廣西R&D 投入強度預測
——基于灰色GM（1，1）模型

劉新文，劉曉霞

（1.北部灣大學 北部灣海洋發展研究中心，廣西 欽州 535011；2.北部灣大學 經濟管理學院，廣西 欽州 535011；3.廣西大學 經濟學院，廣西 南寧 530004）

一、引言

當前，我國的經濟發展已由高速增長階段向高質量發展階段轉變：從“數量追趕”向“質量追趕”轉變，從“規模擴張”向“結構升級”轉變，從“要素驅動”向“創新驅動”轉變[1]，科技創新已成為我國經濟高質量發展的重要驅動力量。中國人民共和國國民經濟和社會發展《第十四個五年規劃和2035 年遠景目標綱要》明確指出，“堅持創新在我國現代化建設全局中的核心地位，把科技自立自強作為國家發展的戰略支撐”。增強自主創新能力，加快科技自立自強已成為我國“十四五”時期構建新發展格局的重要舉措。然而，眾所周知，科技活動的基礎與核心關鍵在于研究與試驗發展（Research and Development簡稱“R&D”）活動[2]。這其中又以R&D 投入強度①R&D 經費支出與國內生產總值（GDP，以當年價格計算）的比值。更能反映R&D 能力和自主創新能力[3]。因此，不斷加大R&D 經費支出規模，提高R&D 投入強度，以科技創新促進經濟持續健康發展，加速催生科技革命和產業革命已成為新一輪發展戰略的關鍵。

近年來，廣西積極實施創新驅動發展戰略，緊緊圍繞“四個面向”②2020 年9 月11 日，習近平總書記在主持召開的科學家座談會上指明，科技創新的方向即堅持面向世界科技前沿，面向經濟主戰場，面向國家重大需求，面向人民生命健康。，按照“前端聚焦、中間協同、后端轉化”的思路，深入開展科技體制機制改革，加大科技投入力度，提升自主創新能力和產業創新能力，以科技創新支撐廣西經濟社會高質量發展。2020 年，廣西R&D 經費支出達到173.2 億元，R&D 投入強度為0.78%，科技進步貢獻率上升至55%①相關數據來自廣西壯族自治區科學技術廳以及廣西2020 年國民經濟和社會發展統計公報。。但與我國R&D 投入強度平均水平相比（2020 年我國R&D 投入強度為2.40%），相差1.62 個百分點。在31 個省、自治區和直轄市中，廣西R&D 經費支出排名第21 名，廣西R&D 投入強度排名第27 名。可見，廣西R&D經費支出規模雖不斷增加，其占GDP 的比值仍然較小，R&D 投入強度還遠遠落后于全國平均水平及其他絕大部分兄弟省份，提升廣西R&D 經費支出規模和R&D 投入強度勢在必行。可喜的是，廣西在近年相繼迎來了北部灣城市群建設、中國（廣西）自由貿易試驗區設立和西部陸海新通道高質量建設等諸多戰略機遇以及“建設創新型廣西，初步建成面向東盟科技創新合作區”②《廣西科技創新“十四五”規劃》明確指出，到2035 年，廣西要實現“基本建成創新型廣西，初步建成面向東盟科技創新合作區”的遠景目標，使科技創新真正成為驅動廣西產業高質量發展的強大動力源。的遠景目標，這無疑促使以政府為主體的基礎研究活動支出和以企業為主體的應用研究和試驗發展活動支出快速增長。同時，《廣西科技創新“十四五”規劃》指出，到2025 年，廣西R&D 經費支出實現年均22%的增長率，R&D 投入強度將達到1.6%；到2035 年，廣西R&D 投入強度將達到2.5%。可以預見，廣西對科技創新的重視程度達到了以往未有之高度。那么，科學預測廣西R&D 投入強度，把握廣西R&D 投入強度發展規律和趨勢，預判廣西R&D 投入強度目標值實現程度，進而為政府職能部門提供可參考的依據，就顯得尤為重要。

