基于Petri網(wǎng)的機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線調(diào)度模型*

賈云富,張 凱

（1.珠海市技師學(xué)院 信息技術(shù)系,廣東 珠海 519000;2.太原理工大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院,山西 太原 030600）

0 引 言

產(chǎn)品的系列化、定制化促進(jìn)了柔性生產(chǎn)線和控制系統(tǒng)的發(fā)展。作為一種典型的離散并行系統(tǒng),在高度自動(dòng)化的生產(chǎn)制造過程中,柔性生產(chǎn)線的調(diào)度過程受加工環(huán)境與控制系統(tǒng)等多種因素的影響,導(dǎo)致其實(shí)現(xiàn)的難度很大[1]。

在制造過程中,生產(chǎn)調(diào)度的本質(zhì)是根據(jù)柔性生產(chǎn)線運(yùn)行情況進(jìn)行合理的資源分配。目前,柔性生產(chǎn)線調(diào)度方法研究主要是采用貪婪搜索方法、模擬退火算法、遺傳算法和拉格朗日松弛技術(shù)等新的優(yōu)化技術(shù),獲取更優(yōu)質(zhì)的調(diào)度解,并且結(jié)合啟發(fā)式調(diào)度規(guī)則滿足生產(chǎn)調(diào)度的實(shí)例化需求[2]。以上方法都是以運(yùn)行時(shí)間或者軌跡作為最優(yōu)調(diào)度評價(jià)的指標(biāo)進(jìn)行分析。但是在實(shí)際生產(chǎn)過程中,柔性生產(chǎn)線的生產(chǎn)調(diào)度是由隨機(jī)離散并行事件進(jìn)行觸發(fā)的,難以用固定的衡量指標(biāo)進(jìn)行研究。

Petri網(wǎng)是用于離散的、分布式系統(tǒng)的理論模型,其對柔性生產(chǎn)線中每個(gè)柔性單元間的觸發(fā)關(guān)系進(jìn)行描述,利于研究離散并行生產(chǎn)調(diào)度問題[3]。對此,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。

HU L等人[4]為了解決系統(tǒng)中的資源共享、加工路線靈活和材料隨機(jī)的柔性制造系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題,將時(shí)間變遷Petri網(wǎng)和加工過程順序創(chuàng)新的結(jié)合使用,為其生產(chǎn)調(diào)度提供了解決方案。WENZELBURGER P等人[5]針對實(shí)際制造過程中結(jié)構(gòu)流程的轉(zhuǎn)變、控制策略的升級(jí)以及生產(chǎn)調(diào)度問題,基于Petri網(wǎng)模型建立了生產(chǎn)過程和工廠運(yùn)行的自動(dòng)模型,為柔性生產(chǎn)車間調(diào)度問題提供了可行方案。POUYAN A A等人[6]借助Petri網(wǎng)的無死鎖、穩(wěn)定和循環(huán)的特性,將柔性制造單元與實(shí)時(shí)控制器結(jié)合,以針織合成技術(shù)合成其Petri網(wǎng)調(diào)度模型,并將實(shí)例應(yīng)用于柔性制造系統(tǒng)中。鄭金來等人[7]為了高效地完成含機(jī)器人的并行自動(dòng)生產(chǎn)線的動(dòng)作流程設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)最快速的生產(chǎn)節(jié)拍,基于時(shí)序Petri網(wǎng)建立了含約束條件的混合整數(shù)規(guī)劃模型,得到了最優(yōu)的生產(chǎn)流程設(shè)計(jì)方案。姜明壯、張斌等人[8,9]基于高級(jí)賦時(shí)Petri網(wǎng)模型,針對生產(chǎn)線裝配以及AGV小車運(yùn)輸過程,進(jìn)行了調(diào)度模型的分析,由相關(guān)分析方法以及實(shí)例,針對Petri網(wǎng)模型對生產(chǎn)調(diào)度規(guī)劃的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。黃波等人[10]針對復(fù)雜的柔性制造控制系統(tǒng),隨機(jī)創(chuàng)建了指定數(shù)目和滿足指定條件的測試模型算法,建立了自頂向下的柔性制造系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型,降低了柔性制造系統(tǒng)調(diào)度研究的復(fù)雜性。

在上述國內(nèi)外學(xué)者的研究中,對柔性制造系統(tǒng)的調(diào)度研究較多,而對具體的柔性生產(chǎn)線以及柔性單元間的調(diào)度關(guān)系研究較少,并且沒有考慮柔性生產(chǎn)線與系統(tǒng)信息之間的相互影響。

