數(shù)學(xué)教科書學(xué)習(xí)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)外顯的“必要性”“內(nèi)容”與“方法”

章 飛，安志軍，顧繼玲，馬 復(fù)

數(shù)學(xué)教科書學(xué)習(xí)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)外顯的“必要性”“內(nèi)容”與“方法”

章 飛1，安志軍2，顧繼玲3，馬 復(fù)3

（1．江蘇第二師范學(xué)院 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210013；2．青島市教育科學(xué)研究院，山東 青島 266071；3．南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097）

整體設(shè)計(jì)外顯，是教科書學(xué)材定位的內(nèi)生需要，是提升教學(xué)效益的必然要求，也是師生對教科書的一致要求．建議數(shù)學(xué)教科書應(yīng)提升整體設(shè)計(jì)的外顯度，讓讀者更好地感知到教科書的整體設(shè)計(jì)．具體地，教科書整體設(shè)計(jì)外顯的內(nèi)容有：不同章學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系、章內(nèi)各節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系、同類知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法以及氤氳在知識(shí)學(xué)習(xí)中的思想方法等；教科書整體設(shè)計(jì)外顯的層次有：整體設(shè)計(jì)“看得見”、整體設(shè)計(jì)“我會(huì)看”、整體設(shè)計(jì)“我參與”；教科書整體設(shè)計(jì)外顯的方法一般有欄目外顯、圖表外顯、言語外顯等幾種．

數(shù)學(xué)教科書；教科書設(shè)計(jì)；整體設(shè)計(jì)；外顯

從知識(shí)體系看，學(xué)習(xí)內(nèi)容本身就是一個(gè)整體；從學(xué)習(xí)心理看，學(xué)習(xí)者有感知整體的內(nèi)在愿望；從教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)習(xí)者有感知整體的可能[1]；從學(xué)生發(fā)展看，整體感知也是重要的學(xué)習(xí)能力．因此，在關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展、注重核心素養(yǎng)養(yǎng)成的當(dāng)下，很多學(xué)者[2-4]重視單元教學(xué)設(shè)計(jì)，希望不再局限于具體課時(shí)中細(xì)節(jié)性知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，而能整體上進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)．實(shí)際上，這不僅是對一線教師課堂教學(xué)的要求，更是對教科書設(shè)計(jì)的要求，畢竟在普通教師心目中，教科書常被視為教學(xué)設(shè)計(jì)的藍(lán)本，直接影響著教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)施．當(dāng)下，教科書設(shè)計(jì)者已經(jīng)具有一定的整體意識(shí)，但僅僅從教科書文本上，普通讀者還不易感知到編寫者用心良苦的整體設(shè)計(jì)．為此，呼吁在教科書編寫中注意提高整體設(shè)計(jì)的外顯度，力圖讓師生更方便地感知到整體設(shè)計(jì)，從而更好地進(jìn)行教與學(xué)．

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以具體內(nèi)容為載體、通過一定的學(xué)習(xí)歷程達(dá)成適切目標(biāo)的過程．完整的學(xué)習(xí)，應(yīng)該包括學(xué)習(xí)對象、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)目標(biāo)等多個(gè)方面，因此，教科書整體設(shè)計(jì)的外顯也應(yīng)關(guān)注對不同學(xué)習(xí)對象的幫助，關(guān)注不同類型學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成（如對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)美的感受等）、學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)（如對學(xué)習(xí)者的情感激勵(lì)、學(xué)習(xí)者相互關(guān)系的建構(gòu)等）等．聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)外顯問題，旨在回答以下問題：為什么要外顯整體設(shè)計(jì)、外顯哪些整體設(shè)計(jì)、怎么外顯整體設(shè)計(jì)，明確教科書整體設(shè)計(jì)外顯的必要性、內(nèi)容與方法，供數(shù)學(xué)教科書編寫者借鑒．

