從數(shù)據(jù)分析到判斷預(yù)測(cè)

◇朱皓華（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

一、教學(xué)分析

“折線統(tǒng)計(jì)圖”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元的內(nèi)容。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點(diǎn)，能讀懂常見(jiàn)的折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的需要完成相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。同時(shí)，初步學(xué)會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)據(jù)本身能說(shuō)明什么逐步過(guò)渡到基于數(shù)據(jù)進(jìn)行一些有意義的判斷和預(yù)測(cè)。

二、教學(xué)誤區(qū)

筆者在實(shí)際聽(tīng)課過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)過(guò)程雖然不難，但經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)教材的解讀不到位、教學(xué)重難點(diǎn)把握不準(zhǔn)等問(wèn)題。具體表現(xiàn)為無(wú)效的數(shù)據(jù)分析和脫離重點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析這兩個(gè)方面。下面我以具體的教學(xué)示例加以說(shuō)明。

（一）無(wú)效的數(shù)據(jù)分析

片段一：

師：（出示一組數(shù)據(jù)“116，118，121，126，132，141，144”）請(qǐng)觀察這組數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)有什么特點(diǎn)。

生1：這些數(shù)都是一百多。

生2：第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)相差2，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相差3，每次都增加1。

師：請(qǐng)大家繼續(xù)觀察后面幾個(gè)數(shù)，這位學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律正確嗎？

生3：不對(duì)，第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)相差5，最后兩個(gè)數(shù)又相差3，所以這個(gè)規(guī)律是不對(duì)的。

生4：這組數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。

師：是的，這組數(shù)有這樣的排列規(guī)律。那么這組數(shù)據(jù)可能表示的是什么？

學(xué)生一陣安靜，猜不出可能表示什么。教師繼續(xù)引導(dǎo)、鼓勵(lì)后有學(xué)生回答。

生5：這組數(shù)據(jù)可能表示7位學(xué)生的身高。

生6：這組數(shù)據(jù)也可能表示一位學(xué)生在不同年齡段的身高。

師：你能說(shuō)一下你猜測(cè)的理由嗎？

學(xué)生又是一陣安靜，說(shuō)不出猜測(cè)的理由。

師：要使數(shù)據(jù)有意義，可以給數(shù)據(jù)加上單位。（教師給以上六個(gè)數(shù)據(jù)加上單位“厘米”。）但是現(xiàn)在還不能確定這組數(shù)據(jù)表示的是身高。（教師繼續(xù)在這一組數(shù)據(jù)的上面又增添了一組數(shù)據(jù)：6歲，7歲，8歲，9歲，10歲，11歲，12歲。）現(xiàn)在基本可以確定這組數(shù)據(jù)表示的是一位學(xué)生的身高情況了。請(qǐng)大家將這兩組數(shù)據(jù)（身高和年齡）結(jié)合起來(lái)仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。

……

以上教學(xué)片段中，從一開(kāi)始說(shuō)這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，再到討論這組數(shù)據(jù)可能表示什么，看似都在分析數(shù)據(jù)。但是，我們看到，學(xué)生說(shuō)的這組數(shù)據(jù)每相鄰兩個(gè)數(shù)相差幾，以及教師引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)出這組數(shù)據(jù)表示的是某位學(xué)生的身高，和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容并沒(méi)有直接的關(guān)系。如果說(shuō)討論這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)還跟數(shù)學(xué)有點(diǎn)關(guān)系的話，那么討論這組數(shù)據(jù)可能表示的是什么，聚焦的點(diǎn)就不在數(shù)學(xué)上了，甚至連數(shù)學(xué)味都沒(méi)有了，也缺乏了數(shù)學(xué)思考。所以說(shuō)這樣的數(shù)據(jù)分析是無(wú)效的。

（二）脫離重點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析

片段二：

在出示折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師和學(xué)生共同討論。

師：請(qǐng)大家觀察這幅折線統(tǒng)計(jì)圖，并找一個(gè)點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生1：張小楠六歲的時(shí)候身高是116 厘米，七歲的時(shí)候身高是118厘米，八歲的時(shí)候……

生2：在這六年里，張小楠六歲的時(shí)候身高最矮，十二歲的時(shí)候身高最高。

師：你們能根據(jù)這些信息提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生3：張小楠九歲的時(shí)候比八歲長(zhǎng)高了多少厘米？

生4：張小楠十二歲和六歲的時(shí)候身高相差了多少厘米？

夫榮公好專(zhuān)利而不知大難。夫利，百物之所生也，天地之所載也，而或?qū)Ｖ浜Χ嘁印Ｌ斓匕傥铮詫⑷⊙桑蓪?zhuān)也？所怒甚多，而不備大難，以是教王，王能久乎？夫王人者，將導(dǎo)利而布之上下者也，使神人百物無(wú)不得其極，猶日怵惕，懼怨之來(lái)也。

