研究生培養過程中“放”與“管”的定量研究

徐 凌，榮 鍵，周明波，宋建新*

（湖南師范大學化學化工學院 湖南 長沙 410081）

隨著我國經濟水平的提高，國民平均受教育水平逐漸提升。近年來，高等教育的毛入學率連續攀升，“十四五”規劃和2035 年遠景目標綱要中，我國正式提出，“十四五”期間國內高等教育毛入學率要提高到60%。與之相匹配的是研究生的毛入學率也逐年提升。據統計，2020 年研究生招生已達111.4 萬人，且在可預見的將來仍將快速增長。研究生的培養不僅是重要的教育問題，還是重要的社會問題。與本科生不同，研究生在培養過程中不僅需要學習知識，還需要學習如何使用知識甚至創造新的知識。2019年教育部辦公廳發布的《關于進一步規范和加強研究生培養管理的通知》中指出，在研究生培養過程中要“加強培養過程管理和學業考核”，“進一步強化研究生導師、學位論文答辯委員會和學位評定委員會責任”，“進一步規范和加強研究生培養管理”。因此，研究生導師如何對研究生開展科學有效的培養已成為一項具有挑戰性的課題。

目前，我國高等教育中研究生培養主要實行導師制，通常一名導師要負責指導多名研究生，因此為提高研究生培養質量須導師因材施教。然而國內研究生培養的短板之一在于部分研究生導師還難以針對不同的研究生個體因材施教，量身制訂科學合理的培養方案。有的研究生導師由于各種原因未能對研究生提供有效的學術指導，或研究生導師與研究生僅在例會上相互討論研究進展而較少涉及研究生其他的個性化需求。這導致部分的研究生得不到研究生導師應有的關注，從而不能完全實現既定的培養目標，影響研究生培養質量。因此在研究生培養過程中，導師采取的指導方式在相當大的程度上會直接影響研究生的成長。

研究生的培養一方面是研究生對其自身學習方式的管理。由于研究生大部分時間是在沒有集中授課的環境下度過的，其自我學習的過程、方式、時間與效率也會影響研究生的培養質量。對于研究生導師而言，通過管理和約束、思維點撥，能推動研究生自我學習和管理能力的提高。因而在研究生的培養過程中，導師的“管”必不可少。另一方面，與本科生相比，研究生最大的不同之處在于其需要創造新的知識，而創造過程中的“靈感”是至關重要的。一般來說，“靈感”多產生于身心較為放松的狀態，因此，在創造知識的過程中，導師需要給予研究生足夠的自由時間與空間。對于研究生的培養，導師的“放”同“管”一樣必不可少。顯然，研究生導師對于研究生過于“放”或過于“管”，都會對研究生的學習和創造能力產生消極的影響。在一定程度上，導師如何平衡“放”與“管”的關系對研究生的培養具有重要的意義。

本文在調研相關文獻的基礎上，通過引入數學模型，嘗試建立研究生培養過程中衡量“放”與“管”程度的函數，并將此函數分別與研究生培養目標及研究生管理方法聯系起來，建立合適的數學表達式。以衡量“放”與“管”程度的函數作為橋梁，為導師制訂與研究生培養目標相適應的管理方法提供參考。此外，通過對“放”與“管”程度的函數進行分析，還可以得到不同培養目標下研究生管理方法的最佳實施方案，進而幫助研究生導師調整其指導方式，因材施教。本文旨在通過量化的方法，解決研究生培養過程中“放”與“管”的問題，并期望據此為教育、科技政策的決策提供重要參考。

1 調查結果與分析

為了解本校研究生培養的現狀，為新時代研究生培養方案的改進提供新思路，作者針對性地設計了調查問卷，并通過線上的方式向本校研究生進行問卷調查。我們通過整理分析此次問卷調查的結果，充分了解目前本校研究生培養過程中研究生導師“放”與“管”的程度對研究生培養質量的影響。本次問卷將湖南師范大學研究生作為調查對象，共回收313 份問卷，其中有效問卷232 份（以自然科學類研究生為本次調查對象）。為使用數學模型對研究生培養過程中“放”與“管”的問題進行研究，問卷中含有數字的選項均轉化為對應的數字。對于沒有明確數字的選項則按照等間隔的方法進行歸一數字化。

