數形結合思想在初中數學教學中的滲透

沈嬌嬌

(潁上縣第七中學 安徽阜陽 236200)

對數與形的關系進行研究不難發現，在數學知識領域中，二者是不可分割的關系，且在一定程度上可以相互轉化，讓學習者在學習中發展不同的思維能力，并讓學習者能夠更加準確地理解數學問題，更快地解決數學問題。數形結合是教師教學以及學生學習最重要、最基本的方式之一，因而要求教師在教學的各個環節中滲透數形結合思想，從根本上提高數學教學質量。

一、數學教學中融入數形結合思想的重要意義

(一)數學學科性質要求教學過程中融入數形結合思想

數學是一門研究數與形關系的學科，數形兩個數學形態密不可分，絕大部分的數學問題可以通過數形結合方式表現，解答數學問題也可以用數形結合的方式。可見，在數學教學中融入數形結合思想是受數學學科性質決定的。

(二)數形結合是轉化數學問題的重要方式之一

數形轉換是思維轉換的體現，是使復雜抽象的數學問題直觀具體化的方式。哪怕是生活中的數學形態也在極大程度上體現了數形結合思想。諸如，具有各種幾何造型的建筑、圖標、商品，甚至數學符號等無不體現了數形結合思想。同樣，對于生活中的數學問題，也無不需要進行數形轉化，從而使問題更加具體直觀。可見，數形結合是解決數學問題的最基礎，也是最重要的方式。

(三)數形結合是提高學生數學綜合學習能力的方式之一

要提高學生數學綜合學習能力，需要在教學中設計多種問題場景，并通過綜合性問題解決的方式訓練學生的各種能力。數形結合教學是最基本的數學教學方式。如果教師通過數形結合的方式，讓學生體驗不同的學習模式，運用不同領域的知識與技能，學生綜合性的能力也就能提高。例如，動手作圖在提高學生作圖能力的同時，還能提高學生的動手探究能力。作圖比一般數學計算題的綜合性更高，要求學生細心、耐心，甚至需要反復驗證，因而數形結合對于涵養學生學習的心性具有很好的促進作用，同時也能夠培養學生的探究精神。比如，學習黃金比例知識之后，學生將其應用于美術設計，使數形結合與審美產生了聯系，學生在實踐過程中既體驗到了數學知識的魅力，也提高了審美能力。可見，數形結合思想能夠培養學生的綜合能力。

二、在初中數學教學中充分運用數形結合方法

(一)將數形結合方法作為解決數學問題的工具

教師在教學中，如果能夠正確運用數形結合思想，再復雜抽象的數學知識都能夠變得形象直觀，深入淺出，方便學生理解。初中時期是學生夯實知識基礎的重要時期，學生在小學階段有了初步的數形結合啟蒙，但由于小學生知識面狹窄，生活閱歷淺，因而對于數形結合知識不能夠靈活運用。隨著初中數學學習不斷深入，學生迫切需要熟悉數學學習的方法，且希望該方法能夠實用于絕大多數的教學問題。數形結合是一種學生能夠運用于大多數問題場景中的方法，因此，教師在教學中應該將數與形進行結合教學，使其成為學生學習數學的基本方法。

首先，在日常的教學中，教師應將數形結合思想滲透其中，對于基礎性的數學概念教學，也需滲透數形結合思想，幫助學生解決初級的數學問題。尤其對于抽象、重要的數學概念，可以運用數形結合的思想，讓教學深入淺出，便于學生理解。比如函數，其概念解釋為“一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值都有唯一確定的值與它對應，那么就說是自變量，是的函數。”而剛開始接觸函數的學生總是一頭霧水，如果這個時候運用數形結合的方法，以畫圖形以及列函數解析式的方式向學生展示常見的函數類型，那么則會方便學生從中總結規律，歸類特征。甚至有學生在羅列的函數群案例中，了解到函數是一個大領域的知識，運用廣泛。即使學生還未正式學習正比例函數以及反比例函數，在學習概念環節也可展示這兩種函數的圖形(圖像)讓學生直觀地感受，使得概念學習過程更加直觀具體，容易從圖形出發去剖析文字意義，實現數形互通效果。不僅如此，在日常的解題中，也需要充分運用數形結合的思想進行輔助性的加工處理，通過數形結合這種加工處理方式，讓數學問題直觀生動，還原數學問題的本質。比在學習“立體幾何”知識時，為了更加具體地還原數學問題的本質，可先畫出圖形來，在圖上標記已知條件以及未知條件，直觀地呈現數量關系，從而使問題迎刃而解。在各種數學教學場景中，教師要培養學生的數形結合思維，促使學生掌握數形結合的使用方法，并將之作為解決數學問題的基本方法，以提高解決問題的效率。