1 教科書整體設(shè)計(jì)外顯的必要性

1.1 教科書學(xué)材定位的內(nèi)生需要

教科書最主要的使用者是學(xué)習(xí)者（學(xué)生），因此，教科書自然首先應(yīng)定位為學(xué)習(xí)材料（學(xué)材），而非教材．教科書，既然作為面向?qū)W生的學(xué)習(xí)材料或者說學(xué)習(xí)方案，首先應(yīng)基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求．學(xué)習(xí)方案，一定程度上就是一個(gè)學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖．不妨試想一下，面對一個(gè)實(shí)際生活圖景，例如，新到一個(gè)城市需要到一個(gè)陌生的地點(diǎn)，過去在沒有導(dǎo)航工具的情況下多次問路的那份茫然，而今隨著導(dǎo)航軟件語音播報(bào)前行時(shí)縱觀全局、一切盡在掌握的那份悠閑，不難理解人們有感知全局的心理需要，生活如此，學(xué)習(xí)又何嘗不是如此呢[1]！其次，作為學(xué)習(xí)方案，其目標(biāo)指向自然是學(xué)生的未來發(fā)展，基于未來發(fā)展精選學(xué)習(xí)內(nèi)容．在未來工作情境中，基于實(shí)際任務(wù)的要求，往往僅僅有一個(gè)需要達(dá)成的目標(biāo)，而如何達(dá)成這樣的目標(biāo)，則需要基于現(xiàn)有的資源狀況，對任務(wù)進(jìn)行分解，形成不同階段的任務(wù)要求和具體工作方法，實(shí)際上，也就是要自主地構(gòu)建完成任務(wù)的路徑圖，這樣的路徑圖正如學(xué)習(xí)期間的認(rèn)知地圖，因此，發(fā)展學(xué)習(xí)者認(rèn)知地圖的建構(gòu)能力也成為課程教學(xué)的重要目標(biāo)．基于此，教學(xué)活動(dòng)中需要引領(lǐng)學(xué)生參與到認(rèn)知地圖的建構(gòu)過程中，整體感知學(xué)科知識(shí)；對教科書而言，需要加強(qiáng)教科書的整體設(shè)計(jì)外顯，以促進(jìn)學(xué)生參與知識(shí)整體建構(gòu)的過程．

1.2 提升教學(xué)效益的必然要求

教科書設(shè)計(jì)得再好，使用者沒有感受到，也難能發(fā)揮出其相應(yīng)的效益．為提高教學(xué)效益，需要加強(qiáng)教科書的整體設(shè)計(jì)外顯．

教科書整體設(shè)計(jì)外顯，可以促進(jìn)教師更好地理解教科書設(shè)計(jì)意圖，如知識(shí)內(nèi)容之間的前后聯(lián)系，不同階段的不同要求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象研究的常規(guī)路徑，不同階段數(shù)學(xué)思想方法滲透的程度等，從而更好地把握教學(xué)；可以更好地凸顯教科書設(shè)計(jì)中內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，從而引導(dǎo)教師采取更有利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施．此外，教科書整體設(shè)計(jì)外顯，如能引領(lǐng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象研究的常規(guī)路徑，既可以促進(jìn)學(xué)生從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平，更可以發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)．

1.3 師生對教科書的一致要求

為了解師生對教科書整體設(shè)計(jì)外顯的需求，在南京與部分師生進(jìn)行了交流，初步感受到，師生希望教科書中能做到整體設(shè)計(jì)外顯．為了進(jìn)一步佐證這一觀點(diǎn)，特意設(shè)計(jì)了有關(guān)調(diào)查和訪談．具體地，在青島市選取主城區(qū)、城郊、農(nóng)村3所生源質(zhì)量有差異的初中，每個(gè)學(xué)校分別從七至九年級(jí)中選取了一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了學(xué)生調(diào)查，收回調(diào)查問卷352份，通過一些反向選題的一致性等排除無效問卷后，得到有效問卷269份；同時(shí)，在青島市進(jìn)行了教師調(diào)查和訪談，收回問卷57份，其中有效問卷32份．需要說明的是，調(diào)查不僅希望了解師生是否認(rèn)同“教科書應(yīng)外顯整體設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受整體設(shè)計(jì)”，更希望了解師生希望教科書外顯哪些方面的整體設(shè)計(jì)，因此，羅列了一些內(nèi)容，讓師生勾選．具體調(diào)查數(shù)據(jù)見表1（四舍五入后個(gè)別數(shù)據(jù)和不等于100%）．

表1 學(xué)生和老師對于教科書整體設(shè)計(jì)外顯必要性的認(rèn)識(shí)

調(diào)查表明，接近90%的學(xué)生和95%以上的教師希望教科書能讓學(xué)生感知到上述6個(gè)方面的內(nèi)容．訪談中，教師也明確提到“讓學(xué)生感受知識(shí)學(xué)習(xí)的常規(guī)路徑，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力”等．這些表明，整體設(shè)計(jì)外顯，是師生對教科書設(shè)計(jì)的一致要求．當(dāng)然，這也對教科書整體設(shè)計(jì)外顯的內(nèi)容給出很好的啟示．

