簡單復合體多重運動規律初探

董俊道

（哈爾濱理工大學理學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

探究短跑解析方法時，從相關的平動轉動二維運動導出二維動能定理。關注測試圖線、相關數據、生物特性，受能量按自由度均分原理啟發，提出三四維動能定理。平動、轉動反映了復合體剛體成分機械運動特點。耗散運動匯總了運動中非剛性成分導致的損耗。源動力運動涵蓋轉化為系統動能的各種因素，歸納總結出復合體及其多重運動模型。從而用多重運動替代初探短跑時提出的多維運動。依據跟拍測試原理和同步測試方法，歸納總結出多重運動專屬的同步跟拍增量測試法。施于復合體總外力有綜合作用，稱此種合外力為體力。新模型、方法、認知，應用于力學領域簡單復合體多重運動的測試、繪圖、分析，初步實現了多重運動規律微元關系式的構建。

1 多重運動、簡單復合體及同步跟拍增量測試法

（1）目前，多重運動涉及平動、轉動、耗散運動、源動力運動四個機械運動重度。耗散運動為摩擦、粘滯、形變、潮汐等將動能轉化為內能的運動形式；動力運動為電能、內能、生化能等轉化為系統動能的運動形式。耗散運動形式、源動力運動形式不能視為運動維度，從而提出運動重度概念。這是引入機械運動重度的根本原因。

（2）簡單復合體與體力。運動中復合體總質量不變，剛好具有平動、轉動、耗散運動、源動力運動中二至四個運動重度的復合體為簡單復合體。簡單復合體易確定其質心，確定質心才能進行測試繪圖分析。目前，多重運動理論研究對象是剛體為主的剛體、非剛體、動力機構等構成的簡單復合體。簡單復合體整體受的總外力有改變復合體整體運動狀態的作用，稱其為體力。本文探究這種體力與復合體質心運動的相關性。

（3）復合體機械運動中，其質心做多重機械運動，其中各重機械運動無優劣，無短板。

（4）同步跟拍增量測試法。“測量”指對象質心與攝像機主光軸相對位置的測量、對象質心與地或皮帶（跑臺測試）相對位置的測量（另一光電頻閃拍測裝置同步測量）及受力測量。“同步”即各量同時取值（電氣聯動）。“增量”指時間取增量，測試對象的位移等取增量。跟拍就是跟進拍攝。“拍”的意思是用頻閃裝置采集數據。調頻電路調至某頻率諧振，以此諧振頻率拍攝測量。如拍攝頻率為10 000 Hz時，時間增量誤差小于萬分之一秒。現代技術每秒可拍百萬幀圖像。可保證“增量”數據有足夠有效數字。復合體多重運動用“同步跟拍增量測繪法”采集數據繪制圖線。采集數據有四個要求：跟拍速度要測控的準；同步測力裝置要測控的準（如用裝有測力元件的墊、板等貼近同步測量）；頻閃時間要測控準；各有效數據位數應匹配。同步測得量是密切相關量，能賴以精確運算、繪制精準描述各相關量關系的測試圖線，以定量認知多重運動、構建復合體質心的多重運動規律。

