基于GM-ARIMA 模型對貴州省能源需求的預測

張海鵬

（貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

一、引言

改革開放以來，我國經濟進入了快速發展階段，以煤炭、石油為主的化石能源是推動經濟發展的主要動力之一。高速的經濟增長依賴于大量的能源消費，但能源消費在推動經濟發展的同時對環境造成破壞，產生大量的碳排放。因此為了有效控制碳排放，需要政府制定合理的能源管理措施。各種電源的裝機容量規劃、能源傳輸線路規劃等國家能源戰略制定都需要以科學、合理的能源需求預測結果作為參考[1]。所以有必要對未來能源需求進行準確的預測。近年來，在溫室效應與生態保護的交叉影響下，世界各地的電力企業都在努力構建一個兼顧碳減排、提高效率和節能減排的環境友好型發展框架[1]。IEA 國際能源署的“能源技術展望”研究報告指出，減少二氧化碳排放的最佳策略包括以下措施：提高最終用戶的能源效率（38%），實施碳捕獲技術（19%），發展可再生能源（17%），建立最終用戶替代品（15%），發展核能發電（6%）和提高發電效率（5%）。后四個措施的針對的都是能源供給側，這表明減少二氧化碳排放的主要來源是能源供給側，占比43%[2]。優化長期發電結構、合理配置供給側能源，是實現二氧化碳減排目標的重要要求，而準確的預測能源需求又是優化長期發電結構、合理配置供電側能源的前提。

對能源需求的預測方法上，國內外的學者做了大量的研究。能源需求預測涉及的基本的預測方法主要可以分為投入產出法、彈性系數法、隨機時間序列法、灰色預測法和神經網絡法[3]。Qiao Mei 等（2006）[4]將中國分為八個經濟區域，并建立了能源需求的多區域投入產出模型，結果表明各區域能源使用效率的提高可以促進區域內的能源節約。該方法雖然可以預測任意時期能源需求，但是預測精確度不高。謝和平等（2019）[5]將中國的經濟發展分為3個階段，基于彈性系數法對中國的2025 年的能源消費總量進行預測。該方法的優點是模型和求解都簡單，但是預測的精確度也不高。1976 年，Box 等（2015）[6]在基于ARMA 模型上提出了自回歸綜合滑動平均模型（ARIMA 模型）。Garg N 等（2015）[7]利用ARIMA 模型對長期的噪聲監測數據進行了分析，研究表明：ARIMA 模型可以用于對交通噪聲水平的時間序列建模。Aasim 等提出了一種新的基于重復小波變換的RWT-ARIMA 模型預測短期風速，并與ARIMA 模型和WT-ARIMA 模型作了比較，發現RWT-ARIMA 模型的預測精度更好[8]。灰色模型的應用已擴展到許多領域，例如經濟，能源，技術，管理等。梁一鳴和雷社平（2019）[9]在分析中部六省的碳排時，采用GM（1，1）對碳排量和碳排放強度進行了預測，預測顯示，這六個區域的碳排放量逐年遞增。Yang 等（2019）[10]首次提出了理論碳赤字的概念，此外，利用STIRPAT 和GM（1，1）對中國30 個省份之間的碳補償成本進行了預測，結果表明2017—2026年，我國30 個省份的碳排放和碳吸收總體呈上升趨勢。李俊等（2020）[11]提出了分數階灰色預測模型農業用水量進行了預測，并于傳統模型進行相比，該模型具有更好的精確性。曾波等（2020）[12]利用灰色模型對人體的健康指標和趨勢進行了分析。隨機時間序列法和灰色預測法對于中短期的預測精度都比較高，且灰色預測法只需要少量的樣本數據。付斌等（2017）[13]利用改進的基于L-M 算法BP 神經網絡法對我國天然氣需求量進行了預測。神經網絡法的預測精度也高但建模過程中參數調整需要花費太多時間。

對于能源的需求中長期預測上，隨機時間序列法和灰色預測法的構建相對簡單且預測精度也較高，但少有文獻將兩個模型結合起來運用在能源消費預測上。且大多數文獻集中在對國家的預測上，對于個別區域的研究較少。貴州省是一個煤炭資源豐富的省份，煤炭又是碳排放最主要的化石能源。近年來，貴州省能源消費大體呈現出逐年遞增的狀態（個別年份除外），為了合理調整能源消費結構以及確保地方綠色式可持續發展，需要對貴州省能源需求進行準確預測以及分析預測結果。所以，本文以貴州省2011—2020 年的能源需求數據為基礎，采用灰色GM（1，1）模型和ARIMA 模型的組合預測模型GM-ARIMA 對貴州省未來的能源需求進行預測。與單一的ARIMA 模型和GM（1，1）模型相比，該模型可以提高預測的準確性，為貴州省能源需求的預測提供科學可靠的理論依據，并為相關政策決策提供依據。GM-ARIMA 組合預測模型提供了一種預測未來能源消費的方法，這為未來的能源發展規劃，政策制定和技術指導提供了參考價值，為能源結構的調整和能源供需水平的合理調整奠定堅實的基礎。通過這些調整，貴州省未來的能源發展將更加綠色和清潔。

