新課程標準，新教材背景下高中數學探究式教學法的應用

李曉玲

在高中教學中，數學作為一門重要學科，不僅表現出一定的抽象性，還表現出較強的邏輯性。基于此，部分高中生對數學學習也是望而生畏。新課標實施以來，數學教材內容也有一些改變。在國家倡導素質教育的大環境下，高中數學教材也逐漸將教學重點由知識教育轉變為知識與能力的結合教育。為此，在新教材背景下，高中數學教師應從實際角度出發，合理采用探究式教學法。

一、 高中數學教學中應用探究式教學法的重要意義

自高中數學新教材實行以來，國內多所高中逐漸將探究式教學法作為應用重點，旨在推進數學教學改革。由于探究式教學法與新課改要求相符，可配合傳統教學方式共同應用，從根本上增強學生學習的自信心，也讓學生的思維得到鍛煉，進而激發其學習興趣，實現高效教學與學習。由此可見，高中數學教學中應用探究式教學法既有利于學生成績的提升，也有助于學生創新精神的培養。并且，在合作探究教學的基礎上，學生可以彼此合作，共同解決相關問題，不僅有助于實現方法及資源共享，還可增強班級凝聚力。故探究式教學法的應用具有重要意義。

二、 新教材背景下探究式教學法在高中數學教學中的應用策略

(一)探究式教學法在高中數學課堂教學模式創新中的應用

結合探究式的高中數學課堂教學的實踐來看，新教材背景下，教師需要借助多媒體技術向學生傳遞更多導向性信息。之后，學生就可將導向性信息作為依據，實施相應的探究工作。然而，教師會將相關要求逐級下放，屬于一種循序漸進的過程。當學生完成初級目標，便可轉向高級目標，每次將一個問題處理完，教師都會為其做相應的總結。從實踐過程來看，首先，學生在大部分時間里都處于獨立思考狀態；其次，進行小組內交流；最后，向全班學生展示思考結果，以最大限度地利用資源。

(二)探究式教學法在高中數學課堂管理中的應用

對探究式教學法而言，從表面上看，此種教學法應用后，高中數學課堂上一片混亂，假如討論偏離主題或者有些學生并未參與真實討論中，那么課堂秩序將很難維持。事實上，此時就要結合相應的數學課堂管理：首先，在學生參與討論期間，教師應來回巡視，在答疑解惑的過程中維持課堂秩序；其次，所有小組均要求由一個人負責，尤其組織全組成員就相關課題進行討論；最后，課堂討論按照知識點排序，故耗時短，討論會逐個任務進行，有效減少跑題。同時，此種課堂教學模式容量較大，各個環節之間相互關聯，有一個環節出現問題，那么整個環節都會受到不同程度影響。

(三)探究式教學法在高中數學課堂分組方面的應用

在高中數學教學中應用探究式教學法期間，組員數量應控制在合理區間。如果組內人數過多，則會導致部分人意見發表不及時；倘若組內人數過少，那么也將導致討論氛圍不夠濃厚，故分組人數在4人左右為最佳。同時，參與討論的4個人中，對知識及能力的掌握水平應體現出一定的差距，不然的話，組內將會出組員全會或者全不會的問題，無法發揮“以會帶不會”的優勢。為此，小組成員的配置應為：程度較好的1人，程度一般的2人，程度較差的1人。通過此種分配方式，小組內部的程度較差的就可提出意見，就算在談論時遭遇瓶頸，那么就可讓程度較好的去帶動程度較差的，進而將數學問題解決掉。通過此種帶動學習方式，程度較差的學生也可從中向優秀學生進行學習，以鍛煉學生的各項能力。對所有小組來講，每個小組均有一名組織者，其成績也非組內最佳，有著較強的組織能力。

三、 探究式教學法在高中數學教學中的應用案例

(一)課程分析

以新課標背景下的人教版A版中的《簡單隨機抽樣》為例。在本節課開始之前，學生已經對算法的相關思想有一定了解，并且，不論是小學階段還是初中階段，均在數學教材中滲透過統計學方面的知識。此課屬于高中數學統計學生中的一節課程內容。而統計是一門學科，主要應用于數據收集、分析與整理等方面，能夠幫助人們制訂科學合理的決策。

(二)學情分析

本次課程所選班級為文科實驗班，但思維水平與一般理科班沒有任何區別，基礎扎實，部分學生數學邏輯思維較差。然而，全班學生對本課程較感興趣，又因學生擁有一些統計學方面的基礎，對統計的相關思想及方法有初步認識。首先，創設情境，然后要求學生自主討論，通過查閱書籍掌握相應的新知識。其次，采用分組討論形式，鼓勵學生獨立對隨機抽樣的特征進行概括與總結，同時要求學生在抽樣學習中了解抽簽法。最后，設置問題，由學生對抽簽法的優劣勢進行總結。然而，為有效避開其缺點，就會科學選擇抽樣方法，這是學生不容易想到的。故在此環節，教師要對學生進行積極引導，鼓勵學生根據課本中所提及的掌握隨機數表法實施抽樣。但是，在讀數期間，因課本印刷問題的影響，致使部分學生被誤導。此時，教師應對其進行合理引導，起到示范作用，以此幫助學生掌握隨機取樣的相關知識。

