初探“用學課堂”

◇陳育婷（江蘇：蘇州工業園區勝浦實驗小學）

2011版的《義務教育數學課程標準》提出10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型能力、應用意識、創新能力。將“數感”放在首要的位置，并對數感的內涵及功能進行了表述：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”

百年來，陶行知教育理論一直影響著我們的教育和教學，他提出的“教學做合一”思想對我們的新教育改革有著積極的指導意義。“用學課堂”，就是依據“做中學”的思想理論提出“用中學”，是在“學以致用”的學習方法指導思想上的一次逆向思維。“用學課堂”，就是把靜態的知識在學生手中、腦中動態化，讓學生在主動活動中把握知識的來龍去脈、經歷知識和能力形成的過程，從而建構自己的認知結構、形成解決實踐問題的一般模型。

以“用以致學”的學習方法為指導，以“用學課堂”為載體，把書本上靜態的知識變成動態的、學生手頭操作的東西，讓學生在“用”中體驗、在“用”中發展數感，從而指導學生認識數學、學習數學，感受數學的魅力，進而通過數學知識的聯系變化啟發學生的思維，促進學生數學素養的全面發展。

一、從前學歷程的自主探究中激發學生數感

“用學課堂”可分為三個板塊。第一板塊是前學，即在教師授課前，學生利用自己已有的知識和生活經驗進行自主探究。在這一板塊中，教師可以根據學習目標，圍繞學習內容，精心設計問題，指引新課學習。這一板塊的自主探究，有利于激發學生對數和數量的敏感度。

案例1：蘇科版五年級下冊《最大公因數》。

在這節課的前學歷程中，筆者設計了這樣的問題情境：有一個少年活動室長18 米，寬12 米，還沒有鋪地磚。如果去建材店買地磚，有這樣兩種磚：一種是邊長為6 分米的正方形，一種是邊長為4 分米的正方形，選用哪種磚可以不用切割，正好鋪滿呢？

數學源于實際生活，借助生活中的實際問題展開，這樣的設置可以引起學生的好奇心和興趣，激發學生利用已有的知識和生活經驗體驗數感。學生在第一課時《因數》的學習中已經具備找出18 和12 的因數的能力，再利用鋪地磚這樣的生活情境，啟發學生思考不用切割，就是說要找的地磚邊長既是18 又是12 的因數，從而得出結果。也有的學生可能看到12 和18 這兩個數，能夠找到“6”，卻不能詳細解釋“6”是如何來的，也不知道該怎么往下進行。其實這正是學生數感逐漸形成的過程，只有當學生把所學知識和生活經驗結合起來，在具體情境中自主探究，才能更好地體驗數感，繼而解決問題，同時提升數學核心素養。

案例2：蘇教版三年級上冊《分數的意義》。

在這節課的前學歷程中，筆者設計了這樣的生活情境：妹妹的生日馬上就要到了，爸爸媽媽、小明和妹妹分蛋糕吃，現在有一個蛋糕，要怎么分比較公平呢？

分數的學習對于學生來說是在整數學習之后的又一個臺階，這也是學生學習分數的起始課，所以對于分數意義的理解至關重要。這樣的設計，結合生活實際，將比較抽象的分數轉化成一個生活問題。同時，又很好地剝離出了分數的意義——平均分。學生數感能否得以激發，很大程度上取決于學生對學習內容的興趣。簡單的一個生活問題激發了學生的求知欲和探索欲，使學生在自主探究中感受生活數學，體驗數感。

二、從共學歷程的自我習得中建立學生數感

“用學課堂”的第二板塊是共學，即針對前學歷程中的疑問和期待，進一步對學習的重難點展開有針對性的研究。在這一板塊中，教師可以通過小組合作、操作實踐、展示交流等活動，讓學生在活動體驗中自我習得，同時，在知識內化的過程中建立數感。

案例3：蘇教版五年級上冊《梯形面積的計算》。

教學《梯形面積的計算》時，筆者首先組織學生回顧前面兩課時的知識點：平行四邊形和三角形的面積公式及其推導過程。然后設計了一個實踐活動：準備梯形紙樣、剪刀等工具，通過剪一剪、分一分、拼一拼等方法，結合平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，自主探究梯形的面積公式。學生交流后得出幾種不同的方法：有的把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，將梯形面積轉化成平行四邊形和三角形面積之和；有的把梯形沿對角線剪成兩個三角形，將梯形面積轉化成兩個三角形面積之和；有的用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，將梯形面積轉化成平行四邊形面積的一半。就這樣，沿用先前的轉化思想，將還未學過的知識轉化為已學的知識，用舊知解決新知。