2 教科書整體設(shè)計(jì)外顯的內(nèi)容

整體設(shè)計(jì)外顯的內(nèi)容直接影響著外顯的方式方法，為此，需要思考教科書到底需要外顯哪些整體設(shè)計(jì)．表1的調(diào)查數(shù)據(jù)給出了教科書整體設(shè)計(jì)外顯的一些方面．實(shí)際上，整個(gè)教科書內(nèi)容，可以近似地看成一棵枝繁葉茂的知識(shí)樹，其主干是各個(gè)不同的章，枝丫是章內(nèi)的各節(jié)，枝葉則對應(yīng)著節(jié)內(nèi)各個(gè)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，當(dāng)然超越于具體知識(shí)的還有氤氳于知識(shí)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想方法．

2.1 不同章學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系

教科書各章，構(gòu)成了一個(gè)宏觀的教科書整體結(jié)構(gòu)圖．顯然，這個(gè)結(jié)構(gòu)圖中各章之間并不完全獨(dú)立，存在著各種遞進(jìn)、并列等不同類型的關(guān)系，如整式加減運(yùn)算與整式乘除運(yùn)算之間的遞進(jìn)關(guān)系、平移與旋轉(zhuǎn)之間的并列關(guān)系等．教科書設(shè)計(jì)時(shí)，自然需要整體思考不同章之間的關(guān)系，確定一個(gè)合理的知識(shí)順序．圖1是初中代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的簡圖．

關(guān)于章節(jié)順序設(shè)計(jì)，不同的設(shè)計(jì)顯示著不同的教材設(shè)計(jì)理念和教材觀．例如，關(guān)于勾股定理與實(shí)數(shù)的順序，過去大綱下的教科書一般先學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)（平方根、無理數(shù)、根式）再學(xué)習(xí)勾股定理，這樣做，利用勾股定理解決問題時(shí)，數(shù)據(jù)可以更為真實(shí)，運(yùn)算更為便捷，但也存在一些問題，如違背了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的規(guī)律，歷史上，所有文明古國都先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且古希臘也是基于勾股定理發(fā)現(xiàn)無理數(shù)進(jìn)而得到實(shí)數(shù)概念的；在勾股定理缺失的情況下，學(xué)生難以感受到無理數(shù)研究的必要性．正是基于這樣的考慮，北師大版初中數(shù)學(xué)教科書中，先學(xué)習(xí)勾股定理再學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)[5]．在勾股定理這一章的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感受到，一般情況下，勾股定理只能算出各邊的平方值，難以得到具體各邊的數(shù)值，為此，學(xué)習(xí)開方進(jìn)而得到實(shí)數(shù)就水到渠成了；此外，實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)中又可以回過來解決利用勾股定理的應(yīng)用問題，加強(qiáng)了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，使得兩章渾然一體．

圖1 初中代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)簡圖

2.2 章內(nèi)各節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系

一般而言，教科書一章會(huì)針對某個(gè)具體的研究對象（如平行線、三角形、平行四邊形、圓、二次函數(shù)等），但這個(gè)研究對象還是相對中觀的，其研究內(nèi)容還十分豐富，對于這些研究內(nèi)容的展開，自然也有一定的邏輯順序，教科書設(shè)計(jì)時(shí)，自然會(huì)按照某種特定的邏輯順序構(gòu)建章節(jié)知識(shí)．

圖2是平行四邊形一章內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)圖，顯然，這里依次研究了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，體現(xiàn)了一個(gè)從一般到特殊的順序；對于具體某類平行四邊形，又依次按照“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的順序展開；研究性質(zhì)時(shí)，基本按照“從整體到局部”的順序展開．從這個(gè)案例中，不難感受到，研究對象的順序（從一般到特殊、從特殊到一般抑或并列），具體對象研究的內(nèi)容及生成順序（如，圖形研究的順序一般是：概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用，概念研究的一般順序是：定義—表示—分類—相關(guān)生成性概念），具體圖形性質(zhì)探索的視角（從整體到局部抑或從局部到整體；從定性到定量抑或從定量到定性）．

圖2 平行四邊形一章內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)

