基于大數據的配色方案優化約束空間建構

劉肖健，馮玉梅，張冪，徐博群

（浙江工業大學，杭州 310023）

平面設計和產品設計常用的一種配色方法是從圖片中提取特征色彩，經過組合與微調后賦予各色區，使之可以再現圖片的色彩意象。如果設計任務是體現某一文化或亞文化的色彩意象，則色源通常是一個圖庫。基于大數據技術從圖庫中提取特征色彩的研究很多，而提取色在設計中的應用方式則相對簡陋[1]。從圖庫中提取出來的色彩信息類型有很多，如色值、占比、像素分散度、色值分散度、源圖色區鄰接關系等。這些信息均為色源的色彩“意象”組成部分。如需在設計中再現色源的色彩意象，應該對意象編碼進行全面體現，但目前絕大多數相關文獻中的方法只用到了色值信息，鮮見其他信息。本文針對提取色信息的有效應用提出了改進方案。

1 研究現狀

圖像特征色彩的設計重用，或圖像色彩意象的設計再現，包括兩個過程：一是圖像特征色彩的提取；二是提取色的應用。

圖像色彩提取常用的方法是聚類法，已有較多研究，聚類結果通常是得到一系列特征色。近期的一些研究力圖從圖像中提取出更豐富的信息。劉肖健等[2]提出了色彩網絡模型，除了提取色的色值外，還加入了提取色的占比、兩色在圖庫中的共現概率等信息，豐富了色彩意象的編碼和內涵；趙露唏[3]基于色彩網絡模型分析了11 種傳統紋樣圖庫的色彩特征，并提出了色彩特征顯著度的概念和計算方法；李愚[4]在色彩網絡基礎上構建了色彩鄰接網絡，把提取色在源圖中的鄰接關系考慮進去，并構建了配色對象的色區鄰接網絡，把配色問題表達為兩個矩陣之間的映射問題，規范了配色設計的數學形式；Xu Bo Qun 等[5]提出了基于色序偏差、鄰接偏差、凝聚度偏差和子空間尺寸偏差4 個指標的圖庫提取色編碼，以及配色結果對圖庫色彩意象還原度的量化計算模型。

本文的提取色應用主要面向進化算法。由于配色方案的評價是一個比較感性的工作，交互式遺傳算法（Interactive Genetic Algorithms，IGA）應用較多。劉肖健等[6]給出了基于單圖提取色重用的交互式遺傳算法的基本架構，并用于3D 產品模型的配色方案優化；朱昱寧等[7]提出了基于圖庫提取色的意象再現交互式遺傳算法。劉肖健等[8]提出了基于圖庫提取色的非隨機種群交互式遺傳算法，以適應設計師對連續變化的色彩進行比較評價的需求；郭一楠等[9]通過協同交互式多Agent 文化算法解決配色設計交互式遺傳算法的用戶疲勞問題；Hu Guo Sheng 等[10]開發了基于交互式操作生成和諧配色方案的技術，并構建了基于HSL 色彩空間的6 個變量色彩組合模型[11]；Man Ding 等[12]建立了用戶色彩意象空間，利用BP 神經網絡構建了色彩語義映射模型并通過遺傳算法推薦配色方案。

配色設計的遺傳算法應用中，研究熱點在于用戶評價方式，以及基于評價數據的用戶偏好預測，以便使用程序代替人類自動評價，以增加進化代數，解決IGA 人工評價的低效瓶頸。該做法對用戶評價給予了較高的權重，以致用戶偏好完全主導了進化方向。由于色彩重用的目標并非一味地取悅用戶，配色方案對源圖色彩意象的再現程度也是一個重要指標。Xu Bo Qun 等[5]考慮到此因素，給出了兩者的組合決策模型。

上述研究提供了特征色彩的提取和配色方案的自動生成方法，解決了配色優化的核心問題，但是對優化流程中色彩變化范圍的約束條件普遍處理得比較粗糙。色彩意象的再現要求對配色方案色彩的變化范圍設置約束，這個約束應該是色源的色彩提取信息與用戶評價信息融合的結果。關于這一點，多數基于進化算法的配色優化方法考慮得并不充分。這是開展本工作的出發點。

2 問題分析與方法架構

2.1 問題分析

本方法對配色方案優化算法的改進主要在于為色彩變化施加有效約束，約束來自源圖庫的提取色信息。

在基于遺傳算法的配色方案優化方法中，方案色彩的變化主要有2 種方式。

1）在色彩自身鄰域內變化。指定一個鄰域尺寸，讓色彩在鄰域中隨機變化。此法多用于構造初始種群、方案變異，或以單性繁殖方式生成后代。鄰域大小一般是設置好的固定值，如RGB 空間的一個比例值。

