基于數字成像機理的齒輪疲勞試驗方法研究

陳興彬，曹偉，閔新和，李妮妮，肖舜仁，張鵬

(1.廣州機械科學研究院有限公司, 廣東廣州 510700；2.華南理工大學機械與汽車工程學院,廣東廣州 510641；3.中汽檢測技術有限公司, 廣東廣州 510700)

0 前言

齒輪是傳動系統中的一種基礎核心零部件，被廣泛應用在工業生產和日常生活的多個領域。而疲勞強度是影響齒輪可靠性的主要因素，對于傳動機構的安全高效運行起著至關重要的作用。近年來，國內外的科研學者在齒輪疲勞試驗設備、測試方法和失效機制等方面取得了豐富的研究成果。他們主要通過大樣品量和長周期的疲勞試驗，探索齒輪疲勞失效的產生機制與表現形式等，研究齒輪參數、加工工藝、運行工況等因素對齒輪疲勞強度的影響，為齒輪的抗疲勞優化設計、強度分析及檢驗等性能研究提供理論基礎和方法指導。

在齒輪參數、材料和加工工藝等因素對疲勞強度影響的研究方面，彭龍龍、BERGSTEDT等基于FZG試驗臺進行齒輪接觸疲勞試驗，研究齒輪修形和表面粗糙度等因素與接觸疲勞壽命的關系；ZHU、封楠、朱燃燃等通過齒輪彎曲疲勞強度試驗，探究齒寬、螺旋角、齒高系數、頂隙系數等齒輪參數與接觸應力、彎曲應力、載荷循環周期之間的關系。在齒輪疲勞強度試驗方法的研究方面，楊廣明、馬威、趙光輝、李添翼、HONG等分別使用脈動加載法、常規成組法、快速測定法、高周疲勞試驗法等有限元仿真分析和實物臺架試驗相結合的方法進行齒輪的接觸疲勞強度試驗和彎曲疲勞強度試驗，獲取齒輪的疲勞極限，探究齒輪的疲勞特性。在齒輪疲勞試驗設備及方案的研究方面，高云飛等基于雨流計數遞歸算法提出了一種齒輪程序載荷譜的編制方法，用于確定齒輪疲勞試驗的載荷；WANG和LIN設計了一種新型機械式功率流封閉齒輪接觸疲勞試驗機。ZHAO、LI等提出了交錯嚙合的齒輪布置方案，通過仿真分析對比了全齒嚙合與交錯嚙合的傳動特性，并基于試驗臺架進行接觸疲勞試驗，驗證了方法的有效性。

上述研究成果可為本文作者提供充足的理論指導和方法借鑒，但對于齒輪疲勞試驗過程的監測，目前大多仍需間隔停機檢查或在構件上粘貼應變片進行試驗信息采集，整個過程費時費力，對疲勞失效特征的目測判斷會受到主觀因素的影響，而且應變片的數量和粘貼位置的限制也會造成齒輪疲勞狀態監測區域的局限性。因此，本文作者基于雙目視覺技術和圖像相關理論提出一種齒輪疲勞試驗的非接觸式檢測方法，可以在不停機、不拆裝的情況下，對完整齒輪區域的試驗數據進行采集、分析與計算，獲取輪齒區域的位移、應變等信息，能夠有效提高齒輪疲勞試驗的效率和監測的準確性，極大地節約試驗成本。

1 非接觸式疲勞監測試驗平臺的搭建

目前，主要采用仿真分析和樣機試驗2種方式對齒輪疲勞強度進行分析和測定。考慮到雙目攝像頭具有安裝布置簡便快速、邊界條件設置靈活等特點，本文作者提出一種簡化高效的齒輪疲勞試驗方案。采用雙伺服電機對拖的方式對齒輪副施加驅動和負載，使用雙目攝像頭采集全試驗周期的齒輪散斑圖案，基于數字圖像相關理論對齒輪疲勞區域進行分析和計算。疲勞試驗臺結構簡圖如圖1所示。

