高中生數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探析

石麗敏

(福建幼兒師范高等專科學校，福建 福州 350007)

一、引 言

數(shù)學運算呈現(xiàn)了數(shù)學學科的基本特征，是數(shù)學活動的基本形式，是解決問題的基本手段，更是數(shù)學學習的一種基本能力，其重要性不言而喻在高中階段，由于運算對象更加多樣化，運算的復雜性增加，導致許多學生在運算方面存在困難其實，要解決學生運算能力差的問題，應當通過促進數(shù)學運算素養(yǎng)的落地來慢慢化解

二、影響高中生數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)的因素

(一)缺乏對運算算理的講解

數(shù)學中的一些概念、公式、法則等都是學生進行運算的依據(jù)，是否能夠靈活運用這些基礎知識解決問題是衡量學生運算能力高低的標準之一在當前的教學中，有部分教師對于運算算理的講解還不夠重視，只是一味地給學生灌輸既定的算法，追求結果的正確，這容易導致學生遇到問題只會套用機械的步驟解決單一的題型，如果稍加變式，就可能會出現(xiàn)誤用公式等問題實際上，數(shù)學運算的過程也是一種數(shù)學推理的過程，人們從給定的條件出發(fā)，依據(jù)基礎的公式、法則，逐步推導出正確的結果因此，正確的運算必須是建立在明晰算理的基礎上實施的，而教師對運算算理講解的缺失對于學生運算素養(yǎng)的發(fā)展是大大不利的

(二)缺乏對簡化運算的指導

在解決問題的過程中，運算思路的選擇將直接決定運算量的大小、運算速度的快慢而在實際的教學中，有時還存在著教師只注重一般解題方法的講解，對于學生提出的不同的運算思路沒有引起重視、及時反饋的情況，忽視了對不同運算思路間的分析、對比，這樣久而久之可能會淡化學生的求簡意識，使學生產(chǎn)生思維定式，不利于運算能力的提高因此，對于有探討價值的題目，教師要充分展示解題過程，給予學生充分觀察、尋找簡捷算法的時間，使學生在運算的過程中逐步樹立簡化思想，提高運算能力

(三)缺乏對運算細節(jié)的強調(diào)

細節(jié)決定成敗在運算的過程中，學生很容易因為忽略了一個小的細節(jié)而影響到后續(xù)的運算在實際教學中，教師有時僅關注到整體運算的把握，忽視了對運算過程中的一些易錯細節(jié)的強調(diào)，沒有督促學生認真對待每一次的運算錯誤，這容易導致學生重復出錯而不自知因此，對于學生容易混淆的知識點、容易忽視的運算錯誤，教師要及時強調(diào)，讓學生予以重視，避免下一次錯誤的產(chǎn)生，提高運算的正確率

三、高中生數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

數(shù)學運算素養(yǎng)指的是深入分析運算對象，并在此基礎上根據(jù)運算法則來解決數(shù)學問題的素養(yǎng)，它主要表現(xiàn)在理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路以及求得運算結果四個方面基于此，本文將從運算素養(yǎng)的主要表現(xiàn)出發(fā)，針對影響運算素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點因素，提出以下策略，以供參考

(一)剖析概念本質(zhì)，理解數(shù)學運算對象

運算對象是體現(xiàn)數(shù)學運算素養(yǎng)的載體，而理解運算對象的含義和作用則對于提高學生的數(shù)學運算素養(yǎng)起著十分重要的作用高中階段我們遇到的運算對象不僅僅是數(shù)與式，還會涉及集合、函數(shù)、向量等在解決問題的過程中，學生不僅要掌握這些對象間的基本運算，還要掌握與這些運算對象相關的概念內(nèi)涵因此，在日常教學中，教師要注重引導學生學會從數(shù)學概念的角度出發(fā)，深入分析理解運算對象，做到運算指向明確，逐步提高數(shù)學運算素養(yǎng)

2若有常數(shù)>0，使得()滿足(2)=(2+)，則(2)的一個正周期為________

例1、例2屬于求函數(shù)周期的題目，當這兩道同類型的題目擺在一起時，有些同學會產(chǎn)生混淆，主要原因就在于學生沒有真正地弄清周期函數(shù)()的概念本質(zhì)對于函數(shù)()來說，它的周期性可以用符號語言表示為()=(+)，即當函數(shù)自變量取差為或-兩個值時，其對應的函數(shù)值相等

