴宇琛 何霄 林峰 張酣 方哲宇

(北京大學(xué)物理學(xué)院,人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

二維過(guò)渡金屬硫化物構(gòu)成的范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)由于存在晶格失配或?qū)娱g相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度會(huì)產(chǎn)生周期性的莫爾條紋結(jié)構(gòu),由此引入的納米尺度莫爾周期勢(shì)可以影響激子的空間傳輸過(guò)程.目前有關(guān)雙層過(guò)渡金屬硫化物轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)中激子莫爾勢(shì)調(diào)控的研究比較有限,本工作利用第一性原理計(jì)算研究了外加垂直電場(chǎng)對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角度的雙層WSe2 同質(zhì)結(jié)激子莫爾勢(shì)的影響,發(fā)現(xiàn)層間激子莫爾勢(shì)的大小和勢(shì)壘/勢(shì)阱的位置與層間相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度及電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān),不同旋轉(zhuǎn)角度的雙層WSe2 同質(zhì)結(jié)激子莫爾勢(shì)大小及勢(shì)壘/勢(shì)阱的位置隨電場(chǎng)強(qiáng)度(≤ 1 V/nm)的變化不同.這些結(jié)果為調(diào)控層間激子的局域與非局域轉(zhuǎn)變提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),在推動(dòng)人工激子晶體及納米陣列激光器等半導(dǎo)體器件的發(fā)展方面具有重要指導(dǎo)意義.

1 引言

自2004 年以來(lái),二維材料一直是物理學(xué)界中研究?jī)?nèi)容最多的材料體系,并在納米光電、半導(dǎo)體器件等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.近年來(lái),由石墨烯、六方氮化硼(h-BN)和過(guò)渡金屬硫?qū)倩?transition metal dichalcogenides,TMDCs)等二維材料,通過(guò)層間相互作用構(gòu)成的范德瓦耳斯異質(zhì)/同質(zhì)結(jié)以層內(nèi)共價(jià)鍵和層間范德瓦耳斯力為特征形成了一個(gè)新興的研究領(lǐng)域,可以讓人們深入研究二維材料中一些不尋常特性和新現(xiàn)象[1].

當(dāng)組成范德瓦耳斯異質(zhì)/同質(zhì)結(jié)構(gòu)的兩種材料存在晶格失配或?qū)娱g相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度時(shí),會(huì)在平面內(nèi)產(chǎn)生比每層擁有更長(zhǎng)周期性的莫爾條紋并形成莫爾超晶格,同時(shí)在層間引入納米尺度的周期性勢(shì)場(chǎng),從而成為研究量子反?；魻栃?yīng)及強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子態(tài)等物理現(xiàn)象的良好平臺(tái)[2,3].在石墨烯/h-BN 組成的范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)中,該周期勢(shì)可以調(diào)控石墨烯本征狄拉克點(diǎn)處的電子特性,誘導(dǎo)出次級(jí)狄拉克點(diǎn),從而打開(kāi)本征石墨烯帶隙.在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下,還能夠在該體系中觀察到霍夫施塔德蝴蝶圖案(Hofstadter butterfly pattern)[4-6].最近幾年的研究表明,由兩個(gè)單層石墨烯以大約1.1°的角度堆疊形成的“魔角”石墨烯同樣具有豐富的物理性質(zhì),通過(guò)施加垂直電場(chǎng)來(lái)調(diào)控其載流子濃度,可以讓石墨烯實(shí)現(xiàn)由絕緣體到超導(dǎo)體的轉(zhuǎn)變[7,8].