圖1 疲勞試驗臺結構簡圖

試驗平臺主要由伺服電機、轉矩轉速傳感器、雙目攝像頭、齒輪副和工裝夾具等機械部件，以及信號觸發裝置、數據采集模塊、工控機和伺服驅動器等電氣部件組成。其中，伺服電機可以實現齒輪副傳動過程中轉矩與轉速的精確控制；使用信號觸發裝置設置合理的數據采集頻率，通過雙目攝像頭和轉矩轉速傳感器進行齒輪散斑圖像和轉矩轉速數據的采集；經數據采集模塊完成信號處理，基于數字圖像相關技術進行數據的分析和計算，得到輪齒區域的位移、應變等信息，以實時準確地監測試驗過程。

為驗證此疲勞試驗方案的有效性，使用2種材料和3種速比設計12對齒輪樣件，進行疲勞強度臺架對比試驗并使齒輪達到疲勞失效狀態。樣件的主要參數和加工工藝要求如表1所示。

表1 齒輪樣件參數及加工工藝要求

為保證試驗過程中各輪齒受力均勻，同時提高系統中傳動構件的承載能力和壽命，齒輪與傳動軸的輸出端采用花鍵連接，傳動軸輸入端與電機輸出端則采用平鍵連接，使得試驗臺整體結構更加簡單，拆裝方便。基于上述構件，搭建齒輪疲勞試驗臺，其中齒輪副中心距為76.5 mm，采用全齒寬嚙合，試驗過程中使用潤滑脂對嚙合齒面進行潤滑。試驗平臺如圖2所示。

圖2 齒輪疲勞試驗臺

2 疲勞試驗參數的設置

選定作為主動輪的小齒輪為研究對象，進行雙目攝像頭內外部參數的分析和計算。根據具體的試驗要求進行工況條件、數據采集頻率等參數設置與調校，開展齒輪嚙合疲勞試驗，利用雙目攝像頭進行齒輪數字散斑圖像的采集。

(1) 根據齒輪的參數確定被測表面在攝像頭中的視野范圍。

(1)

由式(1)計算得，小齒輪齒頂圓的直徑=60 mm，所以攝像頭監測的視野范圍的橫向距離()與縱向距離()均設定為60 mm。

(2)根據攝像頭的參數計算對應視野范圍下的工作距離。

(2)

式中：攝像頭的焦距=50 mm，橫縱分辨率分別為2 448、2 048像素，感光元件尺寸為25.4 mm(1英寸)，即對應的圖像傳感器靶面對角線長度=16 mm。代入計算得工作距離=244 mm，=292 mm，取較大值，令工作距離=292 mm。

(3) 由攝像頭的分辨率和視野范圍，求得視野范圍內的像素密度，以確定散斑的尺寸。

(3)

由式(3)計算得視野范圍內橫向像素密度()=4080 像素/mm、縱向像素密度()=3413 像素/mm，即拍攝的圖像中每40.80像素對應齒輪試件表面的1 mm。在數字散斑圖像試驗中，通常要求散斑點的大小為3～10個像素，即在齒輪樣件表面上制作的散斑點的尺寸范圍是0.074～0.245 mm。

(4)依據上述散斑點的尺寸要求，在齒輪樣件的表面進行散斑的制作。為提供更好的散斑圖像信息，一個高質量的散斑圖案需要具有高對比度(如白色底面黑色散斑點或黑色底面白色散斑點)、一致的尺寸和隨機性。同時，散斑圖案中黑色斑點與白色斑點的數量應保持相同，各占散斑區域面積的50%。

常用的散斑制作工具包括滾輪式散斑制作套裝、噴漆、油墨、記號筆等，本文作者為以最低的成本，簡單有效地獲取高質量散斑圖案，采用噴漆這一散斑制作方式。考慮到金屬試樣可能存在反光的問題，選用啞光黑色和啞光白色噴漆。首先，使用啞光黑色噴漆在齒輪端面制作底層，輕壓噴頭并快速掠過齒輪端面，使噴漆以霧狀的形式均勻地附著于齒輪端面，重復3～5次以使得底層覆蓋整個齒輪端面，且具有相同的厚度；之后，使用啞光白色噴漆，采用相同的操作方式在黑色底層上制作白色的散斑圖案，如圖3所示。

圖3 齒輪試樣

(5) 為能夠使用雙目攝像頭準確地對齒輪散斑圖案進行采集、分析與計算，需要建立相機成像的幾何模型，對相機的內部參數和外部參數進行標定，以確定世界坐標系下物體表面某個點的坐標與相機坐標系、圖像坐標系和像素坐標系下對應點坐標的轉換關系。相機標定幾何模型如圖4所示。

