數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的研究

張小利

（洛陽市第二中學(xué) 河南洛陽 471000）

隨著我國新課改的不斷深入，為了全面落實黨的教育方針，全面落實素質(zhì)教育工作改革，加快實現(xiàn)全體學(xué)生的個性化發(fā)展，就要結(jié)合現(xiàn)階段的教學(xué)內(nèi)容“以學(xué)生為教學(xué)主體”。微積分作為數(shù)學(xué)發(fā)展的核心，它的產(chǎn)生實現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)的穩(wěn)定發(fā)展，為研究變量以及函數(shù)提供了較為重要的方式和系統(tǒng)的手段。若是要充分地理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)，就要強化對于相關(guān)知識的理解分析，認識到微積分的基礎(chǔ)思想與生活各方面之間的聯(lián)系[1]。

一、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)理論

1.融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)模式

通過結(jié)合相關(guān)的理論文獻分析研究可知，現(xiàn)階段將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的主要方式有兩種。一種是顯性的融入方式，一種是隱性的融入方式，不同的融入方式下，所產(chǎn)生的影響和效果也有明顯的差異性。

表1 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的方式

換言之，在教學(xué)工作之中實現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教學(xué)工作推進方式方法呈現(xiàn)多樣化的態(tài)勢，最常見的融入方式主要有點綴式、復(fù)制式、順應(yīng)式、發(fā)生式。其中復(fù)制式、順應(yīng)式和發(fā)生式的提出，能夠更加的增進學(xué)生對于數(shù)學(xué)史的認知和理解。（如表2所列）。

表2 融入數(shù)學(xué)史教學(xué)模式的分類及其特點

通過對上述的相關(guān)特點與教學(xué)的實際進行結(jié)合分析觀察可知，當前的教學(xué)工作中點綴式是教師多使用的一種課堂融入數(shù)學(xué)史的主要方式。后三種融入的方式仍然需要教師從當前的歷史發(fā)展之中，將相關(guān)數(shù)學(xué)家的原本思想理念進行提取。這種重新構(gòu)造歷史的過程中給予了教師更高的要求，雖然對于學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生影響，但是由于教師對于數(shù)學(xué)史相關(guān)知識的認識程度有限，讓多數(shù)教師都對其望而生畏。

2.教學(xué)設(shè)計的相關(guān)理念

為了深化分析數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計思想，首先要做的就是要針對當前的數(shù)學(xué)設(shè)計工作思想，加強相關(guān)基礎(chǔ)理論的認識和分析，對于其中對數(shù)學(xué)設(shè)計的認識進行判斷，需要從以下集中教學(xué)設(shè)計理論之中將數(shù)學(xué)史融入導(dǎo)數(shù)設(shè)計之中，以保證相關(guān)的數(shù)據(jù)材料滿足導(dǎo)數(shù)設(shè)計需求。在數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計工作之中，除去使用教學(xué)中最為常見的教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)原理之外，還要充分結(jié)合數(shù)學(xué)的自身實際特點以及產(chǎn)生的歷史相似性基礎(chǔ)原理和歷史發(fā)展的原理等等，提升對于現(xiàn)代化相關(guān)知識的使用率，為后期的導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)目的就是為了有效地實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)目標，這是教師群體對于教學(xué)過程和實際行為所產(chǎn)生的系統(tǒng)規(guī)范規(guī)劃工作。其中主要應(yīng)對的是兩個方面的主要問題，一是明白自己教什么，二是認識到怎樣教。通過不同的學(xué)習(xí)方式的實施，不僅能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)認知，也能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量[2]。

二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教育的實際意義

1.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)史的提出對于數(shù)學(xué)研究工作有著重要的影響以及指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)教學(xué)工作作為高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的主要組成部分，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的能力。與初中階段的數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作進行比較分析可知，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更加的抽象化，本身的知識密度較大，理論基礎(chǔ)性以及系統(tǒng)分析性較強，對于學(xué)生各種學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)要求也更高。新出版的普通高中的數(shù)學(xué)課程標準之中提出，在實施與建議的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當與數(shù)學(xué)教育活動全面的綜合在一起，教師應(yīng)當有方向、有意識的結(jié)合當前現(xiàn)有的教育教學(xué)實際內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容滲透到日常的教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生充分的了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。可以觀察得知，數(shù)學(xué)史本身作為數(shù)學(xué)文化發(fā)展的主要組成結(jié)構(gòu)，在實際的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)指導(dǎo)工作中有著較為重要的角色。對于現(xiàn)階段的教育教學(xué)改革創(chuàng)新有著積極的影響。