從學術界來看，關于R&D 活動的相關研究更多地集中在R&D 資本存量的測算及相關問題的研究上[4-11]，而對于R&D 經費支出、R&D 投入強度的相關研究相對較少。目前關于R&D 投入強度的相關研究主要集中在以下三個方面：一是關于R&D 投入強度的預測研究。比較有代表性的文獻有蔡濟波和陳海波（2010）[12]、趙立雨等（2014）[13]、鄺俊銘（2021）[14]、許大英和田曉琴（2021）[15]、于鴻銘（2014）[16]等人。他們主要采取灰色GM（1，1）模型[12-14][16]、指數平滑法[14]、趨勢外推法[15]等方法對R&D 投入強度進行預測。二是就R&D 投入強度對創新[17-18]、就業與經濟增長[19-20]等方面的實證分析。這類文獻研究表明，R&D 投入強度對我國創新能力及創新績效具有顯著的正向影響；R&D 投入強度對經濟增長呈現顯著的正相關關系。三是關于R&D 投入強度的比較及綜合效應分析。整體而言，我國R&D 投入強度遵循“國際R&D 強度增長一般規律”③具體來說，R&D 投入強度變化經歷1.0%和2.5%兩個拐點：在1.0%下，R&D 投入強度處于緩慢增長階段；超過1.0%以后，R&D 投入強度處于快速增長階段；超過2.5%以后，R&D 投入強度增長再次放慢，處于基本穩定狀態。，也即邏輯斯蒂曲線[21-22]。但與世界各國相比，我國R&D 投入強度仍然偏低，其主要原因是企業R&D 投入不足[23]。且R&D投入強度在通信設備、計算機、化學工業、交通運輸設備等制造業以及公共管理、郵政、建筑公共設施等行業的綜合效應存在差異[2]。

從已有關于R&D 投入強度的相關研究來看，專門對R&D 投入強度進行預測的并不多，且研究對象主要涉及到全國層面以及重慶、廣州等地區層面，鮮有專門針對廣西R&D 投入強度預測的研究，缺乏對廣西R&D 投入強度與工業化發展階段、R&D投入強度目標的深入討論。基于此，本文擬選取廣西2014—2020 年R&D 投入強度數據作為樣本數列，采用具有預測精度高、所需原始數據量小等特點，并廣泛運用在社會、經濟和科技等領域預測[24-25]的灰色GM（1，1）模型，對廣西R&D 投入強度進行預測，并提出相關對策建議。

二、灰色GM（1，1）模型與檢驗

（一）灰色GM（1，1）模型

灰色預測法是指對系統行為特征值的發展變化進行預測，是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統進行的預測，即對在一定范圍內、變化的與時間序列有關的灰過程進行預測[12]。它能夠通過對雜亂無章的系統行為特征數據進行處理，進而通過現象發現系統中的內在規律，適用于“部分信息已知”“部分信息未知”的“小樣本”“貧數據”的不確定系統[16]，具有所需原始數據量小，預測精確度高等優點。灰色GM（1，1）模型具體如下：

設時間序列X（0）有n 個觀測值，X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，其中X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。同時，對樣本數列進行級比檢驗，即檢驗級比σ 是否滿足，如滿足則符合建模條件。通過級比檢驗后，對樣本數列進行累加生成新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}，其中X（1）（k）≥0，k=1，2，…，n。且有：

對X（1）建立白化微分方程：

其中：

求解上述白化微分方程可得預測模型：

進一步，還原模型，可得預測值為：

其中，公式（6）、公式（7）中的k=0，1，…，n。

（二）模型檢驗

為了保證灰色模型的精度和可靠度，還需進行殘差檢驗、關聯度檢驗以及后驗差檢驗。如均能通過上述檢驗，則表明模型有足夠的精度，可作為預測模型。

2.關聯度檢驗。關聯度檢驗主要檢驗模型曲線的形狀與樣本序列曲線的形狀接近的程度[26]。設關聯系數為η（k），則：

其中，minmin{△k}為兩級最小差，maxmax{△k}為兩級最大差，ρ 為分辨率，且0＜ρ＜1。按照經驗，一般取ρ=0.5。進一步可以根據公式（11）求得關聯系數平均值r。此時r 稱為X（0）（k）序列與序列的關聯度。當ρ=0.5 時，若r＞0.6，則表明研究結果滿足模型預測精度要求。

