精益求“精”：在數學趣味游戲中促進量感建構

于秀娟（北京第一師范學校附屬小學平谷分校）

作業是完成學習目標的重要組成部分。從教師的角度來說，區分為用于精準分析學情的課前作業、用于診斷教學效果的課堂作業、用于評價學生綜合素養水平的課后作業。從學生的角度來說，包括課前應用已有知識經驗、方法嘗試解決新問題的前置性作業；課中通過探究專題任務的解決，理解概念、建構新知、遷移應用和反思梳理作業；課后為提升學習方法、能力、品質、毅力、自我管理等綜合素養而進行的延伸拓展性作業。教學中，針對兒童年齡特點設計有趣的作業形式，圍繞核心素養設計有深度思維價值的問題，才能有效助力目標的達成。

一、精研課標，把握核心素養

單元是組成教材的基本要素，單元教學是教學過程的基本單位，是落實教學目標的載體和基本過程，做好單元教學內容的整體教學設計是提高每節課教學質量的前提。作業設計是教學設計的一個重要內容，作業設計得好壞，對精準分析學情、診斷教學效果、評價學生綜合素養水平具有重要作用，是量化反映、實際檢驗教學效果的度量衡。因此，要堅持以單元作業設計為導向，以課時目標達成為依據，從作業指向功能、作業的形式、作業的測評量規、作業對教學改進的價值四個方面進行數學學科的作業研究。

北京版二年級數學教材第一單元《認識厘米和米》是“空間與幾何”領域的重要內容。本單元的核心概念包括以下四個方面：

第一，發展學生量感。在操作中認識長度單位厘米和米，豐富對長度單位的表象，建立1厘米和1米的長度觀念。

第二，培養推理能力。在推理中掌握單位換算的方法，知道單位間的關系， 培養學生的推理能力。

第三，度量。度量的基本方法是同一單位的不斷累積，測量方法和測量單位的選取源于實際生活的需要，以及對測量結果精確程度的需求。

第四，在估測中感受方法的多樣性，體會解決問題策略的多樣性，了解不同的估測方法，培養初步的估測意識和能力。

本單元的教學目標是通過“統一長度單位，認識厘米、用厘米測量，認識米、用米測量，理解1米=100厘米，認識線段、測量線段，身上的尺子”等內容的學習，幫助學生建立度量單位的表象，體會度量的本質，在活動中積累活動經驗。使學生在經歷觀察、操作、探索、估測的過程中，促進學生量感的形成和發展。

二、精讀學生，規劃單元設計

通過提問“直尺上的豎線、數字是有什么用呢？”可以看出：90%以上的學生認為是數數用的；10%左右的孩子知道可以用來測量長度，但不知道怎么用，平時很少看到家長用直尺測量物體。有些提前看書的孩子知道到數字5就是5厘米，但不能清楚地說明“5厘米”的含義（即，5個1厘米合起來的一段長度，不是數字5那個豎線的位置），更不能用手比出5厘米的實際長度。由此可以看出，我校學生前期的測量知識基礎和生活經驗較少。為了讓學生“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程”，豐富活動經驗，我們把本單元課程安排重新進行了調整。

調整后的課時安排從單元整體教學的角度看，體現了發展性目標，即從知識與技能的方面是經歷單位的統一和累積形成長度工具尺子的過程，逐步掌握使用直尺、卷尺等不同工具的測量方法、積累學習經驗；從數學思考的方面是建立度量單位、豐富長度表象、建立長度觀念；從問題解決的方面是體會單位的意義，獲得基本的測量實踐經驗；從情感態度的方面是感悟長度在人們生活中的應用價值，積極參與測量活動，激發對長度數據的深度思考。

從單元整體設計的角度，針對每一課時的教學定位了作業目標。第一課時，在1厘米、1米度量單位的基礎上豐富長度表象，幫助學生建立多個長度標準，促進長度觀念的形成；第二、三課時，讓學生在操作中掌握使用尺子測量的正確方法，能靈活應用多種方法測量，積累使用直尺和卷尺測量的經驗，準確測量；第四、五課時，讓學生在游戲活動中體會單位的價值，認識現實生活中有趣的長度，培養學生的數學觀察、數學思維的發展，在測量活動的過程中體會數據的價值和意義。力求作業目標與學習素養目標精準對接、與課時教學目標方向一致，切實促進教學目標的達成。

