“金課”背景下應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)改革研究*

商曉陽

（廣東東軟學(xué)院 廣東佛山 528225）

引言

線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，主要研究有限維空間的線性關(guān)系理論問題，主要講授行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似變換、二次型等內(nèi)容。它的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，是理、工、經(jīng)、管等各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。它不僅提供學(xué)習(xí)后繼課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且還提供在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中通用的分析問題和解決問題的方法。該課程所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系、從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碚撟C等方面，對(duì)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。

由于線性關(guān)系問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，許多實(shí)際問題可以直接或通過離散化的數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系問題，從而得到定量的解決。因此，作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的線性代數(shù)，成為解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用和大數(shù)據(jù)蓬勃發(fā)展的今天，求解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量、利用矩陣簡述或求解實(shí)際問題等等已經(jīng)是當(dāng)前技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，本課程所介紹的方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，理、工、經(jīng)、管等專業(yè)必須掌握矩陣語言和向量語。因此，該課程的地位與作用顯得更為重要。

通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以理解線性代數(shù)中的基本概念、掌握其基本理論、學(xué)會(huì)其基本思維方法，為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)值計(jì)算能力和空間想象能力。

一、應(yīng)用型本科院校學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)目標(biāo)是為社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才，一般專業(yè)都要開設(shè)該課程。例如，本人所在的學(xué)校對(duì)工科類和經(jīng)管類各本科專業(yè)及專升本專業(yè)學(xué)生均開設(shè)了本課程的教學(xué)，但由于該課程內(nèi)容多、概念抽象、計(jì)算復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的現(xiàn)狀不容樂觀。究其原因大致如下：（1）目前采用的教學(xué)模式激發(fā)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。線性代數(shù)是公共必修課，在應(yīng)用型本科院校一般實(shí)行的都是大班教學(xué)，每個(gè)教學(xué)班的人數(shù)少則60名，多則80多人。一個(gè)任課老師一般要承擔(dān)4-5個(gè)班的線性代數(shù)教學(xué)任務(wù)。教學(xué)任務(wù)之重、教學(xué)班規(guī)模之大、人數(shù)之多，使得任課教師在教學(xué)過程中很難做到因材施教、因人而異。在有限的課時(shí)下，按照傳統(tǒng)的多媒體集中授課方式，教師只能講授基本的概念、定理、簡單的例題，難免“填鴨式”或“滿堂灌式”教學(xué)，很難有時(shí)間詳細(xì)介紹該門課程在專業(yè)課程中的具體應(yīng)用，而教師講授的理論知識(shí)激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。（2）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。應(yīng)用型本科院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，大多對(duì)數(shù)學(xué)類課程缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，而《線性代數(shù)》是一門理論性很強(qiáng)、很抽象的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和課堂參與度都不高，自主學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄且自主學(xué)習(xí)能力較差，學(xué)習(xí)效果非常不好，每學(xué)期期末考試不及格的人數(shù)非常多。例如，2021—2022年第二學(xué)期，財(cái)經(jīng)專業(yè)的某個(gè)教學(xué)班，總共60余名學(xué)生，不及格的達(dá)40多個(gè)。考試不及格極大地挫傷了一部分學(xué)生，尤其是女生學(xué)習(xí)的積極性，從而影響后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)。（3）應(yīng)用型本科院校尚未建設(shè)線上學(xué)習(xí)資源。縱覽中國大學(xué)MOOC平臺(tái)、好大學(xué)在線M00C平臺(tái)、粵港澳大灣區(qū)在線開放課程聯(lián)盟系統(tǒng)等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于線性代數(shù)課程線上教學(xué)資源真不少，但大都是重點(diǎn)本科院校教師針對(duì)重點(diǎn)院校學(xué)生基礎(chǔ)開發(fā)的，這些資源對(duì)于他們堪稱精品，但并不適用于應(yīng)用型本科院校學(xué)生。相對(duì)而言，應(yīng)用型本科院校關(guān)于本課程的線上資源建設(shè)比較少。結(jié)果導(dǎo)致，即使學(xué)生想在課后補(bǔ)充學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)，也缺少學(xué)習(xí)資源。