幾何圖形也是數學學習的重要板塊，在這里，由平行四邊形和三角形的面積公式引入，使學生在相互聯系和類比分析的過程中感知數學知識的系統性，把數感的建立落實到具體的操作實踐中，將靜態的知識變成動態的操作。學生在自主探究中加深了對知識的理解，同時，在自我習得中建立了良好的數感。

案例4：蘇教版四年級上冊《簡單的周期》。

關于彩燈的規律，在完成書本練習第20 盞、第23 盞分別是什么顏色的彩燈之后，筆者增設了這樣的練習：前25 盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞？

數學能力的提升，不應該是簡單重復地練習同類型的題目，這樣的做法不僅會使學生感到枯燥無味，更會使學生失去對數學的學習興趣，數感的培養更是事倍功半。我們應該根據學生的年齡特征和心理特征，結合學生的需要，設計具有挑戰性和層次性的練習。在上面的設計中，已經做過了第20 盞、第23 盞是什么顏色的彩燈，那么類似的題型就不適合再過多練習，而“前25盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞？”這一問題的解決，需要學生在明確每一小組彩燈的排列規律是紅、紫、綠、紫之后，綜合考慮25 盞彩燈可以分為6 組還余1 盞紅色的，繼而算出紅色彩燈有6+1=7 盞，綠色彩燈有6 盞，紫色彩燈有6×2=12 盞。在這里，學生動手操作畫一畫，發現規律，再通過簡單的變式練習，再次感受規律。變式練習讓學生在自主探索的過程中，強化了用算式和數表示規律，同時也體會了數學的價值。這正是數感的具象表現。

三、從延學歷程的自發運用中強化學生數感

“用學課堂”的第三個板塊是延學，即讓學生走出課堂，走進生活，聯系生活，自發運用。讓學生在“用”中體驗、學習、發展，以“用”促學、致學，達到深度學習的目的，同時，在運用中強化數感。

案例5：蘇教版一年級上冊《數一數》。

學生進入小學校園的第一節數學課就是《數一數》，數出圖中相應物體的個數，很多學生因有生活經驗，完成得都很好。我也一度認為這一部分的學習在幼兒園階段就完成了。其實不然，在會一個一個地數十以內的數之后，可以讓學生自發運用，嘗試兩個兩個地數，五個五個地數，從數數起就構建與2.5相關的數。

有時候數感的培養不僅僅是在筆頭，有時候口頭讀數、數數也是很好的強化數感的方法。在一年級重視幾個幾個數，到了二年級學習平均分，特別是問到“一個數里面有幾個幾”這樣的問題時，學生回答起來就顯得輕松不少。所以在低年級，要加強這樣的數數，如數數6，除了1，2，3，4，5，6 這樣一個一個地數，還可以2，4，6 兩個兩個地數，把6 和“3 個2”聯系起來；也可以3，6 三個三個地數，把6和“2個3”聯系起來。學生數數的方式越豐富，他們的數感也就越強。

案例6：蘇教版二年級下冊“時、分、秒”。

在“時、分、秒”這一單元學習結束之后，我提出讓學生自己設計一個鐘面，并給了學生展示時間：“我看到你的作品了，你設計的鐘面真美，能上臺來給大家講一下你是怎么設計的嗎？”很多學生躍躍欲試，侃侃而談。也有少部分學生做得不是很完整，但是聽了其他學生的匯報，也逐步完善起來了。

“時、分、秒”這一單元的學習來自生活，但對于二年級的學生來說，難度還是不小的。尤其是各時間單位之間的進率，不是整十整百，學生的錯誤還是很多的。而完成設計鐘面這一環節，需要學生綜合運用各種時間知識：1 圈有12 個大格，1 個大格有5 個小格。不再是在已有的鐘面上練習，而是需要融會貫通，從零到有，以“用”促學，使學生對于“1 時=60 分，1 分=60 秒”這一概念的理解更加形象、深刻。學生的數感也就在這一筆一畫中強化起來。

數感的培養不是一蹴而就的，而是循序漸進的，是一個長期的過程。作為學生的引導者，我們要了解學生已有的生活經驗，創造性地運用素材，巧妙設計課堂環節，讓數感隨著學生數學知識的增長和思維的深化而不斷發展，讓學生心中有“數”、用中有“感”成為可能。