豐富具身體驗(yàn) 落實(shí)推理過程
——《毫米、分米的認(rèn)識》素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題展評與教學(xué)建議

文|宋煜陽 俞 靜

一、習(xí)題展評

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容。

2.能力指向。

利用工具尺讀取度量結(jié)果，涉及度量方法和度量策略。第一小題0 刻度作為起點(diǎn)，度量值為整厘米數(shù)，主要考查用毫米作單位進(jìn)行計(jì)數(shù)；第二小題非0 刻度作為起點(diǎn)，度量值為非整厘米數(shù)，主要考查“倒著計(jì)數(shù)”“5 毫米為單位計(jì)數(shù)”“1 毫米為單位計(jì)數(shù)”等不同計(jì)數(shù)策略調(diào)取。

3.學(xué)情分析。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校某班級42 名學(xué)生參加了后測，第一小題正確率88%左右，第二小題正確率83%左右。

第一小題主要錯誤集中在“能正確計(jì)數(shù)，度量單位出錯”，如把1 厘米當(dāng)成1 毫米，結(jié)果為5毫米，或把1 厘米當(dāng)成5 毫米，結(jié)果為25 毫米。第二小題，非0 刻度作為起點(diǎn)影響了部分學(xué)生讀取，出現(xiàn)計(jì)數(shù)錯誤和讀取策略缺失現(xiàn)象，如“根據(jù)右端數(shù)據(jù)7 和左端刻度直接寫了7 厘米幾毫米”。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容。

在括號里填上合適的數(shù)或單位。

一支牙刷長2（ ）一本新華字典厚約（ ）毫米。

小軍走一大步大約是6（ ）課桌的寬約45（ ）。

2.能力指向。

借助身體尺或參照物，對常見物體的長度量數(shù)進(jìn)行估計(jì)或單位選用進(jìn)行推理。

3.學(xué)情分析。

本小題學(xué)生錯誤率較高，接近參考答案的人數(shù)占比為50%左右。通過回訪發(fā)現(xiàn)主要困難有：（1）對厚度的概念不清晰；（2）累加到幾十毫米的量感缺乏；（3）毫米與厘米的單位換算不熟練；（4）喜歡用準(zhǔn)確數(shù)字來表達(dá)估計(jì)結(jié)果，如估成38 毫米、41 毫米等。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容。

2.能力指向。

真實(shí)情境的測量估計(jì)。通過實(shí)際問題情境，考查學(xué)生對身體尺度量單位的認(rèn)知、度量單位累加估計(jì)和推算。

3.學(xué)情分析。

第1 小題，正確率80%左右，個別學(xué)生對“一拃”量感不準(zhǔn)確，不少學(xué)生誤解題意，直接用工具尺在紙上測量竹竿的長度。第2 小題，根據(jù)8 張紙約1 毫米的標(biāo)準(zhǔn)來推算，估計(jì)800 張紙疊在一起的厚度，需要經(jīng)歷“800 張紙里面有幾個8”“100 個1 毫米是多少厘米（分米）”的思考過程。本小題正確率約70%，主要在推理路徑上出現(xiàn)了困難，對大數(shù)據(jù)的“量”缺少感知，毫米、分米之間換算不熟練。第3 小題綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生題意理解、解題思路提出了較高要求。正確率接近一半，部分學(xué)生閱讀、思考能力不強(qiáng)，僅憑感覺估計(jì)。

●習(xí)題四

1.習(xí)題內(nèi)容。

2.能力指向。

生活實(shí)際問題的綜合應(yīng)用。考查學(xué)生信息讀取、估算推理、解決問題策略等綜合能力，體會解決問題策略的多樣化。

3.學(xué)情分析。

根據(jù)解題思路、信息選用、估算推理等維度，對學(xué)生的作品劃分為四個水平層次，每個層級主要表現(xiàn)、學(xué)生典型作品和人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)如下表（統(tǒng)計(jì)表見文末）。

數(shù)據(jù)顯示，處在水平1、2 的學(xué)生約占50%，說明近半學(xué)生解題思路較明確，知道“先求出30本書疊加厚度，再判斷疊加的厚度是否超過四個文件夾的寬度”，能排除“文件夾高度2dm”這個多余信息。但部分學(xué)生存在推理過程不夠嚴(yán)密、表達(dá)不夠完整以及環(huán)節(jié)錯誤等。處于水平3 的學(xué)生占比35%左右，能夠根據(jù)估算、精算進(jìn)行推理，解決問題。

二、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)具身體驗(yàn)，豐富度量標(biāo)準(zhǔn)，積累度量活動經(jīng)驗(yàn)。

長度量感的建構(gòu)主要有兩條路徑，一是依托具體體驗(yàn)，二是借助推理、基于數(shù)感形成量感。教學(xué)中要采用多種形式突出“感”量的過程。一方面通過具身體驗(yàn)，加強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)單位量如1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米的感知體驗(yàn)；另一方面需要重視在單位量的累加中逐步積累幾米、幾分米、幾厘米、幾毫米，甚至幾十毫米、幾百厘米等量感。同時，在度量活動中豐富身體尺、參照物，幫助學(xué)生建立多元的度量標(biāo)準(zhǔn)；積極開展多元度量方法的嘗試、溝通，形成策略，提高學(xué)生的估測能力。

2.加強(qiáng)閱讀理解，重視問題解決，積累推理活動經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)中，要善于結(jié)合生活情境素材設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生體會計(jì)量單位學(xué)習(xí)的價值和意義，提高應(yīng)用能力。尤其是對于一些文字內(nèi)容較多、信息量大、綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，要幫助學(xué)生提煉關(guān)鍵信息和問題，梳理解決問題思路。要重視實(shí)際問題中推理分析和語言表達(dá)，加強(qiáng)推理過程的邏輯性、完整性。比如，上述“估計(jì)800 張紙疊在一起的厚度是多少”的問題，必須引導(dǎo)學(xué)生說出“因?yàn)? 張紙厚1 毫米，800 張紙里面有100 個8，就是100 個1毫米，也是100 毫米，所以選1 分米?！薄笆占{架能不能裝下30 本書”的問題，要讓學(xué)生理清“算——比——答”三個推理步驟。通過說理、分析和解釋活動，積累推理活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的量感。