3.后驗差檢驗。設樣本序列X（0）的標準差為S1，絕對誤差序列△k的標準差為S2，則：

三、廣西R&D 投入強度預測

（一）灰色GM（1，1）模型的建立

根據灰色GM（1，1）模型理論，在選擇樣本數列建立灰色GM（1，1）模型時，為了提高模型預測精度及可靠度，選擇所建立的灰色GM（1，1）模型中平均相對誤差越小、關聯度r 越大、方差比C 越小和小誤差概率P 越大的樣本數列進行預測。基于此，本文以2014—2020 年廣西R&D 投入強度的數據，建立灰色GM（1，1）模型。本文所采用的2014—2020年廣西R&D 投入強度數據來自于廣西壯族自治區科學技術廳歷年公布的《廣西科技統計數據》以及廣西2020 年國民經濟和社會發展統計公報。在進行預測時，參考趙金環等（2007）[26]的研究，采用EXCEL進行灰色GM（1，1）模型預測。

令X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（7）}={0.71，0.63，0.65，0.70，0.71，0.79，0.78}構造樣本數列。對樣本數列進行級比檢驗，檢驗級比σ 是否滿足通過計算發現級比檢驗σ 值全部落入區間[0.7788，1.2840（]n=7），符合建模條件，可進行建模。利用公式（1）對X（0）進行一次累加（1-AGO）生成數列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（7）}={0.71，1.34，1.99，2.69，3.4，4.19，4.97}。同時得到B 和Yn。具體如下：

通過計算，可得到a=－0.047341446，μ=0.580205534。根據公式（6），得預測模型如下：

（二）模型檢驗

1.殘差檢驗。根據上述所得預測模型公式（14），并根據公式（7）、公式（8）和公式（9）可計算出采用灰色GM（1，1）模型的樣本數列的預測值、絕對誤差和相對誤差，具體如表2 所示。由表2 可知，該預測模型的平均相對誤差為1.8167%，建模精度為98.1833%＞90%，滿足建模精度要求。

表2 灰色GM（1，1）模型預測值、實際值及誤差一覽表

2.關聯度檢驗。當ρ=0.5 時，利用公式（10）和公式（11），可得關聯度r=0.6420＞0.6，通過關聯度檢驗。

3.后驗差檢驗。利用公式（12）和公式（13），可以分別計算出S1=0.0597，S2=0.0162。由此，C=S2/S1=0.2707＜0.35，P=1＞0.95。對照表1 可知，后驗差檢驗結果為優秀。因此，無論是殘差檢驗、關聯度檢驗抑或是后驗差檢驗，其檢驗結果表明，可采用灰色GM（1，1）模型進行預測。

表1 后驗差檢驗對照表

同時，從廣西R&D 投入強度實際值與預測值對比圖可以看出，實際值與采用灰色GM（1，1）模型得出的預測值曲線高度重合，表明采用灰色GM（1，1）模型預測廣西R&D 投入強度是可行有效的，如圖1所示。基于此，可采用灰色GM（1，1）模型對廣西R&D投入強度進行預測。

圖1 廣西R&D 投入強度實際值與預測值對比圖

利用上述預測模型，可得廣西2021—2030 年R&D 投入強度預測值，如表3 所示。

表3 廣西R&D 投入強度預測結果 單位：%

由表3 可知，廣西R&D 投入強度將在2025 年突破1%，達到1.009 2%；到2030 年，其投入強度將達到1.278 7%。從2020 年的0.78%增長至2030 年的1.278 7%，年平均增長值為0.049 9%。許大英和田曉琴（2021）[15]采用趨勢外推法對我國31 個省、自治區和直轄市2030 年R&D 投入強度進行預測。其結果顯示，廣西2030 年R&D 投入強度為1.29%。由此可見，本文的預測結果與許大英和田曉琴（2021）[15]的預測結果非常接近，僅相差0.011 3%。這進一步說明了本文采用灰色GM（1，1）模型所得預測結果的可行性。