針對以上情況,筆者以機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線為研究對象,提出一種基于Petri網(wǎng)的柔性生產(chǎn)線調(diào)度模型,即通過分析各個(gè)柔性單元中的運(yùn)行關(guān)系,建立柔性單元的模塊化Petri網(wǎng)模型,并簡化柔性生產(chǎn)線的整體Petri網(wǎng)模型;根據(jù)系統(tǒng)間的信息流向與傳遞關(guān)系,建立適用于系統(tǒng)間的Petri網(wǎng)模型;通過可達(dá)樹分析法驗(yàn)證各個(gè)Petri網(wǎng)模型的可行性。

1 Petri網(wǎng)

1.1 Petri網(wǎng)定義

Petri網(wǎng)是研究離散并行系統(tǒng)調(diào)度問題模型的有效方法。Petri網(wǎng)是一種由信息組成的網(wǎng)狀模型,以條件和事件為節(jié)點(diǎn)的有向二分圖,在此基礎(chǔ)上,添加狀態(tài)信息的托肯分布狀態(tài),并按一定規(guī)則進(jìn)行事件驅(qū)動(dòng)狀態(tài)演變,實(shí)現(xiàn)對柔性生產(chǎn)的運(yùn)行狀態(tài)仿真[11]。

通常其形式化定義為一個(gè)六元組,如下式所示:

TPN=（P,T,F,K,D,M0）

（1）

式中:P—庫所的集合,表示系統(tǒng)的狀態(tài);T—變遷的集合,表示調(diào)度系統(tǒng)狀態(tài)消耗令牌產(chǎn)生的變化;F—P與T間的有向弧集,表示兩者間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;K—各個(gè)庫所初始狀態(tài)的令牌集,表示可使用的資源數(shù)量;D—變遷延時(shí)的時(shí)間集,表示事件變遷所需的時(shí)間;M0—庫所的初始標(biāo)識(shí)向量,表示模型中庫所的托肯分布情況。

1.2 延時(shí)函數(shù)

在Petri網(wǎng)中,變遷延時(shí)的分析本質(zhì)是對延時(shí)函數(shù)的確定。D是Petri網(wǎng)變遷的延時(shí)時(shí)間集,延時(shí)函數(shù)是由時(shí)間集間的關(guān)聯(lián)關(guān)系確定[12]。

定義每個(gè)柔性單元的D（Ti）為變遷Ti所需要的時(shí)間,其中,i=1,2,…,n;定義每個(gè)工序的D（Tj）為變遷Tj所需的時(shí)延,其中,j=1,2,…,m;則生產(chǎn)加工所需要的時(shí)間為:

D=D（T1）+D（T2）+…+D（Tn）

（2）

在生產(chǎn)過程中,對于任一工序所需要的時(shí)間為:

D（Ti）=A1+A2

（3）

式中:A1—工序正常加工所需時(shí)間;A2—工序故障修復(fù)所需時(shí)間。

其中:

（4）

（5）

為了分析柔性生產(chǎn)線調(diào)度的合理性,則需分析出Dmin,以此作為柔性生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化的衡量指標(biāo)[13]。

2 基于Petri網(wǎng)的柔性單元調(diào)度模型

2.1 柔性生產(chǎn)線的Petri網(wǎng)定義

在柔性生產(chǎn)線中,主要的加工運(yùn)行載體是臥式加工中心、各種機(jī)器人、物流小車、進(jìn)出料絲杠以及托盤交換轉(zhuǎn)置等設(shè)備。

筆者將各個(gè)實(shí)體設(shè)備狀態(tài)作為庫所P,設(shè)備的狀態(tài)變換作為變遷T,通過有向弧F進(jìn)行連接,形成適用于柔性生產(chǎn)線的系統(tǒng)調(diào)度Petri網(wǎng)模型。

2.2 柔性單元的模塊化Petri網(wǎng)模型

為了降低生產(chǎn)調(diào)度問題的復(fù)雜度,筆者將生產(chǎn)線模塊化分為多個(gè)柔性單元組合建立的Petri網(wǎng)模型。在生產(chǎn)線加工過程中,將各種加工設(shè)備狀態(tài)作為庫所,將零件的加工狀態(tài)變化作為變遷。在機(jī)床座類生產(chǎn)線中,各個(gè)柔性單元模塊的Petri網(wǎng)模型庫所、變遷含義如表（1～4）所示。

其中,臥式加工中心Petri網(wǎng)模型定義如表1所示。

表1 臥式加工中心

機(jī)器人Petri網(wǎng)模型定義如表2所示。

表2 機(jī)器人

物流小車Petri網(wǎng)模型定義如表3所示。

表3 物流小車

進(jìn)出料絲杠Petri網(wǎng)模型定義如表4所示。

表4 進(jìn)出料絲杠

其各個(gè)柔性單元模塊的Petri網(wǎng)模型如圖1所示。

3 案例分析與驗(yàn)證

3.1 機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線集成了制造執(zhí)行系統(tǒng)（MES）、柔性制造系統(tǒng)（FMS）等系統(tǒng),在整個(gè)零件制造中,主要針對不同規(guī)格的機(jī)床座類零件完成柔性化加工。

