基于VMD的永磁同步電機初期匝間短路故障檢測方法

茅 宇, 楊 劉, 顏亮亮, 崔國慶

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

近年來，永磁同步電機(PMSM)由于其效率及功率因數高、轉矩控制精準、結構簡單和噪聲低等優點，已廣泛應用于航空航天、電動汽車、數控車床、智能機器人等高新技術領域[1-3]。但因功率密度大、安裝空間狹小和散熱環境惡劣等，PMSM的故障發生率較高。而電機作為系統重要核心部件，其可靠性將影響整個系統的性能，一旦發生故障，容易產生鏈式反應，導致整個系統癱瘓。PMSM在運行中通常出現的故障有匝間短路故障、偏心故障和退磁故障等，根據文獻[4]的統計分析，匝間短路故障(ISCFs)約占21% ～37%。因此，實現電機早期匝間短路故障故障檢測尤為重要[5-6]。

匝間短路故障診斷主要是基于振動信號頻譜分析、電磁轉矩分析和電機電流特征分析(MCSA)等分析來進行診斷的。但文獻[7]還提出了一種利用指數判別分析(IEDA)提取和訓練ISCFs的相電流信號的畸變特性，進行電機故障的診斷。在上述方法中，MCSA方法具有顯著的優勢，但也存在缺點，如由PMSM驅動電路產生的諧波信號與匝間短路故障引起的定子電流諧波信號疊加，使得故障信號無法被準確檢測出。因此，在實際運用中，該方法的靈敏度較低[7]。文獻[8-9]采用基于零序分量的診斷方法，克服了MCSA方法的局限性，并成功應用于電機的匝間短路故障檢測。然而，PMSM發生初期匝間短路故障時，在零序電壓分量(ZSVC)中代表故障特征的基波和五次諧波分量的幅值比正常情況ZSVC中包含的三次諧波分量和九次諧波分量的幅值小[10]。因此，在初期階段的故障診斷中，故障特征容易被隱藏，使直接對ZSVC進行傅里葉頻譜分析的方法失效，這就需要對傳統的信號處理方法進行改進，從而提高故障檢測的精度。

本文提出了一種基于ZSVC、變分模態分解(VMD)和雙對數頻譜分析的初期匝間短路故障檢測方法。VMD是一種自適應、完全非遞歸的算法，抑制由模態混疊引起的噪聲和沖擊信號的影響，從而提高故障檢測的精度。采用VMD去除ZSVC中的噪聲和相關諧波分量以突出故障特征分量。利用雙對數頻譜分析對得到的信號進行分析，用于匝間故障檢測。通過建立匝間短路故障的PMSM模型，并進行仿真和實物試驗驗證本文提出的故障檢測技術。

1 帶匝間故障的PMSM模型

圖1為a相匝間故障時的PMSM等效模型，其中a1為故障部分，a2為健康部分。故障電流if表示短路匝內的循環電流。具有匝間故障的三相PMSM的電壓方程可表示為[11-14]

圖1 PMSM的a相匝間故障等效模型

(1)

式中：Uf,abc為定子繞組的相電壓矩陣；ua、ub、uc分別為三相電壓；Rs為定子電阻；Rsf為電阻矩陣；Rf為短路電阻；η為短路匝數比，η=n/N，n和N分別為a相定子繞組的短路匝數和總匝數;If,abc為電流矩陣；ia、ib、ic分別為三相電流；if為故障電流；Lsf為電感矩陣；LAA、LBB、LCC分別為三相繞組的自感；MAB、MBA、MAC、MCA、MBC、MCB分別為三相定子繞組之間的互感；ψsf為繞組磁鏈矩；ψPM,a、ψPM,b、ψPM,c分別為三相磁鏈；ψPM,f為短路繞組磁鏈；U0為中性點電壓矩陣；u0為中性點電壓差。

(2)

式中：k為正整數；ψPM,1為基波磁鏈幅值；ψPM,i為第i次諧波磁鏈幅值；θ為轉子電氣位置；θi為第i次諧波磁鏈與基波磁鏈之間的夾角。

匝間短路故障下的PMSM電磁轉矩可以表示為

(3)

式中：ωn為PMSM轉子機械角速度，ωn=ωe/p，ωe為轉子電角速度，p為PMSM的極對數；ea、eb、ec分別為PMSM旋轉時，永磁體轉子在A、B和C相定子繞組中產生的反電動勢。

2 故障診斷

2.1 ZSVC原理

本文研究的是基于ZSVC的匝間短路故障診斷，其帶電阻網絡的零序電壓檢測圖如圖2所示。u0表示逆變器直流電壓中性點與定子繞組中性點之間的電壓差，u0可表示為[15]

圖2 帶電阻網絡的零序電壓檢測圖

(4)

由式(4)可以看出u0受到逆變器的影響。因此，為了使u0擺脫逆變器的影響，采用三相平衡電阻網絡[16-17]。圖2中的參數u0,m可以不受PMSM逆變器的影響，u0,m可以表示為