（三）對廣西R&D 投入強度預測結果的進一步討論

根據國內外相關研究及經驗數據表明，R&D 投入強度的增長遵循“國際R&D 強度增長一般規律”，也即邏輯斯蒂曲線。從曲線形狀上來看，R&D 投入強度的增長呈現出一條類“S”曲線[15][21]，如圖2 所示。從本文采用灰色GM（1，1）模型預測結果來看，廣西R&D 投入強度將在2025 年跨越邏輯斯蒂曲線的第一個拐點1.0%，若按照邏輯斯蒂曲線，廣西R&D 投入強度將進入快速增長階段。從2025—2030年的預測結果來看，廣西R&D 投入強度在跨越第一個拐點1.0%后，將以年平均增長值0.053 9%增長至2030 年的1.278 7%。進一步，本文預測了廣西R&D投入強度從1%增加至2.5%的耗時及年平均增長值，結果發現廣西R&D 投入強度將于2044 年增加至2.480 9%（接近2.5%）。根據國際R&D 強度增長模式，當R&D 投入強度從1%增加至2.5%所需時間△t＜15，年平均增長值q＞0.10%時，為強“S 型”增長模式（或美韓模式）；當△t＞30，q＜0.05%時，為弱“S型”增長模式（法國模式）；當15≤△t≤30，0.05%≤q≤0.10%時，為“S 型”增長模式（或日德模式）[27]。顯然，根據預測結果，廣西R&D 投入強度在2025 年突破1%后，以年平均值0.077 5%，歷時19 年增長至（接近）2.5%，其增長模式為“S 型”增長模式（或日德模式），符合國際R&D 強度增長一般規律。但由于廣西R&D 投入基數小，持續較低的R&D 投入強度，仍然會限制廣西自主創新能力的形成，進而影響技術進步對經濟社會發展的支撐作用和產業核心競爭力的形成。

圖2 國際R&D 強度增長一般規律[21]

另一方面，許大英和田曉琴（2021）[15]采用2018年相關數據研究表明，廣西目前處于工業化發展的高級階段。按照工業化發展階段與R&D 投入強度的一般規律即處于工業化發展初級階段時，R&D 投入強度一般不超過1.5%；當處于工業化發展的中級階段，R&D 投入強度介于1.5%至2.5%之間；當處于工業化發展高級階段，R&D 投入強度一般大于2.0%[21]，廣西R&D 投入強度應該大于2.0%。事實上，從2020年廣西R&D 投入強度0.78%和2021—2030 年廣西R&D 投入強度預測值來看，均未達到與廣西工業化發展水平相匹配的R&D 投入強度。這表明，廣西R&D投入強度增長滯后于廣西工業化發展水平，一定程度偏離了工業化發展階段與R&D 投入強度一般規律。

要實現《廣西科技創新“十四五”規劃》中提出的2025 年和2035 年階段性目標，2021—2025 年，廣西R&D 投入強度年平均增長值要達到0.164%，2025—2030 年，廣西R&D 投入強度年平均增長值要達到0.18%。若按照當前廣西R&D 投入強度增長變化趨勢及灰色GM（1，1）模型預測結果，實現既定目標具有較高難度，如圖2、表3 所示。因此，采取非常規手段，增加R&D 經費支出規模，提升廣西R&D投入強度已經成為廣西科技部門深入思考和亟須解決的問題。

四、結論與對策建議

（一）結論

本文基于灰色GM（1，1）模型預測法，以2014—2020年廣西R&D 投入強度數據作為樣本數列，對廣西R&D 投入強度進行預測，并就預測結果進行分析討論。主要結論如下：

（1）廣西R&D 投入強度將從2020 年的0.78%增加至2030 年的1.2787%，年平均增長值為0.049 9%，但與我國R&D 投入強度平均水平相比，仍然處于低位運行狀態。（2）廣西R&D 投入強度將于2025 年突破1%達到1.009 2%，實現邏輯斯蒂曲線的第一個拐點的跨越，其后增長符合國際R&D 強度增長模式，呈現“S 型”增長。（3）廣西R&D 投入強度滯后于廣西工業化發展進程和經濟發展水平，不利于科技創新對廣西經濟社會發展的支撐和引領作用。

