基于擴展卡爾曼濾波的目標追蹤算法

馮燕

(湖南機電職業技術學院信息工程學院，湖南長沙 410151)

1 概述

網絡技術、通信技術和微傳感器技術的快速發展[1]，推動無線傳感網絡(Wireless Sensor Network,WSN)廣泛地應用于生活中的各個領域[2]。研究機構和研究人員針對WSN 應用開展的大量的研究工作，基于WSN 的目標定位與追蹤是最主要的研究熱點之一[3]。WSN由大量散布于監測區域的傳感節點組成，可以實現對監測區域中目標對象的快速定位和追蹤，這些傳感節點能夠估算目標之間的距離，例如立體視覺[4]、激光雷達[5]、超寬帶[6]、Wi-Fi[7]等。利用設備上已有的硬件可以節省接收設備占用控件并降低WSN系統的成本，接收信號強度(Received Signal Strength Indicator,RSSI)由于實現方式簡單，無需在設備中新增外部設備，能夠利用無線數據傳輸的物理效應來估算距離[8]，進而實現目標的定位和追蹤，得到了研究人員的廣泛關注。

無線信號在空氣中傳輸時，信號強度會隨著傳輸距離的增大而逐漸衰減，RSSI 和收發器之間的距離存在映射關系，根據不同的傳輸環境，提出了一些經典的無線信道模型，如自由空間模型[9]、瑞利分布模型和對數-正態模型[10]等。根據這些信道模型，利用網絡中傳感節點接收到的RSSI 值可以估算出監測區域中目標對象的位置，并對其進行動態跟蹤[11]。采用RSSI指紋識別是目前采用較多的一種目標跟蹤方法，該方法需要提前獲悉監測區域的環境部署，預先創建室內環境的無線信號輻射圖，隨著目標對象在監測環境中移動，通過匹配RSSI的變化確定目標的位置以實現對目標的跟蹤。但是，這種方法需要在使用前進行大量、煩瑣的映射，而且對檢測區域信號輻射環境和信號發射環境變化高度敏感，當監測環境中存在比較嚴重的多徑效應時，會影響目標定位和追蹤的精度。

在室內環境中，存在墻壁、門、窗和辦公家居等多種障礙物，而且還經常會出現移動的人，這些障礙物會導致室內環境中存在嚴重的多徑效應，從而影響RSSI的精度，進而降低對目標追蹤的精度，針對這一問題，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的目標追蹤算法，該算法根據機器人位移估算的RSSI 和接收到的RSSI 重新構建RSSI 與距離的映射關系，考慮室內環境中存在的多徑效應問題，利用狀態轉移方程估算下一階段機器人的移動位置，通過預測的更新階段，準確獲取機器人移動的每一步位置。基于實際的室內辦公環境對提出算法進行驗證，實驗結果表明，采用提出算法可以很好地預測目標對象在監測區域的移動軌跡，得到較低的定位誤差。

2 RSSI與距離映射關系

考慮一個存在n 個傳感節點，m 個目標對象的WSN 系統，每個傳感節點的位置已知，xi=[xi,yi],i=1,2,...,n，目標對象位置未知，隨機部署在監測區域中，需要利用網絡中部署好的傳感節點追蹤目標對象的位置和運行軌跡。對于室內監測區域，目標對象能夠接收到通信半徑內的多個傳感節點的信標報文，每個報文中都存儲著對應傳感節點的ID 和位置信息。可以采用對數-正態模型來描述無線信號在室內環境的RSSI分布特性，對應的RSSI表示為：

其中，np表示路徑衰減因子，它是一個動態參數，會隨著環境的不同而變化；d表示無線信號傳輸距離，單位為米；d0表示參考距離，一般將其設為1 米；P0表示參考值，通常指距離為1米處的RSSI值。對數-正態模型提供了一個對數衰減過程，可以通過調整模型中的多個參數來適應不同的室內環境。通過對式(1)進行轉換，對應的距離d表示為：

