聚焦本質，多維辨析促思維

陳嵩

（福建省廈門市群惠小學 福建廈門 361003）

學生在六年級學習圓周長和面積時，經常出現求“周長”變成求“面積”。筆者在六年級上冊教完圓的周長后，馬上測試求一個半圓形的周長。

題目：把一張半徑是5厘米的圓形紙片對折，得到一個半圓，這個半圓的周長是多少？

這道題目的測試結果相當驚人，整個年段正確率不足30%，幾乎都錯在沒有加一條直徑這個典型錯例上。很多學生對周長的認識僅僅停留在描述性概念這一表面上。到底什么是“圖形一周的長度”，甚至什么是“圖形的一周”，學生對這些問題的認知是缺失的。

周長的概念首次出現在三年級。下面筆者就以三年級“認識周長”一課為例，談談如何基于學情，單元整體備課，上下勾連，深化知識的內在結構，以多維活動為載體，呈現問題鏈化解學生的困惑點、易混點，讓學生在體驗中去辨析、梳理、評價，發展其高階思維能力。

一、精準前測，暴露困惑點和易混點

三年級上學期的學生，處在直觀動作思維向抽象邏輯思維發展的過渡階段，也是從認知一維圖形（線段、直線等）過渡到認識二維圖形的階段，這需要大量感性表象和實際操作的支撐才能理解抽象的概念。認識周長是在學生認識了四邊形、三角形等圖形，并在二年級學會了測量長度的基礎上進行教學的，充分利用這些基礎知識，才能讓學生理解周長的概念和測量各種圖形的周長。

那么，學生對周長的認知水平如何？是否有意識地利用工具來測量周長？筆者設計了如下調研問題：

1.你聽說過周長嗎？請結合生活用圖畫與文字來表示你對周長的認識。

2.下面的圖形或物體有一周嗎？有的請打鉤并把它的一周描出來。

3.在下面點子圖中，1號圖形和2號圖形的周長相比誰大誰小。

調研結果顯示，班級52人只有8人能圍繞“周”或“長”描述。這種題目是一個很常規的問題，可見，高年級學生雖然會描述相關概念，但是對本質的理解是欠缺的[1]。

調查應反映學生認知的知識本質的盲點。基于這樣的思考，上述調研題目也無法判斷學生是否有利用工具來測量長度的意識。筆者進行了第二次調研，題目如下。

（1）下面的圖形或物體有一周嗎？有的請在（）打鉤，并把它的一周描出來。

（2）下圖有一個長方形和一個正方形，你能用什么辦法知道哪個圖形一周的長度更長？

（3）下面的點子圖中，1號圖形和2號圖形周長相比（）（一樣長或誰更長？）

結果顯示，學生對一周的概念不理解，容易受面的干擾；超過半數學生懂得借助工具測量，但大部分學生只測量出圖形部分邊線長度。由此可見，周長對學生來說比較抽象，會受到二維平面的影響。如何消除這種影響讓周長可視？部分學生不理解 “一周”，如何幫助理解含義，并在活動中滲透度量思想？

學生在前測暴露的困惑點和易混點，有助于教師聚焦問題的核心。在教學中，教師應著重幫學生突破“一周”認知的困難，引入“邊線”，借邊線感受一周，將一周從二維平面上剝離出來，讓其可視，排除了面的干擾后，再聚焦下一個難點——周長的度量。在學生測量一周的長度時，將借助格子圖點子圖的單位度量，去溝通計算方法。

二、整合教材，上下勾連抓本質

筆者梳理了小學階段十二冊內容中圖形測量部分的知識點，發現圖形的測量包括初步感知、一維測量、二維測量、三維測量。學生在這之前學習了長度單元，并體驗了統一長度單位的重要性。單元整體備課有助于對圖形測量部分的縱向梳理。由此明確：周長是小學周長學習的第一課時，也是小學階段第一次利用長度單位直接度量，是勾連一維度量和二維度量的通道，學生一維度量的意識又會影響到二維和三維度量，所以認識周長在教材中的重要性不言而喻。