2.為高中數(shù)學(xué)提供豐富的教育教學(xué)參考資料

高中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容較為抽象化，學(xué)生難以較為直接的認識和理解相關(guān)的知識內(nèi)涵，而如何有效的結(jié)合相關(guān)的基礎(chǔ)知識，將導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)史充分的結(jié)合在一起，就成為現(xiàn)階段的教師應(yīng)當充分分析和判斷的主要方向。通過數(shù)學(xué)史的引進，往往可以讓學(xué)生對相關(guān)的基礎(chǔ)知識理念形成的背景有一個較為全面深刻的認識和理解，不失為一種高效全面的課堂教學(xué)指導(dǎo)方式。例如現(xiàn)階段的教材之中，對于導(dǎo)數(shù)的教育教學(xué)工作學(xué)生的關(guān)注度相對較低，因為其抽象的特點，學(xué)生也對其較為難以理解和適應(yīng)。為了應(yīng)對教育教學(xué)實踐探索所帶來的較為直接的挑戰(zhàn)，就需要將數(shù)學(xué)史充分的引進到課堂教學(xué)環(huán)境之中，為有效的解決導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)問題提出了一個適當?shù)难芯拷嵌取?dǎo)數(shù)的產(chǎn)生可以存在于早期的數(shù)學(xué)思想之中，相關(guān)的數(shù)學(xué)史配合導(dǎo)數(shù)的相關(guān)思想，讓高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容充分的彰顯出數(shù)學(xué)家的思想理念，令數(shù)學(xué)史配合課本實施教育教學(xué)更加便于學(xué)生的認知和理解。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也是現(xiàn)代發(fā)展背景下，推動傳統(tǒng)教育教學(xué)理念和數(shù)學(xué)文化傳遞的重要的依據(jù)。受到應(yīng)試教育理念的認識理解，部分的高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科都會產(chǎn)生出一定的畏懼心理，缺少了對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)史融合到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可以推動數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境的優(yōu)化，提升教學(xué)質(zhì)量。我國有著千年的發(fā)展歷史，因此數(shù)學(xué)史的發(fā)展時間也相對較為漫長，因此在此背景下推動導(dǎo)數(shù)研究和數(shù)學(xué)史的滲透，可以加快學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認識和理解，為后期的教學(xué)工作奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、對于數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的調(diào)查分析研究

1.案例分析

為了有效地明確現(xiàn)階段導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實際現(xiàn)狀，設(shè)計出更符合當前學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，通過參考相對較多的導(dǎo)數(shù)教學(xué)資料分析，編制了相關(guān)的調(diào)查數(shù)據(jù)報告以及調(diào)查分析提綱，其目的就是考查數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中產(chǎn)生的影響。為此對某高中的120余名理科學(xué)生、某高校150名工科專業(yè)大一學(xué)生、3名高中數(shù)學(xué)教師及2名大學(xué)高等數(shù)學(xué)教師進行了調(diào)查。在此階段之中高三學(xué)生已經(jīng)對于課本之中的《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的相關(guān)內(nèi)容進行了學(xué)習(xí)，因此可以結(jié)合不同環(huán)境下的教師、學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的了解，來幫助我們深入地認識到數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中產(chǎn)生的直接影響。

2.對于數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的研究數(shù)據(jù)處理分析

通過對相關(guān)的調(diào)查問卷和相關(guān)的人員進行分析觀察，通過表格的方式將相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)果進行呈現(xiàn)，主要通過定性和定量相結(jié)合的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析。在進行統(tǒng)計的過程中，研究人員分別針對教師的教學(xué)方式以及學(xué)生的知識感悟，對導(dǎo)數(shù)的教學(xué)提出了相關(guān)的認識和理解。

通過對于相關(guān)學(xué)生的調(diào)查研究觀察可知，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)較為感興趣，因為不需要通過公式的記憶就能實現(xiàn)計算的過程。但是由于計算難度的影響，很多學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)仍舊避而遠之。對于很多教師來說，新課程標準之中所提出的導(dǎo)數(shù)極限要求相對較低，考試的考查點相對較簡單。很多教師認為高中時期通過對于一些導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)，更能實現(xiàn)高中知識與大學(xué)微積分知識之間的銜接，更能有效地提升未來學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

四、數(shù)學(xué)史在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的積極影響

1.提升學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的認識和理解

導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習(xí)更多的是對學(xué)生思維能力的開拓，在進行教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當首先讓學(xué)生充分地認識到導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的難點問題，教師應(yīng)當在當前的教學(xué)基礎(chǔ)上，為學(xué)生尋找出一條能夠提升導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)成績的有效途徑。在實施導(dǎo)數(shù)教學(xué)的過程中，所提出的極限理念是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是作為學(xué)生來說本身的基礎(chǔ)構(gòu)建難度較大，且因為導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)在高中階段始終處于起始的狀態(tài)，對于微積分的接受難度也較大。例如：給定學(xué)生一段曲線，若是將一段逐漸地放大，其彎曲的程度就會逐漸的減小，這樣的思想本身就是直觀的，且較容易被學(xué)生所接受，其中所存在的局限性就可以作為一個講授微積分的開端。