(二)明晰運算法則，體會運算的合理性

運算法則是人們進行數(shù)學運算的依據(jù)，也是進行數(shù)學推理的基礎它中間蘊含著運算算理，只有在明晰算理的基礎上展開運算，才能夠保障運算結果的合理性，確保運算結果的準確而運算的正確以及運算的有理有據(jù)正是運算能力的體現(xiàn)可以看出，運算法則在實施運算的過程中有著不可忽視的作用因此，在日常教學中，教師應當重視算理的講解，幫助學生明晰解題過程中涉及的運算法則，做到每一步都符合算理，提高運算的準確性，進一步發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)

3設數(shù)列{}滿足+=10，+=5，且{}為等比數(shù)列，那么…的最大值是________

又由+=+=10，可知=8②

于是當=3或4時，…取得最大值，即為64

小結：此道例題的解決關鍵在于能夠熟練掌握解題過程中涉及的幾個運算法則，并能依據(jù)它們進行正確的運算因此，教師在講解時要幫助學生確定解題的邏輯次序，并在此基礎上帶領學生明晰這些運算法則，讓學生體會每一步驟運算的合理性，避免因知識混淆導致的運算錯誤，從而影響了運算結果的準確性

(三)探索運算思路，尋求運算簡潔途徑

運算思路體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)的精華，而解決數(shù)學問題的關鍵就在于能否形成正確的運算思路不同的思路會直接影響到后續(xù)運算量的大小，間接影響運算結果的正確率因此，在日常教學中，教師要重視培養(yǎng)學生思維的廣闊性，引導學生多從不同層次、不同方位去思考問題，拓寬解題思路，尋找較為簡潔的運算途徑，避免形成思維定式，產(chǎn)生思維的惰性在分析對比不同運算思路的過程中，教師可以培養(yǎng)學生的比對意識，增強數(shù)學思維能力，促進數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展

4過點(4,1)作拋物線=8的弦，恰好被點平分，求所在直線的方程

對于例4，通過分析已知條件和求解目標可知，要求出直線方程，只需要再確定直線的斜率即可傳統(tǒng)的解法是假設出直線的點斜式方程，接著聯(lián)立拋物線方程進行求解，最終容易確定出斜率，具體的運算思路如下：

(1)設直線的方程為=(-4)+1(≠0)，直線與拋物線相交于(,)，(,)兩點；

(2)聯(lián)立直線：=(-4)+1(≠0)與拋物線：=8，消去得-8-32+8=0；

但上述的傳統(tǒng)解法在聯(lián)立方程求解階段，如果方程形式較為復雜，學生很有可能會出現(xiàn)因計算煩瑣而導致求解錯誤的問題因此，教師可以引導學生利用“點差法”來求解問題，簡化計算，具體的運算思路如下：

(2)上述兩式相減，可得(-)(+)=8(-)；

小結：這道例題屬于求中點弦問題，存在兩種運算思路第一種思路采用的是傳統(tǒng)的解法，運算思路易于理解，但對于形式較為復雜的圓錐曲線方程來說，計算量會偏大，容易出現(xiàn)計算錯誤而第二種思路則是采用點差法，簡化了計算量，提高了求解的正確率因此，教師在講解時要注重運算思路的探索過程，帶領學生尋求更簡潔的求解方法，幫助學生尋找更適應同類題型的運算思路，逐步提高其數(shù)學運算素養(yǎng)

5已知3+4=12，且≥0，≥0，求使得(,)=+-12-2+37取得最大值和最小值的點

(1)嘗試作出前提條件3+4=12且≥0，≥0所表示的圖形，即圖1中的線段

(2)嘗試找出二元函數(shù)(,)=+-12-2+37所表示的幾何含義將二元函數(shù)(,)進行變式，變形為(,)=+-12-2+37=(-6)+(-1)假設(,)，(6,1)，則(,)的幾何含義即為動點到定點的距離的平方，其中動點的運動范圍為線段

(3)由下圖易知，當動點在點(0,3)時，動點到定點的距離的平方最大，即函數(shù)(,)在點(0,3)處取得最大值，同理可知函數(shù)(,)在點(4,0)處取得最小值

小結：這道例題體現(xiàn)了圖像在求解代數(shù)問題中的重要作用，也側(cè)面反映了數(shù)形結合思想在提高學生數(shù)學運算能力中的重要作用對于一道看似運算復雜的代數(shù)題目，我們感覺無從下手時，可以嘗試尋找條件所對應的幾何含義，通過分析其對應的圖像，然后再轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，這樣原來復雜的運算過程有可能變得淺顯易懂，真正實現(xiàn)簡化運算的目的因此，學會利用圖像探索運算思路，簡化運算過程，也是提高學生運算素養(yǎng)的一種重要途徑