式(2)無需提前預知每個發射器和接收器的傳輸功率和增益，通過路徑衰減因子和RSSI參考值可以快速估算出室內環境中傳感節點與目標對象之間的距離，進而實現對監測區域中目標對象的定位和追蹤。但是在式(2)中，僅通過路徑衰減因子np來反映室內監測區域中存在的環境變化，幾種典型室內環境的路徑衰減因子np的取值如表1所示，從表1可以看出，對于同一類室內區域，通常采取相同的路徑衰減因子值，但是在實際環境中，同一類室內區域中的不同空間的環境可能存在非常大的差異，如，同一樓層辦公區域中的大廳和辦公室的環境差異比較大，大廳一般空間較大，障礙物少，而辦公室空間狹窄，障礙物多，存在明顯的多徑效應，但是同一樓層辦公區域通常采用相同的路徑衰減值，因此在進行目標追蹤時會產生較大的誤差。

表1 不同環境下的路徑衰減因子

3 基于擴展卡爾曼濾波的目標追蹤算法

考慮在室內監測區域中隨機部署1個移動機器人，該機器人上裝配著無線收發器可以接收到WSN網絡中各傳感節點的RSSI，僅考慮傳感節點和移動機器人之間的距離關系，采用擴展卡爾曼濾波方法實現對移動機器人的目標定位和追蹤。在室內環境中，由于存在家具、墻壁、行走的人等障礙物，存在嚴重的多徑效應。為了減少多徑效應對RSSI的影響，結合機器人通過線性位移估算的RSSI和接收到的RSSI值來對每個位置的RSSI進行預處理。機器人在監測區域移動時，除了能夠接收到通信半徑內各個傳感節點的RSSI值，也能夠利用自身攜帶的傳感器的位移生成估算的RSSI，當機器人在進行RSSI測量時，如果已經移動了一段距離，則將移動距離之間的估算的RSSI最大值和距離增加移動距離的RSSI 相關聯，最小值與距離減少移動距離的RSSI相關聯。預處理后的RSSI可以表示為：

對于給定距離d的RSSI值，如果RSSI的變化為正值，則偏離量為正，否則為負。采用擴展的卡爾曼濾波器來估算目標對象的狀態，主要包括目標對象的坐標、方位等，可用狀態向量x來表示：x=[x,y,θ,x1,y1,θ1,x2,y2,θ2,…,xn,yn,θn]，其中x,y,θ表示機器人初始位置的坐標和方位，xi,yi,θi表示第i個傳感節點的坐標和方位。當機器人在監測區域移動時，可以將從i位置移動到j位置的數據用一個向量組表示為：Δx=[Δd,Δθ]，對應的狀態轉移方程可以表示為：

其中，k+1表示下一階段濾波器迭代的值，k表示當前狀態的預測值。式(4)是一個非線性方程，根據控制向量組預測下一個狀態，通過獲取系統的線性化模型，對應的觀測函數h 可以表示為：

其中，下標i表示網絡中的第i個傳感節點，觀測函數h將狀態變量轉換為測量向量形式，測量向量中包含與當前狀態中各傳感節點的估計距離值，因此，觀測函數需要獲取傳感節點與機器人當前位置之間的距離。式(5)表示一個非線性函數，為了讓濾波器能夠更新測量階段的協方差，利用雅可比行列式得到其對應的線性化形式，其對應的雅可比行列式G可以表示為：

利用最后一次濾波器迭代的值，使用擴展卡爾曼濾波器更新協方差矩陣，構建機器人相鄰移動節點的距離方程，將狀態變量轉換為測量向量形式的觀測函數，該函數中包含與當前移動位置相關的距離映射關系。通過預測和更新兩個階段，可以得到機器人每一步的坐標位置和協方差。

