多企業縱向差異化競爭的博弈分析
——局部納什均衡與全局納什均衡

劉 霖 劉 韌

一、引言

當前，中國社會的主要矛盾是人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發展之間的矛盾。2021年中國實現了全面脫貧，在這一背景下，人民群眾的消費已從“吃得飽”向“吃得好”轉變，對產品質量的要求也越來越高。但另一方面，共同富裕不是同步富裕，在從全面脫貧向共同富裕前進的過程中，人民群眾的收入會存在一定差距。因此，在人民群眾整體對產品質量的要求提高的基礎上，也會存在一些市場分化，消費者對質量的偏好程度會有所差異。在現實世界中，企業不僅通過產品定價進行競爭，而且通過選擇產品質量進行競爭；隨著技術水平的提高，產品的質量上限也不斷提升，這為企業采取縱向差異化策略創造了越來越大的空間。例如，在快遞行業，順豐堅持提供送貨上門和時效性更強的高質量服務，以獲取高端市場；在互聯網行業，系統安全性、隱私保護度等也被納入到質量的內涵之中，成為行業內質量競爭的重要方面(王世強等，2020[1])；在汽車行業，上汽通用五菱推出宏光MINIEV，面對高端新能源汽車領域的激烈競爭，另辟蹊徑獲取低端市場。不過，低質量不等于沒有質量。政府為了保障消費者的權益，不會允許企業無限制地降低產品質量，往往會設置最低質量標準。例如，2021年中國實施《電動汽車安全要求》，對新能源汽車的質量提出最低要求。企業在縱向差異化競爭中，無論是選擇生產高質量產品，還是選擇生產低質量產品，其目的都是為了攫取利潤。那么，企業采取縱向差異化策略對自身經營有何影響？生產較低質量產品的企業是否會轉型生產較高質量產品？生產較高質量產品的企業又是否會轉型生產較低質量產品？政府設置最低質量標準對企業的經營又會產生怎樣的影響？對于這些問題的探討不僅具有理論意義，而且具有現實意義。

二、文獻綜述

差異化競爭策略是企業在面臨激烈的價格競爭時，為了攫取更多利潤而采取的一種競爭策略。在互聯網信息技術和平臺經濟不斷發展的條件下，消費者可以充分利用現代信息技術獲取同質產品的價格信息，企業之間的價格競爭不斷加劇，因此越來越多的企業轉向產品差異化競爭。不同消費者的偏好往往有所不同，消費者偏好的差異也是企業采取差異化競爭策略的重要原因(Shaw,1912[2])。企業可以利用消費者偏好的差異，提供差異化的產品，形成基于消費者偏好的產品溢價。尤其互聯網平臺極大地拓展了企業經營的空間范圍，消費者的類型也日益呈現多樣化、差異化等特征。在部分產業組織理論模型的分析中，往往假設市場中只有兩個生產同質產品的企業。但在現實中，市場存在多個企業，并且企業會生產差異化的產品，甚至通過產品差異形成某種壟斷，設置進入壁壘，并形成產品溢價，獲得更多利潤。因此，在日趨激烈的市場競爭中，越來越多的企業采取了差異化競爭策略。

產品差異化是產業組織理論研究的一個重要課題。在一個壟斷競爭行業中，企業可以生產差異化產品，滿足具有不同偏好的消費者的需要。產品差異的因素包括物理差異、心理差異、空間差異、服務差異等。從消費者選擇角度來看，產品差異化可以分為橫向差異化和縱向差異化兩類。橫向差異化是指對于同一類產品，因為不同消費者偏好的產品特征不同，所以企業生產質量相近，但是在產品的外觀、樣式、功能、配置等方面存在差別的產品。縱向差異化是指消費者都偏好具有某種特征的產品，比如快遞企業的運送時間越短越好、電腦的運行速度越快越好等，即在其他條件一致的情況下，消費者偏好質量高的產品。但是，不同質量產品的定價不同。受制于各自的預算約束，不同消費者所選擇的產品質量未必相同，所以企業會提供不同質量的產品。本文著重分析企業縱向差異化競爭，因此對橫向差異化的研究不再贅述。

