小學計算教學中算理與算法有效融合的策略*

廖志媚

（廣東省廣州市花都區秀全街紅棉小學 廣東廣州 510800）

計算教學的一個重點內容是算理算法的教學。算理和算法關系密切，不可分割，對于培養學生的數學思維能力起著重要的作用。教師在教學過程中應向學生介紹運算的基本算理和算法，只有理法共融，才能真正提高學生的運算能力。算理是算法成立的理論依據，用來解釋為什么可以這樣算。算法是指完成計算動作技能所必須具備的程序性知識的總和，用來闡明“算的程序”。在計算教學中如何促進算理算法的有效融合，筆者有如下的思考。

一、小學數學計算教學的現狀

在日常教學中，老師們有時會輕算理教學，重算法教學，認為熟能生巧，經過程序化的演算和訓練，孩子們總會掌握解題的技巧。殊不知，脫離了算理理解的算法，只是對方法的一種死記硬背，無法真正做到靈活應用。有的時候，老師們不注意算理和算法的聯系教學，將算理算法剝離開來，先講完算理，再單獨講算法，導致算理對算法的促進作用大打折扣。

老師們輕算理教學的原因可能有如下兩方面：一是算理的教學很復雜，學生理解起來比較抽象，有時候老師們花了大量的時間來講解算理，學生還是一頭霧水，所以老師們就更不愿意在算理教學上浪費時間，認為教好算法，讓學生根據算法熟練進行計算，就能保證學生在計算方面拿到更多的分數，從而保證數學學習成績。二是將算理和算法進行溝通融合，老師們缺乏有效的策略，不注意將算理算法一一聯系起來，無法搭起算理算法溝通的橋梁。三是不重視算理對提高學生運算能力和數學思維能力的長遠重要作用。

二、算理算法有效融合的必要性

特級教師曹培英教授指出：“算理是算法的理論依據，算法是算理的實踐。”沒有算理支撐的算法，只是機械的記憶，缺乏思維支撐，不利于學生對計算方法的靈活應用和遷移；而算理得不到算法的實踐與應用，只是空有理論，無無法彰顯其價值。只有將兩者合而為一，才能將計算教學落到實處，切實提高學生的運算能力和數學學習能力，達到良好的計算教學目的。

因此，將算理算法有效融合意義重大，既能有效改變小學數學計算教學的現狀，又能促進學生數學思維和運算能力的提升。

三、小學計算教學中算理與算法有效融合的策略

（一）借助動手操作活動，外顯算理，溝通算法

課程標準中提到，動手實踐是數學學習的重要方式之一。學生通過動手操作等活動，親自參與到新知的探究過程中來，在操作中感知，在感知中思考，在思考中發現，這是多么生動活潑又吸引人的學習過程。因此，親身實踐、動手操作等學習活動，能充分調動學生的學習熱情，讓其深深投入到新知的學習中來，也更加深刻感受知識的生成。在計算教學中，我們可以讓學生在操作中進行直觀行動思維，充分協調動作與感知來理解算理，歸納算法，促進算理算法的有效融合。

例如在人教版數學五年級下冊《分數與除法》一課中，要探究“把3 個月餅平均分給4 人，每人分得幾個”的結果。我給每個4 人小組準備了3 張圓形紙片，讓其合作分一分，每人把分得的餅拼一拼，看看最終分得了多少個餅。有的小組先把一個餅平均分成4 份剪開，每名同學分得1/4 個餅，像這樣分了3 次，每人把分得的餅拼在一起，得到3/4 個餅。有的小組把3 個餅重疊在一起平均分成4 份剪開，每一份是三小塊，每人取一份，把三小塊拼在一起也是3/4 個餅。當然，還有其他的分法。同學們在分一分、拼一拼的過程中，直觀感受到3 個餅的1/4 就是一個餅的3/4。前者以3 個餅為單位“1”，后者以1 個餅為單位“1”，最終得出3÷4=3/4 這一算式，初步感受分數與除法的關系。后面繼續讓學生在頭腦中分一分，探究把3 個月餅平均分給5 人、7 人、11 人的結果，為發現分數與除法的關系，并利用它們之間的關系計算整數除法的結果提供更多的感性經驗。從直觀操作到數學抽象，學生一步步構建出分數與除法關系的產生式，在操作中感知算理，溝通算法，進行有意義學習。

例如在人教版數學二年級下冊《除法的初步認識》一課中，先創設問題情境：把12 個竹筍平均分給4 只可愛的熊貓，每只熊貓可以分得幾個？接著組織學生小組合作動手操作，拿出12 個圓片代替12 個竹筍，平均分給4 名同學，看看每名同學可以分得幾個。有的小組一個一個地分，分了三次，每人得到三個；有的小組先兩個兩個地分，再一個一個地分，每人也分得三個；有的小組三個三個地分，每人也正好分得三個。經歷動手操作平均分的過程，學生最終得出把12 個竹筍平均分給4 只可愛的熊貓，每個熊貓可以分得3 個的結果。接著讓學生創造算式，把剛剛平均分的過程表示出來。最后再由老師規范表征方式，用12÷4=3 這一除法算式來表示剛剛平均分的過程。二年級學生屬于直觀動作思維階段，通過動手操作活動，能直觀感知平均分的過程，很好地幫助學生理解除法算式的算理，從而達到良好的教學效果。

