核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學深度學習的教學策略研究

郭建基

過去的高中數(shù)學教學以成績判定學生的好壞，教學評價思維過于局限，不利于學生多方面能力的發(fā)展。核心素養(yǎng)提出以后，培養(yǎng)學生的關鍵能力成為課堂教學的重點。然而，應用過去的教學模式會造成學生淺層學習，影響學生理解、認知、遷移思維的發(fā)展，創(chuàng)新教學模式勢在必行。深度學習教學模式致力于挖掘?qū)W生的學習潛力，教師應用這一教學模式進行數(shù)學教學，可促進學生自主學習能力的提升，這對提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)有著積極意義。

一、 深度學習的相關界定

美國教育家布魯納經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學習可被分為表層學習與深層學習兩種。其中，表層學習又被稱為淺層學習，指的是對知識表面的理解，容易產(chǎn)生對知識理解不透徹、難以靈活應用新知識的學習問題。深層學習是與表層學習相對的，指的是經(jīng)過一系列的學習過程將知識內(nèi)化吸收的一種學習方式。近年來，我國教育學家對深度學習展開了系列研究，并獲得一定的成果。比如，管旺進在深入研究后提出：深度學習不單單指的是閱讀學習、背誦學習，還包括對知識背后的思維方式、價值文化的學習。黎加厚教授在著作中提出：深度學習要求學習者在原有認知的基礎上進行批判地學。綜合多位學者的研究可以發(fā)現(xiàn)，深度學習是一種區(qū)別于傳統(tǒng)學習方式的，是具有批判精神與反思精神的學習方式。

二、 支持高中數(shù)學深度學習的教學理論

(一)元認知教學理論

元認知這一概念最初由國外學者弗萊維爾在20世紀70年代提出，是研究學習主體對學習內(nèi)容的學習計劃、學習調(diào)控方案的一種理論。元認知理論提倡學習者能夠客觀看待自身的認知學習基礎，并結(jié)合實際情況有計劃地進行一系列的學習活動。元認知理論是支持深度學習的主要理論之一。教師根據(jù)元認知理論的具體內(nèi)容搭建教學框架，有助于引導學生聯(lián)結(jié)新知識與舊知識，使學生在學習過程中形成完善的知識學習網(wǎng)絡，不斷積累多元化的學習經(jīng)驗，從而提高學生的認知學習水平，促進學生學習能力的發(fā)展。進行高中數(shù)學深度學習教學時，教師使用元認知理論可激活學生的學習思維，進一步加深學生對知識的認知與理解。

(二)構(gòu)建主義教學理論

構(gòu)建主義教學理論是一種將學生作為中心，提倡學生主動發(fā)現(xiàn)、主動探究所學知識的教學理論。這一理論更強調(diào)學生的“學”，符合現(xiàn)階段高中數(shù)學教學的基本要求。從實際教學的角度出發(fā)，可將構(gòu)建主義教學理論概括為圖式、同化、順應、平衡四個主要概念，其中，圖式指的是學習框架或組織結(jié)構(gòu)，是學生認知發(fā)展的實質(zhì)化體現(xiàn)。根據(jù)構(gòu)建主義理論，教師可在教學過程中創(chuàng)設具體情境，組織合作教學，加強學生與知識的聯(lián)系，使學生在自主構(gòu)建的過程中完成理解、認知、遷移學習，從而增強學生深度學習的效果。

三、 核心素養(yǎng)下實施高中數(shù)學深度學習教學的意義

與淺層學習不同，深度學習強調(diào)學生對知識的深度理解與遷移應用，學生擁有更多的學習自主權(quán)。核心素養(yǎng)視域下，教師實施深度學習教學措施，有利于調(diào)動學生的學習積極性，使學生主動探索數(shù)學新知識的內(nèi)涵，體會數(shù)學新知的意義，實現(xiàn)對學生思維水平的有效提升。同時，教師在教學過程中使用多種教學手段引導學生主動求知、主動實踐、主動驗證，有助于培養(yǎng)學生的綜合能力。