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線設(shè)備布局示意圖如圖2所示。

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的主要設(shè)備包括:臥式加工中心、托盤及其交換裝置、上下料機(jī)器人、工位平板及其進(jìn)出料絲杠、物流小車、倉庫運(yùn)輸線等。

該生產(chǎn)線主要規(guī)劃制造包括:電機(jī)座、螺母座、軸承座等10多種不同種類或規(guī)格的零件,不同零件的自動(dòng)工裝是不一樣的。在生產(chǎn)過程中,根據(jù)MES系統(tǒng)的零件編排,以及FMS系統(tǒng)控制托盤交換裝置,實(shí)現(xiàn)零件在加工設(shè)備中的交換。

生產(chǎn)線加工流程如圖3所示。

由圖3可知：在機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的加工過程中,除主要的機(jī)器人、物流小車、進(jìn)出料絲杠等設(shè)備的調(diào)度使用外,還應(yīng)明確以下事項(xiàng):

（1）在托盤交換過程中,加工零件由人工裝夾在托盤的夾具上;

（2）零件加工完成后,由物料小車及各運(yùn)輸線運(yùn)出,由人工取下成品后,使用后的托盤和夾具由相關(guān)人員運(yùn)回托盤倉庫;

（3）托盤編號(hào)、夾具編號(hào)、零件編號(hào)必須一一對應(yīng)才能保證MES、FMS等系統(tǒng)間信息傳遞的有效性和零件加工的合理性。

3.2 機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的調(diào)度模型

3.2.1 柔性生產(chǎn)線的模塊化Petri網(wǎng)建模

以機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線工藝流程為研究基礎(chǔ),筆者根據(jù)生產(chǎn)線布局,由柔性單元模塊構(gòu)建整體的Petri網(wǎng)模型。

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線Petri網(wǎng)如圖4所示。

在機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線中,如果將每一個(gè)庫所的延時(shí)函數(shù)進(jìn)行累加,那么數(shù)據(jù)的變化過程將過于復(fù)雜[14]。因此,筆者只研究每個(gè)柔性單元間的延時(shí)函數(shù),簡化整體Petri網(wǎng)模型,并且賦予每個(gè)柔性單元間的延時(shí)函數(shù)為D（Ti）。

整體賦時(shí)Petri網(wǎng)模型如圖5所示。

由圖5可知:整體賦時(shí)Petri網(wǎng)模型將柔性單元看作庫所,添加延時(shí)函數(shù)表達(dá)各個(gè)柔性單元間變遷存在的延時(shí)關(guān)系,減少庫所間產(chǎn)生的延時(shí)函數(shù)誤差累積,提高生產(chǎn)調(diào)度的精確度。此外,當(dāng)出現(xiàn)調(diào)度問題時(shí),可根據(jù)柔性單元狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)度調(diào)整,合理運(yùn)行機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線中的每個(gè)柔性單元。

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的整體賦時(shí)Petri網(wǎng)庫所、變遷定義,如表5所示。

表5 整體賦時(shí)Petri網(wǎng)庫所、變遷定義

3.2.2 基于信息流的柔性單元Petri網(wǎng)模型

根據(jù)機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的柔性單元體進(jìn)行建模,只能表達(dá)柔性單元間的調(diào)度邏輯關(guān)系,而實(shí)際加工過程中生產(chǎn)線的調(diào)度是根據(jù)信息變化實(shí)現(xiàn)對加工設(shè)備的控制調(diào)度[15]。

針對制造過程中MES、FMS系統(tǒng)與柔性單元間的信息流傳遞關(guān)系,筆者建立關(guān)于任意加工設(shè)備的獨(dú)立Petri網(wǎng)模型。

基于信息流的Petri網(wǎng)模型如圖6所示。

該模型的初始標(biāo)識(shí)為M0=（1,0,1,0,0,0,0）T,其模型的庫所、變遷定義,如表6所示。

表6 庫所、變遷含義

3.3 基于可達(dá)樹的可行性分析

機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的Petri網(wǎng)模型是由庫所和變遷組成,根據(jù)柔性單元間加工流程的先后關(guān)系進(jìn)行圖形化連接而成。其建模關(guān)系較為復(fù)雜,需要對其合理性進(jìn)行可行性分析[16]。可達(dá)樹分析法可以有效驗(yàn)證Petri網(wǎng)的可行性,筆者通過對每個(gè)Petri網(wǎng)模型進(jìn)行可行性分析,判斷所建立的Petri網(wǎng)是否合理。

