注重數形結合 經歷概念建構
——《百分數的認識》案例分析

王曉君

（嵐皋縣城關第二小學 陜西安康 725400）

百分數在社會生產中有著廣泛的應用，是小學數學中重要的基礎知識之一，由于百分數這一知識內容的編排相對獨立，便成了眾多教師執教公開課的首選內容。不少名師都用自己的課堂詮釋著對《百分數的認識》一課的獨特理解，很多創舉被廣大一線教師認可和效仿，那么如何傳承經典超越經典，讓我們一起走進安康市第一小學趙亞梅老師的課堂。

一、精準定位 初悟概念

【案例掃描】

師：（開門見山）學校要舉行定點投籃比賽了，請同學們認真觀察，你覺得老師應該選誰去參加比賽？（課件出示ABC三個同學投中的次數）

生：C同學，因為他投中次數最多。

師：都同意他的觀點嗎？有沒有不同意見？

生：三個同學都有可能去，無法確定。

師：也就是要看誰的投球水平高，只看投中個數行不行？

生：不行！

師：還要知道什么才可以？

生：投球次數。

（課件出示投球次數）師：只看投球次數能判斷誰的水平高嗎？

生：不行。

師：看投中個數不行，看投球個數也不行，那該怎么辦？

生：兩個都看。

師：什么意思？說具體點。

生：也就是投中次數與投球次數相比較。

師：你的意思是看投中次數占投球次數的幾分之幾是吧？

師：那我們一起來算一算。

師：現在能一眼看出來嗎？

生：不能。

然后通分，公分母是100……

【案例賞析】

有了分數，為什么還要學習百分數，這一知識學習的必要性在哪里？趙老師將教材編排進行了調整，創設了3位同學定點投籃的問題情境。先給出3人分別投中的個數，問誰的水平高？學生第一感覺是誰投中的多就是誰，引發認知沖突。接著激發學生深入思考，看投中個數不行，看投球個數也不行，那該怎么辦？學生就想到了命中率，從而有效激發了學生進一步探究知識的欲望。同時趙老師這樣的設計也將百分數的認識起點準確定位在“比”的基礎之上而非一個數。

二、立足生活 描述概念

【案例掃描】

師：說一說，生活中哪些地方有百分數？

生：飲料瓶上有？

師：真善于觀察，溫馨提示飲料要少喝哦。還有嗎？

生：電腦程序安裝和手機充電時有百分數。

師：生活中的百分數真多呀，老師也收集了一些，想看看嗎？

課件出示：

1.球上陸地面積約占29%。

這里的29%是（ ）和（ ）比較的結果，表示（ ）是（ ）的29%。

2.勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養活了占世界22%的人口。這里的7%是（ ）和（ ）比較的結果，表示（ ）是（ ）的7%。

這里的22%是（ ）和（ ）比較的結果，表示（ ）是（ ）的22%。

【案例賞析】

立足生活，通過語言表達錘煉學生思維，層層提煉，步步剖析百分數的意義。學生在正式學習百分數之前，都有一定的生活經驗，但大部分的學生對于百分數意義的理解可能只停留在分數“份”的層面，不能用語言進行描述和刻畫其相比的關系，因此教學的著力點應該放在百分數的意義的理解，尤其是相比關系的教學中來。語言是思維的外衣，要想說清楚，首先得先想清楚。通過說讓學生進一步體會百分數表示兩個量之間的一種關系。“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。” 普通高中數學新課程標準提出的這“三會”目標應該是我們數學培養的終極目標，趙老師在課中特別重視百分數概念教學中的數學語言表達，通過表達，理清學生思維，這點特別值得我們學習。

三、數形結合 理解概念

【案例掃描】

師：地球上陸地面積約占29%。這里的29%是什么意思？

生：陸地面積占地球總面積的29%。

師：同意嗎？還有誰也想用自己的想法來說一說？

生：把地球面積平均分成100份，陸地面積占其中的29份。

師：就像他說的，我們用百格圖來代表地球總面積，那陸地面積只占了其中的多少份？（課件出示百格圖）

生：29份。

師：還想看第二條嗎？（課件出示：勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養活了占世界22%的人口。）這兩個百分數是誰跟誰在比，同桌互相說一說。選擇一個在百格圖上涂一涂。

【案例賞析】

百分數相對分數來說更為抽象。為了幫助學生理解，這里趙老師選用了百格圖，以形助數，以數解形。數形結合使學生更直觀的感知兩個相比較的量之間的關系。百分數在生活中有著廣泛的運用，老師在讓學生說一說生活中的百分數后，選取了“地球上陸地面積約占29%”和“勤勞善良的中國人用占世界7%的土地養活了占世界22%的人口”這兩組相關聯又有教育意義的數據。第一題，老師通過課件展示百格圖數形結合，讓學生說一說。第二題讓學生自主選擇一個百分數跟同學說一說再在百格圖上涂一涂。教學策略上體現了從扶到放的過程，突出了教學重點。很少的土地養活了較多的人口，一方面科普了知識增強了民族自豪感，另一方面也較好地發展了學生的數感，同時還架通了分數與百分數之間的橋梁，將學生對百分數的認識植入到已有知識體系之中。

四、巧設練習 深化概念

【案例掃描】

課件出示：選擇合適的百分數填空。48% 100%84% 52% 350%

師：趙老師所帶的班，男生比女生多一點，男生人數占全班總人數的（ ），女生占全班總人數的（ ）。

師：為什么只能填48%和52%這兩個數？男生可能是84%嗎？

生：不能，因為這里沒有16%.