實(shí)際上，2.1、2.2都涉及到知識(shí)的生長問題，因此，教科書設(shè)計(jì)中要關(guān)注知識(shí)生長的邏輯與路徑，整體考慮知識(shí)的生長過程，從而構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)．當(dāng)然，這樣的知識(shí)生長邏輯與路徑，也應(yīng)通過適當(dāng)?shù)姆绞酵怙@出來，讓學(xué)習(xí)者清晰地感受到，從而使得學(xué)習(xí)者更好地理解知識(shí)生長的路徑，形成知識(shí)學(xué)習(xí)的“認(rèn)知地圖”，長此以往，形成自主建構(gòu)“認(rèn)知地圖”的能力．

2.3 同類知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法

正如前文所說，整個(gè)教科書內(nèi)容可以近似地看成一棵枝繁葉茂的知識(shí)樹，其枝葉對應(yīng)著各節(jié)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是一個(gè)個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)．這些知識(shí)點(diǎn)，雖形式各異，但不外乎概念、定理、法則、公式等類型，對于這些特定類型知識(shí)的學(xué)習(xí)，仍有一些基本的規(guī)律和常規(guī)的學(xué)習(xí)路徑．如，概念形成的大致路徑是“背景抽象—共性歸納—定義明晰—理解與運(yùn)用”，定理、公式的探究性學(xué)習(xí)，一般的邏輯路徑大致是“探究—明晰—理解—運(yùn)用”．具體學(xué)習(xí)路徑的選擇，直接影響著教科書中知識(shí)樹的生長，也反映著教科書設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)理念與價(jià)值追求，因此，這也是教科書整體設(shè)計(jì)時(shí)需要關(guān)注的．當(dāng)然，即使選擇了某種學(xué)習(xí)路徑，具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，可能還會(huì)基于對象的不同而有所差異，如探究環(huán)節(jié)，可以采取歸納、類比、演繹等不同的方式，如公式運(yùn)用環(huán)節(jié)，可以是公式的套用、變用、反用、連用，也可以對公式產(chǎn)生變式，基于變式得到的公式再次運(yùn)用等．教科書設(shè)計(jì)時(shí)，不僅應(yīng)遵循同類知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法，更需要將同類知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法外顯出來，讓學(xué)習(xí)者清晰地感受到．只有這樣，學(xué)生才能更便捷地習(xí)得同類知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法，并遷移運(yùn)用于未來相近知識(shí)的學(xué)習(xí)中，形成自我學(xué)習(xí)能力．在知識(shí)爆炸的當(dāng)下，學(xué)習(xí)能力無疑是未來公民的核心素養(yǎng)之一．

2.4 氤氳在知識(shí)學(xué)習(xí)中的思想方法

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，史寧中教授給出較為上位的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型3個(gè)數(shù)學(xué)思想，顯然，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型三者分別指向從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的抽象過程、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的發(fā)展過程、數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用3個(gè)不同的思維過程，這是教科書整體設(shè)計(jì)中一直應(yīng)該關(guān)注的．當(dāng)然，除了這些宏觀意義上的數(shù)學(xué)思想方法外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還有一些相對中觀的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化歸結(jié)等，也需要在教科書中進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與外顯，從而讓學(xué)生更好地感悟．例如，對于化歸思想的整體設(shè)計(jì)與外顯，應(yīng)考慮何處體現(xiàn)化歸思想，采用何種方式，明晰到什么程度．一般而言，化歸思想的外顯，可大致經(jīng)歷這樣幾個(gè)階段：問題解決時(shí)有意識(shí)地通過案例體現(xiàn)化歸思想；學(xué)生經(jīng)驗(yàn)豐富之后，引導(dǎo)學(xué)生通過活動(dòng)對這些問題解決過程中的化歸思想加以感悟，甚至專門給出有關(guān)的學(xué)習(xí)材料，加以明晰．

3 教科書整體設(shè)計(jì)外顯的層次與方法

3.1 教科書整體設(shè)計(jì)外顯的層次

教科書中整體設(shè)計(jì)的外顯，自然應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地進(jìn)行．

3.1.1 整體設(shè)計(jì)“看得見”

所謂整體設(shè)計(jì)“看得見”，就是說，教科書中的整體設(shè)計(jì)盡可能清晰地展現(xiàn)在教科書中，便于學(xué)生感知．

教科書的各級(jí)目錄以及相關(guān)知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)圖，是整體設(shè)計(jì)外顯最直接的載體．清晰的教科書目錄及框架結(jié)構(gòu)能很好地讓讀者“看見”知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和生成邏輯．例如，圖3呈現(xiàn)的是北師大版教科書中《二元一次方程組》這一章的目錄，可以很容易看出，其學(xué)習(xí)順序：概念（第1節(jié)）、求解（第2節(jié)）、應(yīng)用（第3～5節(jié)）、聯(lián)系（第6～7節(jié)）與拓廣（第8節(jié)）．再如，圖4顯示了《三角形》一章的知識(shí)框架，也可以讓學(xué)生很好地感知該章知識(shí)之間的關(guān)系．