在縱向差異化的分析中，Mussa和Rosen(1978)[3]最早提出產品質量分割模型。這一模型假設在一個不存在信息不對稱的市場中存在高質量和低質量的兩種產品，消費者偏好高質量產品，則一個類型為θ的消費者購買質量為s，價格為p的產品所獲得的效用為u(θ，s,p)=θs-p;當市場結構處于雙寡頭時，企業為了自身利潤最大化，會選擇產品質量差異最大化策略。在Mussa和Rosen模型的基礎上，Gabszewicz和Thisse(1979)[4]、Shaked和Sutton(1982)[5]等的研究建立了整體研究框架。其中，Gabszewicz和Thisse(1979)[4]構建了雙寡頭企業壟斷模型，并設定了消費者質量偏好參數，在市場需求完全覆蓋的條件下，高質量偏好參數的消費者購買高質量產品，低質量偏好參數的消費者購買低質量產品，當消費者收入差距足夠大時，企業選擇產品質量差異最大化策略。Shaked和Sutton(1982)[5]建立了一個三階段非合作博弈模型：在第一階段，企業選擇是否進入該行業；在第二階段，企業選擇所生產產品的質量；在第三階段，企業確定產品價格。研究發現高質量產品會獲得高利潤。Scarpa(1998)[6]在不考慮邊際成本的基礎上，進一步將雙寡頭博弈模型拓展為三個企業，研究也表明企業在質量上的選擇為縱向差異最大化。

進一步地，在上述縱向差異化研究的基礎上，許多學者放松部分假設，考慮了更貼近現實的復雜情況。現實中的市場往往存在著信息不對稱，消費者對企業生產的產品質量信息也可能無法完全掌握，部分學者認為廣告可以提供有關產品的質量等方面的信息(Telser，1964[7]；Stigler，1961[8]；Ozga，1960[9])，彭樹宏和汪賢裕(2005)[10]建立了縱向差異化下的雙寡頭信息性廣告競爭模型，模型結果表明，生產高質量產品的企業擁有更高的廣告水平和更多的利潤。在上述研究中，往往假設市場完全覆蓋。刁新軍等(2011)[11]在引入更符合現實的市場非完全覆蓋假設并考慮產品的網絡外部性的基礎上建立了雙寡頭模型進行分析，研究發現無論在價格競爭還是數量競爭中，兩種質量產品所獲的利潤受產品的網絡外部性特征影響，在一定條件下，即使是低質量產品也可以獲得較大利潤。還有的學者考慮變動成本遞增(湯衛君等，2014[12])、生產能力約束(Boccard和Wauthy，2010[13])等條件下的企業縱向差異化競爭狀況。

在大部分關于企業縱向差異化競爭的研究中，質量差異最大化通常是企業的均衡策略選擇。因此，存在一種可能，當對產品的質量沒有管控時，企業會極限降低產品質量，如果此時市場中又存在著嚴重的信息不對稱，可能會發生逆向選擇，帶來“劣幣驅逐良幣”的后果，市場中產品的平均質量下降，給社會的整體福利帶來負面影響(Akerlof，1970[14])。政府作為一個公共部門，在制定政策時往往考慮社會整體福利。因此，為了防止市場中產品的平均質量下降現象的發生，政府會采取一系列措施。設置最低質量標準就是政府常用的措施之一。Crampes和Hollander(1995)[15]在假定廠商不存在固定成本，只存在隨質量遞增的單位成本的條件下，研究了雙寡頭壟斷市場中實施最低質量標準的影響，發現適當的最低質量標準能夠提高低質量產品廠商的利潤，但是會降低高質量廠商的利潤。進一步地，龔強和成酩(2014)[16]同時考慮固定成本和可變成本，研究發現：在生產前期的準備階段，如果提高質量標準需要大幅增加固定成本時，則質量標準的提高會減少高質量廠商的利潤，增加低質量廠商的利潤；在生產過程中，如果提高質量標準需要提高可變成本時，則質量標準的提高會增加高質量廠商的利潤，減少低質量廠商的利潤。因此，在分析企業的縱向差異化競爭時，不能忽視政府最低質量標準的影響。

