一種解決函數(shù)同構(gòu)問(wèn)題的待定系數(shù)法
2022-10-10 08:25:26浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)315200楊冬冬
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年10期
關(guān)鍵詞：解題
浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué) (315200) 楊冬冬
此題的難點(diǎn)在于解出方程x2ex+lnx=0的超越解，同構(gòu)法技巧性強(qiáng)，學(xué)生不易掌握，鑒于此筆者發(fā)現(xiàn)一種待定系數(shù)法可解決此類(lèi)問(wèn)題，與大家分享.
例1 化簡(jiǎn)e2x-2x2=2xln2x.
例2 已知e2x-4=xlnx+2x，求x-lnx的值.
其實(shí)此待定系數(shù)法不僅可解以上例題中的超越方程，對(duì)于有些不等式問(wèn)題亦可處理.
例4 (2020年高考山東卷)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna．
(1)當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．
此方法適合解決一類(lèi)含有指對(duì)式的超越函數(shù)或者超越方程問(wèn)題，但并不是所有的問(wèn)題都適用，比如超越函數(shù)中那些能求出極值點(diǎn)的問(wèn)題，或者超越方程具有解析解的問(wèn)題，不必要用此法.特別的，一類(lèi)超越函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不可求，反而要求此時(shí)的極值，那么它往往可用此待定系數(shù)法解決.總而言之，要求學(xué)生有足夠的解題經(jīng)驗(yàn)與解題方法，在“變化”中尋求“不變”量，會(huì)“一法”而通“萬(wàn)題”.
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