數形結合：讓學生解決實際問題能力真實落地

于曉蘭（江蘇省無錫市東北塘實驗小學）

數形結合數學思想能夠將抽象的數學語言轉化為直觀圖形便于學生理解，將數形結合用于小學數學教學中有利于幫助學生掌握數學問題的本質，對提高學生解決實際問題的能力具有重要的意義。

一、數形結合發展數感

數感主要是指個人對數字理解與運用的能力，良好的數感對于學生數學學習以及理科思維的培養有著重要的意義。尤其是在小學數與代數問題的分析與解答中，學生如果具有良好的數感，可以更好地明確數學題干中數量關系，可以幫助學生用數學思維更好更快地解決實際生活中的數學問題。

例如，在《認識多位數》一課教學中，讓學生復習之前學習過的萬以內數的知識。在此基礎上，學生拿出課前準備好的計數器，讓學生在計數器上撥出1000，再每次增加1000，直至撥至9000，再讓學生思考：“如果9000+1000是多少，在計數器上如何撥出這一數字？”讓學生結合問題在計數器上撥出10000，再每次增加10000，直至撥至90000，再提出問題：“如果90000+10000是多少，在計數器上如何撥出這一數字？”讓學生通過波動計數器數字認識的10個1萬是10萬，萬位滿10應該怎樣處理。再讓學生結合計數器播出數字的變化以及教材中的例題進行寫數與讀數，初步認識數位與數位分級。在這一過程中，通過計數器上珠子的變化表示數的大小，讓學生通過直觀的珠子變化掌握十進制計數法。等到學生撥到9000數字后就會覺得計數器上的數位不夠，有些學生就會想到使用新的計數器表示新的數位，但教師如果繼續要求使用原有的計數器表示數位時，學生就會認識到直接進位是不可以的，需要將數位改寫成萬位再進一產生新的數位，再按照同樣的方式數至9萬時會自然產生新的數位——十萬。學生在將計數器上珠子轉化為新的數位過程中，實際上就是數形結合的過程，利用數形結合能夠有效培養學生對萬以上數字的數感。為了進一步培養學生的數感以及解決實際問題的能力，教師可以設計以下練習題：“一枚一元硬幣的重量約為6克，那么1億枚硬幣的重量大概有多少？如果用載重10噸的汽車運輸這些硬幣，需要多少輛汽車才能一次性運輸完畢？”配合多媒體課件的線段圖等讓學生結合所學知識去分析與解決現實生活中的問題，培養學生的數感與思維表象，用數形結合的方式也有利于提升學生解決實際問題的能力。

二、數形結合明確數量關系

教師在利用數形結合思想提高學生解決實際問題能力的過程中需要利用數形結合思想引導學生去剖析數量關系，這是學生順利分析與解答數學問題的基礎。例如，在解答“有一天，丁同學對甲、乙、丙三人的年齡進行了比較，發現甲的年齡是乙的兩倍還比乙大三歲，而乙的年齡是丙的兩倍且比丙小兩歲，這三個人的年齡相加為109歲，那么甲、乙、丙三人的年齡分別是多少？”這一問題時，許多學生會感到這道題的題干敘述繞口、復雜，許多基礎一般以及學困生在看到題干后毫無頭緒。這時，教師就可以引導學生畫出線段圖（見圖1），引導學生借助線段圖去明確題干中的數量關系。

圖1 甲、乙、丙年齡線段圖

從圖1中可以看出將丙的年齡設為1份，則乙的年齡少2份但需加2，甲的年齡減去3后是4份少2×2，所以這三人的年齡都是準備數時的和為：109+2-3+2×2=112歲，從線段圖中可以得知三個人年齡的總分數為7份數，所以丙的年齡（1份數）為112÷7=16（歲），甲、乙二人的年齡分別為30歲與63歲。在解答知道生活中常出現的年齡問題時，將線段圖應用于數學題目的分析與解答中，數與形的結合充分展示了題干中甲、乙、丙三人年齡這一數量之間的關系，將抽象的文字具象化地呈現出來，有助于發展學生的形象思維與抽象思維，可以通過直觀的線段圖幫助學生明確題干中的數量關系，為后續的解題打下了基礎。

三、數形結合把握問題實質

教師在教學過程中應該注重利用數形結合思想去引導學生把握各類數學問題的實質。例如，在分析與解答面積問題時，學生很容易被題干中的文字敘述影響，無法了解題干中要求求的是哪一部分的圖形面積，大多數學生也無法憑借著線段圖去解決這類數學問題。這時教師就可以引導學生應用較為簡單的示意圖去讓學生對面積問題進行本質理解與整體的判斷，幫助學生明確題干中所求圖形的面積范圍等內容，幫助學生進一步明確題干中的已知信息，幫助學生更好地從已知過渡到未知。如在“小丁同學家中有一個長方形的菜園，長為25米，寬為10米，小丁的爺爺想要在菜園四周建一條寬兩米的道路，則道路的面積是多少？”結合題干中信息，可以畫出圖2示意圖，幫助學生明確題干所求部分圖形的面積。

圖2 菜園道路面積示意圖

小學生很難把握題目中各變量之間的關系，尤其是面對較為復雜且計算量較大的數據時，一些學生使用逐個展開計算的方式很容易造成解題效率低下，也很有可能使學生因此產生厭學的心理。因此教師應該利用數形結合的思想幫助學生把握統計問題的實質，例如應用統計表格、點線圖、柳卡圖等簡單的圖形或示意圖促進學生形象思維與抽象思維協調發展，幫助學生掌握解題方法與基本思路。

四、加強學生作圖能力的訓練

教師引導學生利用數形結合思想去解決實際問題，很大程度上需要學生自己作圖去明確題干中的數量關系等已知條件，所以教師也應該注重對學生作圖能力的訓練與培養。首先教師在教學活動中應該盡可能地向學生介紹三角板等作圖工具以及不同示意圖的作用，讓學生在作圖過程中，明白不同示意圖的繪制作用，以及能夠結合題干內容以及解題的需要合理的選擇示意圖去輔助分析問題。教學過程中，教師需要為學生進行作圖示范，在示范后向學生講解做線段圖、點線圖等不同示意圖的技巧，再讓學生嘗試獨立作圖，教師進行適當點撥，從而提高學生作圖的規范性。在將數形結合思想方法用于小學數學教學中時，學生在作圖解答數學問題的過程中，教師應該留給學生足夠的作圖與思考的時間，讓學生獨立作圖與思考，再讓學生進行合作交流，最后由教師進行總結與指導。這樣，不斷提高學生的作圖能力，使學生在分析與解決問題的過程中能夠更好地應用數形結合思想方法。