2）在兩色之間插值。線性插值或以兩色作為對角點構造子空間，在整個子空間內部隨機取色。

以色彩意象再現為目標的優化過程較少使用二進制編碼進行交叉重組或突變，以免出現不在提取色范圍之內的全新色彩（相當于無效方案）。某種程度上，編碼的選擇也是一種約束形式。

配色方案種群的形成不是完全隨機的，而是來自源圖提取色，通常是基于聚類方法得到，因此，提取色即聚類中心。在生成初始種群時，這些提取色通過隨機組合形式被賦予配色方案的各色區。在后續的優化過程中，原始提取色不再對配色方案的變化形成直接的約束。因此，色源的原始提取信息（不僅是提取色代表的幾個聚類中心）的約束未能作用于整個優化過程，這是配色方案優化的一個不足之處。

色彩的原始提取信息約束失效（或者代之以固定尺寸的子空間約束）會有4 個問題：有些提取色十分精準（如“點睛色”），采用固定尺寸的子空間進行色彩變化會導致色彩偏離原始意象；有些提取色旗下的像素色彩變化范圍十分寬廣，固定尺寸的子空間約束會錯過一些潛在的優秀色彩；有些提取色實際上是連續色調，表現在色彩空間中是一個形狀不規則的區域，或者在一條線上，而子空間的形狀是一個立方體，用于表達提取色誤差過大；經過多輪優化后，配色方案的色彩會逐漸偏離原始提取色，導致意象失真，而多數算法只是通過用戶評價（評價方案的色彩意象吻合度）法來解決這些問題，對交互式優化方法來說，即使能解決失真問題也是比較低效的，增加了進化代數和用戶疲勞。

2.2 方法整體架構

針對上述問題，本文有2 個解決方案：一是從色源提取多種信息（除了聚類中心以外），用作優化過程的約束；二是這些約束在優化過程中全程有效，而不是僅針對初始種群的生成階段。

本方法面向交互式遺傳算法開展。交互式遺傳算法的交互方式通常比較單一，即用戶對生成的配色方案進行交互評價。本文拓展了用戶的交互方式，在約束條件的生成過程中讓用戶有效介入，生成定制約束條件；另外，也簡化了部分用戶交互，配色方案是否再現了原始色彩意象不再讓用戶單獨評價，用戶要做的只是基于一個綜合評價標準進行打分或選擇。方法的整體架構見圖1。在交互式進化中，用戶的交互行為體現在約束空間（即特征色彩空間）的定義和進化過程中的交互評價。

圖1 方法整體架構Fig.1 Structure of the method

3 色彩意象信息提取

本文用“色彩意象信息提取”代替“色彩提取”的說法，以區別于單一的色值信息。源圖庫的色彩意象信息有很多種，如色值、占比、像素分散度、色值分散度、色區鄰接度、雙色共現度、多色共現度等。為避免干擾并集中敘述約束的處理，本文只提取色值、占比和色值分散度三類信息加以利用。其中色值即提取色（聚類中心）的色彩分量值，如RGB 等；占比為提取色旗下的像素在圖像總像素數中的占比；色值分散度為提取色旗下的像素色值的差異程度，用像素色彩與提取色距離的標準差來表達。

文獻[2]給出了基于K–Means 方法的圖庫色彩提取技術，使用了2 次聚類，第1 次聚類對每幅圖像進行色彩提取；第2 次聚類是把第1 次的提取結果合并在一起形成一幅新的圖像，然后用同樣的方法再進行一次聚類。

第2 次聚類結果中帶有每種提取色的分散度指標，即色彩原點的外環。如果這個分散度指標用于約束，就只能提供一個用于設置鄰域空間尺寸的參考量，并不能體現該提取色旗下像素色彩分布區域的實際形狀。因此，筆者采用了一種新的方式來代替第2次聚類（不是使用K–Means 方法，而是用2.5D 的方式直接展示給用戶），見圖2。

圖2 第1 次聚類結果的可視化展示Fig.2 Visual demonstration of first clustering result

圖2 中的2.5D 空間中展示了第1 次聚類的全部提取色：圓點位置為其在色彩空間中的坐標位置；圓點色彩即提取色的色值，圓點大小為提取色在源圖中的占比；周邊3 個平面是2.5D 空間的3 個投影面，展示了提取色在3 個投影面上的位置。3 個投影面與中間3 個合在一起的投影面是相同的，復制分開表達是為了避免與中間的圓點重疊在一起，影響觀察。