師：你們還能發(fā)現(xiàn)什么？

生5：張小楠每年都在長(zhǎng)高。

師：你們想不想長(zhǎng)高？那你們?cè)谏詈蛯W(xué)習(xí)中要注意些什么？

生6：我想長(zhǎng)高。我要多吃飯，不能挑食。

生7：我也想長(zhǎng)高。我要多做體育運(yùn)動(dòng)，鍛煉身體。

……

以上教學(xué)片段中分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，還停留在以前學(xué)條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)要求上。從師生的對(duì)話中我們可以看出，分析的數(shù)據(jù)都是基于數(shù)據(jù)本身能看到的、說(shuō)明的問(wèn)題。而本課折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)目標(biāo)，是要求學(xué)生基于數(shù)學(xué)的分析后，進(jìn)行一些有意義的判斷和預(yù)測(cè)。可惜，整個(gè)教學(xué)片段毫無(wú)這種判斷和預(yù)測(cè)，可以說(shuō)根本沒(méi)有達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)。所以，這樣的數(shù)據(jù)分析是脫離教學(xué)重點(diǎn)、脫離教學(xué)目標(biāo)的，看似熱熱鬧鬧，實(shí)則是無(wú)效的。

三、教學(xué)建議

（一）設(shè)計(jì)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)性

每一堂課都是由一個(gè)個(gè)教學(xué)活動(dòng)組成的，教學(xué)活動(dòng)的好壞、教學(xué)活動(dòng)是否緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)，這些都直接影響整節(jié)課的教學(xué)效果，所以，每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)都需要用心設(shè)計(jì)。而本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)則都要圍繞折線統(tǒng)計(jì)圖展開(kāi)。

教師一上課就直接出示兩組數(shù)據(jù)，一組是七位學(xué)生的身高情況，另一組是張小楠六至十二歲時(shí)每年的身高情況，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩組數(shù)據(jù)可以怎樣進(jìn)行整理。有的學(xué)生說(shuō)，可以做出統(tǒng)計(jì)表，有的學(xué)生說(shuō)，可以畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖。教師根據(jù)兩組數(shù)據(jù)出示兩張整理好的統(tǒng)計(jì)表，說(shuō)明用統(tǒng)計(jì)表整理數(shù)據(jù)有條理，而且看起來(lái)比較簡(jiǎn)潔。接著又出示兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)學(xué)生：有了統(tǒng)計(jì)表，為什么還有必要將這些信息做成條形統(tǒng)計(jì)圖呢？從而說(shuō)明用條形統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)比較直觀、醒目，便于觀察。接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“你們想不想學(xué)習(xí)一種更直觀、更簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)圖呢？”課件出示一幅關(guān)于一位病人體溫變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)學(xué)生觀察，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生表示可以更明確地看出這位病人的體溫變化情況。教師隨即再次出示課始出示過(guò)的兩組數(shù)據(jù)，問(wèn)學(xué)生哪組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生表示第二組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)體現(xiàn)了張小楠的身高變化情況，用折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示這種增減變化情況。

在上面這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師從兩組數(shù)據(jù)開(kāi)始，先做成統(tǒng)計(jì)表，再做成條形統(tǒng)計(jì)圖，最后通過(guò)觀察一張折線統(tǒng)計(jì)圖，明確第二組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖。整個(gè)過(guò)程看似簡(jiǎn)單，實(shí)則是教師用心設(shè)計(jì)的。學(xué)生在這一過(guò)程中，不但回顧了學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更明確了本節(jié)課所要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，是從何而來(lái)的，可以說(shuō)這個(gè)教學(xué)活動(dòng)是緊緊圍繞課題而展開(kāi)的。

（二）組織對(duì)比，體現(xiàn)準(zhǔn)確性

學(xué)生在學(xué)習(xí)新舊知識(shí)的聯(lián)系時(shí)，在對(duì)類(lèi)似信息進(jìn)行選擇時(shí)，教師可以運(yùn)用“對(duì)比”這一教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。知識(shí)間的“對(duì)比”可以更好地突出知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，為學(xué)生掌握知識(shí)的特點(diǎn)起到積極的促進(jìn)作用。

首先，教師在教用數(shù)據(jù)制作成折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，就運(yùn)用了“對(duì)比”的方法。上文講到教師出示了兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生選擇哪組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生表示第一組數(shù)據(jù)之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，不適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖，而第二組數(shù)據(jù)表示的是張小楠身高增長(zhǎng)情況，所以適合做成折線統(tǒng)計(jì)圖。