圖4 相機參數標定幾何模型

圖4中，為世界坐標系，可以作為描述相機和待測物體所處空間位置的基準；為相機坐標系，表示攝像頭的光學幾何中心，表示攝像頭的光軸，與像平面垂直；為像素坐標系，表示圖像的左上角像素點，單位為像素；為圖像坐標系，表示圖像的中心點，在像素坐標系內的坐標為(,)；為相機的焦距，即線段的長度。

由相機的成像原理可得，世界坐標系與相機坐標系中的坐標轉換關系如式(4)所示：

(4)

式中：=表示3×3的旋轉矩陣，其中、、分別為繞軸，軸和軸旋轉、和的旋轉矩陣；表示3×1的平移矢量。

相機坐標系與圖像坐標系中坐標的轉換關系如式(5)所示：

(5)

式中：表示比例因子。

圖像坐標系與像素坐標系均位于像平面上，2個坐標系的坐標軸彼此平行，對應的坐標轉換關系如式(6)所示：

(6)

聯立上式可得，圖4中任意一點(,,)與像素坐標系中投影所得的對應點(,)的坐標轉換關系如式(7)所示：

(7)

式中：和分別代表相機的內部參數矩陣和外部參數矩陣；和分別表示軸和軸上的歸一化焦距。

基于上述理論，依次調整攝像頭的位置和角度，調節攝像頭的光圈、焦距以及曝光時間，完成對焦；使用點陣尺寸為14×10、間隔為4 mm的平面標定板，分別繞水平軸和豎直軸傾斜不同角度以及在像平面內進行平行移動，使它占據攝像頭視野范圍的80%以上，在這3種狀態下分別拍攝10組(共60張)標定圖像。經過解析，完成雙目攝像頭的內外部參數標定。

在開展疲勞試驗前，首先進行齒輪跑合，設定驅動電機的轉速為30 r/min，對小齒輪進行驅動；負載電機空載，即大齒輪不施加負載力矩，運轉1 h。完成跑合，達到運動穩定狀態時，采集完整齒輪區域的散斑圖案，作為圖像相關計算分析與處理的參考基準。在疲勞試驗階段，設定驅動電機的轉速為120 r/min，負載力矩為100 N·m，使用信號觸發裝置調整試驗過程中散斑圖案的采集頻率，其中裂紋萌生期的采集頻率設置為10 Hz，裂紋擴展期的采集頻率設置為2 Hz，疲勞失效階段的采集頻率設置為1 Hz，按照以上規則采集齒輪疲勞試驗全壽命周期的數字散斑圖像。

3 數字散斑圖像的分析與處理

基于試驗過程中采集到的齒輪散斑數字圖像，將容易出現疲勞裂紋的齒根以及容易發生磨損的齒頂等部位作為重點監測區域。選定合適形狀和大小的像素子集(Subset)，設定移動步長，使用圖像匹配等數字圖像相關算法進行同名數據點的搜索與跟蹤，以及該數據點位移和應變等信息的分析與計算。

因為散斑圖案相對齒輪表面處于固定狀態，所以當物體表面發生變形的時候，其上均布的散斑圖案也會相應地發生位置和形狀的改變。以齒根區域的部分散斑圖案為例，分析計算此區域的變形信息，如圖5所示。

圖5 散斑圖案目標區域的運動與變形

散斑圖中小矩形框表示Subset窗口，以窗口中的數據點為例，它在變形前散斑圖像坐標系中的坐標為(,)，在變形后散斑圖像坐標系中的坐標為(,)，按照式(8)即可求得該點的位移：

(8)

在此基礎上根據格林-拉格朗日應變張量計算方法，即可獲得該點的應變，如式(9)所示：

(9)