2 簡單力學復合體多重運動規律的測試與構建

2.1 一例二重運動復合體質心的位移時間增量圖線

一長方厚木板質量為m，推動裝置使木板以水平初速度v沿水平滑道運動，請說明撤掉推力木板如何運動。目前這類問題通用解法，是在手冊上查到相關摩擦系數，然后解析。這種方法只是粗略估算，目前尚不能即時準確解析。厚木板以慣性滑行時，做耗散運動、平動二重運動。運用下述裝置可即時測量、繪制圖線、分析。（a）置于滑道上表面的測力裝置測量木板滑動時的水平摩擦力f（取值頻率受攝像機控制。測力裝置輸出有高頻成分，須加濾波器），繪出圖1所示ot軸線下部的圖線。（b）水平滑道旁平行軌道上，有可調速跟拍高速攝像機（跟拍攝像拍攝頻率倒數為△t），撤掉推力瞬間以速度v跟拍。跟拍木板質心相對攝像機主光軸的位移增量。（c）木板質心正上方裝豎直向上發光激光管及可調頻閃光電拍測裝置（其頻閃情況受攝像機控制）。通過其上部有機玻璃尺（架于地上）觀測木板對地水平位移增量。（d）各測量裝置在高速攝像機控制下聯動同步測量，每間隔△t同步記錄一次，使每個△t對應一段位移增量。測量記錄的量還有：開始的第一個△t秒末記為t，下個△t秒末記為t……見圖1。（e）高速攝像機以速度v跟拍時，主光軸運動圖線是xk。如果跟拍中木板與滑道無摩擦，木板質心的位移圖線也是xk。（f）圖中（x，t）為繪制木板損耗位移增量圖線起點。跟拍中隨時間推移木板質心相對前一位置損耗的位移增量順次等于△x=xs、△x耗=Cs、……，依此系列增量數據給出的位置，繪制出木板損耗位移增量時間圖線xA。（g）激光拍測的參考點為（0，t）（對地）。平動增量△x=ts-tx=xs、△x=ts-ts=Cs……系列（負）增量順次等于激光拍測裝置在t時段、t時段……的系列平動位移增量，于是繪出木板水平平動位移增量時間圖線xA（與前者重合）。（h）圖1向下各矢量的參照物是主光軸，向上各矢量的參照物是固定于地上的標尺。圖線xA與xk之間（xA上部）為耗散區域，xA與下部0t之間為平動區域。從上部看曲線xA是耗散位移增量時間圖線，從下部看曲線xA是平動位移增量時間圖線。曲線xA的兩面性，保證了同一時段不同運動重度對應的位移增量等值。（i）不論摩擦偶如何變化、xA斜率如何，上一條的表述不變。

圖1 二重位移增量圖線

為了使潛水艇、魚雷、潛航器等更好在水中水平滑行，筆者探究它們外形與所受摩擦粘滯阻力對速度影響的水平測試是二重運動測試（潛入測試可保證測試對象與水接觸面積不變）。驅動一飛輪勻速轉動，脫離驅動裝置瞬間開始正式同步增量測試：依飛輪邊緣標志點推算損失的線位移繪制圖線。依軸承處測力裝置給出阻力矩時間圖線，飛輪依慣性做的減速轉動是轉動與耗散運動二重運動，亦可繪制二重運動圖線。

2.2 二重動量定理與二重動能定理的微分表達式的構建

圖2 二重速度增量圖線

其中，（v-v）可表述為（v-v）（h）同理對第二小段沖量動量的增量為：

（v-v）可表述為（v-v）……（i）于是任意時段木板二重運動動量定理微分表達式為：

（j）二重運動動能定理微分表達式的推演。式（3）可簡化為：

2.3 老年車滑行測試與質心三重位移增量圖線

四輪老年車相當于在座椅上裝車輪，系簡單復合體。質量為m的老年車以初速度v沿平直路面進行滑行測試。滑行時車輛復合體質心做耗散運動、平動、轉動三重運動。測試方法與木板滑行測繪原理步驟相同。在車上裝一豎直細管，其中線過車輛質心。細管下面裝激光頻閃光電拍測裝置，車下路面有刻度尺，拍測車輛對地平動位移增量。頻閃間隔為△t。車輛速度為v時，有v=0x/△t=5.00 m/s，0x=△t×5.00 m/s。安裝在地面上的測力裝置同步觀測車輛受的總水平阻力（水平體力），繪制如圖3所示的上部ot軸下面的阻力時間曲線。阻力時間圖線下面的運動圖象有三個象限：xxk、xA和x0A。0A代表對地速度為0的水平線。老年車做無滑動無動力滑行時，相對老年車前進方向，輪下緣對質心（與軸心同速）的線位移為負值，線位移增量時間圖線xA與平動位移增量時間圖線xA以0A為對稱軸呈鏡像關系。線位移增量時間圖線在0A下方。見圖3x0A。如車輛無位移損耗，頻閃光電拍測裝置拍測的質心位移圖線為xk。以速度v同步跟拍測量，t、t等時刻主光軸在xk上的位置順次對應為x、x……有損耗時，老年車損耗位移增量順次為△x=xs、△x=Cs、……可繪制類似圖1上部損耗位移的增量時間圖線，見圖3xA。從0A下側向上看圖線xA是平動位移增量時間圖線。t、t……各時刻，老年車對地平動位移增量、損耗位移增量、線位移增量間的數值關系順次為△x=ts-0x=xx′=xs-0=△x=ts′-0x=Ex=△x……