“放”與“管”是一對相對寬泛且主觀的概念，若不對其進行量化將難以獲得相對準確的結果。為了方便將其量化，問卷中引入了一系列可以明確測量的量，例如每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間等。對于研究生培養過程中“放”與“管”程度的數據，本文采取主觀打分的方法獲得。通過多元函數擬合的方法，本文期望獲得主觀印象中“放”與“管”的程度與每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間等易測量之間的關系，目的是將此函數分別與研究生培養目標及研究生管理方法聯系起來，為更加科學地管理與培養研究生提供重要的依據。

如表1 中的放管分越高代表導師管理得越嚴格，從上表中的數據易知，研究生導師“管”的嚴格程度與每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間、寒暑假時間等因素之間成正相關的關系。即研究生學習工作時間越長，與導師溝通、交流越多，則導師在研究生培養過程中“管”得越嚴。反之，則可認為“放”得越松。經統計，給出放管分為1.0 的研究生，平均每日工作時間、平均周均工作天數、平均寒暑假時間、平均周均交流次數、平均周均交流時間分別為10.62 小時、5.79 天、23.52 天、11.46 次、81.63 分鐘。而給出放管分為0.2 的研究生，平均每日工作時間、平均周均工作天數、平均寒暑假時間、平均周均交流次數、平均周均交流時間分別為7.88 小時、5 天、26.76 天、2 次、15 分鐘（由于給出放管分為0 的研究生數目過少，故該項數據無統計意義，此處未列出）。由此可見，大多數研究生主觀上認為，導師的“放”與“管”主要體現在導師對學生工作時間和學習科研的把控等方面。

表1 放管分值與研究生平均工作時間的關系

如表2（p132）顯示，隨著研究生導師“管”的程度的上升，單位時間內研究生新掌握知識數量、質量，創造知識的數量、質量均有增加的趨勢。然而隨著研究生培養過程中導師的態度由“放”到“管”的變化，單位時間內研究生新掌握知識的數量、質量，研究生創造知識的數量、質量的增幅逐漸減小，邊際效應逐漸顯現。這說明管理已經非常嚴格的情況下，研究生培養的質量并不會因“管”得更嚴格而顯著提升。換言之，研究生的培養方式既不能過于“放”，也不能過于“管”。研究生培養過程中只注重于“管”，導師過多地關注研究生學習研究而相對忽視其思想、心理成長（理想型指導關系，研究生應該和導師形成教練型指導關系，即研究生導師不僅要關注和了解研究生的學業，同時還要關注研究生的思想和生活，使其得到全面的指導與培養），會導致研究生壓力過大、不利于“靈感”的產生；而研究生培養過程中過于“放”，多數情況下會導致研究生的專業知識不扎實、專業水平差，不利于研究生的成長成才。因此，研究生導師合理把握研究生培養過程中的“放”與“管”，對研究生順利完成學業、成長成才至關重要。

表2 放管分值與研究生平均工作成績的關系

2 放管分函數的提出與建立

為了更加準確地探索研究生培養過程中“放”“管”的程度與其他因素間的關系，本文提出了放管分函數的概念。放管分函數的數值具有與上文中放管分相同的含義，而研究的因素包括每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間。將這些因素作為放管分函數的自變量，并將其與放管分函數之間的關系進行擬合，就可以定量地表示出研究生培養過程中“放”“管”的程度與這些因素間的關系。將研究生培養中“放”與“管”這對相對主觀的概念量化，實現了研究生培養過程中“放”與“管”的關系由主觀問題轉化為客觀的數學問題。在此基礎上，進一步將放管分函數與研究生知識掌握水平、知識創造水平聯系起來即可得到研究生培養過程中“放”“管”的程度與研究生知識掌握水平、知識創造水平等指標的定量關系。

本節中y 表示放管分函數值，x-x分別表示平均每天工作時間、平均周均工作天數、平均寒暑假工作時間、平均周均交流次數、平均周均交流時間；z-z分別表示期末成績均分、平均專業水平、平均專業貢獻、平均工作轉化文章數、平均文章創新度、文章發表刊物。為方便起見，本文首先考慮放管分函數與每個自變量均呈線性關系的情況，并據此建立函數關系式：y=f(x，x，…，x)=ax+ax+…+ax+C，z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)。如表3 為放管分函數與各種因素間的線性擬合回歸系數表。