已有文獻為企業縱向差異化競爭奠定了良好的研究框架。本文與已有文獻的聯系在于：首先，本文借鑒Mussa和Rosen(1978)[3]、Gabszewicz和Thisse(1979)[4]等的研究，在模型設定中同時考慮了市場中企業生產的產品質量差異和消費者的質量偏好差異。其次，本文在對企業縱向差異化競爭博弈過程的分析中，借鑒了Shaked和Sutton(1982)[5]等的研究，將博弈過程劃分為多個階段，并且都包含質量競爭和價格競爭兩個階段。最后，在成本結構的設定上，本文參照Crampes和Hollander(1995)[15]、湯衛君等(2014)[12]等已有文獻的研究，考慮企業存在隨質量遞增的邊際成本。

本文的貢獻與已有文獻的差別在于：首先，已有文獻大部分假設市場只有兩個企業分別生產兩種質量的產品。本文考慮到現實中，產品質量范圍越來越廣，消費者偏好日益多樣化，因此本文構建了一個市場中存在三個企業和高、中、低三種質量產品的博弈模型，更貼近現實。其次，雖然Scarpa(1998)[6]等考慮了三個企業參與競爭的情況，但是這些文獻對博弈的均衡結果討論并不完備。傳統的博弈分析只考慮全局納什均衡，即允許個體可以在整個策略空間中任意調整策略，而本文區分了局部納什均衡和全局納什均衡兩種情況，對博弈的均衡結果進行了更完備的討論，并發現了企業存在偏離全局納什均衡狀態的可能性。這使得本文在理論上也有一定的創新意義。

三、博弈模型的設定

借鑒Shaked 和Sutton(1982)[5]、Scarpa(1998)[6]等的研究，本文建立了一個完全但不完美信息的三階段非合作博弈模型。假設某行業存在相互競爭的三家企業，企業L、M、H的產品質量分別為qL，qM和qH，且滿足：

0<η≤qL

其中，η表示產品質量的下限。當產品質量低于該值時，即使產品是免費的，也沒有消費者愿意購買它。

消費者都偏好高質量產品，但不同消費者對于產品質量的偏好強度是不同的。我們以x表示消費者對于產品質量的偏好強度，并假設x服從[0, 1]區間的均勻分布。當企業L、M、H對于各自產品的定價分別為pL，pM和pH時，x類型消費者的效用函數為：

Ux(i)=α+xqi-Pi,i∈{L,M,H}

(1)

其中α為一個正的常數，這里不妨取α=1。引入參數α的目的在于，即使消費者的類型x趨近于0，只要產品價格不過高，消費者也愿意從某家企業那里購買一件產品。這樣，在合理的定價下，所有類型的消費者都會購買產品，即整個市場被完全覆蓋。

就企業而言，本文不考慮固定成本。假設產品質量越高，單位產品的成本就越高，即存在隨質量遞增的邊際成本，企業的總成本函數為：

C(q)=βq, 0<β<1

(2)

質量高的產品，生產成本也高，所以售價也更高，即pL

第一階段：企業L、M、H同時選擇產品質量qL，qM和qH，且滿足0<η≤qL

第二階段：所有企業觀察到第一階段的質量選擇之后，同時確定各自的產品定價pL，pM和pH。

第三階段：從效用最大化出發，每個消費者選擇一家企業的產品，購買1單位。

四、博弈模型的求解與分析

消費者對于不同企業產品的購買決策既取決于其個人的質量偏好，也取決于產品價格。可以設想，在消費者對于質量的偏好強度上，存在兩個分界點x1和x2：在每個分界點的左右兩側，消費者購買不同企業的產品；在分界點上，消費者對于相鄰質量的產品是無差異的，如圖1所示。