二、教學(xué)改革的必要性

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生往往被動(dòng)地接受知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性被忽視或被壓抑，這不符合CDIO工程教育視域下TOPCARES教學(xué)理念，不符合現(xiàn)代社會(huì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，“教育+互聯(lián)網(wǎng)”已是一種重要的意識(shí)形態(tài)。借助于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，教育不再受時(shí)間和空間的限制。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)因其方便、快捷靈活的特點(diǎn)，已經(jīng)是眾人樂于接受的一種教學(xué)方式。特別是2020年初新冠疫情的蔓延助推了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在中國迅速普及。很多學(xué)校在教學(xué)模式上得到了飛躍式發(fā)展，慕課、微課已經(jīng)進(jìn)入各個(gè)大學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)；教學(xué)理念從“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”，從“教師主導(dǎo)”變?yōu)椤皩W(xué)生主體”，得到根本性的轉(zhuǎn)變；教師地位從“知識(shí)的傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的推動(dòng)者”，也發(fā)生了本質(zhì)的變化。這一系列的轉(zhuǎn)變揭開了教學(xué)改革的新篇章。由于教育的本質(zhì)是服務(wù)，在“老師-場(chǎng)景-學(xué)生”的鏈條中，大部分的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)缺乏合適的學(xué)習(xí)場(chǎng)景、缺少必要的情感交流、缺乏及時(shí)的反饋與互動(dòng)，互聯(lián)網(wǎng)暫時(shí)難以顛覆或完全替代傳統(tǒng)的面對(duì)面教學(xué)。有機(jī)融合這兩種教學(xué)模式達(dá)到教學(xué)的最佳效果而產(chǎn)生出一種新的教學(xué)模式——混合教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生了，且是當(dāng)前比較盛行的一種教學(xué)模式。

當(dāng)前研究和應(yīng)用混合式教學(xué)模式的學(xué)校和學(xué)科都很多。閱讀文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)大規(guī)模地運(yùn)用該教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)的大多是重點(diǎn)本科院校。如，武漢理工大學(xué)楊文霞在《基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的線性代數(shù)混合式教學(xué)改革與實(shí)踐》一文中，從課程知識(shí)體系、知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算方法三個(gè)方面構(gòu)建線性代數(shù)課程混合式教學(xué)實(shí)踐，提出重視知識(shí)單元設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)基于專業(yè)背景的案例教學(xué)、基于學(xué)生基礎(chǔ)的分層教學(xué)與學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)相結(jié)合，全面提升教學(xué)效果[1]；浙江理工大學(xué)鐘根紅等在《線上線下相融合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐》一文中，構(gòu)建線上學(xué)習(xí)理論與線下課堂學(xué)習(xí)解題方法與解題技能教學(xué)形式的混合、“課程直播”與“自主學(xué)習(xí)”教學(xué)方式的混合、慕課資源與自建資源的混合等混合教學(xué)模式，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考，切實(shí)提高教學(xué)效果，達(dá)到課程教學(xué)目標(biāo)[2]。而應(yīng)用型本科院校關(guān)于混合式教學(xué)研究或運(yùn)用相對(duì)比較少，尤其是理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的線性代數(shù)課程。

為了落實(shí)新時(shí)代全國高等院校本科教育工作會(huì)議要求，進(jìn)一步深化教學(xué)改革，提高線性代數(shù)課程的教學(xué)效果，本文結(jié)合應(yīng)用型本科院校的課程定位，從“以學(xué)生發(fā)展為中心，以學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，以能力提升為標(biāo)準(zhǔn)”出發(fā)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)的不同，進(jìn)行多樣性、層次化設(shè)計(jì)[3]-[5]。構(gòu)建問題驅(qū)動(dòng)型的混合式教學(xué)模式，先開展了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、評(píng)價(jià)方式等方面的改革，然后闡述了線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式在線性代數(shù)課程的具體應(yīng)用。

三、改革的內(nèi)容

1.優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)定位和具體學(xué)情，提出重基礎(chǔ)、強(qiáng)應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)：弱化理論的詳細(xì)證明與嚴(yán)密推導(dǎo)，強(qiáng)化概念及定理的實(shí)際應(yīng)用。具體從三個(gè)維度優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解矩陣、行列式、線性關(guān)系、線性方程組、二次型等章節(jié)的基本概念，掌握其基本理論和基本運(yùn)算方法，掌握運(yùn)用矩陣?yán)碚撊ッ枋龊颓蠼鈱?shí)際問題，為其他課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力、空間想象能力，進(jìn)而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力。本課程力求拓寬學(xué)生的視野和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。它在培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、進(jìn)而在形成其適應(yīng)信息時(shí)代的綜合素質(zhì)中，具有其他課程不可替代的作用。（3）素質(zhì)目標(biāo)：通過本課程的系統(tǒng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生如何提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和領(lǐng)會(huì)科學(xué)思維方法的能力，具備一定的創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生文化自信，培養(yǎng)學(xué)生高尚的人格和情操。

2.重組教學(xué)內(nèi)容

以“學(xué)生為中心”教學(xué)理念的核心也反映在課程教學(xué)內(nèi)容里，線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容在保留經(jīng)典理論的基礎(chǔ)之上，要不斷融入教研教改和學(xué)科發(fā)展的最新成果，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容。把握線性代數(shù)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性，重視理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)和專業(yè)需求，從人才培養(yǎng)出口倒逼教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化更新、促使代數(shù)知識(shí)與專業(yè)教育有機(jī)融合，構(gòu)建問題驅(qū)動(dòng)型的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中增設(shè)應(yīng)用案例，將數(shù)學(xué)建模思想融入日常的教學(xué)中，讓教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性與趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6][7]。