以人教A版高一數(shù)學必修第一冊“集合間的基本關系”一課的教學為例，教師在課上借助直觀圖示(Venn圖)，讓學生觀察集合與集合之間的關系，使其形成初步抽象認知。接著，教師提出問題：元素與集合有“屬于”“不屬于”的關系，那么集合與集合之間又是怎樣的關系呢？由問題引發(fā)學生的探究，使其借助過去所學知識推理新知，加速學生對子集、空集的理解。之后，教師使用電子白板輔助教學，給出條件讓學生畫出圖示確定問題答案：有集合={|-1<≤3}與={|>}，若?，則的取值范圍是多少？讓學生以小組為單位探究畫圖方式、確定問題結(jié)果，從而培養(yǎng)其數(shù)學直觀意識，使其學會使用數(shù)形結(jié)合思想解決具體問題。這樣，學生在深度學習過程中發(fā)展了數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)，數(shù)學綜合能力得到了充分鍛煉。

由此可見，深度學習可調(diào)動學生學習新知識與課堂互動的積極性，使其掌握課上學習的主動權(quán)，這對培養(yǎng)學生的關鍵能力有著重要幫助。

四、 核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學深度學習的教學策略

(一)把握整體設計教案，增強數(shù)學構(gòu)建意識

深度學習是一種指向整體的學習模式，要通過深度學習發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，需要教師從宏觀教學的角度出發(fā)，把握各教學模塊、各教學單元的教學主題，設計科學、合理的教學方案，培養(yǎng)學生的整體意識。對此，教師可結(jié)合核心素養(yǎng)的具體培養(yǎng)要求，如空間觀念的培養(yǎng)要求、推理能力的培養(yǎng)要求等搭建教學框架，按照具體的教學步驟逐步引導學生深度思考，幫助學生更好地構(gòu)建知識框架，實現(xiàn)對數(shù)學新知識的真正內(nèi)化。

以人教A版高一數(shù)學必修第一冊“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”一課的教學為例，教師把握該單元“一元二次函數(shù)、方程與不等式”的主要教學內(nèi)容，在備課階段繪制教學思維導圖。分析本單元概念教學、公式教學、方法教學的主要內(nèi)容，分析單元內(nèi)不同課程之間知識的連接情況，預先構(gòu)建知識框架。之后，教師根據(jù)框架內(nèi)容設計深度學習教學目標：①讓學生在學習過程中掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的相關理論，使其學會推理理論的具體方法，為其單元學習奠定理論基礎；②讓學生在學習過程中掌握作差、作商、綜合法比較大小的方法，深化其數(shù)學思維，使學生掌握數(shù)學運算求解問題的具體方法；③讓學生在學習過程中自由討論，使其在提出質(zhì)疑、給出方案的過程中養(yǎng)成大膽猜測的學習習慣，提升直觀想象、邏輯推理思維能力。根據(jù)教學目標，教師設計課堂導入、知識講解、習題訓練等環(huán)節(jié)的教學內(nèi)容，讓學生在課上實現(xiàn)深度學習，從而形成良好的知識構(gòu)建思維。

上述案例，教師從單元教學的角度出發(fā)設計課程教學方案，綜合多方面因素設計深度學習教學目標，并圍繞具體目標組織學生課上學習，為發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng)提供良好的學習條件。

(二)結(jié)合需求創(chuàng)設情境，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

要充分發(fā)揮深度學習的教學作用，需要為學生搭建提高思維的學習“階梯”，幫助學生循序漸進地理解、認知、遷移知識，形成良好的學習習慣。核心素養(yǎng)視域下，教師可在課堂教學過程中創(chuàng)設教學情境，借助情境激活學生的數(shù)學學習思維，使其主動串聯(lián)新舊知識點，主動嘗試知識的遷移與應用，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。需要注意的是，教師不能隨心所欲地創(chuàng)設情境，而是要根據(jù)教學需求設置針對性的教學情境，如生活情境、圖示情境等。用具體的情境引發(fā)學生的聯(lián)想與想象，拉近學生與數(shù)學知識的距離，幫助學生更好地理解知識點。

以人教A版高一數(shù)學必修第一冊“冪函數(shù)”一課的教學為例，這一課的教學內(nèi)容與初中數(shù)學=、=、=三個簡單冪函數(shù)有關。經(jīng)過一段時間的學習，高中學生對函數(shù)的圖像、性質(zhì)有了初步的認知，這時教師根據(jù)其學習基礎創(chuàng)設問題情境，能夠在短時間內(nèi)集中學生的注意力，使其根據(jù)教師的指導聯(lián)想、想象具體內(nèi)容，加速其對新知識的理解與吸收：關于一個面積為、邊長為的正方形，你能想到什么？關于一個體積為，棱長為的正方體，你能想到什么？由簡單問題引導學生聯(lián)想函數(shù)=、=。教師追問：兩個函數(shù)有什么區(qū)別？在滿足學生認知學習需求的同時啟發(fā)學生聯(lián)想兩個函數(shù)的特征，使其在聯(lián)想過程中感悟冪函數(shù)的具體概念。