由圖2 可知，敦煌圖庫的提取色在RGB 空間的分布形式大致是對角線方向上的月牙形空間。這種直觀的展示給用戶提供了交互操作的便利性。本文的原型系統基于平面矢量設計軟件CorelDraw 開發，圖2的可視化展示為矢量圖，每種提取色均可單獨選取。當用戶通過點擊提取色圓點選中一種色彩時，可以同時看到它在2.5D 空間及其3 個投影面上的位置（4個色彩圓點被設置為一個群組），以確保交互選擇正確。

4 約束空間的構建

4.1 約束空間的定義

“約束空間”是RGB 色彩空間中的一個區域，它定義了配色方案中某一色彩的變化范圍，對配色方案優化過程中的變化形成限定約束作用，它有以下幾個特征。

1）約束空間是RGB 色彩空間的子集。

2）約束空間的形態不是立方體，而是一張基于4 個點（即4 種色彩）構建的曲面，所以約束空間的形態有一定的自由度。

3）構建約束空間的4 種色彩由用戶在第1 次聚類結果的展示圖上交互確定，見圖3。

4）由于圖3 中所有色彩點均為聚類結果，所以色彩點是有大小區別的；色彩點的大小將以某種形式影響約束空間曲面的形態。

5）約束空間的數量由用戶決定；配色方案的每一種色彩在自己的約束空間中變化，但也允許幾款色彩共用一個約束空間，這種情況多出現在同系列色的使用中。

上述第2 個特征是關鍵。希望色彩能在一個可以體現提取色分布規律的區域內變化，但是這個區域通常是不規則的，讓色彩在里面自由變化需要使用間接方式。本方法是把這個不規則的約束空間映射到一個單位正方形中，這樣只需一對UV 坐標就能在約束空間中尋優。

用戶在圖3 所示的界面中選擇4 種色彩后，所對應的單位正方形形狀的約束空間如圖3b 所示，約束空間中的所有色彩均在此。

圖3 約束空間的構建Fig.3 Construction of the constraint space

圖3a 是用戶以交互方式從圖2 中選出的4 種色彩。在實際的優化過程中，圖3b 所示的約束空間是在程序內部表達的，并不需要畫出來，這里僅做圖示。這個約束空間在RGB 空間中則表達為通過4 個色彩坐標的一個曲面。

在三維RGB 色彩空間中，在4 個坐標點之間通過插值方法構造一個直紋曲面并不困難，但約束空間曲面還需要體現4 種色彩的權重大小。即4 個色彩點的直徑要在約束空間的構造中起到影響作用。圖4 為相同的4 種色彩但權重不同，可以看到生成約束空間的差異。

圖4 的2 個約束空間在3D 的RGB 空間表達為形態不同的2 個曲面。因此，為了體現色彩權重的影響，需要在單位空間的二維UV 坐標和RGB 空間的三維曲面坐標之間建立某種映射關系。

圖4 色彩權重對約束空間的影響Fig.4 Color weights' influence to the constraint space

許多平面軟件提供了網格節點賦色功能，允許用戶手工調整一張UV 網格中每個節點的色彩及權重，效果與圖4 類似。但這些功能中權重對色彩的影響算法是未知的，而且只能手工操作，無法用于優化迭代。因此，本文設計了一種色彩權重對約束空間形態的影響算法。

4.2 約束空間的建構

構建約束空間的目的是通過一個單位坐標（u,v）準確地在空間中鎖定一種色彩，這樣它就可以在空間中的某個色彩鄰域中變化，或者在2 個（u,v）坐標之間進行插值。這些操作均可以確保操作結果滿足約束條件，即屬于同一個約束空間。

以下是約束空間的建構過程。

每種色彩有R、G、B3 個分量，每個分量的值需要單獨計算，以下以紅色分量R為例展示一個色彩分量的算法。

圖5a 是用戶選取的4 個色彩構成的約束空間，暫且假設它們的權重一樣大。由于只討論一個R分量，所以色彩用灰度來表達，灰度值即代表色彩的R分量值。

圖5 色彩分量R 的約束空間（等權重）Fig.5 Constraint space for color's red value (with even weight)

圖5b 是加上了R分量軸的約束空間的3D 表達：下方的平面是UV 地平面上的單位正方形，豎軸表示色彩分量R的值，上方曲面上的每一點高度的坐標為約束空間中對應點的R分量值。由于4 種色彩的權重相同，所以約束空間中任意點（u,v）處的R分量值可以使用線性插值法算出，圖5b 的曲面在u和v2個方向上的截線均為直線。