（二）對策建議

《國家創新驅動發展戰略綱要》明確指出，到2030 年躋身創新型國家前列，R&D 投入強度達到2.8%。廣西作為我國31 個省、自治區和直轄市之一，是我國未來實現創新型國家和世界科技強國不可或缺的力量。然而，從本文的預測結果來看，廣西R&D 投入強度還遠遠落后于我國R&D 投入強度平均水平，與我國及廣西制定的2030 年R&D 投入強度目標也相差甚遠。R&D 投入不足已成為制約廣西科技創新、推動產業高質量發展的“短板”。基于此，為進一步提升廣西R&D 經費支出規模，促進廣西R&D投入強度跨越式增長，力爭實現《廣西科技創新“十四五”規劃》中的階段性目標，本文擬提出以下對策建議：

第一，提升廣西經濟規模總量，促進R&D 經費支出跨越式增長。經濟持續穩定的增長是R&D 經費支出規模穩定增長的重要保障[19]。經濟發展越好，地區財政實力越雄厚，其用于R&D 經費支出投入會相應增加。在保持經濟持續向好增長的同時，實現R&D 投入強度穩定增長。而科技投入的增加會促進技術進步，進而提升對地區經濟發展的支撐和引領作用。因此，要加快廣西產業結構調整與升級，加快培育戰略性新興產業，轉變經濟發展方式，積極構建現代化經濟體系，加快提升廣西經濟規模總量，以經濟發展促進廣西科技創新，以科技創新反哺于廣西經濟發展。

第二，加強政府投入的引導作用，構建以企業為主體的技術創新體系。根據廣西壯族自治區科學技術廳的統計數據顯示，2019 年，廣西R&D 經費支出的資金來源中，企業資金、政府資金、國外資金和其他資金占R&D 經費支出比值分別為69.5%、26.96%、0.11%和3.44%，企業和政府是廣西R&D經費支出兩大主要的資金來源。因此，要繼續加強財政科技資金的投入，不斷提高財政科技資金中用于R&D經費投入的比重，保持R&D 投入的優先增長地位。積極落實《廣西壯族自治區人民政府關于促進全社會加大研發經費投入的實施意見》《廣西壯族自治區激勵企業加大研發經費投入財政獎補實施辦法》等相關政策，充分發揮財政金融政策的支持引導作用。大力扶持科技型中小企業，培育具有行業引領性的領軍企業，加快資金、技術、項目、人才等創新資源向企業集聚，激勵企業增加R&D 經費投入，積極構建以企業為主體的技術創新體系。

第三，建立多元化R&D 投入體系，優化R&D投入強度結構。廣西R&D 經費支出資金來源中，除企業和政府兩大主體外，國外資金和其他資金占比很小。因此，要鼓勵社會各級各類機構或投資主體積極參與R&D 活動，引導金融機構加大對科技型企業的支持力度，鼓勵民間資本、民營資本、境外資本參與科技投融資活動。建立起多渠道、多元化的R&D 投入體系，進而形成以政府、企業和其他社會力量等共同參與的R&D 投入和科技創新發展新局面。此外，進一步調整基礎研究、應用研究和試驗發展三類活動的經費支出比重，不斷優化R&D 投入強度結構，提升R&D 投入資金的資本配置效率和使用效率。

第四，深化科技創新體制機制，加強科技人才引進力度。廣西要想實現科技創新支撐產業高質量發展，還需以完備的體制機制和人才作為保障。因此，要暢通財政、科技、發改和工信等多部門協調合作，加強廣西科技創新頂層規劃與設計，完善科技計劃管理體系，建立健全科技成果轉化機制、科技考核評價機制和R&D 投入同比增長和保障機制。在科技人才方面，建立“不唯地域、不求所有、不拘一格”的人才吸引機制，大力引入國內外科技人才和團隊，依托國家及自治區級重大人才計劃，引進和培養“高精尖缺”人才和青年科技人才，構建多層次創新性人才隊伍，為廣西科技創新提供智力支撐。