圖1 不同消費者的購買決策

對質量的偏好程度為x1的消費者，購買企業M的產品或者購買企業H的產品，實際上是無差異的，即滿足Ux1(M)=Ux1(H)。結合式(1)，即得α+x1qM-pM=α+x1qH-pH。由此可得：

(3)

類似地，可以得到：

(4)

由于市場被完全覆蓋，三家企業的產品需求量分別為：

(5)

(6)

(7)

假設三家企業在第一階段已經分別選擇了產品質量qL，qM和qH，且滿足0<η≤qL

現在分析第二階段的博弈。三家企業的利潤函數分別為：

(8)

(9)

(10)

給定產品質量，各家企業自主定價以最大化利潤，利用一階條件可以得到各企業的反應函數：

(11)

(12)

(13)

聯立式(11)、(12)和(13)，可求得：

(14)

(15)

(16)

式(14)、(15)和(16)構成了各企業在第二階段進行的定價博弈的納什均衡。

現在分析各企業在第一階段的決策。預見到第二階段的定價博弈的納什均衡，可以將式(14)、(15)和(16)代入各企業的利潤函數，求解各企業在第一階段面臨的最優化問題。

首先，分析企業M。將式(14)、(15)和(16)代入式(9)后，企業M的利潤函數可以簡化為：

(17)

企業M選擇產品質量qM以最大化利潤，由一階條件可求得：

(18)

顯然，利潤最大化的二階條件是滿足的：

其次，分析企業H。將式(14)、(15)和(16)代入式(10)后，企業H的利潤函數可以簡化為：

(19)

將πH對qH求導數，得：

(20)

因此，qH的最優值為：

(21)

最后，分析企業L。將式(14)、(15)和(16)代入式(8)后，企業L的利潤函數可以簡化為：

(22)

將πL對qL求導數，得：

(23)

將式(18)代入式(23)，可得：

(24)

因此，qL的最優值為：

(25)

將式(21)和式(25)代入式(18)，可得qM的最優值為：

(26)

式(21)、(25)和(26)就是這個三企業縱向差異化競爭博弈的子博弈完美納什均衡下的均衡產品質量組合。企業H按照可行質量區間的上限來選擇產品質量，企業L按照可行質量區間的下限來選擇產品質量，而企業M則按照可行質量區間的中間值來選擇產品質量。這表明，三家企業的質量決策都符合最大差異化原則。

將式(21)、(25)和(26)代入式(14)、(15)、(16)，可得各企業在第二階段的均衡定價分別為：

(27)

(28)

(29)

將式(21)、(25)和(26)代入式(17)、(19)、(22)，可得各企業在均衡狀態下獲得的利潤分別為：

(30)

(31)

(32)

假設質量下限η=0.2，根據式(30)、(31)、(32)，我們可以繪制考察各企業在均衡狀態下的利潤隨成本參數β而變化的情況，如圖2所示。顯然，質量下限η既不影響各條利潤曲線的形狀，也不影響各條利潤曲線的交點。