三、精設作業，創意游戲活動

基于小學低年級不布置課后書面家庭作業的基本原則，如何設計課前、課堂和課后作業，實現分析學情、診斷效果、提升素養的目標？教師圍繞“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域內容設置的目標出發，緊密圍繞培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力目標，從“綜合與實踐”的角度進行作業設計。通過有趣的創意實踐游戲活動形式，設計課前操作準備性作業、課中書面診斷性作業和課后游戲活動性作業，了解學生實際情況，及時發現問題，改進教學，進而促進學生學習品質、學科素養的全面發展。

“認識厘米和直尺”“認識米和卷尺”“認識線段”“身上的尺子”“長度的奧秘”五課時分別承載了不同的學習目標，針對發展性目標設計了如下課時作業內容，循序漸進地促進學習目標的達成。

其一，第一課是“認識厘米和直尺”，學習目標是建立1厘米的表象，掌握用直尺測量平面物體邊的長度。

課前操作準備性作業：教師引導學生觀察日常用來畫等號用的直尺，找到上面的數字刻度線，利用生活中的條狀物（生活中常見的樹枝、小塑料棒、牙簽）”制作“兩個數字刻度之間那么長的（1厘米）10根小棒，制作之時學生雖不知道這是1厘米長，但制作學具的過程本身就為課上認識1厘米長度單位不斷豐富著表象，課上當孩子們拿著自己制作的1厘米長度單位比較、展示時更能體會到活動的樂趣和自信。

課后游戲活動性作業：設計兩項測量作業。一是測量自己喜歡的書籍每個邊的長度，強化用直尺測量直邊物體長度的方法。二是測量水杯的高度，在測量的過程中讓學生體驗如何在圓柱形的物體上找到垂直的高度，直尺兩端的刻度線分別和水杯的哪里才是水杯的高度？最后，大家一起找到了和杯底的位置對齊，尺子上下越直高度越準的方法。

以上兩項活動式作業在課業輔導課上完成，兩人一組互相檢查、互相指正，豐富了測量內容，積累了經驗，學生興趣高、測量效果準。

其二，第二課時“認識米和卷尺”，學習目標是建立1米的長度觀念，掌握1米=100厘米。

課前操作準備性作業：根據上節課學習的前期知識基礎，課前要求學生在家中利用手里的直尺測量并剪裁10張10厘米長的紙條，然后，把紙條連起來，看看大約和身邊的什么物體長度一樣，為課上認識1米積淀直觀認識。課上，展示時學生不自覺地說“這是100厘米長”，兒童在活動的過程中也在不斷地建立幾十厘米長度的表象，同時也在利用計數單位的關系進行計算和思考。

課中書面診斷性作業：本著少而精的原則，課堂作業的主要功能是診斷教學效果，為下一步的教學調整做情況分析。課堂上，最后5分鐘設計兩項作業。一是從單位選擇的角度考查學生對1厘米和1米兩個長度單位的認識。

從學生的作業完成情況看，當“數小于10時”能正確選擇單位，說明學生建立了1厘米和1米的長度單位，能夠用單位累計的方法準確想象長度并恰當選擇單位。當“數大于50時”，40%的學生不能正確選擇單位，說明只依賴1厘米和1米的長度單位，學生很難想象出較大數值的長度，需要為學生建立更多的（20、30、40、50……）以厘米或米的為單位的長度表象，幫助學生豐富長度觀念。二是從米和厘米進率關系的角度設計趣味作業，強化學生對單位關系的認識。

想一想：⑴“1-9=？”1大還是9大？這兩個數不變的情況下怎么樣能夠減呢？在揭示答案“1米-9厘米=？”后，引導學生反思回顧“1怎么就比9大了呢？得數是多少？” ⑵還有哪些方法也能使1比9大？你還能列出這樣的算式嗎？激活原有的知識經驗，從“量與計量”知識類別的角度溝通聯系，幫助學生感悟“1元-9角=？”和“1米—9厘米=？”都是利用單位的大小、關系進行計算的問題。 ⑶思考：“60 +40 =1”嗎？這兩個數不變的情況下，怎么使等號兩邊相等？在前面相同類問題的基礎上，學生很快悟得方法，填上了“厘米和米”的單位。⑷寫一寫：你能寫出多少這樣的等式？（ ）+（ ）=1 1-（ ）=（ ）