圖3 教科書目錄：二元一次方程組[5]

總之，整體設(shè)計(jì)“看得見”，要求在教科書這一靜態(tài)的文本上呈現(xiàn)出有關(guān)整體設(shè)計(jì)，保證有慧眼的讀者能夠感知到這樣的整體設(shè)計(jì)．這方面，現(xiàn)行教科書在宏觀的整章設(shè)計(jì)外顯方面有所嘗試，如多數(shù)教科書中給出了清晰的目錄，部分教科書章后給出了知識(shí)框架，但更為具體的內(nèi)容整體設(shè)計(jì)外顯方面的實(shí)踐探索尚較少見．

圖4 教科書中三角形一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)

3.1.2 整體設(shè)計(jì)“我會(huì)看”

所謂整體設(shè)計(jì)“我會(huì)看”，是指教科書并不滿足于靜態(tài)地呈現(xiàn)整體設(shè)計(jì)，還要通過適當(dāng)?shù)姆绞饺ヒ龑?dǎo)讀者感知整體設(shè)計(jì)，發(fā)展讀者自我感知整體的能力．也就是說，要故意引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題，使得原來沒有整體設(shè)計(jì)感知意識(shí)和能力的讀者，也能感知到整體設(shè)計(jì)，從而提高這部分讀者對整體設(shè)計(jì)的感知能力．

例如，即使教科書目錄很清晰地展示了研究內(nèi)容以及內(nèi)在順序，但學(xué)生未必有感知這些的慧眼，因此，就要求教科書能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去思考這些知識(shí)聯(lián)系，如，在行文中通過語言引導(dǎo)學(xué)生感知這些學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系；還可以通過交流性的語言點(diǎn)出先后學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，如“學(xué)習(xí)了一個(gè)新的幾何圖形，下面自然需要研究這個(gè)圖形有哪些特征，這就是所謂性質(zhì)”“圖形的性質(zhì)指這個(gè)圖形具有的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)上，還需要研究反問題，具有哪些特征就可以保證是平行四邊形，這就是平行四邊形的判定”．這樣，通過行文的引領(lǐng)，學(xué)生即可看出知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，這就是所謂的“看得見”．當(dāng)然，并非一直如此“啰嗦”，可以在較早出現(xiàn)這樣的結(jié)構(gòu)時(shí)多次進(jìn)行文本的外顯，旨在引導(dǎo)學(xué)生思考，待學(xué)生熟悉這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)之后，只需點(diǎn)出標(biāo)題（如“概念”“性質(zhì)”“判定”）即可．此外，外顯整體設(shè)計(jì)的時(shí)機(jī)多樣，可以在學(xué)習(xí)之前引發(fā)思考，也可以在學(xué)習(xí)之后再行外顯，可以在教科書正文中，也可以作為課后的習(xí)題．

3.1.3 整體設(shè)計(jì)“我參與”

所謂整體設(shè)計(jì)“我參與”，就是說，教科書中可以在內(nèi)容學(xué)習(xí)之前即引領(lǐng)讀者思考學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開，從而參與到整體設(shè)計(jì)的建構(gòu)過程中，發(fā)展學(xué)生知識(shí)整體設(shè)計(jì)的能力．也就是說，不僅僅局限于感知整體設(shè)計(jì)，還希望讀者能參與整體設(shè)計(jì)，至少在學(xué)習(xí)之前能夠有一個(gè)整體感知的意識(shí)，然后與教科書進(jìn)行比對．

如果現(xiàn)有學(xué)習(xí)知識(shí)與先前學(xué)習(xí)知識(shí)具有類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，教科書中可以引導(dǎo)學(xué)生基于先前經(jīng)驗(yàn)的類比，自主建構(gòu)新知學(xué)習(xí)系統(tǒng)．