筆者將周長定義為二維圖形中的一維概念，它的本質就是一維長度的度量。低年級的學生會測量一條給定線段長度，為什么高年級的學生反而不會求這些線段的長度（周長）呢？這個問題出現在學生從一維圖形過渡到二維圖形認識的過程中。當一條線段首尾相接的時候，這條“線”就消失了，學生眼里只看到這個圖形的“面”了。對邊上“線”的感知就降低了，圖形的“一周”當然就消失了。

通過對比北師、蘇教、人教版教材，筆者又發現，北師大版和蘇教版的教材都有說到這條線，北師大版是讓學生用彩筆描出樹葉一周的邊線，而蘇教版則是指一指書簽一周的邊線，無論是畫還是指，都是在借助“邊線”讓周長直觀可見，通過對比分析，在周長一課的設計中引入“邊線”，其目的是讓周長可視。所以如何讓這一周重現，讓周長可視，就是備這節課的突破口。

三個版本的教材，其整體教材編排順序一致，但在教學路徑上，北師版由特殊（身邊的物體）到一般（圖形），人教版蘇教版是由一般到特殊。不同的教材的核心活動都是突出動手操作和探究這些學習方式，這樣安排的目的都是為了培養學生的度量意識，所以度量意識就是核心活動的重中之重了。

基于以上分析，在教學上應注重抓“本質”，周長是封閉圖形一周的長度。這樣的描述中，“一周”是一個空間概念，是周長概念中形的本質，而“長度”是一個數量概念，是周長概念中量的本質。

三、多維活動，層層辨析拓思維

在教學設計中，以任務驅動促進學生探索，力圖讓學生的學習能觸及知識本質，并設計實施具有挑戰性的活動任務，促進學生對知識的深度理解。以下就教學流程列舉。

1.引入邊線，認識一周

設計螞蟻運動會的情境，讓學生找到樹葉的邊線。

對學生來說，邊線本身并不難理解。有了單元整體備課的視野，發現難的是在平面中找到邊線，學生容易受到面的干擾，忽略了邊線。所以，從二維圖形中剝離出一維的邊線，幫助學生消除面的干擾，從面中看到線才是難點，才是讓周長可視的意義。先讓學生找到并指出樹葉的邊線，建立對一周的初步感知。再描出樹葉的邊線，把樹葉拿開直視留在黑板上的邊線，就是要將二維圖形中的一維線段剝離出來，幫助學生排除面的干擾，引導學生發現這條邊線就是樹葉的一周，讓圖形的一周變得直觀可視[2]。

2.分析反思，感受一周

（1）師：樹葉有它的一周，身邊物體的表面有一周嗎？同桌互相找一找，指一指。讓學生從身邊熟悉的物體入手，明確一周存在于許多物體的表面，就在我們的身邊。也能在指一指的過程中再次感受它的邊線就是一周。

（2）師：物體表面有一周，圖形有一周嗎？你能描出下面圖形的一周嗎？

沒有了面的干擾后，也初步感受了“一周”后，我們再來聚焦問題：到底什么是一周？

學生描出一周后，及時發現學生典型錯例，引導學生分析、反思誰畫得對。隨后馬上追問：到底怎樣才是圖形的一周？學生再分陣營來擺事實講道理。學生在辨析、梳理、交流碰撞中，明確里面的線段不是圖形的邊線不是圖形的一周，逐步清晰地構建周長中“周”的概念。

（3）聚焦M字形圖形，師：為什么都沒有描出一周？

學生從已經從前面環節的辨析中積累對“一周”的感知，自然認為此圖無法從起點開始繞一周后再回到起點，不是一個封閉圖形，當然也就沒有一周了。又從“能把它變成一個封閉圖形嗎”這個變化中，再次加深學生對圖形一周的認知。