△x=ts-ts=Bs=Cs=△x=ts′-ts′=Gs′=△x……電動車復合體依慣性前進（滑行）時，其質心做耗散運動、平動、轉動三重運動。位移增量圖線xA的兩面性及xA與xA的鏡像關系，保證了同一時段三重位移增量等值。第三重運動圖線xA不具兩面性（耗散區域沒有鏡像）。故不涉及xA下邊區域。一般車輛依慣性滑行時位移圖線與圖3類似。如車輪變小或有人乘車時，阻力變大，xA與xA的斜率同步變大。

圖3 老年車位移增量圖線

2.4 老年車三重運動規律微分表達式的構建

圖4 老年車速度增量圖線

任意時段的老年車三重運動動量定理微分表達式為：

（i）三重動能定理微分表達式的推演。式（7）可轉化為：

（j）依式（5）的推導，易推得任意時段老年車水平向三重動能定理的微分表達式為：

2.5 滾擺運動分析

學過普通物理的都見過滾擺運動，但都未解過相關習題，因為尚不知其運動規律。

圖5 滾擺

2.6 一例源動力參與的多重運動

（d）本小段敘述涉及的運動重度排序，與圖6標注的1、2、3、4順序同。（e）短跑的tts時段的運動稱為過渡階段。圖6首次揭示短跑過渡階段是運動員轉動貢獻位移。（e）運動員質心的推算。目前，依運動生物力學教材提供的環節參數、回歸方程，可結合伐里農定理求解人體質心。但只適用于直立、兩臂下垂豎直站立、端坐或某些特殊姿態的人體。因為一般情況下運動員各環節決定的線段不共面，目前尚無推算運動中運動員質心位置的一般方法。這是當前急需解決的問題。

圖6 復合速度圖線與關聯分析

2.7 簡單復合體多重運動的幾點說明

3 初步結論

（1）對組合體整體運動構建復合體模型、多重運動模型及體力概念，這是探索復合體運動規律第一步。

（2）歸納提煉出的同步跟拍增量測試法是探究復合體整體多重運動的專屬測試方法。

（3）同步跟拍增量測繪法、復合圖像表述法是揭示復合體整體運動規律的可行方法。

（4）用同步跟拍增量測試法測試，繪制復合體質心位移增量時間圖線、速度增量時間圖線，可構建復合體多重運動規律。和無須構建新維度。運動維度與運動重度是含義不同的概念。

（5）多重運動規律是在其相互作用系統中用同步跟拍增量測試分析法構建的運動規律。

（6）牛頓第二定律表明，某時段質點（或剛體質心）受合力△Fˉ作用時有△Fˉ=m△a。復合體受的合外力稱為體力。體力作用下復合體做二三四……重運動，遵循多重運動規律。復合體可視為質點時，多重運動規律化為△Fˉ=m△a。

（7）文中探討的多重運動是近地多重運動，是探究狹義多重運動的初期階段。

幾十年前就有力學工作者對短跑運動進行整體觀測，首次得到短跑測試圖線，已具備全面解析途中跑運動的條件，但未能解析。因為未構建復合體及多重運動模型。長期探索這一實驗成果，用多重運動規律能成功分析短跑水平運動，已系拓展經典力學的嘗試。用于分析力學復合體運動問題，進一步拓展經典力學研究范圍，有必要檢驗深究。檢驗深究之前，探討頻閃拍攝記錄法的配合技巧、誤差分析很關鍵。因為只有精準地測量結果才有說服力。