（二）數形結合，一一對應，化抽象為具體

《義務教育數學課程標準》中提出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”借助幾何直觀是指在數學教學的過程中，我們可以通過畫線段圖、直觀圖或擺實物圖等方式，以更加直觀和形象的方式幫助學生理解抽象的數學知識，從而達到化抽象為具體的目的，降低數學知識的思維難度。在計算教學中，算理比較抽象，學生在理解的時候需要更多的感性經驗作為支撐。而數形結合能幫助學生協調形象思維和抽象思維的發展，將抽象的算理直觀地展示出來，并將算理和算法一一對應起來，讓算理算法緊密結合，進而幫助學生理解新知，達到良好的計算教學效果。

例如在人教版數學三年級下冊《筆算除法》一課例1 中，可以利用圖形將分的過程與豎式的書寫過程一一對應起來，溝通算理和算法。例1 的題目是：三年級在植樹節要種42 棵樹，三年級有兩個班，平均每個班種多少棵？根據題意，學生很容易便列出除法算式42÷2。接著進行筆算教學，老師可以利用直觀圖，一邊板出分的過程，一邊對應書寫豎式的每一個步驟，具體板書如圖1：

圖1 《筆算除法》例1 板書

以上過程將數與形相結合，利用圖形展示算理，并將算理與算法的每個步驟一一對應起來，而不是先講算理后講算法，導致算理算法剝離。這樣一來，抽象的算理變得更加形象和直觀，算理算法的溝通也步步對應，聯系緊密，一目了然，降低了學生的理解難度。數形結合，搭起了數理溝通的橋梁。

（三）統一計數單位，明晰算理算法本質

計算教學中常常會涉及計數單位的教學。整數加減法、小數加減法、分數加減法的算理算法實質是相同計數單位相加減。因此，在教學這些內容時，注意遷移方法，讓學生類比學習，更加系統地明晰算理算法的實質。

例如在教學人教版數學五年級下冊《異分母分數加、減法》一課中，在根據例1 情境列出加法算式后，可以放手讓學生獨立思考探究其計算方法。在此之前，學生剛剛經歷了同分母分數加減法的學習，有了相關的計算經驗，很容易想到要先統一分數單位，才能相加。要統一分數單位，就要進行通分，將異分母分數轉化為同分母分數進行計算。

將新知轉化為舊知，學生在探究新知的過程中進一步感受了統一計數單位的必要性，理解了算理算法的實質。經過這一學習活動，學生頭腦中存儲的計算知識也會更加系統化，為后面的計算學習也奠定了更好的知識基礎。

（四）聯系實際情境，賦予每一步計算以實際意義

計算教學若只涉及冷冰冰的數字，學生所理解的數理不夠豐滿，也不利于其歸納算法，體會計算的應用價值。若能將計算教學與實際情境聯系起來，賦予每一步計算以實際意義，那么計算的數理將化抽象為形象，以更加生動、易懂的形式呈現出來，為抽象出算理本質，歸納算法搭好腳手架。

例如，在教學人教版數學五年級上冊《除數是整數的小數除法》一課時，可以靈活改編一下例1 的題目，讓學生在熟悉的情境中，利用小數的意義來理解商的小數點要和被除數的小數點對齊這一教學重點。可以將例題改編如下：王鵬媽媽用22.4 元買了4 個蛋糕，每個蛋糕多少元？在學生列出除法算式22.4÷4 后，重點探究其筆算方法。根據小數的意義，22.4 帶的單位是元，那么整數部分的數代表有幾元，十分位的數則代表有幾角。在教學豎式時，可以讓學生帶著實際單位來思考，為抽象出數理，促進小數除法計算方法的形成做好鋪墊。具體思路如圖2：

圖2 《除數是整數的小數除法》思路圖解

整個教學過程，利用情境支撐算理理解，利用小數的意義進行算理指導，最終得出除數是整數的小數除法的計算方法。它和整數除法的計算方法相同，都是用幾個計數單位去除以除數，除到商的哪一位，就在哪一位上面寫商。循理入法，法理融合，一切都自然而然。

（五）動口說算理，明理悟法

在算理算法教學過程中，老師們往往會忽視學生說算理的過程，只重視對算法的演算。若是能在新授和練習的過程中，讓學生多一些開口說算理，在說一說的過程中可以進一步明晰和鞏固算理，掌握的算法也會更加牢固，從而達到算理算法相互促進、相互提升的目的。

例如在教學人教版數學三年級上冊《三位數加法筆算》一課時，在學生根據例題情境列出加法算式271+122 時，引導學生重點探究三位數的筆算方法。相同數位要對齊，先算個位，1 個一加2 個一得3 個一，3 寫在個位上；再計算十位，7 個十加2 個十等于9 個十，9 寫在十位上；最后計算百位，2 個百加1 個百得3 個百，3 寫在百位上。在接下來的練習鞏固環節，也可以多讓學生開口說一說算理。說算理的過程也是說算法的過程，動口說，動手寫，動腦思考，調動多重感官參與計算，算理和算法在無形中得到了鞏固。

總的來說，算理是算法的根，根深則枝繁，枝繁則葉茂。在小學數學計算教學的過程中，我們既要重視算理對算法的促進作用，也要重視算法對算理的鞏固作用。教師要注意采取有效的策略，幫助學生理清算理算法之間的聯系，促進算理算法的有效融合，避免算理與算法的脫節。理法同抓，才能切實促進學生運算能力的長遠發展。