(四)強調(diào)運算細節(jié)，避免運算結果偏差

在運算過程中，求得正確的運算結果是運算的最終目的，也是學生運算能力的表現(xiàn)運算結果是在實施具體的運算程序基礎上得到的，其中一個小小的細節(jié)就可能導致運算結果的偏差因此，注重運算細節(jié)在提高運算結果的精確度中具有非常關鍵的作用教師在日常教學中要對題目中容易被忽視的細節(jié)做出強調(diào)，幫助學生盡量規(guī)避易錯點，及時更正運算偏差，提升運算結果的準確度

對于例6，普遍會存在以下這種錯誤的解法：

小結：運用重要不等式求解最值問題是最值法中常用的一種方法，但學生常常會由于忽略定理成立的條件而導致運算結果的偏差例如此題許多同學便會忽視判斷等號能否取得的條件因此，教師在講解例題時需要對易錯點進行強調(diào)，分析在運算過程中可能會出現(xiàn)的錯誤，及時糾正個別同學的思維誤區(qū)，幫助學生更準確地求得運算結果，逐步增強數(shù)學運算素養(yǎng)

(五)培養(yǎng)良好的運算習慣

學生數(shù)學運算素養(yǎng)的提升離不開一個良好的運算習慣的培養(yǎng)雖然學生的運算能力受到運算算理不明確、忽略對運算細節(jié)的把握、基礎知識掌握不牢固等因素的影響，但良好的運算習慣也是決定學生運算素養(yǎng)高低的一個關鍵因素在實際教學中發(fā)現(xiàn)，部分學生在做題時往往存在著以下問題：審題錯誤，題目看漏看錯；字跡潦草，抄錯數(shù)與符號；草草了事，缺乏驗算的習慣；運算不細致，沒有把握好做題的時間；等等因此，要提高學生的運算素養(yǎng)，教師就要在幫助學生養(yǎng)成良好的運算習慣上下功夫

首先，教師要培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真審題的習慣，有些學生在日常做題的過程中由于審題不認真，往往會出現(xiàn)錯將2看作5，3看成8，加號看成乘號等失誤，導致運算結果的不準確，造成分數(shù)的丟失所以，教師在日常指導學生做題的過程中就要求學生認真審題，檢查是否有抄錯數(shù)字、漏抄的情況及符號改變是否正確其次，教師要培養(yǎng)學生認真書寫的習慣，有些學生在做題時字跡潦草，如將題目=10抄寫成=10，讓人分辨不清究竟是第七項還是第九項等于10，這樣就很容易造成最終結果的錯誤所以，教師要嚴格要求學生平常的練習做到字跡工整，書寫規(guī)范，特別是數(shù)與數(shù)、數(shù)與式之間的間隔要適宜再次，教師要培養(yǎng)學生細致、冷靜的運算態(tài)度，有些學生在遇到運算量較大的題目時會出現(xiàn)慌亂、不能冷靜思考的情緒，甚至算到一半半途而廢，這樣會大大影響最后的結果，如難度稍大一些的圓錐曲線解答題，就涉及聯(lián)立方程組、判別式法、根與系數(shù)關系、配湊等多種運算，此時更需要學生能夠沉著冷靜地對待每一步的運算，否則過程中的一點失誤就會導致后面的步驟失去價值最后，教師要注重學生驗算能力的提升，這里所說的驗算不僅僅局限于按照原先的思路重新演算一遍，而是要讓學生學會從不同的角度出發(fā)來判斷結果的正確與否例如，對于求解不等式|-4|<+2,不等式的解除了要滿足+2>0的條件外，還需對不等式兩邊進行平方去絕對值求解出解的范圍而學生要檢查求出的不等式解是否正確，還可從另一角度，通過令不等式兩邊同時除以+2進行轉(zhuǎn)化的方法進行驗算，這樣既可保證結果的正確性，又可加深對此問題的理解，有助于運算素養(yǎng)的發(fā)展以及學生自我能力的提高

四、結束語

數(shù)學的學習離不開運算的加持，而數(shù)學運算素養(yǎng)則是學生學好數(shù)學不可或缺的一種素養(yǎng)當前教學中仍存在著教師缺乏對運算算理的講解、對簡化運算的指導以及對運算細節(jié)的強調(diào)等問題，這些都影響著學生數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展因此，我們應當通過幫助學生剖析題目中概念的本質(zhì)、明晰運算法則，帶領學生探索運算思路、尋求運算簡潔途徑，強調(diào)運算過程中的細節(jié)以及培養(yǎng)學生良好的運算習慣的方式，幫助學生逐步發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)