當(dāng)Petri網(wǎng)模型的庫所集是有限的,則該模型具有有界性。機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線Petri網(wǎng)模型,由可達(dá)樹分析法建立機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線Petri網(wǎng)可達(dá)樹,如圖7所示。

由圖7可知:在整體賦時(shí)Petri網(wǎng)模型中擁有3種資源,分別為零件存儲(chǔ)資源、加工設(shè)備資源、零件加工狀態(tài)資源,故可將該模型的初始標(biāo)識(shí)定義為M0=（1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0）。

初始狀態(tài)M0表示系統(tǒng)一開始等待零件毛坯的上料,設(shè)備中robot1處于預(yù)定狀態(tài),零件處于未粗加工狀態(tài)。

在可達(dá)標(biāo)識(shí)向量集合中M={M1,M2,M3,M4,Mrobot1,MLscrew,Mrobot2,MHMC1,MHMC2,MAGV,Mrobot3},其標(biāo)識(shí)向量數(shù)是有限的,則該P(yáng)etri網(wǎng)模型是有界的,并且是安全的。

對于該P(yáng)etri網(wǎng)模型存在變遷Ti={T1,T2,…,T12}使標(biāo)識(shí)M0轉(zhuǎn)換為標(biāo)識(shí)Mrobot3,則該模型是可達(dá)的。

對任意M0可達(dá)的標(biāo)識(shí)向量M,都存在變遷T使其條件激活,則表明模型具有活性[17]。

根據(jù)機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線中狀態(tài)的變遷依次繪制而成的可達(dá)樹,凡是出現(xiàn)在可達(dá)性樹中的每一個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)均是可達(dá)的。這樣就可以得到所有可能出現(xiàn)的變遷序列,如下:

TM1→TM2→TM10

TM1→TM2→TM3→TM11

TM1→TM2→TM3→TM4→TM3

TM1→TM2→TM3→TM4→TM7

TM1→TM2→TM3→TM4→TM5→TM6→TM4→TM5

TM1→TM2→TM3→TM4→TM5→TM6→TM4→TM3

TM1→TM2→TM3→TM4→TM5→TM6→TM4→TM7→TM8→TM4→TM3→TM4

TM1→TM2→TM3→TM4→TM5→TM6→TM4→TM7→TM8→TM4→TM3→TM9→TM10→TM11

同理,基于信息流的Petri網(wǎng)模型,筆者通過可達(dá)樹分析法,建立基于信息流的Petri網(wǎng)可達(dá)樹,如圖8所示。

通過可達(dá)樹分析法,可以得到的所有可能出現(xiàn)的變遷序列,如下:

TC1→TC2→TC3→TC4→TC8

TC5→TC6→TC3→TC4→TC8

TC5→TC6→TC7

TC1→TC2→TC7

由圖8可知:在整個(gè)機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線系統(tǒng)中的基于信息流的Petri網(wǎng)模型也是可行性的。在實(shí)際生產(chǎn)中可以根據(jù)兩模型的綜合應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)對機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線在制造過程中的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化。

4 結(jié)束語

針對機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的離散并行系統(tǒng)調(diào)度復(fù)雜性問題,筆者通過Petri網(wǎng)對時(shí)間平衡性問題的分析,建立了柔性單元間與系統(tǒng)信息間的Petri網(wǎng)調(diào)度模型;各柔性單元模塊化研究,簡化了整個(gè)Petri網(wǎng)調(diào)度模型,并運(yùn)用可達(dá)樹分析法驗(yàn)證了Petri網(wǎng)模型的可行性。

研究結(jié)果表明:

（1）以柔性單元為柔性生產(chǎn)線的Petri網(wǎng)調(diào)度模型的基本單位,有利于清晰地表達(dá)調(diào)度過程中各個(gè)設(shè)備間的復(fù)雜關(guān)系,然后模塊化每個(gè)柔性單元,得到簡化的整體Petri網(wǎng)模型,降低生產(chǎn)調(diào)度的復(fù)雜性;

（2）在Petri網(wǎng)模型的可達(dá)樹驗(yàn)證方法條件下,對所建立的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行分析,機(jī)床座類柔性生產(chǎn)線的調(diào)度模型是可行的、合理的,有利于實(shí)現(xiàn)對柔性生產(chǎn)線的動(dòng)態(tài)調(diào)度。

在后續(xù)的研究工作中,筆者將在Petri網(wǎng)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上,為每個(gè)Petri網(wǎng)變遷進(jìn)一步尋求最優(yōu)的解,并根據(jù)Petri網(wǎng)的觸發(fā)事件規(guī)則,實(shí)現(xiàn)對柔性生產(chǎn)線的動(dòng)態(tài)調(diào)度。