當用戶選取的4 種色彩的權重不同時，仍然可以使用插值法計算任意點（u,v）處的R分量值，但不再是線性插值了。這種插值算法不是固定的，需要優化算法的開發者來設計。

對此本文進一步給出了一個非線性的插值算法，見圖6。

圖6 色彩分量R 的約束空間（不等權重）Fig.6 Constraint space for color’s red value (with uneven weight)

圖6b 中的黃色曲面是不等權重的約束空間曲面，白色直紋曲面即圖5b 中的等權重約束空間曲面，放在一起以示對比。可以看到，2 個曲面的4 個角點是相同的，這表示構造2 個約束空間所使用的4 種色彩是相同的；但曲面的4 條邊界均為曲線而不是直線，這表示在單位正方形中UV 坐標均勻取值時，在豎軸上所產生的R分量值的分布是不均勻的，如在色彩權重大的一端密度大。

約束空間曲面的邊界曲線由非線性插值函數確定。

4.3 非線性插值函數的設計

非線性插值函數的設計有3 個要求：通過首尾兩個給定的色彩坐標；在定義域內為單調函數；函數曲線向權重大的一側凸起，凸起幅度由首尾兩色的權重差決定。

以圖6b 右近側的曲面邊界為例，該曲線對應的是圖6a 單位正方形約束空間的下邊界。由于右下角的色彩權重比左下角大，因此曲線應為上凸形態（右下角色彩比左下角淺，代表其R分量值比左下角大，因此在R軸上位于上方）。用指數函數構造一個u的定義域在[0,1]區間內的函數：

寫成矩陣形式：

式中：u的指數中的d1和d2分別為圖6a 左下角和右下角的2 個色彩的權重值（用圓點直徑表達）。如此，當d1

同理可得上側曲線和左右兩側曲線的函數。

式中：u和v為單位空間的橫坐標和縱坐標；d1～d4為4 個色彩的權重，逆時針順序。

用上述方式可以構造約束空間曲面的四條邊界曲線。基于4 條邊界曲線構造曲面有多種方法，如Coons 曲面法。本文給出了一種相對簡單的線性插值方法，其原理見圖7。

圖7 基于曲線邊界構建約束空間Fig.7 Constraint built through border curves

該法分2 步進行。

1）基于2 條對邊曲線構建2 個直紋面，上方的綠色曲面和下方的黃色曲面，2 個曲面各有2 條邊是直線，見圖7。

2）對2 個曲面進行融合，得到圖7 中間藍色的四邊都是曲線的約束空間曲面。

圖7 所示綠色直紋面的方程如下：

圖7 黃色直紋面的方程如下：

2 個直紋面融合為圖7 藍色曲面的方式是修改RA的公式，RA原本是v的線性函數，現修改為按兩端曲線變化，具體方式就是利用RB在RA的函數式上加一個修正量Δr：

式中：Δz1和Δz2為左右兩側曲線相對于直線的偏移量：

式（7）展開如下：

最后可得約束曲面方程如下：

如此，優化過程中的色彩遺傳操作即可在各色彩的UV 空間內進行，最后把操作結果（u,v）坐標帶入式（12）得到RGB色彩值，然后對配色方案進行賦色。

5 基于特征色彩空間約束的交互式遺傳算法

5.1 配色方案的編碼設計

交互式遺傳算法的色彩編碼通常直接以色值作為編碼，啟用約束空間后，相當于配色方案的編碼發生了變化，改為以約束空間代號和UV 坐標為編碼：

式中配色方案的每一種色彩由3 個變量構成，其中u和v為該色在約束空間中的坐標，ID 為約束空間代號。在以源圖色彩意象再現為目標的優化任務中，不允許不同約束空間內的色彩進行交叉重組，以免產生偏離提取色的新色彩，形成無效方案。約束空間代號ID 可以做識別之用，一是判斷色彩的可交叉性，二是避免配色方案的色區產生“撞色”現象，即兩個色區的色彩來自同一個約束空間，除非對此單獨設置約束，如同系色的情況。

5.2 算法流程

基于交互式遺傳算法的流程繼承了文獻[7]中所述的基本框架，除了編碼操作啟用新編碼外，主要改進是增加了一個從UV 單位參數空間到RGB色彩空間的映射過程。算法流程如圖8 所示，該流程是對圖1 中“優化流程”環節的展開。

