深入問題本質 激活學生思維

蘭詩全

(福建省古田縣第一中學，福建寧德，352200)

數學問題本質，就是數學知識內在的根本屬性與規律，蘊含數學思維特點，數學思想方法.數學高考題每年都在變，但它對數學本質和思想方法的考查卻始終不變，為此教師在教學中要“以不變應萬變”，積極引導學生揭示數學本質，理解數學本質，反思數學本質，讓學生有一雙透過現象看本質的慧眼，只有引導學生把握數學本質，才能避免 “不識廬山真面目，只緣身在此山中”的迷惘，才會“識破天機，豁然開朗”，充分體會蘊含其中的數學思想方法，使學生的數學核心素養得到充分的發展.如何深入數學問題本質，激活學生思維？以下結合例子談“三點”做法，以期拋磚引玉.

1 一題多解深入本質激活思維

當你找到一個數學問題的答案后千不可就此了結，要多問問到底解釋問題本質了嗎？本題的真正意義是什么？有沒有更好的方法？著名的數學教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們大多成堆地生長，找到一個以后你應當在周圍再找一找，很可能附近就有好幾個.”數學問題的解往往也是如此.

分析：這道題構思匠心獨具，命題角度新穎，內涵豐富深刻，不僅有數表達的簡潔，還充滿了“形”的神韻，堪稱經典.思維靈活多樣，方法有繁有簡，具有相當好的區分度，理解越深入，本質越揭示，方法越簡單.若只想數未“見”形，也有以下方法如法1、2.但相對計算方法要更扎實，若發現向量幾何意義，數形交融，就能“見”形，才會漸漸深入問題的本質，解法也就會越來越簡潔明了.

=x2+(y-4)x+y2-5y+b2

以上純代數方法計算，未充分揭示問題本質.華羅庚說：“數缺形時少直觀，形離數時難入微，數形結合百般好，數形分離萬事休.”本題具有很好的數形結合教學的功能.

BM⊥OM，BN⊥ON，則CM⊥OM，CN⊥ON.

以上方法雖不算最好，但已解開“數形結合”的面紗，初步體現了數與形的關系，進一步揭開問題的本質，還有以下方法.

解法4、5透過數揭示形，形數結合，簡潔明了，突出本質，溝通數學內部多層次的聯系，彰顯數學力量與數學之美，有效提高數學解題教學的本真意義.還有更好的方法嗎？讀者好好想想.

數學家加德納說，數學的真諦在于不斷尋求越來越簡單的方法.證明定理和解決數學問題以及解答這個問題的思維過程應是自然的、簡單的，所用的知識是基礎的.大道至簡，師法自然，數學是自然的，數學是清楚的，用最簡單的方法說明最深刻的道理才是數學之精髓.

2 正誤辨析深入本質激活思維

在數學教學過程中，經常會發現學生在解題中犯下各種各樣的錯誤，許多教師和學生往往只簡單地歸結為“馬虎”“不認真”所致，輕描淡寫地提醒下次注意就過去了，可是到下次解題時又重復“昨天的故事”，缺少對錯誤問題的深思考.從一定意義上講，“錯誤問題”比“正確問題”更有教學價值，教師要好好利用這難得的教學資源.

思考：以上解法根據充分嗎？師生進行問題的再認識再思考后又可得出以下說理清楚的解法.

以上教師借助“錯誤問題”將教學深入本質，激發思考，幫助學生解決了困惑，完成了心愿，使學生的求知欲、探索欲、表現欲、創新欲得到了滿足，并獲得了富有個性的學習感悟.過程雖曲折，印象很深刻，收獲已滿滿，在悟錯中深入問題本質激活學生思維，取得了出人意料的教學效果.

3 變式問題深入本質激活思維

變式問題有它的獨特功效，它能深入本質，激活思維；它可用較少的時間使學生將所學的知識條理化、系統化、網絡化，又能培養學生的思維能力，提高解決問題的應變能力，還能調動學生參與解決問題的熱情，大大提高課堂教學的效率.

解法1：利用奇函數定義f(-x)=-f(x).

解法2：利用奇函數f(0)=0，再檢驗之.

如變式1中f(0)沒有意義，怎么辦？變式2中有何切合本題的好方法，變式3中直接用f(0)=0求解，得a=1，但漏掉a=-1.為什么？通過變式數學問題，激活學生思維，展開積極的思考，讓學生對問題的認識不斷走向深刻本質.

數學就其本質而言是一種思維，數學課堂的根本就是培養和發展學生的數學思維能力.通過變式問題教學，力求做到思維遷移具有深刻性、發展性和創造性，變式訓練具有拓展性、探索性和靈活性，教學緊扣學生的心弦，使得課堂充滿生機與活力.

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者.”學生對問題的好奇心和探知欲是天生的，關鍵是教師如何讓學生在課堂上能主動提出問題，深入問題本質，激活學生思維，讓學生在參與中學習，在體驗中感悟，在實踐中提升，切實提升學生數學學科素養.