TMDCs 由于空間反演對(duì)稱性破缺而天然具有半導(dǎo)體能隙,是低維納米材料領(lǐng)域的熱門(mén)研究對(duì)象.本征二維TMDCs 材料中存在強(qiáng)自旋-軌道耦合作用,由此引起的能谷與自旋序數(shù)鎖定使其在谷效應(yīng)調(diào)控及低維谷電子學(xué)器件等領(lǐng)域具有重要研究意義[9].由于單層TMDCs 的帶隙各不相同,因此由單層TMDCs 材料堆疊形成的同質(zhì)/異質(zhì)結(jié)具有更加豐富的能帶結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì).TMDCs 范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)具有II 型能帶對(duì)齊,導(dǎo)帶和價(jià)帶的極值點(diǎn)位于不同的材料層,由不同層極值點(diǎn)處的電子和空穴組成的電子-空穴對(duì)叫作層間激子,其擁有比層內(nèi)激子更長(zhǎng)的壽命,在實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程激子和谷自旋傳輸方面具有極大的潛在應(yīng)用[10].在TMDCs同質(zhì)/異質(zhì)結(jié)中,由材料晶格失配或?qū)娱g相對(duì)轉(zhuǎn)角引入的外加周期勢(shì)場(chǎng)為激子莫爾勢(shì)[11],可以調(diào)控TMDCs 轉(zhuǎn)角體系中層間激子的物理性質(zhì).基于密度泛函理論(density functional theory,DFT)的第一性原理計(jì)算預(yù)測(cè)了莫爾勢(shì)可以將層間自由激子局域化,使得原來(lái)的層間激子峰附近出現(xiàn)新的激子態(tài)—莫爾激子.進(jìn)一步地,已經(jīng)有研究通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)光學(xué)測(cè)量證實(shí)了TMDCs 轉(zhuǎn)角異質(zhì)結(jié)中莫爾激子的存在[12-15].這些研究使得TMDCs 轉(zhuǎn)角材料在制造高性能半導(dǎo)體激光器、單光子發(fā)射器陣列以及糾纏光子源等方面具有潛在應(yīng)用[16,17].

目前已有的工作對(duì)于TMDCs 轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)中激子莫爾勢(shì)的研究比較有限,并且在調(diào)制莫爾勢(shì)大小從而能夠操縱激子的局域與非局域轉(zhuǎn)變方面的研究幾乎空白.因此,本研究利用第一性原理計(jì)算的方法研究外加垂直電場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)角分別接近0°和60°的雙層WSe2同質(zhì)結(jié)層間激子莫爾勢(shì)的主動(dòng)調(diào)控.結(jié)果表明,在轉(zhuǎn)角接近0°的雙層WSe2中,當(dāng)施加的電場(chǎng)強(qiáng)度小于1 V/nm 時(shí),激子莫爾勢(shì)的大小會(huì)隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大發(fā)生改變;而在轉(zhuǎn)角接近60°的體系中,其莫爾勢(shì)的大小及勢(shì)壘/勢(shì)阱的位置都會(huì)隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化而改變.本工作的研究結(jié)果為實(shí)驗(yàn)上利用外加電場(chǎng)操縱激子的局域與非局域轉(zhuǎn)變,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其空間擴(kuò)散行為的主動(dòng)調(diào)控提供了數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),為未來(lái)設(shè)計(jì)和制備人工激子晶體及局域納米陣列激光器等半導(dǎo)體器件提供了理論依據(jù).

2 理論模型和計(jì)算方法

2.1 理論模型

本研究采用從頭計(jì)算連續(xù)模型(ab initiocontinuum model)方法來(lái)計(jì)算雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置的變化關(guān)系[18,19].圖1(a)是轉(zhuǎn)角為θ具有AA堆疊次序的雙層WSe2(AAWSe2)示意圖,其中d為面內(nèi)晶格間相對(duì)位移.以底層W 原子為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則雙層WSe2的原始晶格平移矢量為

圖1 (a) 轉(zhuǎn)角θ 接 近0°晶胞AA-WSe2 的 圖示;(b) 單層WSe2 第一布里淵區(qū)(綠色六邊形)及其倒格矢 G j ;(c) WSe2晶格的 對(duì)稱操作,黑色箭頭表示由 導(dǎo)致的相位變化;(d) 雙層WSe2 轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)莫爾單胞的布里淵區(qū)及相應(yīng)的倒格矢bjFig.1.(a) Illustration of AA-WSe2 homobilayer with a small twist angle θ;(b) first-shell reciprocal lattice vectors Gj of a monolayer WSe2 triangular lattice and the corresponding Brillouin zone (green hexagon);(c) transformation of the WSe2 lattice (Black arrows denote the phase change by );(d) moiré reciprocal lattice vectors bj and corresponding Brillouin zone.

其中a為單層WSe2的晶格常數(shù).

雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)層間激子勢(shì)能的大小Eg-Eb與超晶格實(shí)空間的位置有關(guān),其中Eg為動(dòng)量空間K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂之間的能隙,Eb為激子的束縛能.由于莫爾條紋結(jié)構(gòu)的存在使得Eb的變化量小于Eg的變化量,因此在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中可以忽略Eb的變化.由于能隙的變化Δ0是關(guān)于晶格間相對(duì)位移d的周期函數(shù),因此可以通過(guò)最低諧波展開(kāi)來(lái)充分近似[20-23]:

又因Δ0為實(shí)數(shù),所以有V1=,且V1=Vexp(iψ),其中ψ表示莫爾勢(shì)形狀的參數(shù),決定莫爾勢(shì)能量極值點(diǎn)(勢(shì)壘/勢(shì)阱)的位置.

將倒格矢Gj代入(2)式中,化簡(jiǎn)得:

在小轉(zhuǎn)角的雙層異質(zhì)/同質(zhì)結(jié)材料體系中,由于位移d在莫爾周期內(nèi)的變化比較緩慢,因此可以假設(shè)能隙的變化局部跟隨位移的變化,所以有

將莫爾單胞倒格矢bj及實(shí)空間的全局位移表達(dá)式代入(5)式中并化簡(jiǎn),可以得到超晶格中激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置變化的關(guān)系式:

2.2 計(jì)算方法

本研究利用Materials Studio 構(gòu)造AA堆疊和3R堆疊的雙層WSe2原胞模型.考慮到后續(xù)的計(jì)算過(guò)程要施加電場(chǎng),因此在垂直于平面方向設(shè)置的真空層厚度大于20 ? (1 ?=10—10m),避免相鄰層間原子的影響.使用基于DFT 的VASP 軟件包[24]進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化、電荷密度自洽以及能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算,過(guò)程中采用投影綴加平面波方法(projectoraugmented wave,PAW)[25],使用PBE 形式的廣義梯度近似(general gradient approximate,GGA)計(jì)算交換關(guān)聯(lián)函數(shù),并加入范德瓦耳斯修正(采用DFT-D2 方法)[26],平面波截?cái)嗄茉O(shè)置為400 eV.在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中,固定單層WSe2平面 (x-y平面) 內(nèi)各個(gè)原子的位置,采用高斯變換僅在真空層方向(z方向)對(duì)原子位置進(jìn)行弛豫.每個(gè)原子的能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為1 × 10—7eV,晶體內(nèi)應(yīng)力收斂標(biāo)準(zhǔn)為低于1 × 10—3eV/?,采用Monkhorst-Pack方法選擇11 × 11 × 1 的k點(diǎn).此外,電荷密度自洽和能帶計(jì)算過(guò)程中都考慮了自旋-軌道耦合效應(yīng).

3 結(jié)果和討論

3.1 雙層WSe2 轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)

在構(gòu)建雙層WSe2時(shí)引入層間相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度θ會(huì)產(chǎn)生周期性莫爾條紋并形成莫爾超晶格,如圖2(a)所示,綠色菱形線框表示莫爾超晶格.莫爾周期aM=a/θ.

在具有較小轉(zhuǎn)角的雙層WSe2中,其莫爾超晶格頂點(diǎn)附近以及沿長(zhǎng)對(duì)角線方向上兩個(gè)特殊位置處的晶格構(gòu)型具有高度對(duì)稱性,如圖2(a),(b)中的紅色、黑色及藍(lán)色圓形虛線所示.對(duì)于轉(zhuǎn)角接近0°的雙層WSe2而言,其莫爾超晶格中幾個(gè)特殊位置處的晶格結(jié)構(gòu)可以近似視為具有AA堆疊次序(AA-WSe2)或3R堆疊次序(3R-WSe2)的雙層WSe2的晶格結(jié)構(gòu).圖2(b)顯示的是AA-WSe2的俯視圖(上)及側(cè)視圖(下),可以看到AA-WSe2的結(jié)構(gòu)特征是上層Mo 原子位于下層Mo 原子正上方,上層S 原子位于下層S 原子正上方.圖2(c)為3R-WSe2的俯視圖和側(cè)視圖,其結(jié)構(gòu)特征是上層Mo 原子位于下層S 原子正上方,與上層Mo 原子相連的S 原子則恰好位于下層六角晶格的中心位置處.從圖2(b),(c)可以看出,AA-WSe2的上層或下層沿著晶胞中長(zhǎng)對(duì)角線的方向平移一定的距離可以得到3R-WSe2,反之亦然.

