從數據分析到判斷預測

◇朱皓華（江蘇：蘇州市吳江區思賢實驗小學）

一、教學分析

“折線統計圖”是蘇教版小學數學五年級上冊第二單元的內容。通過本單元的學習，學生了解了折線統計圖表示數據的方法和特點，能讀懂常見的折線統計圖的繪制，能根據統計活動的需要完成相應的折線統計圖。同時，初步學會用折線統計圖表示數據，引導學生由數據本身能說明什么逐步過渡到基于數據進行一些有意義的判斷和預測。

二、教學誤區

筆者在實際聽課過程中經常發現，“折線統計圖”的教學過程雖然不難，但經常出現對教材的解讀不到位、教學重難點把握不準等問題。具體表現為無效的數據分析和脫離重點的數據分析這兩個方面。下面我以具體的教學示例加以說明。

（一）無效的數據分析

片段一：

師：（出示一組數據“116，118，121，126，132，141，144”）請觀察這組數據，說說有什么特點。

生1：這些數都是一百多。

生2：第一個數和第二個數相差2，第二個數和第三個數相差3，每次都增加1。

師：請大家繼續觀察后面幾個數，這位學生發現的這個規律正確嗎？

生3：不對，第三個數和第四個數相差5，最后兩個數又相差3，所以這個規律是不對的。

生4：這組數從左往右依次增大，從右往左依次減小。

師：是的，這組數有這樣的排列規律。那么這組數據可能表示的是什么？

學生一陣安靜，猜不出可能表示什么。教師繼續引導、鼓勵后有學生回答。

生5：這組數據可能表示7位學生的身高。

生6：這組數據也可能表示一位學生在不同年齡段的身高。

師：你能說一下你猜測的理由嗎？

學生又是一陣安靜，說不出猜測的理由。

師：要使數據有意義，可以給數據加上單位。（教師給以上六個數據加上單位“厘米”。）但是現在還不能確定這組數據表示的是身高。（教師繼續在這一組數據的上面又增添了一組數據：6歲，7歲，8歲，9歲，10歲，11歲，12歲。）現在基本可以確定這組數據表示的是一位學生的身高情況了。請大家將這兩組數據（身高和年齡）結合起來仔細觀察，說說有什么發現。

……

以上教學片段中，從一開始說這組數據的特點，再到討論這組數據可能表示什么，看似都在分析數據。但是，我們看到，學生說的這組數據每相鄰兩個數相差幾，以及教師引導學生猜測出這組數據表示的是某位學生的身高，和本節課的教學內容并沒有直接的關系。如果說討論這組數據的特點還跟數學有點關系的話，那么討論這組數據可能表示的是什么，聚焦的點就不在數學上了，甚至連數學味都沒有了，也缺乏了數學思考。所以說這樣的數據分析是無效的。

（二）脫離重點的數據分析

片段二：

在出示折線統計圖后，教師和學生共同討論。

師：請大家觀察這幅折線統計圖，并找一個點，說說發現了什么信息？

生1：張小楠六歲的時候身高是116 厘米，七歲的時候身高是118厘米，八歲的時候……

生2：在這六年里，張小楠六歲的時候身高最矮，十二歲的時候身高最高。

師：你們能根據這些信息提一個數學問題嗎？

生3：張小楠九歲的時候比八歲長高了多少厘米？

生4：張小楠十二歲和六歲的時候身高相差了多少厘米？

夫榮公好專利而不知大難。夫利，百物之所生也，天地之所載也，而或專之，其害多矣。天地百物，皆將取焉，胡可專也？所怒甚多，而不備大難，以是教王，王能久乎？夫王人者，將導利而布之上下者也，使神人百物無不得其極，猶日怵惕，懼怨之來也。

師：你們還能發現什么？

生5：張小楠每年都在長高。

師：你們想不想長高？那你們在生活和學習中要注意些什么？

生6：我想長高。我要多吃飯，不能挑食。

生7：我也想長高。我要多做體育運動，鍛煉身體。

……

以上教學片段中分析數據的過程，還停留在以前學條形統計圖的教學要求上。從師生的對話中我們可以看出，分析的數據都是基于數據本身能看到的、說明的問題。而本課折線統計圖的教學目標，是要求學生基于數學的分析后，進行一些有意義的判斷和預測。可惜，整個教學片段毫無這種判斷和預測，可以說根本沒有達到本課的教學目標。所以，這樣的數據分析是脫離教學重點、脫離教學目標的，看似熱熱鬧鬧，實則是無效的。

三、教學建議

（一）設計活動，強調關聯性

每一堂課都是由一個個教學活動組成的，教學活動的好壞、教學活動是否緊緊圍繞教學目標展開，這些都直接影響整節課的教學效果，所以，每一個教學活動都需要用心設計。而本節課的教學活動則都要圍繞折線統計圖展開。

