淺談如何尋找高三數列復習課解題的突破口

劉天飛

（福建省福州市閩清縣第一中學 福建福州 350800）

數列知識是高三復習中的重點知識內容，同樣也是函數知識學習中的延伸，許多學生在數列問題的解答上存在概念混淆、公式應用不正確等情況，嚴重影響到了自身的數學水平。為了能夠提高學生對于數列知識的掌握，在進行高三復習階段，教師可以通過正確的引導，幫助學生找到復習的突破口，提高學生對于數列知識的掌握，構建完善的數學知識體系。

一、高考中的數列知識主要命題類型分析

1.數列本身的有關知識

學生在數列知識的學習中，首先需要掌握的就是數列本身的概念理論知識，這是打好學生基礎的重點內容。所以，高考中會采取概念命題的方式來考驗學生對于數列基本知識的了解程度。數列知識本身具有一定的復雜性，知識難度相對較高，學生只有打好基礎才能夠深入開展學習，提高自身對于數列知識的了解。

例如，教師在進行數列的概念教學時，首先要幫助學生對數列的概念有一個基礎的認知，基于認知再幫助學生構建數列相關的知識架構。

信息技術的應用是一個可以有效幫助教師引導學生了解知識的方法，利用PPT的便捷性，可將學生所學的公式進行清晰地展示，如下所示：

等差數列：

（1）定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即，（n≥2，n∈N+），那么這個數列就叫做等差數列。

（2）等差中項：

（3）通項公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d

等比數列：

（1）定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。

（2）等比中項：若三個數a，G，b成等比數列，則G2=ab（a、b同號）。反之不一定成立。

教師將等比數列與等差數列的相關概念與公式進行對比性的展示，了解一個概念的同時，可以與另一個公式進行對比，在對比中進行記憶，逐步構建屬于學生自身的數列知識架構。

2.數列與其他知識的結合

數列知識本身屬于函數知識中的一種，高中階段在學習數列知識的過程中，學生會通過知識的深入了解來掌握數列知識的實際應用方式，充分體現出數列知識的實際價值。在高考中，常見的數列知識命題會與其他知識進行結合，針對性地檢測學生對于數列知識應用的能力，而學生在復習的過程中，必須要充分掌握數列知識的應用方式，按照正確的解題模式完成數列題目的解答。通過對高考中數列題目的命題類型進行研究，最常出現的題目形式是數列知識與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。所以，學生在日常的復習中需要靈活應用數列知識，將其融入到其他知識中，發揮出數列知識的價值所在[2]。

3.數列應用問題

在高考數學中，數列知識的考驗還包括應用類的問題，這類題目主要是以增長率問題為主，學生必須充分了解數列知識的基本概念，根據應用題的題目來分析出核心問題和價值信息，然后按照規范的數學邏輯來進行解答，這樣才能夠保障應用題解答的正確率。在應用問題的解答中，高考數學將其劃分成為了三個層次的試題，不同層次的試題難度不同，一般最后一個大題的難度最高，主要是考驗學生對于數列知識的應用能力。在第一階段的測試題目是以基礎題為主，檢測的是學生概念知識的掌握，第二階段的測試題目是以基礎題和中檔題為主，逐步考驗學生對于概念知識應用情況，最后的測試題目較為綜合化，融合了函數、不等式知識，也是難度最大的題目，學生只有充分掌握了全面的數列知識，才能夠確保在高考中不會丟失應用題的分數[3]。

二、高三數列解題復習的突破口分析

1.系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律

在高三數列解題的復習中，為了能夠強化學生自身對于數列知識的掌握，在開展復習時，教師可在引導學生解等差數列與等比數列綜合題時，可以仔細尋找解題中的規律，掌握具體的規律之后，便于自身對于數列解題的了解，然后在日常的習題復習中根據自己所掌握的規律來進行應用題目的解答，檢查自己所掌握的規律是否正確。在解等差數列與等比數列綜合題時，學生首先應當對數列知識本身的定義、性質、公式等進行充分了解，許多學生在解題的過程中頻繁出現細節錯誤，這主要是因為對于基本知識的掌握不足。所以，在當下的復習中，學生可以從解題中找到自己的薄弱之處，采取針對性的復習對策，查漏補缺，掌握解題規律，彌補自己的不足，提高對于數列知識的理解[4]。