對(duì)于轉(zhuǎn)角接近60°的雙層WSe2而言,其莫爾超晶格頂點(diǎn)以及長(zhǎng)對(duì)角線方向上兩個(gè)特殊位置處的晶格結(jié)構(gòu),可以近似視為具有2H堆疊次序(2HWSe2)或AB′堆疊次序(AB′-WSe2)或A′B堆疊次序(A′B-WSe2)的雙層WSe2的晶格結(jié)構(gòu),如圖2(d)所示.圖2(e)為2H-WSe2的俯視圖和側(cè)視圖,其結(jié)構(gòu)特征是上層Mo 原子位于下層S 原子正上方,上層S 原子位于下層Mo 原子正上方.圖2(f)是AB′-WSe2的俯視圖和側(cè)視圖,其結(jié)構(gòu)特征是上層Mo 原子位于下層Mo 原子正上方,所有的S 原子都位于六角晶格的中心位置處.圖2(g)是A′B-WSe2的俯視圖和側(cè)視圖,其結(jié)構(gòu)特征是上層S 原子位于下層S 原子正上方,而所有的Mo 原子都位于六角晶格的中心位置處.可以看出,2H-WSe2、AB′-WSe2和A′B-WSe2同樣可以通過(guò)上下層之間的相對(duì)平移而相互得到.此外,從圖2(b),(g)和圖2(c),(e)中可以得知AA-WSe2通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠得到A′B-WSe2,3R-WSe2通過(guò)旋轉(zhuǎn)則可以得到2H-WSe2.

圖2 (a) 轉(zhuǎn)角接近0°的莫爾條紋及莫爾超晶格;(b),(c) 分別為AA-WSe2 和3R-WSe2 晶格結(jié)構(gòu)的俯視圖(上)和側(cè)視圖(下);(d) 轉(zhuǎn)角接近60°的莫爾條紋及莫爾超晶格;(e)—(g) 分別為2H-WSe2,AB′-WSe2 和A′B-WSe2 晶格結(jié)構(gòu)的俯視圖和側(cè)視圖Fig.2.(a) Schematic of the long-period moiré superlattice formed in real space at 0°;(b),(c) top (top) and side (bottom) views of two high-symmetry stacking patterns of AA-WSe2 and 3R-WSe2;(d) schematic of the long-period moiré superlattice formed in real space at 60°;(e)—(g) top and side views of two high-symmetry stacking patterns at 60° of 2H-WSe2,AB′-WSe2 and A′B-WSe2.

對(duì)于具有不同旋轉(zhuǎn)角度的雙層WSe2體系而言,其莫爾超晶格高對(duì)稱點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的晶格構(gòu)型只有AA-WSe2,3R-WSe2,2H-WSe2,AB′-WSe2和A′B-WSe2這5 種,其中前兩者晶格構(gòu)型對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角為0°的雙層WSe2,后三者對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角為60°的雙層WSe2.因此,本文選擇轉(zhuǎn)角為0°和60°的雙層WSe2同質(zhì)結(jié)進(jìn)行研究.

3.2 能帶結(jié)構(gòu)和激子莫爾勢(shì)

研究計(jì)算了AA-WSe2,3R-WSe2,2H-WSe2,AB′-WSe2以及A′B-WSe2在不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的能帶結(jié)構(gòu).根據(jù)從頭計(jì)算連續(xù)模型方法,將DFT 計(jì)算所得的不同電場(chǎng)強(qiáng)度下、不同堆疊次序的雙層WSe2的能隙Eg,分別對(duì)應(yīng)地近似看作不同轉(zhuǎn)角體系下莫爾超晶格中5 個(gè)特殊位置處具有高對(duì)稱性晶格構(gòu)型的能隙Eg(d),然后將Eg(d) 代入(4)式中并利用Mathematica 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到轉(zhuǎn)角分別接近0°和60°的雙層WSe2同質(zhì)結(jié)中層間激子莫爾勢(shì)在不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的大小及形狀參數(shù)V和Ψ,最后將莫爾勢(shì)參數(shù)V和Ψ代入(6)式,就可以得到不同轉(zhuǎn)角體系莫爾超晶格中激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置及電場(chǎng)強(qiáng)度的變化關(guān)系.