(三)設計思路

根據誘思探究式教學的相關理論可知，高中數學教學中，學生依然是推動探究式教學法模式誕生于發展的主體，而教師在學習活動中，則扮演引導者的角色。因而，教師在高中數學實踐教學中，就要鼓勵學生親自處理一些數學問題。就誘思探究教學理論來講，其指導思想強調，在高中數學課堂教學中，應正確認識學生，將其處于主體位置上。從本節課的教學實際出發，對本節課劃分為三個層次，并逐層次開展相應的教學：

第一層次：針對《簡單隨機抽樣》，合理創設情境，將課題引入課堂中。教師引導學生觀察教材的章頭圖，并從中獲得相應的感受：在這個數字化時代里，數據將是不可回避的話題，故我們要正確認識數據，還要就數據的誕生及發展進行深入思考。然后，對學生近視率進行計算，從我們周圍生活實例來幫助學生了解統計在生活中的不同應用形式。

第二層次：獨立合作，發現規律。教師可借助相應的案例幫助學生認識到抽樣的重要作用。例如，要求學生檢查袋裝餅干，重點檢查其衛生情況，要求學生展開合理想象，自主探究處理相關問題的辦法。而這種方法較為常見，就是生活中的“抽簽法”。這就從某種程度上讓學生對自身成就表示認可，進而激發自身對隨機抽樣法的探究興趣。通過這種方式，學生就可對抽簽法優勢與不足進行概括與總結。此時，教師可順著學生的思路，繼續提問題：“如果個體數量很龐大的時候，還可以繼續采用抽簽法嗎？”部分學生對此問題并不能給出合理的答案，可是自身也無法想到隨機數表法。故此種情況下，教師就要對學生給予積極引導，要求學生從課本中找到答案。

第三層次：理論與實踐的結合。在此層次中，教師要鼓勵學生借助本節課學到的統計知識去解決生活中的一些簡單問題，以實現數學理論與實踐的有機結合，在此基礎上，加深對隨機抽樣相關知識的認識與了解。在此教學中用到了一種全新的教學模式，即“探究——研究——應用”。教師采用此種教學模式引導學生在周圍生活中尋找實例，之后結合具體實例從整體角度進行探究，最終將問題處理掉。在這一層次的實踐教學期間，學生既可以對新知識有深層次的認知，也可將理論與實踐聯系在一起，真正實現知識的活學活用。從本節課教學情況來看，教師的身份主要為引導者，而學生則是名副其實的主體，因學生知識水平有限，故此階段需要教師對其進行合理引導。在此節高中數學課中，學生無時無刻不在積極思考，學生的各項能力也在思考與解決問題中得到鍛煉與提升。

(四)學習目標

1. 正確認識什么是隨機抽樣？

2. 了解抽簽法，掌握隨機數表法的應用步驟。

3. 需要掌握簡單隨機抽樣法在解決統計問題中的應用技巧，學會由總體中隨機選取樣本。

(五)教學流程

1. 設置情境，導入課題

(多媒體課件展示)

問題1：請大家根據章頭圖里面所涉及的兩項數據：一是沙漠化數據，二是缺水量數據。你對此的感受是什么？

要求：首先自主思考60秒，之后轉為小組交換意見，構成小組觀點。你的疑慮有哪些，之后由小組代表發言，將疑慮及觀點表達出來。

設計意圖：鼓勵學生對數字化生活進行感受，正確認識數據的誕生及發展，培養學生的思考習慣。

課堂實錄：學生積極思索與討論，讓學生產生疑問：圖中數據來自哪里？

(多媒體課件展示)

問題2：在咱們這個班級中，戴眼鏡的學生有多少，班級近視率是多少呢？你是通過何種方式得知的？

要求：由學生自主計算，后在小組內部公布答案；之后，由小組代表將自身所用方法展示出來。

設計意圖：選擇學生身邊案例，幫助其體會統計在日常生活中的應用形式。

課堂實錄：學生興高采烈地將問題解決掉。

2. 獨立合作，發現規律

(多媒體課件展示)

問題3：你能夠得出是什么原因導致預測結果不正確的嗎？

1936年，當時的美國總統選舉還未正式開始，一家雜志(Literary Digest)內部的員工就針對民意做了相應的測驗。調查就羅斯福(F. D. Roosevelt)及蘭頓(A. Landon)兩者之間誰能贏得總統大選。雜志社員工為對公眾意向有一定了解，調查采用了電話調查及車主調查的方式，最終收集到了相關的公眾民意數據。然而，當時的美國，持有電話或者汽車的人員數量少之又少，僅為富人。在對已經回信的調查表分析后發現，蘭頓(A. Landon)具有較高的公眾民意支持率，并做出相應預測，認為蘭頓(A. Landon)有較大概率當選美國總統。可是，實際選舉結果卻是羅斯福(F. D. Roosevelt)勝選，具體數據見表1。