圖2 各企業的利潤與成本參數β之間的關系

顯然，在均衡狀態下，企業M的利潤與成本參數β無關。隨著成本參數β的提高，企業L的利潤不斷提高，但企業H的利潤不斷降低。當β=0.5時，企業L的利潤與企業H的利潤相等。這是因為三個企業的價格對成本參數變動的敏感性存在差異。隨著成本參數β的提高，一部分消費者會因為企業H產品價格上升幅度最大，從而轉向購買企業M和企業L的產品，導致企業H的市場占有率下降，企業H產品價格的上升不能彌補市場占有率下降和生產成本提高帶來的利潤損失。因此，隨著成本參數β的提高，企業H的利潤不斷降低。同時，對于企業L而言，隨著成本參數β的提高，企業L的產品價格提高幅度最小，從而吸引更多消費者購買企業L的產品，企業L的市場占有率和產品價格的同時提高可以彌補生產成本提高帶來的利潤損失，因此企業L的利潤不斷提高。對于企業M而言，成本參數β的提高雖然也帶來了企業M的市場占有率、產品價格和生產成本的變化，但是這三者各自的變化對企業M利潤的影響恰好相互抵消，所以企業M的利潤與成本參數無關。

五、進一步分析：局部均衡與全局均衡

之前的分析都基于一個基本假定——三家企業L、M、H選擇的產品質量依次遞增，即始終滿足0<η≤qL

(33)

(34)

此后，各企業在第二階段的定價可由式(14)、(15)、(16)算出：

(35)

(36)

(37)

現在，將各企業在第一階段選擇的產品質量和第二階段制定的價格代入式(9)，就可計算出企業H能夠獲得的利潤：

(38)

(39)

綜上所述，對于這個多企業縱向差異化競爭的博弈，其均衡性質依賴于成本參數：

若1/6≤β≤5/6，這個博弈存在一個子博弈完美納什均衡。在這個均衡中，各企業在第一階段遵循差異最大化原則來確定各自的產品質量——兩家企業分別取質量區間的下限η和上限1，另一家企業將產品質量確定為質量區間的中點；在第二階段，三家企業分別按照式(14)、(15)和(16)來確定各自的產品價格。

若β<1/6，各企業的上述策略僅能構成基于局部納什均衡而定義的子博弈完美納什均衡，而非經典的基于全局納什均衡而定義的子博弈完美納什均衡。原因在于，若能夠大幅提高產品質量，企業L就有動機將產品質量提高到兩個對手之間；若產品質量只能在均衡策略中的質量水平附近小幅調整，企業L就沒有動機改變產品質量。

若β>5/6，各企業的上述策略也僅能構成基于局部納什均衡而定義的子博弈完美納什均衡，而非經典的基于全局納什均衡而定義的子博弈完美納什均衡。原因在于，若能夠大幅降低產品質量，企業H就有動機將產品質量降低到兩個對手之間；若產品質量只能在均衡策略中的質量水平附近小幅調整，企業H就沒有動機改變產品質量。

因此，當企業的質量選擇可以發生躍遷時，企業縱向差異化競爭博弈的質量差異最大化策略組合到底構成全局納什均衡還是局部納什均衡，取決于成本參數。

六、拓展：引入最低質量標準的博弈分析

從圖2還可以看出，當0<β<0.5時，企業H因生產高質量產品而獲得最高的利潤；當0.5<β<1時，企業L因生產低質量產品而獲得最高的利潤。在均衡中，企業M的利潤不受成本參數β的影響，而且企業M獲得的利潤至少低于一個競爭對手。利用式(30)、(31)、(32)還可以計算出，當0.305<β<0.695時，企業M獲得的利潤同時低于兩個競爭對手。

政府可以通過管制政策來設置產品質量下限。為了考察這種管制政策的影響，我們將式(27)、(28)、(29)的兩邊分別對η求導，可得：

可見，當產品質量下限提高時，企業L將被迫提高產品質量；從差異最大化原則出發，企業M也會隨之提高產品質量。三家企業之間的競爭程度加劇，企業H會降低產品定價。

此時，由于產品的單位成本隨產品質量上升而增加，企業L和企業M都會提高產品價格。

此時，企業L會提高產品價格，但企業M會降低產品價格。這是因為當成本參數處于中間范圍時，企業M為了利潤最大化，在質量被迫提高和成本參數較小的情況下，面對與企業H的質量差異縮小和企業H的價格降低而帶來的更強烈的價格競爭時，企業M進一步提高價格會損失更多消費者，所以企業M會主動降低價格以擴大競爭優勢。企業L依然選擇提高產品價格，這是因為這一成本參數對于企業L來說仍然較高，企業L需要以提高產品價格來彌補成本上升帶來的利潤損失。