對放管分函數y=f(x，x，…，x)進行回歸分析，得到的各系數a，a，…，a及C 如表3 所示。其中，放管分y 與研究生平均寒暑假時間x之間相關性較差，無法建立合適的函數關系式。從統計數據可以看出，放管分值y 為0 時，研究生平均寒暑假時間為36 天；放管分值y 為0.2 時，研究生寒暑假為27 天；放管分值y 為0.4-0.8 時，平均研究生寒暑假時間為20 天。據此可得擬合后地放管分函數：y=0.310x+1.116x+0.064x+0.768x+0.680。值得注意的是，回歸方程中系數的相對大小常被視為影響放管分的重要程度，但這種認識是不準確的。這種認識形成的原因是忽視了各變量間的相互影響，因此簡單排除其余四個客觀因素而只考慮單個因素對放管分影響的思路是不完備的。

表3 放管分函數與各種因素間的線性擬合回歸系數表

線性回歸方程代表統計平均意義下的情況，而在實際情況下，放管分每增加0.01 可能只來源于某一個因素。為了方便由已知放管分值y 在該函數關系式下得出各參數具體數值，特引入影響因子的概念，即各參數之間對放管分增加的貢獻度。如平均每日工作時間的影響因子(0.01)=(0.01/0.310)=3.23%。計算得到的各因素影響因子如表4 所示。需要說明的是，為了方便計算，認為放管分的增加量由各因素共同影響，再將其分別與各因素影響因子作用，即可較簡單地獲得不同放管分值所對應各影響因素的具體數值。如表4 為影響放管分函數各因素的影響因子表，表5 為放管分與研究生平均工作成績函數系數表。

表4 影響放管分函數各因素的影響因子

表5 放管分與研究生平均工作成績函數系數表

使用相同的數據擬合策略，擬合出平均期末成績均分z、平均專業水平z、平均專業貢獻z、平均工作轉化文章數z、平均文章創新度z、平均文章發表刊物z6 與放管分y 及易測量x，x，…，x的函數關系z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)，即z=h(x，x，…，x)，z=h(x，x，…，x)，…，z=h(x，x，…，x)。將問卷中的數據進行擬合，得到的各函數參數如表5 所示，即得到的函數分別為：z=2.494y+77.779、z=0.279y+0.466、z=0.087y+0.385、z=0.259y+0.369、z=0.354y+0.193、z=0.127y+0.321。因此，當培養目標確定后，可根據以上函數求得放管分值，進而求得每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間等，為研究生導師制定科學、有效的研究生管理方案提供重要的參考性數據。例如特定時期若希望能夠盡快增加研究生的知識儲備，則可通過確定合適的z(z=80)值求得放管分函數值y(y=0.9)，進而得到此模型下的一組合理參數，例如：研究生每日學習及工作時間（9.0h）、周均工作天數（5.4d）、寒暑假工作天數（20.0d）、周均師生交流次數（10.9 次）、周均師生交流時間（0.71h）。

3 結論與建議

新時代，研究生培養面臨著教育規模擴張和教育質量提升之間的矛盾，探究如何從研究生培養環節解決這一矛盾，提高研究生培養質量顯得尤為重要。本文定義了放管分函數并對其進行擬合，從新的角度加強了對于研究生培養中“放”與“管”的理解，闡述了如何通過定量改變研究生培養中研究生導師的“放”與“管”的程度，提高研究生培養質量。基于問卷調查數據，通過將放管分函數與各種相關變量進行擬合，本文得到了研究生培養中“放”與“管”的程度與研究生每日學習及工作時間、周均師生交流次數、周均師生交流時間等變量的關系：y=0.031x+1.116x+0.0317x+0.064x+0.768x+0.680。此外本文還通過函數關系描述了研究生知識掌握水平，研究生創造知識數量、研究生創造知識質量與研究生培養中“放”與“管”程度的關系：

z=2.494y+77.779，z=0.279y+0.466，z=0.087y+0.385，z=0.259y+0.369，z=0.354y+0.193，z=0.127y+0.321。因此，研究生導師可以通過有目的地制訂不同的培養目標來調節“放”與“管”的程度，并依此制定研究生培養方案，更加科學有效地提高研究生培養質量。