3.更新教學(xué)方法

我校是一所以軟件學(xué)科為主，其他工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、藝術(shù)學(xué)等多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的應(yīng)用型本科院校。學(xué)生大致分為三類：一類是以經(jīng)管類專業(yè)為主的學(xué)生，其中女生居多，這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，有的學(xué)生在高中已經(jīng)接觸過高等數(shù)學(xué)知識(shí)，一部分完全沒有，學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基礎(chǔ)不一樣、課堂思維活躍度也不一樣，但這類學(xué)生特別擅長做筆記，整堂課從頭記到尾，忽視了課堂上教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析，學(xué)習(xí)效率不是很高。一類是計(jì)算機(jī)學(xué)院、信息與工程管理學(xué)院等工科學(xué)生，這部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)好一些，接受新知的能力比較強(qiáng)，思維活躍、課堂上善于回答問題，但忽視重要知識(shí)點(diǎn)的梳理，懶于做筆記，使得課后復(fù)習(xí)無章可循、無本可依；第三類是創(chuàng)新培優(yōu)班的學(xué)生，這類學(xué)生是從經(jīng)管類和以計(jì)算機(jī)為主的工科專業(yè)中選拔出來的，他們的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣是最優(yōu)的。教師應(yīng)針對(duì)這三類學(xué)生的特點(diǎn)，實(shí)行分層教學(xué)，開展不同程度的混合式教學(xué)。

4.加快網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)資源建設(shè)

所謂課程教學(xué)資源，就是按照課程標(biāo)準(zhǔn)制作，提供給教師和學(xué)生開展教學(xué)活動(dòng)的材料。主要包括但不限于課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教案、課件、教學(xué)進(jìn)度安排、作業(yè)等。隨著網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在中國的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的建設(shè)顯得越來越重要。高質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源是學(xué)生在線學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要保障，是學(xué)生開展線上自主學(xué)習(xí)的重要依據(jù)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的建設(shè)可以促進(jìn)教育理念、教育思想的轉(zhuǎn)變，推動(dòng)教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革，從而推進(jìn)教育教學(xué)信息化、現(xiàn)代化的發(fā)展。

5.改進(jìn)考核方式

（1）改變學(xué)生的考試觀念：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)科課程考試的目的和意義，考試考查的是學(xué)生各個(gè)方面（思維、創(chuàng)新、實(shí)踐應(yīng)用）的綜合能力，而不是只考查書本上固有的知識(shí)和習(xí)題；（2）改變課程最終評(píng)價(jià)方式：由現(xiàn)行的考核總評(píng)成績=平時(shí)成績（占比30%，其中包括考勤10%）和作業(yè)20%）+期末考試成績（占比70%），改為平時(shí)成績（占6比50%，除了考勤10%和作業(yè)20%兩項(xiàng)外，還有線上學(xué)習(xí)行為得分20%，具體分為視頻學(xué)習(xí)次數(shù)與時(shí)長占10%、在線測(cè)試占5%、討論區(qū)學(xué)習(xí)占5%）+期末考試卷面成績（占比50%）。加大了平時(shí)成績的比例，一方面真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；另一方面讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)過程，鍛煉學(xué)生平時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注重平時(shí)的日積月累，體會(huì)量變引起質(zhì)變的原理。

四、混合式教學(xué)模式在線性代數(shù)課程中的構(gòu)建

本文構(gòu)建的混合式教學(xué)，是基于線上優(yōu)質(zhì)的視頻課，運(yùn)用超星學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺(tái)，結(jié)合騰訊課堂、微信等輔助教學(xué)工具，實(shí)施線上教學(xué)與課堂教學(xué)相融合，力求達(dá)到最優(yōu)教學(xué)的效果，它包括教師主導(dǎo)與學(xué)生主體教學(xué)觀念的混合、集體教學(xué)與自主學(xué)習(xí)形式的混合，不同教學(xué)資源及教學(xué)手段的混合。混合式教學(xué)，從本質(zhì)上跳出傳統(tǒng)教學(xué)模式的框架，圍繞課程內(nèi)容核心主線，細(xì)分課程目標(biāo)、單元目標(biāo)、課堂目標(biāo)，細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，遵循提出問題、分析問題、解決問題的步驟，依據(jù)應(yīng)用型本科院校學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，縱橫三個(gè)維度（線上、線下；課前、課中、課后；教師、學(xué)生）進(jìn)行以知識(shí)點(diǎn)為單元的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)[8]-[10]。下面先展示混合式教學(xué)流程，再以《矩陣的乘法》展示混合式教學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)：

結(jié)語

隨著線上線下混合式教學(xué)模式在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用和課程資源的相繼建設(shè)，該模式可以進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下當(dāng)前大學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程教育工作的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)改革創(chuàng)新，也解決了學(xué)生厭學(xué)、教學(xué)效果不佳等現(xiàn)實(shí)問題，切實(shí)提高了該課程的教學(xué)效果和教學(xué)效率，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉了自主學(xué)習(xí)能力。