二、數據來源與模型原理

（一）數據來源

如表1 所示，本文選擇了貴州省2011—2020 年的能源消費作為參考數據（數據來源于最新的《貴州省統計年鑒》），進行預測，并分析了未來五年貴州省的能源需求。

表1 2011—2020 年貴州省能源消費

（二）模型原理

1.ARIMA 模型的原理。差分自回歸移動平均模型ARIMA 是自回歸模型AR、移動平均模型MA 和差分的結合。ARIMA 模型是利用因變量Yt的滯后值和隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建的模型，并將該模型用來預測[14]。這個分析已被廣泛應用于許多領域的建模和預測，例如醫學，環境，金融和工程應用[15]。ARIMA 模型的具體形式可以表示為ARIMA（p，d，q），其中“p”代表自回歸項，“d”代表差異項，“q”代表移動平均項。字母“d”代表差分次數：如果序列是穩定的，那么d 為0；如果序列是非穩定的，則需要使其與d 的階數不同以使其平滑，然后開始建模[16]。時間序列是穩定的充分必要條件是它的所有統計特征都獨立于時間，沒有任何趨勢和周期性。

2.GM（1，1）模型的原理。GM（1，1）模型的特點是用少量的數據（通常為5～10）來預測未來趨勢。灰色理論的基本思想是：將已知的時間序列按某種生成方式做數據處理，然后根據特定方法來找到未來發展的規律，灰色理論的核心是建立微分方程。而復雜的數據和系統可以建立微分方程的條件是數據序列中必須存在一定的規律。使用灰色模型的優點在于它不需要大量樣本，并且短期預測的效果很好，而能源需求數據具有這些特征，所以灰色模型可用于能源需求的預測。

三、模型構建

（一）ARIMA 模型的構建

經典線性回歸模型的一個重要假設是線性回歸函數中的隨機誤差項具有相同的方差。如果不滿足這一假設，那么線性回歸方程就是異方差的。如果線性回歸模型具有異方差性，用傳統的最小二乘法對模型進行估計后，估計的參數就不是有效的估計值。此時的顯著性檢驗就是無效的。

（1）為了消除原始時間序列中異方差的可能性，需要用ADF 單位根檢驗來檢驗序列的平穩性。如果序列平穩，就不存在單位根；相反，就會有單位根。使用Eviews 軟件對原始序列進行一級差分后，ADF測試結果（見表2），表明原始序列是穩定的，即d=1。

表2 貴州省能源消費平穩性檢驗（一級差分）

（2）確定了差分階數d 之后，要確定ARIMA 模型的p 項和q 項。通過對自相關和偏相關函數圖的觀測，并研究是截尾還是拖尾，就可以確定模型的自回歸項和移動平均項。如果自相關（或偏自相關）系數突然收斂到臨界水平范圍，并且他們的值突然變得非常小，稱之為截尾。如果自相關（或偏自相關）系數拖了很長的一條尾巴，并且它的值是緩慢減小的，稱其為拖尾。使用SPSS 軟件對序列進行擬合后，可以得到自相關系數和偏自相關系數，如圖1 所示。

圖1 貴州省能源消費自相關函數圖（左）與偏自相關函數圖（右）

從圖1 可以看出自相關函數是遵循指數衰減的，它的值沒有突然變得很小。所以，自相關函數處于拖尾狀態。而偏自相關函數在1 階之后為零，具有截尾的特性。所以，應使用AR（1）模型測試時間序列。

（3）確定模型類型后，用SPSS 軟件擬合模型。擬合得到AR 參數值為0.936，常數項為8 842.412。然后，如圖2 所示，殘差的自相關圖和偏自相關圖顯示了平穩的擬合序列，平均相對誤差為2.697%。

圖2 殘差的自相關圖和偏自相關圖

所以，得到的ARIMA 模型公式為：yt=8842.412+0.936yt-1+εt。圖3 為得到的模型擬合和預測結果圖，可以看出擬合效果良好。

圖3 ARIMA 模型的擬合和預測

（二）GM（1，1）模型的構建

選擇貴州省2011—2020 年的能源需求數據，建立原始時間序列。其中是每年的能源需求。

（1）為了減少時間序列的隨機性和波動性，先對原始序列進行累加得到新的序列其中

（2）根據灰色理論對X1建立關于t 的相應的微分方程為其中，“a”是GM（1.1）的發展系數，“b”是灰色作用量。用最小二乘法估計參數值：[a，b]T=（BTB）-1BTY。