目前，常用的圖像匹配算法可以分為基于灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法兩大類。其中，基于灰度的圖像匹配方法實質上是使用一個匹配模板在數字散斑圖像上進行空間二維方向的滑動，根據窮盡搜索、分層搜索、動態規劃等方法，通過對平均絕對誤差、誤差和、誤差平方和、歸一化積以及互信息等相似性度量指標的計算，按照最佳相似性準則完成目標區域的搜索與匹配。此種匹配方法具有簡單快速的優點，但是因模板自身具有局限性，所以當目標區域發生旋轉或尺度變化時，會造成目標區域匹配結果的誤差增大、準確性降低。而基于特征的圖像匹配算法則是首先選擇一個特征點，確定它在圖像中的位置、方向和尺度等信息；然后，根據圖像的特點和圖像分析處理的具體要求，在像素灰度匹配的基礎上綜合考慮特征點所在Subset子區域內的顏色特征，以及點、線、面等紋理形狀特征和位置、關系等空間特征，完成特征提取，并將提取到的特征作為該特征點的描述子，以表征該特征點所處Subset區域的特征信息；之后，根據相似度指標的計算結果和搜索策略，完成特征點及其描述子的追蹤與匹配。此種匹配方法通過提取高層次的抽象特征，有效地克服了基于灰度匹配的缺點，并可以抵抗光照擾動、傳感器噪聲以及環境變化等因素對目標區域造成的干擾，極大地提高了匹配結果的準確性，但是因算法復雜導致計算量和分析運算時間的增加，會造成搜索匹配的效率降低。

因此，在實際的應用過程中需結合圖像數據的特點和分析處理的要求與目的，靈活合理地選擇匹配算法、相似性度量指標、搜索策略和匹配準則，以高效準確地完成對目標區域的搜索、追蹤與定位。

根據上述分析，本文作者選擇VIC-3D算法對齒輪疲勞試驗采集到的數字散斑圖像進行分析與處理。通過將局部特征和全局特征相結合，應用高分辨率圖像重采樣和微分法進行散斑圖案的亞像元匹配，進一步提高匹配定位的精度；同時使用動態規劃法進行平移、旋轉和仿射變換等匹配參數的搜索與優化，以提高目標區域追蹤、定位的效率。

以45鋼小齒輪(=19)上的10號輪齒為例，設定Subset窗口大小為125 像素×125像素，步長為30像素，使用VIC-3D算法對齒輪嚙合點附近區域進行狀態監測，不同采集周期獲取的齒輪散斑圖案中該區域的應變分析與計算結果如圖6所示。

圖6 齒輪疲勞狀態分析

由圖6可得：隨著疲勞試驗的進行，在載荷的作用下，輪齒上的應變逐漸增大，疲勞損傷不斷積累，依次經歷疲勞裂紋的萌生成核、擴展生長和斷裂等階段。因此，基于雙目視覺技術和數字圖像相關理論，本文作者提出的面向齒輪疲勞強度試驗的非接觸式檢測方法能夠準確地對齒輪散斑圖像進行采集分析和處理，并獲取完整齒輪區域的位移、應變等疲勞特征信息，可以在無須拆裝的情況下，在線實時監測齒輪疲勞試驗過程并準確識別早期微小裂紋等失效特征，從而驗證了此方法的有效性。

4 總結

本文作者提出了一種齒輪疲勞強度試驗方案，基于雙伺服電機對拖驅動的方式設計和搭建了齒輪疲勞試驗臺，應用雙目視覺技術和數字圖像相關理論建立了一種通用性的傳動構件疲勞特征的非接觸式檢測方法，經過試驗過程和結果分析，驗證了該方法的有效性。

(1) 基于雙伺服電機對拖驅動方式的傳動構件疲勞試驗臺，可以使用較少的構件簡單有效地進行齒輪疲勞試驗，能夠靈活方便地重置和調校試驗條件，以適用廣泛的傳動構件試驗測試工況。

(2) 基于雙目攝像頭可以在不停機不拆解齒輪副的情況下，利用光學成像技術對完整齒輪區域內的疲勞特征進行實時采集，相比傳統方法，此方法不受試驗空間、環境以及試驗對象形狀和尺寸等因素的限制，能夠顯著地提高疲勞試驗的檢測效率，降低時間和人力成本。

(3) 基于數字圖像相關技術對齒輪散斑圖案進行分析和計算，能夠準確地獲取齒輪的位移和應變等疲勞狀態信息，有效地避免人工主觀因素和經驗差異造成的觀測誤差，提高齒輪疲勞試驗狀態監測的準確性和快速性。