新時期應用型本科院校概率論與數理統計課程三度建設探索*

◆孔朝莉 李國徽 汪源

0 引言

概率論與數理統計是高等院校工科類、經管類各專業的重要數學基礎課程之一，是研究隨機現象統計規律性的數學分支。對于應用型本科院校非數學專業學生，本課程為他們學習相關專業課程奠定重要理論基礎，課程難度較高等數學更上一個臺階，提升課程教學質量面臨艱巨挑戰。本文根據學生特點[1-2]，從課程和學生學習飽和度、深度與學生全學業周期學習緊張度（“三度”）三個維度，對課程教學進行整體設計，融合信息技術手段，探索有效提升課程教學質量的新途徑，以使學生在充分掌握知識的同時，能獲取適應信息化時代工作崗位需求的能力和素養。

1 概率論與數理統計課程“三度”建設思路

概率論與數理統計課程秉承“以學生為中心”的理念，從多角度設計課程內容，通過多元過程化考核，深入挖掘課程的內涵，拓展課程的外延，結合課程的實用性特點，而且是當前數據分析、人工智能等領域相關算法的基礎，將課程教學的主要目標定位在讓學生既能充分理解概念的內涵，將所學內容內化成自身的知識，又能理論聯系實際，掌握必要的理論計算和軟件計算的方法。通過本課程的學習，學生能打下堅實的理論基礎，同時培養實際動手能力、量化分析意識、自學能力以及團隊合作溝通意識等。

2 概率論與數理統計課程“三度”建設措施

概率論與數理統計課程主要圍繞教學內容和對學生的考核，展開對課程和學生學習飽和度、深度與學生全學業周期學習緊張度的設計。

2.1 以課程資源建設為支撐

2.1.1 編寫作業冊 根據學生實際情況，編寫作業冊，用于每次課后作業的布置。作業冊題量比以往大大增加，而且題目類型多樣化，通過各種不同形式的練習加強學生對概念、方法的理解和運用。題目的設計盡可能符合各層次學生的能力和水平，兼顧基礎的同時，設計個別有一定挑戰性或綜合性較強的題目，加強對學生靈活應用知識能力的訓練。

2.1.2 錄制習題講解視頻 受課時限制，習題課不能占用太多教學課時，針對每一章的主要知識點，設計一些典型題目，錄制講解視頻，供學生課后復習使用。

2.1.3 設計數學實驗報告 在概率論和數理統計兩部分，分別設計兩次實驗報告。通過實驗報告的撰寫，學生以小組為單位，自學軟件操作、編寫代碼。由于各種常見分布概率計算結果最終是無理數或計算量人力難以實現，讓學生通過運用軟件計算來實現，或運用軟件來對照不同方法計算結果的近似程度，來驗證定理的結論是否正確，進一步加強學生對概念的理解，同時培養的學生的溝通、合作意識。

2.1.4 預習報告的設計 課程預習題目主要用于指導學生暑期自學。開學第一次課要求學生提交預習報告，報告內容是事先設計好的開放式題目。預習報告不占用教學課時進行測驗，不采用有固定答案的題目，而是引導學生閱讀基本概念、方法和公式，并列舉出相關實例。預習報告的設計節約了課堂教學時間，并能有效甄別學生是否抄襲，強化誠信教育。

2.2 以過程化、多元化為抓手

加大平時成績考核比例，占總評成績的40%。平時成績=考勤（15%）+階段測驗（2 次，20%）+課堂測驗（11 次，20%）+小組項目論文（1 次，5%）+實驗報告（2 次，10%）+課后作業（16 次，20%）+預習報告（1 次，10%）+加減分項。

由于平時各項成績都存在扣分的可能性，無法保證優秀的學生拿到滿分，因此設計一些加分項作為補充。例如：對于課堂個別問題的提問或回答、解決具有突出創意（或不同于教師所授方法），可每次加5 分；積極參與課堂互動、幫助小組成員學習討論等，可酌情加分。同時，為約束學生上課保持良好的聽課狀態，也設計了相應的減分項。例如：要求學生上課時手機要保持靜音狀態，若發現有看手機情況，如玩游戲、看小說或視頻等（與本門課程學習無關），或者有睡覺、擾亂正常課堂秩序等行為，將從平時總成績中扣5 分/次。

由于細化了平時對學生的考核，對學生的評價更為準確，加強了對學生日常學習的督促，增強了學習的緊張度，使學生在學習態度、學習習慣等方面均有所改善，并且能及時發現問題，使課堂教學更具針對性。

2.3 以課堂教學為核心

2.3.1 精心設計課堂教學內容 在每次課堂教學內容的設計上，不是盲目地增加課程深度，而是從學生實際情況出發，設計不同層次難度的內容，在兼顧絕大多數學生的實際接受能力的同時，也能給有較高學習需求的學生留有深入思考的余地。這樣的教學設計可以避免過于注重理論和計算，而是根據課程的特點，在實際應用方面持續開發和設計教學內容。

概率論與數理統計課程的特點是公式繁多，因此，例題要盡量少而精，必要時可以跨章節使用，講解時能深入挖掘相關知識點之間的關聯性，讓學生能有效理解概念之間的聯系并區分公式含義的不同之處，不用死記硬背，最終能夠將所學內容自然而然地內化為自己的知識。例如：在教學條件概率時，可以為貝葉斯公式打下伏筆，提示學生帶著疑問去預習；在講二維離散型隨機向量時，以一個例題講解聯合分布律的求法和表達形式，如何利用聯合分布律實現概率的計算，如何由聯合分布律求邊緣分布律，二維離散型隨機變量的獨立性的判定方法以及條件分布律的形式。