根據貴州省2011—2020 年能源消費的相關數據，可以得到。

即a=-0.0369，b=7519.5516。

將上面的結果累減還原后，就可以得到GM（1.1）預測模型：

（3）模型的檢驗。灰色預測模型最常用的檢驗方式有兩種：殘差和后驗差比。

表3 GM（1,1）模型的擬合結果和殘差

（三）GM-ARIMA 組合預測模型的構建

本文采用Shapley 值法來構建組合預測模型。該方法把單個預測模型的平均相對誤差看作該模型對組合模型的貢獻值，從而使多個模型之間成為合作關系。將預測的平均相對誤差的總和視為這些模型的最大收益，通過最大收益的分配就可以確定組合模型中單個模型的權重[17]。

把ei設為第i 個單一模型預測的平均相對誤差，則組合預測模型的最大收益即平均相對誤差總值為E:

則基于Shapley 值法的第i 個模型所分配的平均相對誤差值Ei:

其中s 是n 個模型可能組成的集合且該集合中包含第i 個模型，|s|就是所組成的集合s 中模型的個數，E（s）是集合s 中所有模型組合后的平均相對誤差值，E（s-i）是除去第i 個模型集合s 中剩余模型組合預測的平均相對相對誤差值。然后可以得到第i 個預測模型在組合預測模型中的權重ωi：

則組合預測模型的預測值Y 為：

其中yi為第i 個模型的預測值。

四、結果討論

從上文可以知道，ARIMA 預測模型的平均相對誤差為2.697%，GM（1，1）預測模型的平均相對誤差為1.968%。即e1=2.697%，e2=1.968%，根據公式（5）可以得到相對誤差總值E=2.3325%。則ARIMA 預測模型和GM（1，1）預測模型所分配的Shapley 值分別為：E1=1.53075%，E2=0.80175%，然后再根據公式（7）可以得到ARIMA 預測模型和GM（1，1）預測模型分別在組合模型中所占的權重為：ω1=0.3437，ω2=0.6563。所以GM-ARIMA 組合預測模型的表達式為：Y=0.3437y1+0.6563y2。然后用GM-ARIMA 組合模型進行計算，結果如下表表4 所示。

從表4 計算得到GM-ARIMA 組合預測模型的平均相對誤差為1.945%，低于ARIMA 預測模型和的平均相對誤差2.697%和GM（1，1）預測模型的平均相對誤差1.968%。由此可見，GM-ARIMA 組合預測模型的預測精度比兩個模型分別預測的精度要高。所以可將組合模型用于對貴州省2021—2025 年的能源需求進行預測，預測結果如表5 所示。

表4 GM-ARIMA 組合模型的預測結果和相對誤差

表5 貴州省2021—2025 年能源需求預測

五、結論與政策建議

從上文的分析可以得出，在三種模型中，ARIMA模型的誤差率最高，GM（1，1）預測模型和GM-ARIMA組合預測模型的預測精度差不多，但是GM-ARIMA組合預測模型的相對誤差要略低于GM（1，1）預測模型。GM-ARIMA 模型結合了這兩種模型的優點，校正了預測結果并提高了準確性。因此采用GM-ARIMA組合預測模型預測能源消耗的結果是合理的。預測結果表明，貴州省的能源消費未來仍將呈現緩慢的增長趨勢，貴州省2021—2025 年的能源需求將以年均3.6%的速度增長，截至2025 年，貴州省的能源需求將增長到2020 年的約119%。

為了適應日益增長的能源需求，政府應采取合理的政策措施。對此，提出了以下兩條建議及措施：

（1）對于能源供給側，應提高可再生能源的比例，例如風能、太陽能、水能、生物質能等，對于貴州省特殊的喀斯特地形來說，風能資源很豐富，所以更應大力推進風電的建設，逐漸降低不可再生能源的占比。由于煤炭資源在能源消費中占比最大，雖然消耗煤炭所產生的污染最大，但不能一刀切。應該提高煤炭資源的利用效率，即加大煤炭資源利用技術的投入和煤炭燃燒后污染物處理技術。

（2）對于能源利用側，政府應該號召消費者節約能源，并制定能源消費的獎懲制度，即對于能耗高的企業采取提高能源消費稅等懲罰方式，而對于能耗低的企業給予補貼等獎勵方式。大力扶持高科技節能產業，鼓勵能源利用技術的創新和碳減排技術的研發及應用。