上述案例，教師在課上創(chuàng)設問題情境吸引學生的注意力，激發(fā)其聯(lián)想探究的學習興趣；之后，教師再進行追問啟發(fā)學生的聯(lián)想、對比思維，使其在深度探究的過程中感知數(shù)學概念，同時形成良好的數(shù)學直觀想象素養(yǎng)。

(三)把握時機滲透思想，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)

數(shù)學思想是數(shù)學思想與數(shù)學方法的總稱，是數(shù)學學科的精髓。高中數(shù)學教學內(nèi)容中蘊藏著較多數(shù)學思想，如方程思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、類比思想等。目前，部分學生在淺層學習時忽視了數(shù)學思想，導致對數(shù)學知識的理解并不深入。核心素養(yǎng)視域下，教師要有意引導學生在深度學習時感知數(shù)學思想，使其理解數(shù)學思想的內(nèi)涵，學會用數(shù)學的方法理解、認知、解決數(shù)學問題，從而形成良好的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

以人教A版高一數(shù)學必修第二冊“簡單幾何體的表面積與體積”一課的教學為例，教師使用多媒體展示數(shù)學問題：經(jīng)過一段時間的學習，我們知道了長方體體積公式=××，其中、、分別代表長方體的長、寬、高；我們也可用=表示長方體的體積。請問，=這一公式適用于一般棱柱嗎？提出問題為學生指明數(shù)學探究的方向，使其主動閱讀教材與導學案，學習求棱柱體積的數(shù)學公式。學生提出質(zhì)疑：為什么所有棱柱的體積都可以用公式=來計算？這里面蘊含了怎樣的道理？教師組織操作活動，適時滲透數(shù)學思想：讓學生取十本同樣大小的書，在課桌上整齊堆放，讓學生求由書摞成柱體的體積；接著，教師沿著某一方向輕推書籍，使原柱體成為一個斜柱體，讓學生求由書摞成柱體的體積。在這一過程中教師介紹祖暅原理，同時滲透由特殊到一般的數(shù)學思想，使學生感悟數(shù)學思想，體會抽象公式的意義與內(nèi)涵。

上述案例，教師使用多媒體直觀展示數(shù)學問題，引發(fā)學生深思。在學生提出質(zhì)疑后教師組織操作活動，在活動中講解數(shù)學原理，滲透數(shù)學思想，加深學生對新知識的理解與感悟，使學生在深度學習的過程中形成良好的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

(四)布置獨立探究任務，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

任務教學是一種能夠充分調(diào)動學生主觀能動性的教學方法，將這一教學方法應用到高中數(shù)學教學當中，有助于提升學生的探究能力。核心素養(yǎng)視域下，教師要關注學生能力發(fā)展與素養(yǎng)提升的學習需求，綜合教學實際情況、學生發(fā)展情況布置獨立探究任務，讓學生以個人、小組為單位深度探究具體問題。同時，教師為學生提供任務探究輔助資料，使其依據(jù)相關資料展開推理，在此過程中鍛煉學生的邏輯推理能力。

以人教A版高二數(shù)學選擇性必修第一冊“直線與圓、圓與圓的位置”一課的教學為例，根據(jù)教學要點“直線與圓的位置關系”“圓與圓的位置關系”“計算直線被圓截得的弦長的常用方法”，教師布置探究任務：已知實數(shù)、、滿足+=≠0，求證直線++=0與圓+=1交于不同的兩點、，并求弦的長。這一任務體現(xiàn)了本課的關鍵知識點，考察了學生對代數(shù)方法、幾何方法的掌握情況。布置任務后，教師板書相關知識點，為學生提供任務解決思路：①使用列方程組、消元、證明Δ>0的方式完成任務；②使用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，從而完成任務。這樣，學生在教師的啟發(fā)下結(jié)合相應知識點進行問題的推理與探究，很快確定解題思路，得出問題答案。

上述案例，教師先布置任務激活學生的深度學習思維，在學生遇到學習瓶頸時，教師板書具體知識點，為學生提供邏輯推理的思路。這樣，學生在教師的指導下掌握了解決數(shù)學任務的關鍵方法，邏輯推理素養(yǎng)得到提升。