在開放型的寫一寫作業中，孩子們對兩個單位的關系認識得到了強化，對單位的大小關系感受更加強烈了，幫助學生體會到了數學知識本身的魅力。

課后游戲活動性作業：根據以上課堂作業學生反映出的“操場長約60（ ）、課桌的高65（ ）”單位選擇錯誤，較大數值的長度沒有建立空間表象的問題，課后設計了利用課業輔導時間老師組織學生用軟尺測量教室、籃球場、門廳、禮堂各處的長度的活動，強化從長度的角度進行數學觀察，在活動中測量出長度和觀察長度同等重要，幫助學生建立10米、20米、100米、200米等長度表象，幫助學生在頭腦中形成更多的長度標準，為長度觀念的建立豐富直觀模型。

其三，第三課時“認識線段”，學習目標是建立線段概念的幾何模型，能正確量、畫線段。

課中書面診斷性作業：量畫線段檢測。

課后游戲活動性作業：利用課業輔導和回家時間設計了以下梯度性拓展活動作業。一是課業輔導時間組織學生用扣條玩游戲：拼出用三條、四條線段組成的圖形，比一比他們有什么相同和不同的地方？為未來中高年級認識三角形和長正方形做準備。

不同的點子可以連出幾條線段？培養學生的有序思考習慣和推理能力。

點子圖上連線段畫，在感受數學之美的同時為未來“數對”的學習做準備。

孩子回家以后的作業設計了“用直尺測量自己家水杯杯口的大小”的內容，我們采取給杯口做蓋子的實踐作業方式。

校內方法指導：測量杯口的大小，找到最長的線段。然后，找到線段中間的點，量一量一半長多少。接著，把中間點作為線段的一端畫同樣長的線段。最后，把所有線段的另一端連起來看看畫出什么圖形？把圖形剪下來蓋住杯口，看誰做的蓋子大小正合適。通過學生的實踐作業進行測評，如果蓋不嚴甚至掉下去則說明學生在測量時沒有找到杯口最長的線段，如果杯蓋過大則說明找到的線段畫長了。活動中要強調不能用拓印的方法，否則視為作弊，孩子們興趣非常高漲，活動中也產生了對圓內長度的認識和思考。

其四，第四課時“身上的尺子”，學習目標是積累測量經驗，用身上的尺子建立長度觀念。

課后游戲活動性作業：課堂上，孩子們測量了自己身上的尺子，知道了一庹、一拃、一步和一拳、一腳的長度，同時也在比較中發現了一腳和一拳的周長非常接近的特點。課后作業設計了給父母量量他們身上的尺子，比一比成人的一腳長和一拳的周長接近嗎？在測量的過程夯實測量身體各部分長度的方法，積累活動經驗，同時與道德與法治教育結合，進行情感教育，記住父母的身高和腳長，以后能給父母買衣服提供尺寸了。

另外，我們還設計了給自己和朋友制作一個頭飾的項目作業。這個作業需要多學科整合，需要設計方案、需要實際測量，需要涂色美化，需要講出自己制作這個頭飾的原因和送給朋友時的感受。從數學的角度來說，積累了用卷尺測量的活動經驗。從測量評價的角度來說，只要看看孩子們的頭飾大小的佩戴效果就一目了然了。

其五，第五課時“長度的奧秘”，學習目標掌握估測和測量方法的多樣性。

課后游戲活動性作業：量一量、記一記，完成測量記錄單。

利用周末讓學生進行生活實踐測量。這項作業面向不同學習水平的孩子設立不同的任務目標。對合格水平的孩子來說，能夠準確測量出以上物品的長度，能發現電視的長邊和短邊都不是整厘米數，說明生活中需要用“大約”來表達長度，在遷移中體會到大約多長時用的是“四舍五入”的方法即可。對中等水平的孩子來說，能通過老師的引導，發現床、電冰箱、衣柜和門等日常生活物品尺寸設計的合理性。對優秀水平的孩子來說，甚至能通過統計發現地板磚的邊長一共有幾種情況，進而對長度數據產生濃厚興趣，為數學觀察打下良好的基礎。

綜上所述，精心將課前的學具準備、課中的當堂診斷、課后的拓展延伸有機結合，寓全學科素養發展提升于活動之中是貫徹落實“雙減”工作要求，實現減負提質目標的重要任務。教師是作業設計的主導，學生是作業完成的主體。在低年級教學中，發揮作業功能、依托教材和學生年齡特點，挖掘各種類型的“玩具”，設計符合學情并能提高學習興趣的趣味游戲性作業是實現作業有趣、有度而又有效目標的重要方式。