以《變化率與導(dǎo)數(shù)》為例，在進行教學(xué)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生認識到導(dǎo)數(shù)是微積分的核心理念內(nèi)涵，主要的目的就是為了有效的研究函數(shù)本身的增減性、單調(diào)性、最值問題等等，其也是為了有效的應(yīng)對和解決更多物體運動的變化速度、產(chǎn)生的利潤率等等相關(guān)內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)不僅僅是一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更是作為一種數(shù)學(xué)的思想方式和思維方法。《變化率與導(dǎo)數(shù)》的學(xué)習(xí)核心就是利用平均變化率對極限進行刻畫分析，從而有效的導(dǎo)出相關(guān)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)理念。在數(shù)學(xué)史的漫長發(fā)展之中，對于導(dǎo)數(shù)的形成方式有著明確的論述。為此學(xué)生要想充分的研究《變化率與導(dǎo)數(shù)》，就需要在現(xiàn)有的教學(xué)基礎(chǔ)上，通過對歷史的背景進行觀察，分析在不同的階段導(dǎo)數(shù)的使用變化，從而逐漸的加深學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的認識和理解。

2.轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式

為了提升高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作的質(zhì)量，發(fā)揮教學(xué)優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生以積極的眼光看待導(dǎo)數(shù)問題，教師要做的就是對當前的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進行思考研究，將其中所蘊含的數(shù)學(xué)教學(xué)工作思路以及新的教學(xué)方式教導(dǎo)給學(xué)生，幫助學(xué)生構(gòu)建起立體的導(dǎo)數(shù)思維結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖。在導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)過了長時間的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)逐漸地對導(dǎo)數(shù)有了充分的認識，但是自身的對于導(dǎo)數(shù)知識的靈活運用度卻相對缺失，教師可以通過數(shù)學(xué)史的研究特點，從易到難，將《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》之中的基礎(chǔ)知識進行羅列，從物體運動的瞬時速度、曲線的切線、函數(shù)的最值、物體的面積等等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，結(jié)合歷史發(fā)展變化的特點，對整個導(dǎo)數(shù)的形成和與之相關(guān)聯(lián)的重點知識進行探索，逐漸地讓學(xué)生加深對于導(dǎo)數(shù)的認識和理解。

例如，氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系式是：

教師在教學(xué)指導(dǎo)的過程中，就可以結(jié)合生活實例，詢問學(xué)生吹氣球過程中所蘊含的相關(guān)數(shù)學(xué)原理，同時讓學(xué)生對整個導(dǎo)數(shù)可能存在的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理進行羅列，通過分析不同的導(dǎo)數(shù)原理進一步加深對于相關(guān)理論的認識和分析。

3.實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)知識的融會貫通

通過對于導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)史之間的融合探索分析，加之通過調(diào)查分析和訪談研究，很多學(xué)生已經(jīng)逐漸的熱衷于將數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)相融合，尤其在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)的認識也有了更加深層次的理解，對于其核心本質(zhì)也有了更深刻的觀察。有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)之中雖然能夠熟練地實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的計算和相關(guān)知識的應(yīng)用，但是對于導(dǎo)數(shù)的實際意義認識不夠全面，通過對于數(shù)學(xué)史與導(dǎo)數(shù)的融合，這部分學(xué)生也已經(jīng)逐漸的明確了導(dǎo)數(shù)的形式化定義。另外還有部分學(xué)生不太能夠接受二者的融合，這些學(xué)生多為基礎(chǔ)相對較好的學(xué)生，因為此前對于相關(guān)知識的認識已經(jīng)逐漸能夠熟練地掌握相關(guān)的導(dǎo)數(shù)知識，因此對這種教學(xué)方式感觸不深。

例如，教師在進行導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)史融合的過程中提問學(xué)生關(guān)于平均變化率的認識。“國家跳水隊被稱為“夢之隊”，實力非常雄厚。現(xiàn)在我們就來研究運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間有怎樣的規(guī)律？”。教師可以告訴學(xué)生在高一階段我們已經(jīng)對于物體的運動平均速度和瞬時速度進行學(xué)習(xí)，通過對于數(shù)學(xué)史的探究分析，對相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識研究，我們就可以在不斷的探索之中，逐漸的明確現(xiàn)在運動員相對于水面的高度和起跳后的時間之間的規(guī)律。最終得出從得到的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當時間間隔很小時，速度變化不大，我們可以在局部用均速代替，也就是用平均速度代替瞬時速度。這種方式不僅實現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)知識與數(shù)學(xué)史的融會貫通，也促進了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升。

結(jié)語

在進行導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的教學(xué)工作的基礎(chǔ)上，相關(guān)的教學(xué)人員還是應(yīng)當對增量、瞬時速度、力學(xué)、導(dǎo)數(shù)與瞬時速度之間的聯(lián)系等相關(guān)的教學(xué)知識內(nèi)容進行理解認識，更能通過歷史本身的演化過程，逐漸地提升學(xué)生的認識理解。另外數(shù)學(xué)史與導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作的有效融合，是中學(xué)階段教學(xué)的重要舉措，能夠提升教學(xué)的質(zhì)量，同時有效地落實新課改的基礎(chǔ)理念，在實現(xiàn)導(dǎo)數(shù)教學(xué)質(zhì)量提升的同時，幫助學(xué)生擴展出新的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)思路。