在準備階段，用戶定義好一系列的約束空間，這相當于舊方法中的提取色。

配色優化過程分為2 個階段。

第1 階段是色彩的隨機組合：程序從用戶定義的系列約束空間中隨機選擇并指派給相應的色區。基于約束空間形成色彩的方式，按等概率隨機生成一個（u,v）坐標，然后將約束空間中該坐標位置按式（12）映射為色彩值。由于映射公式中已考慮構建約束空間的4 種色彩的權重，所以隨機生成的色彩會一定程度上向權重大的位置靠近。這種方式生成的配色方案比基于有限提取色（聚類中心）排列組合更具多樣性。第1 階段主要是為各色區選定約束空間，按文獻[6]中的方法進行。

第2 階段對配色方案各色區的色彩進行優化。此時，每一色區均已有確定的約束空間，色彩只在各自的約束空間中變化。舊方法的遺傳操作是在2 個母本之間插值，或在個體色彩周邊鄰域進行突變，這種做法會隨著進化代數的增加逐漸偏離提取色。按本方法，每次遺傳操作的結果都在約束空間內，確保遺傳操作結果的有效性。這是本方法的一個進步。

6 原型系統與應用案例

原型系統界面見圖9。

圖9 原型系統界面Fig.9 Interface of the proto system

本文基于平面矢量軟件CorelDraw 開發了原型系統，在文獻[7]中所述的原型系統基礎上增加了如下用戶操作內容。

1）圖2 所示的源圖庫聚類結果展示，在“2.5D提取色表達”模塊完成。

2）用戶交互定義一系列約束空間，在“定義約束空間”模塊完成。

約束空間在使用中，可以隨機為每一色區分配約束空間，也可以為選定的待配色方案的色區指定約束空間代號。

其他改進內容（如UV 參數空間的定義）在程序內部完成，主要集中在“階段2：微調”部分，不體現在用戶界面上。

使用本文的約束空間法在敦煌圖庫提取色基礎上的優化過程方案種群，見圖10。

圖10 配色方案種群Fig.10 Populations of the designs

圖10 中配色方案各色區的約束空間是事先指定好的，通過圖9 界面左下角的按鈕完成：先從下拉列表框中選擇色區ID，然后選擇原始配色方案的色區，點擊完成設置（配色方案為矢量圖群組，各色區可以單獨選擇）。遺傳操作采用非等位基因交叉方式進行，即允許兩個母本的等位基因來自不同的約束空間，程序內部確保執行交叉操作的基因（可以是非等位基因）來自相同的約束空間，以減少無效方案的生成，并且可以把組合優化和色值微調融合在一起進行。

圖10 展示了第2 代和第5 代種群，與原方法比較，由于迭代偏色導致的無效方案顯著減少，配色方案對源圖庫色彩意象的再現精準度得到了提高，優化效率也隨之提高，且程序有效識別出用戶對深色背景的偏好，并在種群個體的整體構成上有所體現。

7 結語

約束空間是一個用于處理配色方案優化過程的約束條件的概念，本文對這個概念的實施給出了一種建構案例。約束空間的建構方法有很多，本文使用了UV 二維參數空間，并以此作為配色方案的色彩編碼。也可以使用三維的參數空間，如此約束空間就映射為RGB空間中的一個實體區域而不是一個曲面，其建構方法與此類似。

本方法要求用戶按順序選擇4 種色彩構建約束空間，選擇順序決定了約束空間的建構方式。考慮到防錯的需要（由于選擇順序是看不見的），也可以在所選色彩的圓點之間建立連線以確保約束空間結構正確。文獻[2]中的色彩網絡模型的表達方法可以完成這個任務。

本方法的不足之處是約束曲面方程輸出的色彩值并不能保證全部在[0，255]，個別情況下可能會超界造成無效色彩。對這種情況，一個解決方案是以圖5b 所示的直紋曲面為基準對約束曲面進行變形修正處理。不過考慮到人眼對色彩的知覺本身就存在一定容差，更簡單的辦法是在色彩分量值生成之后進行檢查，如有超界則強制修正為邊界值。這種處理方法會導致約束空間曲面局部曲率不連續，不過對尋優過程的影響并不大。

案例測試表明，本文的方法生成的方案種群從直觀的視覺觀察看更有效地再現了源圖庫的色彩意象，由迭代而導致嚴重偏離的色彩顯著減少，客觀上提高了優化效率。

在參數空間內實施尋優策略會使問題得到一定程度的簡化，是一種值得推廣的方法。