案例1 一元二次方程的章起始課

在學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等相關(guān)內(nèi)容，這些章節(jié)內(nèi)容基本都是按照“概念—解法—應(yīng)用”的順序展開的，概念中元、次的概念也具有前后一致性，學(xué)習(xí)解法時(shí)，也都是遵循從簡單到復(fù)雜的順序，采用逐步化歸的方法解決問題，這些都為學(xué)生自主建構(gòu)一元二次方程這一章的知識(shí)奠定了很好的基礎(chǔ)，因此完全可以引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)．具體地，教科書中在該章的章前圖文中可以這樣引導(dǎo)：

① 看到章名“一元二次方程”，你想到什么？

② 以前學(xué)習(xí)過哪些方程？在相關(guān)方程學(xué)習(xí)的章節(jié)中，大致學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？大致順序是什么？

③ 你能估計(jì)出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序嗎？請畫出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，并與同伴交流．

④ 和老師一起完善一下本章學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)圖，帶著這張結(jié)構(gòu)圖進(jìn)入本章學(xué)習(xí)吧！（可以在教師用書上提供一個(gè)章結(jié)構(gòu)圖，供老師們參考）

后面的各節(jié)，都可以以課堂教學(xué)中生成的章結(jié)構(gòu)圖為線索，再逐步細(xì)化各個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容．例如，第一節(jié)關(guān)于一元二次方程的概念，教科書可以如下引入：

今天開始我們需要細(xì)化一元二次方程學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，就從其中第一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容“概念”開始吧！

你認(rèn)為什么是一元二次方程？能借助以前學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程的經(jīng)驗(yàn)給出相應(yīng)的概念和例子嗎？

有時(shí)學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)不足以支持學(xué)生類比建構(gòu)章節(jié)知識(shí)體系，但仍然可以通過適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)學(xué)生參與到章節(jié)知識(shí)體系的建構(gòu)過程中．

案例2 整式的乘除

學(xué)生看到章名，自然想到先學(xué)習(xí)乘法后學(xué)習(xí)除法，但教科書在學(xué)習(xí)乘法之前還有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等內(nèi)容．實(shí)際上，這些都是整式乘法的基礎(chǔ)知識(shí)，但作為學(xué)生，不免疑惑，為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容呢？為此不妨暴露學(xué)生的疑慮，揭示出系統(tǒng)建構(gòu)的原因．具體的，教科書章前圖文可以如下設(shè)計(jì)：

① 談到整式的乘除，你認(rèn)為會(huì)學(xué)習(xí)什么？順序怎樣？

② 打開教科書，看看這一章目錄，與你的預(yù)想一樣嗎？有哪些奇怪之處？

③ 你可能會(huì)感覺奇怪，前面有好幾節(jié)學(xué)習(xí)什么冪的運(yùn)算？不管它，我們不妨寫幾個(gè)整式，再試著寫出它們的乘積．這么多乘積的形式，你認(rèn)為哪些比較簡單，哪些比較復(fù)雜，試著分分類．

④ 小明認(rèn)為，其中最簡單的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，如22·33．這時(shí)需要計(jì)算2·，·3，這些就是所謂的同底數(shù)冪的乘法！你理解教科書中設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)順序了嗎？

實(shí)際上，3個(gè)層次或者說整體設(shè)計(jì)外顯的三重境界，本身就反映了整體設(shè)計(jì)的思想，即整體設(shè)計(jì)的外顯同樣也是需要整體設(shè)計(jì)的．指望直接進(jìn)入高境界，對大多數(shù)學(xué)生而言，頗有難度，因此，一般而言，還是依次進(jìn)行為宜了．

3.2 教科書整體設(shè)計(jì)外顯的方法

作為靜態(tài)文本，整體設(shè)計(jì)外顯，不外乎圖、文兩種方式．當(dāng)然，由于教科書中的正文還有不同的“級(jí)別”，如，從章、節(jié)、課時(shí)等標(biāo)題，到具體課時(shí)中不同的欄目，再到具體欄目中活動(dòng)的具體內(nèi)容，總括性漸次變小．標(biāo)題、欄目具有較高的總括性，也是體現(xiàn)教科書編者理念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不妨將標(biāo)題、欄目的外顯也單獨(dú)看成一種方式，姑且稱之為欄目外顯．因此，教科書整體設(shè)計(jì)外顯的方式有3種：欄目外顯、圖表外顯、言語外顯，當(dāng)然，具體設(shè)計(jì)中是協(xié)調(diào)運(yùn)用的．