這表明，企業L和企業M都會降低產品價格。這是因為當成本參數非常小時，企業L在價格制定上的選擇空間進一步擴大，面對與企業M的質量差異縮小和企業M的價格降低而帶來的更強烈的價格競爭時，也會選擇降低價格以擴大競爭優勢。同理，企業M也會繼續選擇降低產品價格應對企業H的競爭。

最后，從式(30)、(31)、(32)可見，隨著產品質量下限提高，三家企業的利潤都會下降，這一結論與成本參數β無關。

七、結論與啟示

隨著生產力水平的不斷提高，市場競爭不斷加劇，消費者的偏好也日益多樣化，縱向差異化競爭策略越來越受到企業的重視。即便在數字經濟時代，對于不生產實物產品的互聯網企業來說，系統安全性、隱私保護度等也被納入質量的內涵之中，成為企業縱向差異化競爭中需要考慮的內容(王世強等，2020[1])。為了研究縱向差異化競爭中的策略選擇及競爭結果，本文構建了一個包含三個企業和高中低三種質量產品的博弈模型展開分析。本文的主要發現有：

首先，在均衡時，三家企業按照差異最大化原則選擇所生產的產品質量，即企業H按照可行質量區間的上限來選擇產品質量，企業L按照可行質量區間的下限來選擇產品質量，而企業M則按照可行質量區間的中間值來選擇產品質量。在均衡狀態下，企業M的利潤與成本參數β無關。但隨著成本參數β的提高，企業L的利潤不斷提高，企業H的利潤不斷降低。其次，可以區分全局納什均衡和局部納什均衡。質量差異最大化策略組合到底是全局納什均衡還是局部納什均衡，取決于成本參數。當β<1/6時，企業L會將產品質量提高到兩個對手之間；當β>5/6時，企業H會將產品質量降低到兩個對手之間，質量差異最大化策略組合在這兩種情況下都只能構成局部納什均衡。最后，當政府實施最低質量標準時，三家企業的利潤都會下降；企業L和企業M將提高產品質量；企業H降低產品定價，企業L和企業M的產品定價取決于成本參數β。

基于上述研究，本文得出以下啟示：

對于企業而言，企業在縱向差異化競爭中要根據生產成本的變化，適時調整競爭策略。不斷提高產品的質量，為消費者提供更優質的產品和服務是企業長遠生存發展的必要條件。成本參數對企業的利潤存在明顯的影響，企業在縱向差異化競爭中選擇何種定位需要充分考慮成本參數。但是，從長遠來看，隨著生產技術的不斷進步和成熟，生產同一產品所需要的社會必要勞動時間會減少，產品的生產成本會降低，成本參數會變小。此時，生產高質量產品所獲得的利潤是最多的。如果企業的質量選擇可以發生躍遷時，那么生產低質量產品的企業也會傾向于提高產品質量。所以，企業要想長遠發展，就需要不斷提升產品的質量。

對于政府而言，政府應樹立明確的產品質量標準，加強市場監管，將企業的縱向差異化競爭的下限限制在合理范圍內。企業選擇縱向差異化競爭策略可以更好地滿足不同類型消費者的差異化偏好，為消費者提供更多的消費選擇空間，更充分地滿足消費者的消費需求。但是，產品質量下限的提高對縱向差異化競爭中所有類型的企業的利潤都會產生負面影響。部分企業為了利潤最大化，可能會選擇生產質量極低的產品，損害消費者的利益。因此，政府需要發揮規范市場的作用，設置科學的最低質量標準，這樣既保證企業能夠有充分合理的空間進行差異化競爭，激發企業的競爭活力，同時又可以防止企業過度降低產品質量，擾亂市場秩序。