例如，教師在進行數列中的等差與等比綜合題的教學時，要引導學生對兩者的公式首先進行一個復習，在公式與概念的基礎之上展開題目的分析解題。

例如，設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和。已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列。（1）求數列{an}的通項；

（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，3…，求數列{bn}的前n項和Tn。針對此列，進行解題過程分析：

由題意得q＞1，∴q=2，∴1=1，

故數列{an}的通項為an=2n-1。

（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，3…，

由（1）得a3n+1-23n，∴bn=1n23n=3nln2，

又bn+1-bn=31n2，∴數列{bn}是等差數列，

以此題的解題過程為例，題目的解題過程中滲透著等差與等比概念，同時，對兩個公式進行了應用。學生可在這個過程中了解自身的不足，然后通過反復地研習題目，做到熟練掌握[5]。

2.加強各類知識的聯系，構建完善的知識體系

在高考數學中，數列知識相關的命題并不僅僅只是考驗學生對于相關概念的掌握，靈活運用數列知識才是關鍵。大題難度較大，需要學生靈活調用各類知識來進行應用題的解答。例如，在數列知識的解題中會涉及到函數知識、不等式知識等，許多學生對于這一方面的內容掌握不夠全面，知識體系構建不夠完善，使得學生在解題的過程中無法快速進行反應，數學邏輯存在有一定的問題。為此，在當下的復習中，應當加強各類知識的聯系，將數列知識與函數、不等式等知識進行關聯，幫助學生構建完善的知識體系，這樣能夠使得學生的解題效率提升，正確率也隨之提升。尤其是針對大題的得分，學生可以在日常的復習中多多鍛煉自己的解題能力，按照正常的數學邏輯進行數列問題解答，若發現自己對于函數或者是不等式知識之間的聯系掌握不足，則可以針對性地開展復習訓練，提高自身的解題能力[6]。

3.培養學生的題意分析能力，提高學生的函數思想

數列知識本身屬于函數知識中的一種，在進行數列解題的過程中，學生應當從題目中分析出重要的信息內容，建立明確的解題思維，這樣才能夠規范后續的解題流程。在當下的復習開展中，教師在日常的解題訓練中有意識地培養學生的函數思維，促使學生按照正確的思維分析出題意中的重要信息。尤其是在綜合題的解答上，融合了其他的知識內容，學生更應該準確把握好題意，按照題意的內容進行解答，這樣才能夠有效提高最終的解題正確率[7]。

例如，教師在進行數列知識的復習時，在解題過程中不斷滲透函數思想[8]。

（1）若f（x）=x且x∈R，則稱x為f（x）的實不動點，求f（x）的實不動點；

（2）在數列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求數列{an}的通項公式。為例，進行分析：

∴x=1或x=-1，即f（x）的實不動點為x=1或x=-1；

以此，將學生單一的解題思維復雜化，多種角度培養學生的數學函數思維，促進學生更加精準的掌握解題的思維步驟，更加透徹理解題意，提高綜合數學思維與能力。

結語

高三復習是高考前的重要階段，學生在進行復習的過程中主要是查漏補缺，找到自己的薄弱之處，提高自身的綜合素質水平。數列知識是高中數學中的重點內容，許多學生對于數列知識的掌握不夠全面，導致了解題的正確率下降。為此，學生在當下的復習中可以從尋找規律、培養題意分析能力、加強各類知識的聯系等方式進行自我提升，確保學生能夠在獨立復習的過程中，不斷充實自我，找到正確的學習方式。