表1 美國總統候選人預測結果及選舉結果數據

要求：在仔細閱讀以上資料的基礎上，想一想預測結果不準確的原因是什么。之后，以小組形式交換見解，由小組代表表述本組觀點，組內其他學生能夠適當補充說明。

設計意圖：結合具體案例，讓學生從中認識到：抽樣調查期間，最為重要的事件是樣本的選取；樣本可否表示整體，對總體的統計結果是否正確產生影響。

課堂實錄：就這一問題，學生討論不斷，從多個角度進行討論，后得出統一結論：即樣本的選取無法體現整體。

(多媒體課件展示)

問題4：對袋裝餅干的衛生條件進行檢查，是否用到抽樣，可通過何種方式獲得典型樣本？

要求：學生自主設計，然后進行組內互動交流，由此總結出科學方案，舉手表述觀點，其他學生做相應的補充說明。

設計意圖：指引學生總結簡單隨機抽樣的定義，鍛煉其數學概括與總結能力。

課堂實錄：學生爭相討論，教師做合理引導，通過互動方式總結出隨機抽樣的定義，教師負責總結。

(多媒體課件展示)

問題5：結合日常生活周圍選取關于簡單隨機抽樣的典型實例來看，你可以說出簡單隨機抽樣方法有哪些？通過何種方式能夠獲得典型的簡單隨機樣本？

要求：學生自主思考，之后以舉手形式表述觀點，由其他學生負責補充說明。

設計意圖：以設置問題的形式，引導學生結合簡單隨機抽樣的概念，結合現實情境來對抽樣方法進行總結。

課堂實錄：學生經過深思熟慮之后，告知方法為抽簽法；然而，卻無法說出除此之外的其他方法。此時，教師可積極引導，鼓勵學生總結抽簽法分為哪幾個步驟。

(多媒體課件展示)

問題6：你知道抽簽法優缺點分別是什么嗎？如果在總體數量較多的情況下，抽簽法還好用嗎？

要求：自主總結，組內交換意見，由組代表表達小組觀點，其他組員負責補充與說明。

設計意圖：由學生自主思考抽簽法優劣勢，導出隨機數表法。

課堂實錄：在學生思考之后，將抽簽法優劣勢表述出來。最終得出結論：“如果總的個體數量足夠大的時候，抽簽法則不適用。”學生無法想到合適方法，教師將隨機數表法導出，激發學生對此方法的興趣，然后借助課本了解隨機數表法應用步驟。

(多媒體課件展示)

問題7：你知道隨機數表法的優缺點是什么嗎？

要求：將此方法同抽簽法做對比，由此獲得比較結果，之后，舉手表達觀點，其他學生負責補充與說明。

設計意圖：在同抽簽法比較的基礎上，鼓勵學生對用此方法抽樣的優劣勢進行概括與總結，最終得出抽簽法同隨機數表法的區別和樣本選擇的重要程度。

課堂實錄：由學生討論并總結，教師進行合理指導。

3. 理論與實踐相結合

(多媒體課件展示)

實踐內容1：高中一年級(4班)的學生總人數為55人，現計劃從中抽取8人出席一個演講活動，以何種方式抽樣，學生的機會是均等的？

要求：學生自主思考，把自身見解在練習本中寫出來，之后組內交換意見。最后，由組代表將設計方案以多媒體課件方式展示，其他學生負責補充說明。

設計意圖：讓學生加深對抽簽法的認識，可熟練運用。

課堂實錄：以小組形式分析，學生思考后總結出方案。

(多媒體課件展示)

實踐內容2：假定我們要對某家企業的500g/袋牛奶進行質量檢驗，現計劃從1000袋中抽取80袋作為樣本，如何采用隨機數據表法對樣本合理選擇？

要求：自主思考，組內交流，多媒體課件展示方案。

設計意圖：讓學生對隨機數表法有正確認識，可熟練掌握。

課堂實錄：學生自主思考，組內討論總結出一致的方案，作為標準答案。

四、 結語

新課標出臺后，不論是何種階段的數學教學教育，均將能力教育與知識教育作為未來教學工作的重點，高中數學教學也不例外。綜上所述，探究式教學法具有一定優勢，如果能將其同高中數學教學有機結合起來，那么對數學教學來講將是一大創新。文章以新教材的應用為時代背景，對探究式教學法如何在高中數學中的應用進行探究，由此得出具體的應用策略。期待此次研究能夠為提高高中生的綜合素質水平提供相應的理論支持。