核心素養(yǎng)導(dǎo)向下概念教學(xué)深度化設(shè)計(jì)的五個(gè)方面
——以“橢圓的定義”概念教學(xué)為例

林生琴

(福建省同安第一中學(xué)，福建 廈門(mén) 361100)

眾所周知，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成，特別是要在學(xué)生的大腦中生根，這無(wú)疑需要一個(gè)較長(zhǎng)的心智過(guò)程但從教育的角度來(lái)說(shuō)，某一數(shù)學(xué)概念在課堂上與學(xué)習(xí)者“第一次”相遇時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？在那些關(guān)鍵之處，我們應(yīng)該如何去思考、設(shè)計(jì)我們的教學(xué)？由于“第一印象”太重要了，所以“概念教學(xué)”在很多教師的眼里、心里，都特別重視不過(guò)，因經(jīng)歷、素養(yǎng)和觀念的差異，在概念教學(xué)的課堂中，在我們彰揚(yáng)個(gè)性建構(gòu)的同時(shí)，仍有許多值得反思的東西圍繞概念，以下兩個(gè)步驟對(duì)于進(jìn)行有深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)很重要：

第一，厘清基本問(wèn)題，講透概念基本問(wèn)題是概念課的方向，是引導(dǎo)學(xué)生理解概念和其數(shù)學(xué)思維方式的關(guān)鍵，可操作性強(qiáng)數(shù)學(xué)概念是核心，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的主要觀點(diǎn)和思維方式，抽象性強(qiáng)教師應(yīng)該重視講透概念，厘清基本問(wèn)題，重視數(shù)學(xué)教材和教師用書(shū)，高考考查方式及學(xué)情，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深理解

第二，設(shè)計(jì)研究路徑，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，如果能夠探索出一種適合概念課的教學(xué)研究路徑是很有價(jià)值的一節(jié)概念課應(yīng)含有以下幾個(gè)部分：概念的引入—概念的生成—概念的剖析與辨析—相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別—概念的應(yīng)用實(shí)踐探索出一個(gè)比較通用的研究路徑是：提出問(wèn)題—研究探討—概念形成—解決問(wèn)題—應(yīng)用舉例—?dú)w納總結(jié)

以橢圓的定義的概念教學(xué)為例，以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為標(biāo)，著手概念課教學(xué)的五個(gè)方面：概念的引入，概念的生成，概念的剖析與辨析，相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別，概念的應(yīng)用

一、概念的引入

概念課的教學(xué)，在我們以往的課堂上不夠重視傳統(tǒng)意義上的教學(xué)是一個(gè)概念，幾項(xiàng)注意，抓緊時(shí)間反復(fù)操練起來(lái)！舍不得花時(shí)間去搞清概念的源頭和背景，嚴(yán)重違背了我們新形勢(shì)下的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》“課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題往往比證明結(jié)論更重要，比刷更多的題更重要！

本章教材教學(xué)順序安排：橢圓—雙曲線—拋物線，它們有著“同構(gòu)”的研究?jī)?nèi)容、過(guò)程及方法，概括起來(lái)就是按照類(lèi)似“曲線的幾何特征—曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程—通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)—應(yīng)用”的研究路徑，而且把橢圓作為本章的首學(xué)概念，是強(qiáng)調(diào)示范作用的典型性，更是注重它在基本方法和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面的引領(lǐng)性，雙曲線和拋物線的研究路徑將通過(guò)類(lèi)比橢圓來(lái)完成以下是橢圓概念的引入：

1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

一天，老師往平靜的湖面上同時(shí)拋了兩顆石子，激起層層漣漪，只見(jiàn)兩組同心圓交織在一起，美妙之極心想：它們的交點(diǎn)都能構(gòu)成什么樣的圖形呢？(如圖1)

2動(dòng)手試驗(yàn)，引出概念

于是老師將該生活現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)研究，就得到了圖1，這個(gè)圖中都隱藏了哪些圖形呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的筆跟著老師操作：