圖3(a)是電場(chǎng)分別為0,1 V/nm 時(shí)2H-WSe2的能帶結(jié)構(gòu)圖,其中紅色實(shí)線為不加電場(chǎng)時(shí)2HWSe2的能帶結(jié)構(gòu),可以看到其動(dòng)量空間K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂之間的能隙Eg約為1.38 eV,由此可知2H-WSe2中K-K層間激子的能量約為1.38 eV;黑色虛線是場(chǎng)強(qiáng)為1 V/nm 時(shí)2H-WSe2的能帶結(jié)構(gòu).從圖3(a)可以看出,在外加電場(chǎng)的影響下2H-WSe2的導(dǎo)帶能量降低,導(dǎo)致K-K層間帶隙減小.圖3(b)為圖3(a)中K點(diǎn)價(jià)帶的放大圖像,可以看到K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的價(jià)帶同樣隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增大而發(fā)生移動(dòng).此外還發(fā)現(xiàn),不同場(chǎng)強(qiáng)下K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)帶底和Q點(diǎn)(K和Γ的中點(diǎn))對(duì)應(yīng)的價(jià)帶頂之間的能隙總是最低,因此可以推測(cè)出K-Q層間激子代表躍遷基態(tài),圖3(c)為本征2H-WSe2在動(dòng)量空間Q點(diǎn)處導(dǎo)帶底(conduction band minimum,CBM)和K點(diǎn)處價(jià)帶頂(valence band maximum,VBM)的二維電荷密度圖,等值面的取值為0.002 eV/?3.

圖3 (a) 電場(chǎng)強(qiáng)度為0,1 V/nm 時(shí)2H-WSe2 的 能帶 結(jié)構(gòu)圖;(b) 2H-WSe2 在K 點(diǎn)處 對(duì)應(yīng)價(jià)帶的 放大 圖;(c) 2H-WSe2 在Q 點(diǎn)處CBM 及K 點(diǎn)處VBM 的W 原子的二維電荷密度圖;(d) 不同電場(chǎng)強(qiáng)度下5 種堆疊次序的雙層WSe2 在K 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能隙;(e) K-K激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置變化的三維及二維投影示意圖,可以將激子(紅色和黑色小球)束縛在莫爾勢(shì)最低位置處;(f) 轉(zhuǎn)角接近0°/60°的雙層WSe2 中K-K 激子莫爾勢(shì)大小隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化Fig.3.(a) Band structure diagram of 2H-WSe2 when the electric field is 0,1 V/nm;(b) enlarged view of the valence band maximum at K-point of 2H-WSe2;(c) 2D plots of partial charge density CBM and VBM states of 2H-WSe2 at Q-point and K-point of W atom,respectively;(d) band gap corresponding to K-point in momentum space of double-layer WSe2 with five stacking orders under different electric filed intensity;(e) illustrations of the K-K moiré potentials in both 3D and 2D projections that can trap interlayer excitons (red and black spheres) in the local minima;(f) electric field intensity-dependent of K-K moiré potentials in twisted WSe2 homobilayers with rotation angle close to 0°/60°.

當(dāng)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)1 V/nm 時(shí),DFT 計(jì)算結(jié)果顯示不同堆疊次序的雙層WSe2的能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重變形,因此本研究只給出了電場(chǎng)強(qiáng)度小于1 V/nm 時(shí)不同電場(chǎng)強(qiáng)度下5 種堆疊次序的雙層WSe2的能隙,如圖3(d)所示.可以看到,不同堆疊次序的雙層WSe2中動(dòng)量空間K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的層間帶隙Eg均隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而減小.其中,AA-WSe2和3R-WSe2的能隙差隨著場(chǎng)強(qiáng)增大而減小,2H-WSe2和AB′-WSe2的能隙差隨著場(chǎng)強(qiáng)增大而增大.在此需要特別說(shuō)明的是,實(shí)驗(yàn)中所施加的電場(chǎng)強(qiáng)度可以超過(guò)1 V/nm 而不發(fā)生擊穿現(xiàn)象,因此,實(shí)驗(yàn)中可以調(diào)控的電場(chǎng)強(qiáng)度范圍更大.