其次，在學(xué)習(xí)本節(jié)課的折線統(tǒng)計(jì)圖之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了條形統(tǒng)計(jì)圖，所以免不了要和以前的條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比。在出示了根據(jù)第二組數(shù)據(jù)制成的折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師同時(shí)出示這組數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生表示：相同點(diǎn)是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表示的內(nèi)容相同；不同點(diǎn)是，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)據(jù)，而折線統(tǒng)計(jì)圖用點(diǎn)和線表示數(shù)據(jù)。

從上面的兩次對(duì)比中，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)第一次對(duì)比，知道了不是所有的數(shù)據(jù)都適合制成條形統(tǒng)計(jì)圖，只有表示數(shù)量增減變化的數(shù)據(jù)才適合制成折線統(tǒng)計(jì)圖。換句話說(shuō)就是，折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)量的增減變化情況。這也是折線統(tǒng)計(jì)圖有別于其他統(tǒng)計(jì)圖的最大特點(diǎn)。學(xué)生又通過(guò)第二次對(duì)比，知道了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖表示的方法是不同的，折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是用點(diǎn)和線來(lái)表示數(shù)據(jù)變化情況的。通過(guò)兩次對(duì)比，學(xué)生不但準(zhǔn)確知道了折線統(tǒng)計(jì)圖的外形特征，更明確了折線統(tǒng)計(jì)圖有別于其他統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)。

（三）分析數(shù)據(jù)，突出預(yù)測(cè)性

統(tǒng)計(jì)工作一個(gè)很大的特點(diǎn)，就是便于通過(guò)數(shù)據(jù)的整理進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析，從而根據(jù)分析情況得出需要的結(jié)果。而折線統(tǒng)計(jì)圖相對(duì)于其他統(tǒng)計(jì)圖而言，不但需要分析數(shù)據(jù)，更要根據(jù)數(shù)據(jù)的走向做出預(yù)測(cè)，為后續(xù)開(kāi)展工作做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。這也是折線統(tǒng)計(jì)圖最大的作用。

在學(xué)生畫(huà)出關(guān)于張小楠6 至12 歲身高的折線統(tǒng)計(jì)圖后，教師先和學(xué)生分析線段的變化情況，問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)能根據(jù)折線的變化情況，預(yù)測(cè)一下張小楠13 歲時(shí)的身高是多少？”有學(xué)生預(yù)測(cè)148 厘米，也有學(xué)生預(yù)測(cè)150 厘米。接著再請(qǐng)學(xué)生預(yù)測(cè)一下張小楠14 歲時(shí)的身高，學(xué)生都能根據(jù)實(shí)際情況做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“大家都預(yù)測(cè)張小楠的身高在增長(zhǎng)，那會(huì)不會(huì)一直這樣增長(zhǎng)下去呢？”學(xué)生紛紛表示不會(huì)，因?yàn)槿说揭欢昙o(jì)就停止生長(zhǎng)了，甚至年老時(shí)還會(huì)變矮。教師根據(jù)學(xué)生的討論繪制出后續(xù)的折線變化情況，再次問(wèn)學(xué)生：“你們看著現(xiàn)在這張折線統(tǒng)計(jì)圖，有沒(méi)有什么想說(shuō)的呢？”有學(xué)生說(shuō)：“我們現(xiàn)在正是長(zhǎng)身體的年齡，所以我們要多運(yùn)動(dòng)，多補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)，不能挑食。”也有學(xué)生說(shuō)：“我們現(xiàn)在長(zhǎng)得快，所以我媽給我買(mǎi)衣服的時(shí)候總是買(mǎi)大一號(hào)，而我爸媽現(xiàn)在基本上不長(zhǎng)高了，所以他們買(mǎi)合身的衣服就可以了。”

從上面的教學(xué)片段中我們可以看到，教師不但組織學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，更重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)據(jù)分析后做出了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。學(xué)生都能根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和人的生長(zhǎng)特點(diǎn)，對(duì)后續(xù)的身高變化趨勢(shì)做出準(zhǔn)確的判斷。另外，學(xué)生還能根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果和“多運(yùn)動(dòng)”“買(mǎi)衣服”等生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，充分認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

通過(guò)對(duì)本節(jié)課的分析我們可以看出，類(lèi)似于統(tǒng)計(jì)類(lèi)的知識(shí)，師生之間的數(shù)據(jù)分析一定要合理、到位。我們的教學(xué)過(guò)程不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，一定要將數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，將分析過(guò)程與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。這樣的統(tǒng)計(jì)知識(shí)才是豐滿的，也才是適合學(xué)生學(xué)習(xí)的。