3.動手操作，認識周長

基于單元整體備課對知識本質的分析。周長是通過度量得到的，度量物體表面或平面圖形邊線的長度，得到的這個結果就是它的周長，其本質就是長度單位的累加。

（1）基于此設計“你如何知道上述第四幅圖形一周的長度”的問題。

生1：量出每一條邊的長度再加起來。

生2：用格子圖來測量。

生3：用繩子圍一圍，在量出繩子的長度。

利用格子圖測量就是為了突顯度量單位的累加這個核心。通過課件全班同學一起數一數，讓學生明確這些測量方法實際上都是把圖形的邊線數出來再加起來，這個圖形一周有幾個1厘米，它的一周就是幾厘米。這就指向了度量的本質：長度單位的累加；也引出了周長的定義：封閉圖形一周的長度。

（2）師：一只螞蟻沿著樹葉一周跑，一只沿著正方形磚塊一周邊線跑，誰先跑完一周，誰就贏，如果你是螞蟻，你會選擇哪個圖形跑？

學生選擇哪個圖形？（跑道短的）就要意識到就是在比較周長的長短，建立描述周長不是用大小，而是用長短來比較的直觀感受。

生1：正方形用直尺量一條邊，算出4條邊的總和就是它的周長。

生2：用繩子繞樹葉一周，展開拉直后繩子的長度就是它的周長。

針對不同情況，學生要選擇合適測量工具：直邊可以直接用直尺測量（同時還可利用正方形的特征快速計算周長），曲邊圖形用線繞再測量線的長度，滲透化曲為直的數學思想。

4.辨析說理，深化概念

（1）快速判斷，下面兩個圖形的周長一樣嗎？

（2）長方形中加一筆，分成兩個周長一樣的圖形。

（3）拿走一個小方塊，周長會變嗎？

三個活動層層深入，讓學生在辯一辯、說一說中體會周長的本質特征，學生的這種卷入式的學習狀態，就是在深度學習。筆者通過設計多維的活動，讓學生思維碰撞，在層層豐富的活動中探索圖形周長的“變與不變”，深化周長是一維長度的概念，不受面大小的影響，從而拓展學生的思維，同時促進學生空間觀念、推理能力、創新意識的發展。

四、反思改進，數據分析促發展

借助COP大數據的分析，引起了筆者的一些思考，比如：缺乏對學生問題意識的培養。筆者覺得可以在以下環節進行調整：在描出圖形一周有不同的畫法時，基于學生的困惑，以“兩幅作品，你有什么疑問？”引導學生自己提出問題：誰畫得對？到底怎樣才是圖形的一周？學生再分陣營來擺事實講道理。這樣更能針對學生的難點、易混點和困惑點，呈現描出圖形一周的不同畫法，基于學生的典型錯例，通過層層反饋，引導學生學會提問、學會反思、學會辨析、學會表達、厘清思路，通過不同觀點的碰撞，逐步清晰地構建“周長”的概念。再如COP數據分析中，學生討論后匯報的比例過低，體現在“加一筆，分成兩個周長一樣的圖形”環節時，只讓學生自己上臺說理，沒有關注臺下學生的反饋。其實，這個過程中學生易受面的影響，認為圖形面越大，周長越長。所以，有必要讓學生充分討論AB兩個圖形周長是否一樣？通過分析、辨析、證明，最后匯報。這樣引導學生要關注圖形邊線的長度，深化了周長是一維長度的概念，從而拓展了學生的思維，促進學生空間觀念的發展。

回顧周長一課的教學，筆者依靠單元整體備課的方法，能有效引導學生走向深度的學習中。整節課從備課思考到實踐探索，筆者始終以學生的立場為立足點，基于單元整體備課的框架，在課前對知識的內在結構做到逐層深化，然后對學生相關知識做了前測了解，再據此設計以問題鏈形式呈現的具有挑戰性的學習任務。在實施教學過程中，以多維活動為載體，設計針對學生困惑點、易混點、難點的問題情境，讓學生在體驗中去辨析、梳理、評價、提問，最終達到培養學生高階思維能力的目的。

總之，概念教學應針對學生的難點、易混點和困惑點，基于學生的典型錯例，層層反饋，引導學生厘清思路、學會提問、學會辨析、學會表達、學會反思，通過不同觀點的碰撞，逐步清晰地構建概念，拓展學生的思維，促進學生空間觀念的發展。