將不加電場(chǎng)時(shí)2H-WSe2,AB′-WSe2和A′BWSe2的K-K能隙代入(4)式中,利用Mathematica 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到參數(shù)(V,Ψ)=(2.8 MeV,83.2°).將參數(shù)V和Ψ代入(6)式,就可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度為0 的情況下,轉(zhuǎn)角接近60°的雙層WSe2中K-K激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置的變化.正如圖3(e)所示的K-K激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置變化的三維及二維投影圖,白色菱形虛線框表示莫爾超晶格,x,y坐標(biāo)軸的單位為莫爾周期aM.從圖3(e)中可以看到莫爾勢(shì)勢(shì)壘的能量約為15 MeV,勢(shì)阱的能量為—15 MeV,因此K-K激子莫爾勢(shì)的大小(勢(shì)壘與勢(shì)阱的能量差值)約為30 MeV.由于材料中的激子從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)會(huì)遇到這些能量勢(shì)壘或勢(shì)阱,從而影響原有激子的空間擴(kuò)散行為[27-30].在實(shí)驗(yàn)上可以利用電子倍增相機(jī)采集激光光斑圖像及泵浦激子歷經(jīng)超快俄歇過(guò)程后的均勻擴(kuò)散發(fā)光圖像,得到激子有效擴(kuò)散系數(shù)的變化.結(jié)合激子的空間動(dòng)力學(xué)理論及激子的泵浦超快過(guò)程,進(jìn)一步分析可以得到其空間擴(kuò)散行為的變化.

本研究還計(jì)算了不同電場(chǎng)強(qiáng)度下轉(zhuǎn)角接近0°/60°的雙層WSe2中K-K激子莫爾勢(shì)的大小,得到其隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化.結(jié)果如圖3(f)所示,隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增大,轉(zhuǎn)角接近0°的雙層WSe2中激子莫爾勢(shì)逐漸增大;當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0.1 V/nm 時(shí),莫爾勢(shì)達(dá)到最大值70 MeV;隨著電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)升高,莫爾勢(shì)逐漸減小.對(duì)于轉(zhuǎn)角接近60°的雙層WSe2而言,其莫爾勢(shì)大小隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化的關(guān)系正好相反,隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增大,激子莫爾勢(shì)逐漸減小;當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0.1 V/nm 時(shí),莫爾勢(shì)達(dá)到最小值,約為20 MeV;隨著電場(chǎng)強(qiáng)度繼續(xù)升高,莫爾勢(shì)逐漸增大.DFT 計(jì)算結(jié)果表明了雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)中的激子莫爾勢(shì)也與材料的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān),不同轉(zhuǎn)角體系的莫爾勢(shì)大小隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化的關(guān)系不同.

將不同電場(chǎng)強(qiáng)度下的莫爾勢(shì)參數(shù)V和Ψ代入(6)式中,可以得到不同轉(zhuǎn)角體系下莫爾勢(shì)大小及能量極值點(diǎn)的位置隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化關(guān)系,如圖4 所示.DFT 計(jì)算結(jié)果表明在不同電場(chǎng)強(qiáng)度下,轉(zhuǎn)角接近0°的雙層WSe2中的K-K激子莫爾勢(shì)只有大小發(fā)生改變,而勢(shì)壘/勢(shì)阱位置不變.電場(chǎng)強(qiáng)度為0,0.5,1.0 V/nm 時(shí)該轉(zhuǎn)角體系中K-K激子莫爾勢(shì)的二維投影圖如圖4(a)—(c)所示,白色菱形線框表示莫爾超晶格.從圖中可知,莫爾勢(shì)隨著場(chǎng)強(qiáng)增加先增大后減小,但是勢(shì)壘和勢(shì)阱始終分別位于具有AA和3R堆疊次序的高對(duì)稱位置處.在轉(zhuǎn)角接近60°的雙層WSe2中,K-K激子莫爾勢(shì)的大小和勢(shì)壘/勢(shì)阱位置都會(huì)隨著場(chǎng)強(qiáng)變化而改變,如圖4(d)—(f)所示: 場(chǎng)強(qiáng)為0 時(shí),K-K莫爾勢(shì)勢(shì)壘和勢(shì)阱分別位于A′B和AB′位置處;場(chǎng)強(qiáng)為0.5 V/nm 時(shí),2H位置為勢(shì)壘,AB′位置為勢(shì)阱;場(chǎng)強(qiáng)為1 V/nm 時(shí),莫爾勢(shì)增大,2H位置仍為勢(shì)壘,勢(shì)阱位置則又變到A′B處.