(5)

正常運行的PMSM中不存在故障電流if,式(5)中u0,m只與ψPM,0的時間導數有關。由式(5)可知，在正常運行的PMSM中，u0,m僅由三次諧波分量及其奇次倍諧波分量組成。然而，在具有匝間短路故障的PMSM中，由于故障電流if的存在，u0,m不僅含有ψPM,0，而且含有if。if包含基波、三次諧波、五次諧波等奇次諧波分量。

因此，在發生故障的PMSM中，u0,m除了三次諧波分量及其奇次倍諧波分量外，還有新增的諧波分量，如基波、五次諧波和七次諧波等。在這些新增的諧波分量中，基波與五次諧波分量幅值相對較大，且對匝間短路故障的特征檢測也最為敏感。因此，選用基波與五次諧波分量作為匝間短路故障的標志。

2.2 VMD算法

VMD算法是一種將信號分解為快速和慢速振蕩的完全非遞歸模態變分方法，是一種具有自適應性、非遞歸性和準正交性的信號分解方法。VMD利用變分原理將信號分解為K個本征模態函數(IMF)。假設每個IMF均是具有一個中心頻率的有限帶寬信號，為求中心頻率ωk和IMFs的uk,VMD采用交替方向乘子法(ADMM)算法求解約束變分問題。VMD的具體操作分為變分問題的構造和變分問題的解。

2.2.1 變分問題的構造

(1) 利用希爾伯特變換計算各階模態函數的解析信號及其單側譜:

(6)

式中：δ(t)為脈沖函數；j為虛數單位；*為卷積符號；uk為變分模態分解到的第k個IMF分量。

(2) 將每個模態頻譜調制到相應估計中心頻率:

(7)

(3) 通過高斯平滑解調估計每個模式的帶寬，從而得到約束公式如下:

(8)

2.2.2 變分問題的解

(1) 通過引入懲罰參數α和拉格朗日乘子因子λ來解決約束變分問題：

L({uk},{ωk},{λ})=

∑kuk(t)>

(9)

式中:f(t)為給定的原始信號。

(2) 應用ADMM得到上面表達式的鞍點。因此，使用下面的表達式更新模態uk:

(10)

(3) 利用Parseval/Planchcrel傅里葉等距將上述問題轉換到光譜域:

(11)

(4) 使用ω-ωk替換ω的變化:

(12)

將式(12)轉化為非負頻率區間積分形式:

(13)

這個二次優化問題的解如下:

(14)

將中心頻率問題轉化為傅里葉域，最終得到優化:

(15)

最后，得到中心頻率的更新:

(16)

VMD的計算過程：

步驟2 使n=n+1，執行循環程序。

步驟3 根據式(9)和式(11)更新uk和ωk。

步驟4 使k=k+1，重復步驟3，直到k=K。

2.3 故障診斷流程

為了提高基于ZSVC的故障診斷方法的性能，提出了對ZSVC信號進行VMD分析，得到包含三次和五次諧波的IMF分量。然后對IMF分量進行雙對數頻譜分析，通過觀察基波與五次諧波分量幅值的變化來檢測匝間短路故障。此外，為了進一步詳述所提出的方法，設計了如圖3所示的故障診斷流程圖。

圖3 故障診斷流程圖

3 仿真分析

3.1 聯合仿真模型

采用Simulink、ANSYS Maxwell與ANSYS Electronics對本文所提方法進行聯合仿真分析。PMSM的主要參數如表1所示，搭建的聯合仿真模型如圖4所示，該仿真系統包含了三相逆變橋、PMSM有限元模型、空間矢量脈寬調制(SVPWM)和Simulink與ANSYS Electronics鏈接部分等模塊。

圖4 聯合仿真模型圖

表1 PMSM的主要參數

3.2 基于ZSVC的故障診斷

圖5(a)和圖5(b)分別給出了PMSM在參考轉速為480 r/min，基波頻率f1=n×p/60=16 Hz，負載轉矩為2 N·m，短匝比η為0.03，Rf=1 Ω，正常和匝間短路故障工況下的ZSVC波形。當匝間短路故障發生時，與正常情況相比，u0,m中理論上出現了基波(16 Hz)和五次諧波分量(80 Hz)。然而，當匝間故障發生初期，與三次諧波、九次諧波等其他諧波分量相比，基波和五次諧波分量的幅值很小，如圖6所示，無法準確檢測出基波和五次諧波。

圖5 正常和故障情況下的ZSVC波形

圖6 正常情況和短路匝數比為η=0.03時的ZSVC頻譜分析圖

本文針對初期匝間短路故障采用雙對數頻譜分析難以檢測故障的問題，提出了具有強抗噪能力的VMD與雙對數頻譜分析相結合的方法。采用VMD去除ZSVC中的噪聲和相關諧波分量以突出故障特征分量。然后利用雙對數頻譜分析對得到的信號進行分析，提取故障特征。