師：理解得特別好，老師給你點一個大大的贊。也就是男生和女生合起來必須是多少？

為保證春灌正常通水，建設局組織召開了專題會議對上水試運行各項工作進行了安排部署，并制訂了《上水試運行應急保障方案》，嚴格落實人員、設備、物資等到位情況，保證了2018年4月1日上水期間通水安全運行。建設局上到管理層領導，下到干部職工以及各參建單位，24 h堅守在工程一線，不放過任何一處可疑部位。輸水管道無一漏水，確保了鹽環定揚黃工程更新改造項目的全線成功通水，保障了4月春灌正常進行。

生：100%！

師：這里表示的是部分和整體之間的關系，它們的總合能不能超過100%？

生：不能。

師：所以百分數在表示部分與整體關系時百分數不能大于100%。再看下面這個問題應該選哪個百分數？

課件出示：高鐵的速度大約是普通列車的（ ）。

生：350%！

師：剛說了不能大于100%的，現在怎么就選350%了？

生：聯系生活實際，我們知道高鐵的速度是要比普通列車的速度高出幾倍的，如果把普通列車的速度看成單位1，高鐵的速度是要比1大很多的。

生：長一些。

師：要長得多。這里普通列車和高鐵的速度是兩個獨立的量，所以它們在比較時分率可以超過100%。當用百分數表示兩個獨立量之間關系時，百分數可以小于100%或等于100%嗎？

生：可以

引導學生舉例說一說……

【案例賞析】

百分數概念的本質就是用來刻畫和描述兩個數量之間的關系的數，這兩個數量可以是部分與整體關系的數量，也可以是獨立關系的數量，當表示部分與整體的關系時，百分數不可以大于100%，當表示兩個獨立數量間關系時，百分數可以大于100%，類似于假分數，這恰恰是學生理解概念的難點。趙老師設計了“選擇合適的百分數填空的練習”。其中“總部關系”通過百格圖數形結合，使學生理解百分數在表示這種關系時只能小于或等于100。“兩個量獨立關系”趙老師設計了“高鐵的速度大約是普通列車的350%”這一實例，這種情況下百分數的分子就可能大于100，通過多媒體課件出示了直觀圖示，使學生完整地建構了百分數的內涵。通過數形結合巧妙把抽象的概念具體化、形像化，從而正確理解百分數的概念，突破了教學難點。

五、學科整合 素養提升

在學生準確理解了百分數的意義之后，老師設計了這樣的（如下圖）兩個練習題。一個是根據成語寫出百分數：

第二個練習是給全體同學的一封信，內容如下，指名學生讀后選出一兩個百分數說一說這里的百分數所表達的意思。

【案例賞析】

編筐編簍，重在收口，好的課堂結尾能起到提綱挈領、畫龍點睛的作用，最后趙老師運用百分數來理解語文學科中的成語，讓學生進一步體會百分數的含義，體現了學科整合的思想理念，培養了學生的學科綜合能力。最后通過一書信把愛因斯坦的名言送給學生，教育學生成功來自勤奮，唯有努力才能收獲。學生深受感染，同時感受百分數在實際生活中運用的魅力，在此基礎上對學生提出希望。這種結尾方式中蘊藏著關注學生情感態度，價值觀發展的重要意義，寬松和諧的課堂氛圍有利于學生形成積極的心理傾向，幫學生塑造良好的自我認知。讓我們看到了趙老師在關注人的全面發展和學科思政上所做出的積極探索。

總之，趙老師執教的《百分數的認識》這一課有效融合了人教版、蘇教版教材對這一知識點的編排特點，通過數形結合在帶領學生充分經歷百分數意義的建構過程中，理解了百分數的真正含義，課中趙老師的適時點撥，精準評價更使課堂精彩紛呈。

【回顧與反思】

通過本次課例的學習與研究，《百分數的認識》這一概念課的教學，我覺得可以圍繞以下四個方面展開：

第一、基于生活，豐富感知。教師要充分利用學生已有的生活經驗，引導他們通過舉例：理解、交流、辨析，逐步感知百分數的含義，體會百分數在日常生活中的廣泛應用。

第二、新舊關聯，完成構建。本節課屬于概念教學，鄭毓信教授關于概念教學的三個維度即“是什么，為什么，此概念與彼概念的區別與聯系在哪兒？”結合本課，教師可以在比較中使學生體會百分數與分數、比的聯系和區別，在辨析與關聯中加深學生對百分數意義的自主建構。

第三、精心設計，突破難點。分子超過100的百分數是學生的認知難點，教學中要充分引導學生理解這樣的百分數適用于哪些具體情況。