圖4 電場(chǎng)強(qiáng)度不同時(shí),轉(zhuǎn)角接近(a)—(c) 0°和(d)—(f) 60°的雙層WSe2 中K-K 激子莫爾勢(shì)隨實(shí)空間位置變化的二維投影圖(a),(d) 0 V/nm;(b),(e) 0.5 V/nm;(c),(f) 1.0 V/nmFig.4.Illustrations of 2D projections of K-K moiré potentials in WSe2 homobilayers with rotation angle close to (a)—(c) 0° and(d)—(f) 60° with different electric field intensity: (a),(d) 0 V/nm,(b),(e) 0.5 V/nm;(c),(f) 1.0 V/nm.

DFT 計(jì)算結(jié)果表明,外加垂直電場(chǎng)可以調(diào)控雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)中激子莫爾勢(shì)的大小和能量極值點(diǎn)的位置,因此,理論上可以通過(guò)外加電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)層間激子空間傳輸行為的主動(dòng)調(diào)控.本研究的計(jì)算結(jié)果為實(shí)驗(yàn)上研究TMDCs 轉(zhuǎn)角體系中層間激子的空間擴(kuò)散過(guò)程提供了理論支持及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),即在實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)施加外場(chǎng)來(lái)調(diào)控雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)中的激子莫爾勢(shì),使得沿材料體系實(shí)空間中某一方向的莫爾勢(shì)增大,則原來(lái)沿該方向擴(kuò)散的自由激子會(huì)發(fā)生局域化,從而阻礙激子空間擴(kuò)散行為.反之,通過(guò)調(diào)控外加電場(chǎng)的大小,還可以減小沿體系實(shí)空間中某一方向的莫爾勢(shì),使得該方向上某些位置的局域激子脫離束縛態(tài)成為自由激子,從而實(shí)現(xiàn)激子的局域與非局域轉(zhuǎn)變.因此,通過(guò)調(diào)控TMDCs 轉(zhuǎn)角體系中層間激子莫爾勢(shì)的大小和能量極值點(diǎn)的位置,可以實(shí)現(xiàn)納米尺度的激子局域點(diǎn)陣列,這對(duì)未來(lái)設(shè)計(jì)激子晶體及納米陣列激光器具有指導(dǎo)意義.

4 結(jié)論

本工作利用第一性原理計(jì)算研究了外加垂直電場(chǎng)對(duì)雙層WSe2轉(zhuǎn)角同質(zhì)結(jié)K-K激子莫爾勢(shì)大小和勢(shì)壘/勢(shì)阱位置的主動(dòng)調(diào)控,揭示了不同旋轉(zhuǎn)角度下雙層WSe2同質(zhì)結(jié)中層間激子莫爾勢(shì)隨電場(chǎng)強(qiáng)度及實(shí)空間位置的變化關(guān)系.DFT 計(jì)算結(jié)果表明,不同轉(zhuǎn)角體系的激子莫爾勢(shì)隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化不同,轉(zhuǎn)角接近0°的雙層WSe2同質(zhì)結(jié)激子莫爾勢(shì)隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加先增大后減小,當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0.1 V/nm 時(shí),激子莫爾勢(shì)有其最大值(70 MeV);對(duì)于轉(zhuǎn)角接近60°的體系而言,其激子莫爾勢(shì)隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增加先減小后增大,當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0.1 V/nm 時(shí),激子莫爾勢(shì)達(dá)到最小值(20 MeV).莫爾勢(shì)可以影響激子的空間擴(kuò)散行為,本研究為實(shí)驗(yàn)上利用外加電場(chǎng)操縱激子的局域與非局域轉(zhuǎn)變,從而實(shí)現(xiàn)其空間擴(kuò)散行為的主動(dòng)調(diào)控提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),在未來(lái)推動(dòng)人工激子晶體乃至納米陣列激光器等半導(dǎo)體器件的構(gòu)造方面具有重要的指導(dǎo)意義.

感謝北京大學(xué)高性能計(jì)算校級(jí)公共平臺(tái)的支持.