2.3.2 注重課堂講授的藝術 在內容的講授上，要遵循基本的教學流程（相關知識點的復習—新課的導入—新知識點的講授、練習、總結—作業的布置），講授過程要邏輯合理、思路清晰，對于重點和難點要有相應的突破辦法；語言表達力求通俗易懂，語速控制得當，避免因使用過多專業術語而使表達僵硬、晦澀難懂；要根據學生的接受情況調整語速，時刻關注學生的反映，與學生能實時保持良好的互動，讓學生能緊跟授課思路，時刻保持思考的狀態；能夠根據學生實際掌握情況實時調整授課節奏，疑問較多的知識點重點講解；每次授課都有承上啟下的環節，給學生一定的思考空間，便于學生課后復習和預習以及拓展學習。

2.3.3 有效組織課堂教學 課堂上，對學生嚴格要求，督促學生按時、獨立完成課后作業，按要求提交各種考核資料。同時，在學習資料的獲取方面給予學生一定的指導，如慕課資源的查找和使用、圖書館電子資源的使用等。要充分利用現代化教育技術手段，如使用雨課堂實現對學生的掃碼考勤、課堂測驗以及投稿、彈幕等，從而能夠隨時掌握課堂教學效果，對難點進行有針對性的補充。同時，學生能及時了解自己對知識的掌握情況，強化對概念的理解，區分概念之間的聯系和區別。通過隨時調整，增加課堂容量，對重點和難點進行強化訓練。通過有效組織課堂教學，合理地利用了學生的手機，調整了學習節奏，使學生的注意力始終集中在課堂教學內容上，提升了學習效率。

2.3.4 加強對學生學業的指導 在這個信息爆炸的時代，學習之外的誘惑較以往任何時候都要多得多。如何抵制誘惑、潛心學業？這就需要一定的自覺，也需要制度的規范和引導。學生對大學的學習要求、學習方法的適應能力存在差異，教師應針對教學過程中出現的各種問題進行及時反饋，糾正學生的不當學習習慣，對各部分內容的學習方法提供必要的指導。

2.4 拓展課程外延

通過第二課堂的形式開設數學建模選修課，為學習需求較高的學生提供難度更高、應用更廣泛的學習內容。通過組織學生參加數學建模競賽、數學競賽，創建數學建模協會，拓展學生數學課程學習內容，開闊學生學習視野，培養團隊合作精神和應用知識的能力。學生通過探索知識的實用性，進一步把握知識的本質，深化對知識的理解，從而提升綜合競爭力。

3 概率論與數理統計課程“三度”建設成效以及存在的問題

3.1 取得的成效

以概率論與數理統計課程“三度”建設為目標，從考核、課程內容建設、課堂教學組織和設計等方面對學生的學習進行全過程管理，加強對學生學習過程的監控，激發了學生的學習興趣，學生能積極參與課堂，認真完成小組課外任務（小組討論題目、項目論文、實驗報告等），學習成效顯著提升，各班期末不及格率均在10%以下。

學生積極主動參與數學相關的課外活動，如參加全國大學生數學建模競賽、全國大學生數學競賽，申報大學生創新創業項目等，其中全國大學生數學建模競賽成績在省內本科院校名列前茅，且每年均獲得國家級獎項。

3.2 存在的問題及應對措施

3.2.1 個別學生基礎較弱 每個班級都有一些后進生，初等數學基礎薄弱，沒有養成良好的學習習慣，對于基本的數學表達不清晰。積分內容在大一第一個學期學習，一些學生對基本的積分公式和積分方法遺忘較多，導致學習的困難不是在新知識本身，而是在對歷史知識的應用上。盡管開學初或在課前已經提醒學生實現預習，但有的學生不在意，不做預習，教師只能占用大量課堂時間來講解積分方法。

對于數學基礎薄弱的這部分學生，后續要實行組長負責制，展開精準幫扶。按期末考試小組平均成績對各組進行排序，平均分在65 分以上的，小組成員平時成績整體加2 分。

3.2.2 部分學生對學習的重視程度不高 學生對課程學習重要性的認識還不夠，對學校相關政策的理解不到位。每個班對雨課堂公告查看的人數都是20 多人，約占總人數的三分之一。總有學生對于教師課后在答疑群里發布的作業答案不去查看，不對作業進行更正；對提交的作業檢查不仔細、不認真，存在遺漏頁碼現象。

今后在習題課以及課堂提問上，教師要加強對學生已學知識掌握情況的檢查，對于不會的學生要采取必要的懲罰措施，從平時成績扣分。要適當加強學校與學生學業相關政策的解讀，增強學生的危機意識，讓他們把主要精力轉移到學習上來。

4 結束語

在當今復雜多變的國際形勢下，提升教學質量是我國高等教育的重要任務。高教大計，本科為本；人才培養為本，本科教育是根。尤其是應用型本科院校，學生為數眾多，且多數學生的學習基礎、學習習慣方面或多或少地存在一些問題，提升課程教學質量所面臨的挑戰更為艱巨。

通過全面梳理概率論與數理統計門課程的教學內容，優化設計課程和學生學習飽和度、深度與學生全學業周期學習緊張度，合理提升學業挑戰度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高了課程教學質量。“教”與“學”都是動態變化的，但實踐表明：課程建設思路有效的，學生的學習習慣一旦養成，便能貫穿學習過程始終，為學生的成長注入持續動力，使教育真正回歸常識、回歸本分、回歸初心、回歸夢想。

在以信息技術為引領的新時代背景下，作為高等教育中的一分子，應用型本科院校的教師有責任和義務不斷探索提升課程教學質量的新途徑，肩負起高等教育新的歷史使命。