4 性能分析

在一個面積為100 平方米的辦公區域隨機部署能夠覆蓋整個區域的傳感節點，每個傳感節點的發射功率都設置為0dBm，周期性地廣播信標報文，1 個配備無線收發器的移動機器人在監測區域移動，給定機器人的初始位置，機器人在監測區域內進行線性或旋轉運動，對于機器人每一次的移動，都定義一個指定的初始位置和預設好的運行路徑，每隔0.1 秒從各個傳感節點收集RSSI 值。在監測區域中，給機器人指定運行軌跡進行測量，選擇直線軌跡、圓角矩形軌跡、圓形軌跡和弧形軌跡進行目標跟蹤，每次運動之間的差異受到高斯噪聲的影響，為了減少測量誤差對目標跟蹤結果的影響，對每一種運行軌跡重新測量100次。為減少多徑效應的干擾，將在每個位置采集到的RSSI進行加權平均后傳遞到預過濾階段進行處理。

圖1描述了機器人在辦公區域的一個5米×5米的辦公室沿圓角矩形軌跡進行移動的過程，在測試過程中，該辦公室部署了8個傳感節點，機器人需要沿著圖中預設的圓角矩形進行移動。從圖中機器人的實際運行路線可以看出，機器人能夠沿著預設的圓角矩形進行移動，通過部署在辦公室的8個傳感節點可以很好地實現對目標機器人的定位和運行軌跡追蹤。當機器人沿著矩形軌跡中的直線進行移動時，運行路線基本能夠和預定軌跡一致，因為機器人在直線運行時，只需要考慮其和傳感節點之間的距離，通過提出算法可以準確地根據當前狀態獲得下一次移動的位置。當機器人遇到圓角矩形區域的弧形拐角區域時，實際運行路線會稍微偏移預定軌跡，但偏移的程度較低，這是因為在圓角矩形的弧形拐角區域，由于角度偏移量接近90 度，機器人除了要計算距離，還需要計算偏轉的方位，偏轉角度過大會導致機器人在進行位置估算時出現一定的誤差，從而導致出現在弧形拐角區域出現偏離預定軌跡的情況。

圖1 目標追蹤軌跡

機器人在辦公區域沿圓角矩形軌跡進行目標追蹤的定位誤差情況如圖2 所示，圖中橫坐標表示迭代次數，縱坐標表示定位誤差，從圖中可以看出，當機器人沿直線運行時，目標追蹤的定位誤差較低；當機器人遇到圓形拐角時，目標追蹤的定位誤差較大，這是由于機器人遇到圓形拐角時需要旋轉自身方向并計算對應的角度，由于圓角矩形框的弧形拐角位置的角度偏移接近90 度，機器人在移動過程中進行位置估算時會出現旋轉角度不準確的情況出現，而且在狹小的辦公室環境中，由于墻壁和其他障礙物的存在，會存在多徑效應，導致計算方位時也會出現一定的偏差。在目標追蹤區域為5 米×5 米的辦公室環境中，能夠實現對機器人的移動軌跡追蹤，其平均定位誤差為0.65米。

圖2 目標追蹤誤差

5 結束語

室內目標追蹤是WSN 領域的研究熱點，室內環境復雜多變，墻壁、門窗和家具等障礙物會導致多徑效應問題，嚴重影響無線信號的RSSI 值，導致無法實現對網絡中目標對象的準確追蹤。針對室內復雜環境中存在的問題，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的目標追蹤算法，提出算法融合機器人移動過程中估算的RSSI 和從傳感節點處接收到的RSSI，重構RSSI 和距離之間的映射關系，采用狀態轉移方程估算當前移動位置的坐標，通過預測和更新兩個階段，實現對機器人運動軌跡的定位和追蹤。實驗結果證明了提出算法的有效性，當機器人在室內運動時，提出算法能夠準確估算機器人每一步的移動坐標，實現對其的移動軌跡追蹤，尤其當機器人在直線上移動時，由于只需要考慮和傳感節點之間的距離和自身的移動距離，機器人可以準確地沿著預設的直線軌跡進行移動。