基于阻抗測量陣列的區域結冰探測方法研究

李洪宇,桂 康*,葛俊鋒,葉 林

（華中科技大學人工智能與自動化學院,湖北 武漢 430074）

引言

縱觀航空器發展史,飛機積冰是飛行安全的重大隱患[1]。復阻抗式結冰探測技術測得的復阻抗信息受柔性電極薄膜上方介質介電常數譜和厚度影響,可在判斷結冰狀態的同時完成冰厚測量。2016 年,Flastcher M 分析各介質的復阻抗特性[2],并設計多頻電容傳感器[3-4]驗證可行性。2017 年Ikechukwu 優化電容傳感器外形結構與激勵頻率[5],并發現溫度對冰厚測量準確性存在負面影響。

1 復阻抗式結冰探測原理研究

相對介電常數作為電場中電介質多種微觀極化機制的宏觀表現形式,是描述電介質本質的物理量。冰分子在固有偶極矩取向極化中,響應時間較長,電場頻率升高,該極化過程將逐漸無法跟上外電場變化,引起介質損耗[6-7]。由德拜弛豫方程[8],在復介電常數式(1)中,ω 交變電場角頻率,τ 弛豫時間,靜態介電常數,ε?光頻介電常數,實部為無弛豫損耗儲能電容項,虛部為為弛豫極化損耗。

分析電極形狀的影響,使用COMSOL 仿真軟件建立叉指形、矩形和圓環形電極模型。

為減少除電極形狀之外的影響,各電極模型的極間距離與極板面積相同。從圖1 可知,在確定電極形狀下1 kHz 極間電容值隨冰厚同時增加。在對薄冰高響應時,可選極間距離盡可能小的叉指電極；在單點測量時,圓環電極滿足響應信號和結構強度要求；在范圍測量時,多矩形電極組成陣列以達到單個電極最大利用率。

圖1 不同形狀電極電容值和靈敏度隨冰厚變化

2 溫度漂移自校正模型

以上仿真結果為冰在0 ℃相關參數得到的,實際環境復介電常數隨溫度變化,極間電容值將發生改變。弛豫時間 τ 和溫度T存在

式中,常系數C?為5.3×10-16s,內部活化能E?為0.517 eV,玻爾茲曼常數為1.38×10-23J/K,T為絕對溫度。

根據玻爾茲曼輸運方程和阿倫尼烏斯關系得介電常數與溫度關系為

考慮溫度對冰取向極化影響引入經驗參數,冰的常熟系數Ac為24 620K,居里溫度Tc為6.2 K,將式(2)和式(3)代入式(1)中可得不同溫度冰的復介電常數實部和虛部與溫度和頻率關系[9],從圖2(a)中發現,低頻與靜態復介電常數實部幾乎一致,隨溫度升高而減小,高頻下隨溫度漂移很小。從圖2(b)中發現,冰的復介電常數虛部冰的時間常數頻率點存在最大值。

圖2 冰的復介電常數實部/虛部與溫度及頻率關系

實際測量時由于實部高頻極小,定義復介電常數實部曲線斜率為k 與極間電容值曲線斜率近似相等,此時通過損耗角 δ能夠得到k 倍復介電常數虛部。要實現極間電容值溫度漂移自校正,還需要實際應用時不依賴溫度傳感器估算冰層大致溫度,結合式(2)得到頻率點f 與溫度T 關系為

式(4)可發現,測量得到不同溫度下冰的時間常數對應頻率點,可完成冰溫度估算。假設當前冰層溫度為T,冰厚d 的極間電容值Cr為

當溫度T0→T1,電容由Cr0變Cr1,則k 比值為

式中,C0為初始電容（空載）,由仿真與實驗發現系數k比值受頻率和溫度影響,與厚度無關,因此將溫度T下冰厚d 極間電容值校正至-9 ℃,設計實驗驗證。

圖3 中0.5 mm～2 mm 冰厚下,校正前最大偏差為0.69 pF、0.67 pF、0.6 2 pF 和0.61 pF,校正后為0.14 pF、0 pF、0.13 pF 和0.17 pF。在不同冰厚和溫度下,極間電容值測量誤差相比未校正前下降約77%。溫漂自校正模型可大幅減小溫度漂移影響,具有可行性。

圖3 不同冰厚下溫度漂移自校正模型的驗證實驗

3 基于阻抗測量陣列的結冰探測方法

將實際機載阻抗測量陣列縮小以便實驗研究。如圖4（右）,以聚酰亞胺為基材的電極薄膜[10]為圓形,包含6 個矩形電極,E4E5與E1E4分別代表橫置與縱置結構電極對。通過溫漂自校正模型消除實驗中溫度波動對極間電容值測量的影響。

圖4 阻抗測量電極陣列

在區域覆冰實驗中,使用阻抗測量電極陣列為解算兩種結構電極對由極間電容值得到的測量冰厚數據,需考慮包含該電極各相鄰電極對,以準確得到電極表面冰厚信息。E1E4E5組成的L 型電極布局中,電極E4表面冰厚為

E2E4E5E6組成的T 型電極布局中,電極E5冰厚為

據此可得各電極表面冰厚,通過雙調和樣條插值方法擬合曲面繪制出解算冰厚分布圖。由覆冰實驗結果,得到圖5(a)中計算方法,并設計實驗驗證可行性。

圖5(b)為對角線凹陷冰層的區域覆冰實驗結果,平均誤差為0.21 mm,其中冰厚均勻電極E2E3和E4E5電極對處最大誤差為0.24 mm,冰厚分布變化較大的E1E4、E2E5和E3E6電 極對處,最大誤差為0.41 mm。造成測量誤差主要原因是,由于電場強度差異電極間隔處冰厚對極間電容值影響將大于電極表面冰厚。至此,通過該計算方法,雖在冰厚分布變化較大處存在一定誤差,但整體上已能夠較完整地還原電極陣列薄膜表面實際覆冰場景。

圖5 冰厚分布計算流程與實驗

4 結論

本研究分析不同形狀電極對的仿真結果,確定阻抗測量電極陣列的設計方案。并建立復阻抗式結冰探測技術溫度漂移自校正模型,將溫漂影響減少77%。該模型的校正系數可在測厚范圍內任意冰厚處標定,并可與時間常數頻率點的溫度標定工作同時完成提 升標定效率,標定完成后,可在無溫度傳感器的情況下完成溫漂校正。最終,將一對相鄰電極對的單點冰厚測量拓展至多對相鄰電極對的區域冰厚分布測量,提出區域冰厚分布計算方法,完成區域覆冰場景重建。在后續研究中,可嘗試補償不等厚冰層測量時的誤差,并將薄膜電極粘接于機翼模型翼面前緣,在一定曲率柔性薄膜電極上完成阻抗測量陣列結冰探測任務。