第一步：如圖2中(1)的方法，涂黑任意選擇的一個(gè)曲邊菱形區(qū)域

第二步：將其對(duì)頂曲邊菱形區(qū)域如圖2(2)涂黑

(保證選取的對(duì)頂區(qū)域的方向一致)重復(fù)第二步驟，進(jìn)行下一步操作……

你有什么發(fā)現(xiàn)呢？如果選擇左右型兩側(cè)對(duì)頂區(qū)域，生成的圖形如圖3(是橢圓)

圖1

圖2

圖3

二、概念的生成

問(wèn)題1：這個(gè)涂黑曲線上的某一點(diǎn)(交點(diǎn))到圓心和圓心的距離之和(計(jì)算半徑之和)是多少？

問(wèn)題2：其他交點(diǎn)到兩圓心的距離之和是否都相等？

問(wèn)題3：你能得出什么結(jié)論？(||+||=定值)

結(jié)論是：該曲線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和是個(gè)定值，也就是說(shuō)橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和為常數(shù)(并且大于兩定點(diǎn)之間的距離)

問(wèn)題4：反過(guò)來(lái)，平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是否就是橢圓呢？

具體操作：利用幾何畫(huà)板畫(huà)一線段，在線段上取一點(diǎn)，使得=，=，無(wú)論怎么動(dòng)，+=，當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)，再追蹤點(diǎn)的軌跡時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)其軌跡就是一個(gè)橢圓！

問(wèn)題5：由此，你能自己概括出橢圓的概念嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)從生活現(xiàn)象中抽象出研究的對(duì)象——橢圓，體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的實(shí)際聯(lián)系筆者以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做中學(xué)”數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，了解橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么共同特征，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)，又通過(guò)幾何畫(huà)板讓學(xué)生明白到兩定點(diǎn)的距離之和相等(大于||)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，便于學(xué)生概括出橢圓的定義為了改變學(xué)生被動(dòng)且單一的學(xué)習(xí)方式，讓他們自主思考和學(xué)習(xí)，教師給學(xué)生提供自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，初步概括出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

橢圓雖然是生產(chǎn)生活中常見(jiàn)的曲線，但對(duì)橢圓幾何特征的探究與發(fā)現(xiàn)是個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)楹茈y由橢圓的形狀想到橢圓的定義，為此，教材在用細(xì)繩畫(huà)圓的基礎(chǔ)上，通過(guò)分開(kāi)細(xì)繩的兩端，畫(huà)出圖形，歸納圖形上點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件：這個(gè)圖形上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是定值，進(jìn)而將具有這種幾何特征的圖形定義為橢圓而筆者的這個(gè)設(shè)計(jì)使得在橢圓概念的教學(xué)中，更加注意畫(huà)圖、抽象、歸納、概括的完整過(guò)程讓學(xué)生在充分討論，用自己語(yǔ)言表述的基礎(chǔ)上，給出準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋E圓定義，注意“平面內(nèi)”“定點(diǎn)”“距離的和”“常數(shù)”等關(guān)鍵詞，特別是“常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離||”這一條件

三、概念的剖析與辨析

將抽象的數(shù)學(xué)概念予以規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕缍ㄟ^(guò)程是新概念的概括的重要過(guò)程，是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程通常表述形式有純文字的，也有文字符號(hào)結(jié)合的，還有與圖形相結(jié)合的，也就是有文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的三種表述形式如何概括出橢圓的概念，當(dāng)然要借助圓的定義對(duì)比抽象得到教學(xué)中，在得出橢圓的定義后，教師可進(jìn)一步追問(wèn)：如果這個(gè)常數(shù)等于或小于||時(shí)，相應(yīng)的軌跡存在嗎？是什么？從而為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊在給出焦點(diǎn)、焦距、半焦距等概念后，教師還可向?qū)W生說(shuō)明，這些概念都有“焦”字，說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，這兩個(gè)點(diǎn)與光學(xué)有著緊密的聯(lián)系，進(jìn)而向?qū)W生指出，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，還會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)橢圓的光學(xué)性質(zhì)

圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫圓

教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面概括：一是平面上點(diǎn)的軌跡，二是平面上的點(diǎn)符合什么條件其軌跡是圓(到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng))

橢圓的定義也是條件式定義：(1)同樣是平面上點(diǎn)的軌跡；(2)平面上的點(diǎn)符合什么條件其軌跡是橢圓？和圓相比有什么不同？定點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生變化，一個(gè)定點(diǎn)變兩個(gè)定點(diǎn)距離之和有條件限制

教師概括出定義并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析理解:

(1)兩個(gè)定點(diǎn)，稱(chēng)作焦點(diǎn)；

(2)兩焦點(diǎn)間距離稱(chēng)作焦距2

(3)定長(zhǎng)2、動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足||+||=2(大于||)

問(wèn)題1：為何“常數(shù)”要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如何呢？(嘗試讓學(xué)生討論得出結(jié)論)

總結(jié)：當(dāng)大于2時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)?shù)扔?時(shí)，軌跡是線段；當(dāng)小于2時(shí)，軌跡不存在

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓概念的過(guò)程，掌握橢圓的定義，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，研究新概念的性質(zhì)是學(xué)習(xí)新概念之后的必要過(guò)程這些性質(zhì)是解決問(wèn)題的有力工具

第2課時(shí)是對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，從形到數(shù)，應(yīng)抓住橢圓結(jié)構(gòu)特點(diǎn)這個(gè)形的認(rèn)識(shí)，，，的幾何意義以及它們之間的關(guān)系本節(jié)針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖、識(shí)圖和析圖能力，聚焦關(guān)鍵問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了一些可操作性強(qiáng)的學(xué)習(xí)思考任務(wù)

問(wèn)題2：類(lèi)比圓，觀察橢圓的形狀，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)中心位置在哪里？(學(xué)生容易得出兩條，分別交橢圓于,,,四點(diǎn)，稱(chēng)為長(zhǎng)軸，稱(chēng)為短軸，和的交點(diǎn)即為橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)橢圓的中心)

問(wèn)題3：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為定長(zhǎng)2，以2為長(zhǎng)度的線段在橢圓中是否能找到？以為長(zhǎng)度的線段在橢圓中能否找到？

教師引導(dǎo)：||+||=2；||+||=2，||=2，||+||=2；||+||=2；||=||=||=||=||=||=

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)從橢圓的形狀和橢圓的定義，分析橢圓，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，概括出橢圓的部分簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力

數(shù)學(xué)的深度化學(xué)習(xí)應(yīng)重在以學(xué)生發(fā)展為中心，設(shè)計(jì)學(xué)生能夠解決的真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題這些環(huán)節(jié)是學(xué)生的“舞臺(tái)”，學(xué)生在自身認(rèn)知的基礎(chǔ)上深度參與發(fā)現(xiàn)橢圓的結(jié)構(gòu)特征，并總結(jié)一部分橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的過(guò)程，是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的與此同時(shí)，學(xué)生和教師的一同參與促使了數(shù)學(xué)深度化學(xué)習(xí)的發(fā)生師生和生生間的深度交流合作，能夠引導(dǎo)學(xué)生反思，也有利于學(xué)生逐步內(nèi)化和遷移其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思路：曲線的幾何特征—曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程—通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)—應(yīng)用

四、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別

大部分是建立在已有概念的基礎(chǔ)之上重新去定義一個(gè)新概念將已學(xué)原有的概念與學(xué)生即將要學(xué)習(xí)的新概念進(jìn)行類(lèi)比，有助于學(xué)生將新概念納入其原有的認(rèn)知系統(tǒng)中，這樣有利于學(xué)生形成整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，又可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過(guò)程所以，橢圓的概念教學(xué)就可以類(lèi)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)課的學(xué)習(xí)得到