按照圖3所示流程圖對故障信號進行處理，對ZSVC信號進行VMD，經試驗及查閱相關資料，得出懲罰因子為α=2 000，DC=0，t=0，tol=10-7，ε=10-7。VMD受分解模態數K值的影響較大，K較小時，會濾除掉重要信息；K較大時，分解時會產生模態混疊，根據中心頻率進行模態數的選取，不同K值時的各模態中心頻率如表2所示。

表2 不同K值時各模態的中心頻率 Hz

由表2可知,當K=2時，第二分量的中心頻率為141 Hz，導致中心頻率為240 Hz的模態信息丟失；當K=4時，第四分量的中心頻率為19 Hz，導致模態過分解現象，因此K的值選3較為合適。

對ZSVC進行VMD分解，圖7所示為短路匝數比為η=0.03時的ZSVC的VMD分解圖。其中IMF1對應的中心頻率為47 Hz，而包含了故障信息的基波和五次諧波為16和80 Hz，因此選取IMF1作為故障后續處理信號。

圖7 短路匝數比η=0.03時的ZSVC的VMD分解圖

圖8～圖10為不同短路匝數比時的ZSVC頻譜圖。從圖8～圖10中可以明顯觀察到故障特征頻率基波與五次諧波信號，其中基波幅值大于五次諧波幅值，且隨著故障短路匝數比的增大，基波和五次諧波分量幅值越大，越容易識別出故障信號。

圖8 短路匝數比η=0.03時的ZSVC頻譜圖

圖9 短路匝數比η=0.02時的ZSVC頻譜圖

圖10 短路匝數比η=0.01時的ZSVC頻譜圖

4 實物試驗

試驗平臺主要包括3部分：電源系統、電機拖動系統及數據采集系統。電源系統主要由50 Hz工頻電源和西門子M440變頻器2部分組成。電機拖動系統主要由PMSM、直流電機以及電阻箱組成。數據采集系統主要由電流傳感器、示波器及數據采集卡組成。

如圖11所示，被測試的設置匝間短路故障的PMSM與給PMSM施加負載的磁粉制動器通過一個聯軸器直接連接。為了消除逆變器的影響，采用圖2所示的三相平衡電阻網，電阻網中的電阻值為30 kΩ。除Rf外，用于實物試驗的PMSM的主要參數與用于仿真分析的相同。在本試驗中，測試用PMSM的匝間故障是通過將繞組抽頭與一根導線連接的。根據短路匝數比公式η=n/N，A5、A10、A15和A20是對應的4個短路匝數，其與總匝數的比就是對應的短路匝數比。試驗中，PMSM的轉子轉速為480 r/min，采樣頻率Fs為5 000 Hz。此外，應該注意的是,隨著被測試的PMSM匝間短路故障的匝數增加，PMSM處于高速運行時可能導致較大的短路電流，所以在短路繞組間串聯一個故障電阻Rf(Rf=7 Ω)，且使電機處于低速狀態下進行試驗，避免出現較大的故障電流損害被測試的PMSM定子繞組。

圖11 試驗平臺及短路繞組結構

圖12和圖13分別為正常情況下ZSVC的波形及頻譜。將對正常情況時的ZSVC進行VMD分解，結果如圖14所示。圖15和圖16分別為短路匝數比η=0.1時故障條件下ZSVC波形及頻譜。由于振幅很小，諧波分量和噪聲，基波分量在頻譜中幾乎觀測不到。為了檢測基頻，對故障條件下的ZSVC進行VMD分解，結果如圖17所示。

圖12 正常情況ZSVC波形

圖13 正常情況ZSVC頻譜

圖14 正常情況時的ZSVC的VMD分解圖

圖15 η=0.1匝間故障ZSVC波形

圖16 η=0.1匝間故障ZSVC頻譜

圖17 短路匝數比為η=0.1時ZSVC的VMD分解圖

圖18為正常情況時的IMF1頻譜圖，沒有基波和五次諧波頻率。圖19和圖20為η=0.05和η=0.1的匝間故障條件下IMF1頻譜分析圖，可以明顯觀察到基波頻率和五次諧波頻率。

圖18 正常情況時的IMF1頻譜圖

圖19 短路匝數比為η=0.05時的IMF1頻譜圖

圖20 短路匝數比為η=0.1時的IMF1頻譜圖

5 結 語

PMSM匝間故障在發生初期，由于其故障特征容易被干擾，通常難以準確檢測出故障特征信號。因此，本文提出了一種基于VMD與雙對數頻譜分析的PMSM匝間短路故障診斷的方法。采用VMD與雙對數頻譜分析方法對ZSVC信號進行分析，得到故障特征分量。仿真和實物試驗結果表明，該方法對PMSM匝間故障的早期診斷是有效的。

同時，需要注意的是，測量ZSVC需要一個可接近的定子繞組中性點。文中采用電阻網絡是在不破壞電機原有的結構情況下進行試驗的。而容錯PMSM驅動系統的中性點是可訪問的，將所提出的故障檢測方法與容錯方法相結合，可以大大提高PMSM驅動系統的可靠性。