(二)將數形結合方法作為提高綜合能力的途徑

數形結合教學，讓學生在數與形中切換問題情境。在教學過程中，充分根據具體的知識情境，融入數形結合思想，體現“教、學、做”合一的理念，從而提高學生數學綜合性學習的能力。比如在“翻折與軸對稱”知識教學中，可以充分融入數形結合思想，以動手探究的方式，讓學生真切地總結出每種圖形的特點。如通過翻折與軸對稱的方法體驗中國的剪紙藝術，在具體的操作中學生可以直觀地理解每種圖形的特點，翻折與軸對稱的圖形，具有對稱美。通過具體的操作，學生對于“翻折與軸對稱”知識點也就十分清晰了。再如“概率初步”知識屬于統計學知識范疇，在教學中，教師開展了如下的學習活動:首先，從本班級中收集原始數據，即本班同學的身高與體重的數據。接著，讓學生做分段數據統計，用圖文圖表表達。課堂中教師根據學生提交的數據設計概率問題，讓學生根據自己建立的數據模型解答，教師將學生的數據模型融入到課堂教學中，完成了教學的目標。教學中學生通過動手操作鞏固了統計學知識，再次熟悉了數據統計的過程，從動手學習中提高了綜合學習能力。

(三)將數形結合方法作為提高思維能力的有效方法

良好的思維能力是學習數學的關鍵。對于數學問題，能夠以一定的思維方式進行剖析，將其轉化為具體的形象，是思維外顯的體現。而對于數學圖形，能夠從中提煉數學問題，并以一定數學語言進行轉化，形成數理關系，可見，數形結合的教學方式可以培養學生的問題轉化思維。為了實現培養學生數學思維的教學目標，教師可以充分運用數形結合的教學方式，以培養學生問題轉化思維為切入點，幫助學生構建數學思維體系。如此，學生在不同的知識運用場景中將知識進行相互轉化，提高對知識的運用能力。

在學習二次函數根與系數的關系相關知識時，如果僅僅從算式關系的角度去記憶或死記硬背，那么學生很容易混淆。教師可以基于數形結合思想進行以下教學:先構建數學問題場景，讓學生自主探究，自主學習，發現、總結根與系數的關系。出示一組判別式大于0的具體的二次函數式，讓學生根據函數式畫出圖像組，通過觀察自己畫的圖像去分析和總結。接著讓學生根據判別式等于0、判別式小于0的二次函數組，畫出二次函數的圖像組，通過數形結合方法去理解記憶。二次函數知識是初中階段的學生所需學習的重點和難點知識，教師可在教學中融入數形結合思想，讓學生動手自主探究，得出規律。學生在探索新知識的過程中不斷假設、驗證、得出結論，從多個案例中總結數學規律，從而利用數形結合方法培養自己數學思維的有效性。

(四)將數形結合方法作為激發學生學習興趣的源泉

培養學生對學習的興趣才是讓學生對學習保持恒久動力的最佳途徑。利用數學的趣味性打開學生的視野，學生的好奇心與求知欲也就被激發了。在運用數形結合思想教學中，可以滲透數學審美，數學趣味等，激發學生數學學習的興趣。如“翻折與軸對稱”知識教學，通過信息技術將相關的圖形讓學生欣賞，翻折與軸對稱所得的圖形具有一定的美感，在生活中常作為裝飾之用。許多品牌的圖標也是一種數學圖形，其具數學領域的數量關系，諸如比例大小等，以此體現最佳的美感。在課堂上，教師與學生一起進行細致化欣賞，從數形結合的角度分析得出圖形具有和諧美感，知道了數與形的關系，由此發展了數形結合思想。學生習以為常的圖形具有科學合理的數學知識，由此拓寬了學生的視野，為學生打開了知識的大門，學生對學習的興趣也就產生了。因此，教師在教學中，應從審美以及生活的角度出發，培養學生內外學習的源動力。

初中數學教學要求培養學生的內在學習動力，養成良好的數學思維習慣，并掌握基本的數學學習方法。數形結合作為能夠使數學問題深入淺出的教學方式，能夠在一定程度上激發學生學習的興趣，培養學生養成良好的思維習慣，同時有助于培養學生的學習思維，對于學生長遠的學習具有積極的意義。教師在教學中要根據具體的教學情境，充分運用數形結合思想，以優化初中數學教學。