已有概念具體內(nèi)容類(lèi)比新概念圓的概念橢圓的概念圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

平常的教學(xué)中，通常有兩種方式進(jìn)行概念教學(xué)：一種是概念的同化，一種是概念的形成兩者的區(qū)別和優(yōu)勢(shì)是什么呢？

概念的同化是指在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，教師用定義的方式向?qū)W生直接揭示，然后各種舉例應(yīng)用，從而達(dá)到讓學(xué)生能夠?qū)υ摱x有所認(rèn)知和理解，掌握新的概念常用于同章節(jié)類(lèi)似概念的教學(xué)，比如，學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)，再學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，就可以類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)式定義給出冪函數(shù)的概念

概念的形成是指學(xué)生獲得新概念的方法，是從生活中具體的實(shí)例出發(fā)，通過(guò)觀察—提問(wèn)—實(shí)驗(yàn)—思考探究概括出新概念的本質(zhì)屬性數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，有深度地設(shè)計(jì)概念形成的教學(xué)是必然的發(fā)展趨勢(shì)在探究橢圓之后，學(xué)生就可以自己類(lèi)比研究雙曲線：

第一步：選擇一個(gè)曲邊菱形區(qū)域，將其涂黑

第二步：選擇上下型對(duì)頂曲邊菱形區(qū)域，將其涂黑

重復(fù)第二步驟(注意選取的對(duì)頂區(qū)域的方向一致)進(jìn)行下一步操作……

你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果選擇上下型兩側(cè)對(duì)頂區(qū)域，生成的圖形又是何曲線呢？

布置課后思考可讓學(xué)生自主探究，加強(qiáng)學(xué)生的鉆研能力，而且為后面雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)埋下伏筆

五、概念的應(yīng)用

學(xué)習(xí)新的概念目的在于應(yīng)用學(xué)習(xí)完橢圓的概念，類(lèi)比圓的定義的應(yīng)用，讓學(xué)生在掌握橢圓的概念的基礎(chǔ)上，研究什么情況下點(diǎn)的軌跡是橢圓以及橢圓定義的代數(shù)形式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

圖4

1(引用教材)如圖4，圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓內(nèi)的一定點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？(利用幾何畫(huà)板展示動(dòng)點(diǎn)軌跡是個(gè)橢圓，然后讓學(xué)生嘗試證明)

此例題加深學(xué)生對(duì)橢圓概念的理解和應(yīng)用，用定義法判斷方程的軌跡

圖5

2如圖5，在圓+=4上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)思考如下幾個(gè)問(wèn)題：

既然動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么你能否確定兩個(gè)定點(diǎn)也就是焦點(diǎn)位置？如何確定？結(jié)合橢圓的形狀以及軌跡方程的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

①長(zhǎng)軸長(zhǎng)2,短軸長(zhǎng)2，焦距2，你能得出,,的關(guān)系嗎？

②橢圓的方程有什么特征？

此例題鞏固用轉(zhuǎn)移代入法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，由數(shù)到形判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓(教師幾何畫(huà)板展示)，并初步體會(huì)焦點(diǎn)在軸上的橢圓和焦點(diǎn)在軸上的橢圓在形和數(shù)上的區(qū)別,歸納出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清橢圓方程和橢圓概念的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生作圖、識(shí)圖、用圖的能力

如何將橢圓定義代數(shù)化？

從例2出發(fā)，得到焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上橢圓定義的代數(shù)表示，課后思考如何將該代數(shù)式化簡(jiǎn)成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

此例題用代數(shù)形式表示橢圓的概念，讓學(xué)生體會(huì)幾何與坐標(biāo)的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，降低難度，并且從例題中總結(jié)橢圓方程的特點(diǎn)，為下一節(jié)課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊

筆者第一次設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，采用的是舊思路：動(dòng)手操作，直觀感受橢圓—探究橢圓上的點(diǎn)有什么性質(zhì)—形成橢圓的概念—推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—概念的應(yīng)用和熟悉橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二次重新改了一個(gè)思路：動(dòng)手操作，直觀感受橢圓—探究橢圓上的點(diǎn)有什么性質(zhì)—形成橢圓的概念—數(shù)形結(jié)合初步探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為定長(zhǎng)2，以2為長(zhǎng)度的線段在橢圓中是否能找到？以為長(zhǎng)度的線段在橢圓中能否找到？例1和例2的設(shè)計(jì)主要是研究橢圓的其他生成路徑，初步讓學(xué)生對(duì)橢圓的代數(shù)表示有個(gè)潛意識(shí)的認(rèn)知；例3的設(shè)計(jì)從特殊到一般，為推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做一個(gè)鋪墊，降低了推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的難度而且整章圓錐曲線的探究路徑基本保持一致，充分體現(xiàn)了單元整體設(shè)計(jì)的思想

六、引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的深度化教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)課堂中真正引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的深度化教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)注重三個(gè)方面：

1聚焦關(guān)鍵問(wèn)題——讓學(xué)生深理解

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行深度分析教學(xué)要素，聚焦關(guān)鍵問(wèn)題，有目的、有方向地進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力例如，筆者在設(shè)計(jì)“任意角”一課時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓學(xué)生明白對(duì)角進(jìn)行推廣的必要性

問(wèn)1：若時(shí)鐘慢了5分鐘，該如何校準(zhǔn)？

問(wèn)2：若時(shí)鐘快了兩個(gè)小時(shí)，將它校準(zhǔn)應(yīng)如何撥動(dòng)分針？

問(wèn)3：初中我們都學(xué)過(guò)哪些角？

問(wèn)4：與我們分針轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角有什么不同？

問(wèn)5：720°是怎樣的一個(gè)角呢？現(xiàn)實(shí)生活中還有沒(méi)有這樣的角？

問(wèn)6：解說(shuō)員說(shuō)的跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)翻騰三周半，旋轉(zhuǎn)的角度大小是多少?

2創(chuàng)設(shè)一定情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣——讓學(xué)生深投入

要想揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師就要努力設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)真問(wèn)題，這是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的標(biāo)志

如“弧度制”一課中，筆者為了讓學(xué)生理解引入弧度制的必要性和合理性，設(shè)計(jì)了以下5個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：任意的°圓心角，弧長(zhǎng)如何計(jì)算？

問(wèn)題2：建立一個(gè)新的單位制，我們首先要做什么？(聯(lián)想角度制)

圖6

問(wèn)題3：如圖6，∠是多少弧度？

問(wèn)題3-1：弧度制下，如何求圓心角？

問(wèn)題3-2：半徑的大小不同，∠的弧度數(shù)會(huì)改變嗎？

3概念課學(xué)習(xí)的基本思路——讓學(xué)生進(jìn)行深遷移

橢圓概念的教學(xué)中，其基本思路就是畫(huà)圖—抽象—?dú)w納—概括這個(gè)研究路徑同樣可以遷移到雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)中思考框架是一個(gè)大體思路，在這個(gè)思維框架下，學(xué)生能夠從最初的模仿，到嘗試?yán)斫夂蛻?yīng)用，再逐步內(nèi)化，使學(xué)生掌握這個(gè)曲線學(xué)習(xí)的基本研究路徑，明確其思維方向，最終能夠提出問(wèn)題，研究探討，解決問(wèn)題，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，能夠較好地自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力

新高考就是新課程教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求直觀想象和數(shù)學(xué)抽象兩大核心素養(yǎng)的落實(shí)教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng)教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析兩大核心素養(yǎng)教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界進(jìn)行深度的概念教學(xué)設(shè)計(jì)如何將概念教學(xué)的五個(gè)方面緊密結(jié)合，有機(jī)滲透，真正讓數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)落地，仍需要我們廣大一線教師去學(xué)習(xí)，去實(shí)踐，去探索，去研究