教師一上課就直接出示兩組數據，一組是七位學生的身高情況，另一組是張小楠六至十二歲時每年的身高情況，請學生說說這兩組數據可以怎樣進行整理。有的學生說，可以做出統計表，有的學生說，可以畫條形統計圖。教師根據兩組數據出示兩張整理好的統計表，說明用統計表整理數據有條理，而且看起來比較簡潔。接著又出示兩幅條形統計圖，問學生：有了統計表，為什么還有必要將這些信息做成條形統計圖呢？從而說明用條形統計圖整理數據比較直觀、醒目，便于觀察。接著繼續引導學生：“你們想不想學習一種更直觀、更簡潔的統計圖呢？”課件出示一幅關于一位病人體溫變化的折線統計圖，請學生觀察，說說有什么發現。學生表示可以更明確地看出這位病人的體溫變化情況。教師隨即再次出示課始出示過的兩組數據，問學生哪組數據更適合做成折線統計圖。學生表示第二組數據更適合做成折線統計圖，因為這組數據體現了張小楠的身高變化情況，用折線統計圖可以表示這種增減變化情況。

在上面這個教學活動中，教師從兩組數據開始，先做成統計表，再做成條形統計圖，最后通過觀察一張折線統計圖，明確第二組數據更適合做成折線統計圖。整個過程看似簡單，實則是教師用心設計的。學生在這一過程中，不但回顧了學過的統計表和統計圖的相關知識點，更明確了本節課所要重點學習的內容是什么，是從何而來的，可以說這個教學活動是緊緊圍繞課題而展開的。

（二）組織對比，體現準確性

學生在學習新舊知識的聯系時，在對類似信息進行選擇時，教師可以運用“對比”這一教學手段進行教學。知識間的“對比”可以更好地突出知識間的聯系與區別，為學生掌握知識的特點起到積極的促進作用。

首先，教師在教用數據制作成折線統計圖時，就運用了“對比”的方法。上文講到教師出示了兩組數據，請學生選擇哪組數據更適合做成折線統計圖。學生表示第一組數據之間沒有關聯，不適合做成折線統計圖，而第二組數據表示的是張小楠身高增長情況，所以適合做成折線統計圖。

其次，在學習本節課的折線統計圖之前，學生已經學過了條形統計圖，所以免不了要和以前的條形統計圖進行對比。在出示了根據第二組數據制成的折線統計圖后，教師同時出示這組數據的條形統計圖和折線統計圖，問學生，條形統計圖和折線統計圖有什么相同點和不同點。學生表示：相同點是兩個統計圖表示的內容相同；不同點是，條形統計圖用直條表示數據，而折線統計圖用點和線表示數據。

從上面的兩次對比中，我們可以發現，學生通過第一次對比，知道了不是所有的數據都適合制成條形統計圖，只有表示數量增減變化的數據才適合制成折線統計圖。換句話說就是，折線統計圖可以表示數量的增減變化情況。這也是折線統計圖有別于其他統計圖的最大特點。學生又通過第二次對比，知道了折線統計圖和條形統計圖表示的方法是不同的，折線統計圖的特點是用點和線來表示數據變化情況的。通過兩次對比，學生不但準確知道了折線統計圖的外形特征，更明確了折線統計圖有別于其他統計圖的數據特點。

（三）分析數據，突出預測性

統計工作一個很大的特點，就是便于通過數據的整理進行數據的分析，從而根據分析情況得出需要的結果。而折線統計圖相對于其他統計圖而言，不但需要分析數據，更要根據數據的走向做出預測，為后續開展工作做好相應的準備。這也是折線統計圖最大的作用。

在學生畫出關于張小楠6 至12 歲身高的折線統計圖后，教師先和學生分析線段的變化情況，問學生：“誰能根據折線的變化情況，預測一下張小楠13 歲時的身高是多少？”有學生預測148 厘米，也有學生預測150 厘米。接著再請學生預測一下張小楠14 歲時的身高，學生都能根據實際情況做出較為準確的預測。預測完成后，教師引導學生討論：“大家都預測張小楠的身高在增長，那會不會一直這樣增長下去呢？”學生紛紛表示不會，因為人到一定年紀就停止生長了，甚至年老時還會變矮。教師根據學生的討論繪制出后續的折線變化情況，再次問學生：“你們看著現在這張折線統計圖，有沒有什么想說的呢？”有學生說：“我們現在正是長身體的年齡，所以我們要多運動，多補充營養，不能挑食。”也有學生說：“我們現在長得快，所以我媽給我買衣服的時候總是買大一號，而我爸媽現在基本上不長高了，所以他們買合身的衣服就可以了。”

從上面的教學片段中我們可以看到，教師不但組織學生對數據進行了分析，更重點引導學生在數據分析后做出了準確的預測。學生都能根據數據的變化趨勢和人的生長特點，對后續的身高變化趨勢做出準確的判斷。另外，學生還能根據折線統計圖的特點，將統計結果和“多運動”“買衣服”等生活實際聯系起來，充分認識到了數學與生活的緊密聯系。

通過對本節課的分析我們可以看出，類似于統計類的知識，師生之間的數據分析一定要合理、到位。我們的教學過程不能就數據論數據，一定要將數據分析與統計過程聯系起來，將分析過程與生活實際聯系起來。這樣的統計知識才是豐滿的，也才是適合學生學習的。