(五)進行錯題分析教學，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)

現(xiàn)階段的高中學生在數(shù)學學習階段仍存在習題效率低、習題準確率低的問題。究其原因，在于學生欠缺數(shù)學運算素養(yǎng)。對這一問題，教師要調(diào)整深度學習教學結(jié)構(gòu)，適當?shù)卦黾恿曨}教學比重，并反思過去習題教學的不足，創(chuàng)新習題教學方式。從實際教學的角度看，師生在教學過程中未利用好錯題，學生犯錯不改錯、不思錯，導致學生在高中階段的數(shù)學學習中不斷“重蹈覆轍”，影響習題效率。對此，教師可整合學生的錯題進行糾錯、改錯、思錯教學，讓學生在課上反思自己的錯誤原因，總結(jié)自己的學習不足，從根本上提升學生的數(shù)學運算能力。

以人教A版高二數(shù)學選擇性必修第二冊“等差數(shù)列”一課的教學為例，教師使用多媒體課件展示原題、展示學生的錯誤答案，讓其他學生分析。

已知兩個等差數(shù)列{}=5，8，11，…，與{}=3，7，11，…，他們的項數(shù)均為100，則他們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項？

錯誤答案：根據(jù)已知條件(兩個等差數(shù)列的前三項)，求得兩個等差數(shù)列的通項公式分別為=3+2，=4-1(1≤≤100)。

使=，計算3+2=4-1，得出答案=3。

由此可知，這兩個等差數(shù)列中只有1個數(shù)值相同的項，即為第三項。

展示錯題后，教師分析錯誤原因：這位同學不注意審題，題目中說的“數(shù)值相同的項”，但它們的項數(shù)不一定完全相同。然而，這名學生局限了自身的解題思維，錯誤地理解題意，導致答案出錯。之后，教師與錯題學生展開互動：你知道你錯在哪了嗎？能上臺糾正你的錯誤嗎？讓學生在錯題分析教學中充分反思己過，明確自己的錯誤原因并掌握正確的解題方法，從而提高學生的習題準確率。

上述案例，教師借助多媒體展示錯題，并分析錯題原因，為學生提出改正建議。之后，教師邀請錯題學生上臺改錯，使其在改錯的過程中反思自身不足，從而促進學生數(shù)學運算素養(yǎng)的提升。

(六)實驗活動操作教學，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

學中做、做中學是高中數(shù)學教學的主要追求。教師要意識到高中數(shù)學知識對解決具體問題的作用，多在課堂中引入實際教學案例，多進行實驗演示，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。核心素養(yǎng)視域下，教師可在深度學習教學中組織試驗教學活動，讓學生在活動中主動探究數(shù)學知識的應用范圍、應用途徑及應用方法，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識與模型應用能力。

以人教A版高三數(shù)學選擇性必修第三冊“正態(tài)分布”一課的教學為例，教師準備高爾頓釘板和許多同等大小的玻璃球，以小組為單位組織高爾頓板試驗，并組織其探究：下落的小球在球槽中的分布規(guī)律是怎樣的？你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗的直觀結(jié)果是中間部位的小球數(shù)量多，兩端的小球數(shù)量少。為了進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，教師提出試驗要求：①給球槽編號，算出各個球槽的小球個數(shù)；②將球槽的編號作為橫坐標，以小球落入各球槽的頻率與組距的比值為縱坐標，畫出頻率分布直方圖；③連接頻率分布直方圖各個長方形上端的中點，畫出頻率分布折線圖。讓學生在實驗活動中動手操作、記錄數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計模型，使其感受正態(tài)曲線的形成過程，從而加深學生對正態(tài)曲線、正態(tài)分布概念的認知。

上述案例，教師在課上為學生提供專業(yè)的試驗工具，組織其以小組為單位進行實驗探究，使學生在操作、記錄、探究規(guī)律的過程中得出數(shù)學模型，久而久之培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。

五、 結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學教學中實施深度學習教學策略可以彌補傳統(tǒng)教學方法的不足，對提升學生的課堂學習主體性，培養(yǎng)學生的獨立思考與反思質(zhì)疑能力有著重要作用。教學過程中，教師要把握核心素養(yǎng)的具體教學要求，同時根據(jù)現(xiàn)實教學情況合理設計教學方案，以此增強學生的數(shù)學問題研究興趣，有效培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。