一個經(jīng)典結(jié)論的初等證明

湖北省武漢市教育科學(xué)研究院 (430032) 孔 峰湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū) (430312) 李紅春

解析幾何中有一些美妙的結(jié)論，背景深刻，結(jié)論簡潔，極具應(yīng)用價值，深受教師喜愛，不少考題在命制時，也只是這些結(jié)論的具體化.筆者在一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些結(jié)論知道的人不少，卻鮮有人能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，讓人覺得美中不足.本文給出一個結(jié)論的初等證明，以饗讀者.

結(jié)論過曲線Γ：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0上一點(diǎn)P(x0,y0)作兩條直線PM、PN分別交曲線Γ于M、N兩點(diǎn)，連接MN，若滿足下列條件中的一個，則直線MN要么方向一定，要么恒過定點(diǎn).

(1)若kPM·kPN=λ(λ≠0);

(2)若kPM+kPN=μ.

(1)若kPM·kPN=λ(λ≠0)，則

(2)若kPM+kPN=μ時，即kPM+kPN=

若Cμ+B=0時，直線MN的斜率

本文通過對這一經(jīng)典數(shù)學(xué)結(jié)論的證明，讓讀者知其然，更知其所以然，不但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，更為今后命制這類試題的科學(xué)性提供了支撐.