3.2.1 欄目外顯

欄目，有大有小，如章、節(jié)、課時(shí)，類似一篇文獻(xiàn)的各級(jí)標(biāo)題，具體課時(shí)展開時(shí)，又有一些欄目，如北師大版“讀一讀”“想一想”“做一做”“議一議”．2018年，研究者曾對905位初中數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)行了關(guān)于教科書體例的調(diào)查研究，回收有效問卷804份，其中一道題如下．

不同類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，都有一定的認(rèn)知規(guī)律，因此，也有一定的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)．例如，命題的探究性學(xué)習(xí)，一般經(jīng)歷“問題提出、命題探索、命題明晰、命題理解、命題運(yùn)用”等環(huán)節(jié)．關(guān)于教科書中是否外顯這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，你認(rèn)同下面哪個(gè)觀點(diǎn)？（ ）

A. 教科書僅僅向?qū)W生提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和素材，教學(xué)則屬于教科書使用的范疇，教科書中不必關(guān)注這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)．

B. 教科書設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該按照一定的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)順序，但不一定要外顯出來．

C. 教科書設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)按照一定的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)了合理的學(xué)習(xí)順序，建議在教師用書中外顯出這樣的結(jié)構(gòu)，便于教師更好地理解教科書．

D. 教科書設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)按照一定的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)了合理的學(xué)習(xí)順序，建議在教科書中外顯出這樣的結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生感受，從而實(shí)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)．

45.65%的被調(diào)查者選擇了D，即認(rèn)為需要外顯出學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，便于學(xué)習(xí)者感知結(jié)構(gòu)．進(jìn)一步對于欄目的形式進(jìn)行了調(diào)查，62.31%的被調(diào)查者建議教科書的欄目應(yīng)盡量外顯欄目的功能．因此，建議教科書中通過適當(dāng)?shù)臋谀棵Q來外顯學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)．例如，在概念的形成中，多次通過相繼出現(xiàn)的“情境抽象”“共性歸納”“定義明晰”“概念理解”“概念運(yùn)用”等欄目，外顯概念形成的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)“看得見”．

3.2.2 圖表外顯

圖表，形象直觀，易于感知與存儲(chǔ)，是教科書整體設(shè)計(jì)外顯的常見方式，特別是對于章節(jié)知識(shí)系統(tǒng)而言，更具優(yōu)勢．教科書中可以整理出有關(guān)章節(jié)知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，供學(xué)生感知．當(dāng)然，為了逐步培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理能力，教科書可以大致按照圖5中“1—2—3—4”的順序展開[6]．對于學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理，也應(yīng)注意循序漸進(jìn)地整體設(shè)計(jì)，如漸次經(jīng)歷“扶著走—試著走—自己走”幾個(gè)步驟，在這個(gè)過程中，漸次拆去支架，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖從完整到部分提供最終到僅僅提供問題學(xué)生自主建構(gòu)[7]．

圖表，不僅適用于知識(shí)體系整體設(shè)計(jì)的外顯，也適用于同類知識(shí)學(xué)習(xí)通性通法的揭示與外顯，可以在教科書中已經(jīng)通過欄目等形式感受了一些知識(shí)學(xué)習(xí)的通性通法之后，借助圖表呈現(xiàn)出有關(guān)通性通法的結(jié)構(gòu)．

3.2.3 言語外顯

毫無疑問，文字仍然是教科書中最為主體的語言，教科書整體設(shè)計(jì)的外顯離不開言語外顯．首先，一些整體設(shè)計(jì)的外顯，未必適合圖表外顯、欄目外顯．如，有關(guān)思想方法的外顯，一般會(huì)通過具體情境進(jìn)行滲透，但要更為清晰地讓學(xué)生感知，一般還需文字外顯，如通過專門的活動(dòng)感受或者設(shè)計(jì)專門的閱讀材料．其次，言語外顯，可以將分散的知識(shí)內(nèi)容適時(shí)地溝通聯(lián)系，形成整體感知．基于教科書鏈?zhǔn)秸归_的需要，設(shè)計(jì)者將知識(shí)進(jìn)行了拆分，而感知整體則需要加強(qiáng)這些拆分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對不同時(shí)空知識(shí)的聯(lián)系，自然離不開言語的提示了．再次，言語外顯，可以較好地實(shí)現(xiàn)“看得見”到“我會(huì)看”“我參與”的轉(zhuǎn)變．如上述欄目外顯的內(nèi)容，還是靜態(tài)的，有慧眼的學(xué)生確實(shí)“看得見”，但多數(shù)學(xué)生可能還未必“我會(huì)看”，這時(shí)，通過文字提醒，可以促使讀者養(yǎng)成“我會(huì)看”的習(xí)慣和意識(shí)，甚至引導(dǎo)學(xué)生歸納同類知識(shí)學(xué)習(xí)的路徑，如“翻看教科書中xx、xx等概念學(xué)習(xí)的過程，看看教科書中學(xué)習(xí)這些概念的欄目，有什么共同的特點(diǎn)？你能歸納出這些概念學(xué)習(xí)的一般思路嗎”，最后再借助圖表呈現(xiàn)出概念學(xué)習(xí)的常規(guī)路徑，學(xué)生對概念學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的感知將更有效．實(shí)際上，這個(gè)例子再次說明，教科書整體設(shè)計(jì)外顯的3種方式常常是協(xié)調(diào)運(yùn)用的．

此外，為了便于學(xué)生從教科書文本中更好地感知到整體設(shè)計(jì)，感知到學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)等，建議注意字體、字號(hào)、字粗的改變[8]．為此，呼吁：教科書審查中對文本格式要求應(yīng)更為寬泛一些，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求．

當(dāng)然，教科書整體設(shè)計(jì)的外顯尚是一個(gè)新話題．研究者基于調(diào)研與編寫實(shí)踐，提出了一些設(shè)想，但還需要在后續(xù)教科書的編寫中逐步豐富與完善，更需要一線實(shí)踐者的檢驗(yàn)．此外，關(guān)于整體設(shè)計(jì)外顯，還需要基于不同內(nèi)容思考整體設(shè)計(jì)外顯的不同方式以及階段性要求，上文呈現(xiàn)的部分案例雖有所體現(xiàn)，但限于篇幅，未能分類進(jìn)行系統(tǒng)的說明，還需后續(xù)進(jìn)一步深入研究．

圖5 知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理的學(xué)習(xí)順序

[1] 章飛．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的意義與路徑[J]．中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018，35（5）：54-57．

[2] 馬蘭．整體化有序設(shè)計(jì)單元教學(xué)探討[J]．課程·教材·教法，2012，32（2）：23-31．

[3] 呂世虎．?dāng)?shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟[J]．當(dāng)代教育與文化，2016，29（4）：41-46．

[4] 呂世虎．單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其對促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的作用[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（5）：16-21．

[5] 馬復(fù)，史炳星，章飛，等．義務(wù)教育數(shù)學(xué)教師用書8年級(jí)上冊[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2013：1，3．

[6] 章飛．將知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)納為學(xué)習(xí)對象[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（5）：65-68．

[7] 章飛．初中階段引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的步驟與思考[J]．江西教育，2016（5）：23-25．

[8] 章飛，陳蓓．學(xué)案導(dǎo)學(xué)導(dǎo)在何處[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（3）：95-99．

The Necessity, Content and Methods of the Explicit Overall Design of the Mathematics Textbook Learning Content

ZHANG Fei1, AN Zhi-jun2, GU Ji-ling3, MA Fu3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China;2. Qingdao Institute of Educational Science, Shandong Qingdao 266071, China;3. College of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

The overall design is explicit, which is an endogenous need for the positioning of textbooks and materials, an inevitable requirement for improving teaching efficiency, and a consistent requirement for teachers and students for textbooks. Therefore, it is suggested that mathematics textbooks should improve the explicitness of the overall design, so that readers can better perceive the overall design of textbooks. Specifically, the contents of the explicit overall design of the textbook includes: the relationship between the learning contents of different chapters, the relationship between the learning contents of each section in the chapter, the general methods of learning similar knowledge, and thinking methods in knowledge learning, etc. The levels of the explicit overall design of textbooks are as follows: the overall design is “visible”, the overall design is “comprehensible”, and the overall design is “interactive”. Some methods are applied to accomplish the explicit overall design of textbooks, such as explicit columns, explicit charts, and explicit words.

mathematics textbook; textbook design; overall design; explicit

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0059–06

章飛，安志軍，顧繼玲，等．?dāng)?shù)學(xué)教科書學(xué)習(xí)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)外顯的“必要性”“內(nèi)容”與“方法”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：59-64．

2022–06–07

江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——基于“三段式”研課的全日制數(shù)學(xué)專碩PCK發(fā)展研究（B-b/2018/01/47）

章飛（1970—），男，江蘇南通人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事課程與教學(xué)論、教師教育研究．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]