基于Potrace 點跟蹤的文創(chuàng)產(chǎn)品逆向設計方法研究

楊蕾，周軍，胡慧，張欣

（西南科技大學 制造過程測試技術省部共建教育部重點實驗室，四川 綿陽 621010）

1 文創(chuàng)產(chǎn)品逆向設計與圖像矢量化方法

文創(chuàng)產(chǎn)品設計特別是基于博物館、風景區(qū)等特定場景下的紀念品設計，隨著國民經(jīng)濟的增強和文化自信的不斷提升，日益受到大眾的喜愛和認同。而文創(chuàng)設計有別于一般的產(chǎn)品設計，具有產(chǎn)品設計類別眾多、單品迭代頻率快速等特點。在設計時也更注重通過對該博物館或風景區(qū)典型代表物原型進行二維形態(tài)還原后的再設計方法。基于文創(chuàng)設計的獨特性，設計師特別是新手設計師或者工科背景下的設計專業(yè)學生，在形態(tài)的提取和推演時，往往會花費大量的時間和精力在設計參照物的原型還原上，從而影響文創(chuàng)產(chǎn)品的快速迭代、產(chǎn)品類別的擴充以及設計質(zhì)量的提升。

當下主流的文創(chuàng)設計產(chǎn)出大多聚焦于平面類產(chǎn)品輸出，利用設計原型進行提煉和改良的裝飾圖形應用于抱枕、筆記本、手機殼、水杯等產(chǎn)品的平面形態(tài)設計中。而運用產(chǎn)品逆向設計的方法，結(jié)合計算機的圖形圖像處理功能，將原本設計師手工還原設計參照物二維形態(tài)的環(huán)節(jié)，用計算機算法替代，可大大簡化設計流程、節(jié)省設計時間、提高還原準確率，提升文創(chuàng)產(chǎn)品衍生物的設計效率和設計質(zhì)量。產(chǎn)品的逆向設計一般流程見圖1。在這些流程中，數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、二維形態(tài)提取是逆向設計的三大關鍵環(huán)節(jié)。以設計三星堆青銅面具（見圖2）相關的文創(chuàng)產(chǎn)品為例，為了能夠設計出與青銅面具等比例的三維或二維文創(chuàng)產(chǎn)品，首先必須要對青銅面具進行數(shù)據(jù)采集（測量），然后根據(jù)采集或者測量的數(shù)據(jù)利用CAD/CAE/CAM 等輔助軟件繪制出可等大放縮的矢量圖像，最后再根據(jù)需要的新產(chǎn)品重構(gòu)模型。

圖1 逆向設計流程Fig.1 Reverse design process

上述過程中，數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理需要人工利用現(xiàn)有的測量工具對已有產(chǎn)品進行尺寸測量和圖形繪制，這極大程度上浪費了人工時間。雖然目前市面上有PS、AI 等設計軟件可以利用二維圖片摳取產(chǎn)品圖樣用于文創(chuàng)產(chǎn)品的再設計。由于軟件技能的熟練程度不同，極有可能出現(xiàn)摳圖結(jié)果細節(jié)缺失、還原度低和線條生硬等問題，這也對設計師軟件操作能力和圖片修復能力提出了要求。

基于以上問題，結(jié)合圖形矢量化的方法，在特定文創(chuàng)產(chǎn)品設計領域，將傳統(tǒng)的設計師手繪裝飾紋樣、圖案環(huán)節(jié)借助于計算機算法，直接掃描提取出設計原型的外輪廓和多邊形路徑，快速準確高效地還原設計對象的二維形態(tài)，設計師在此形態(tài)基礎之上進行再設計，可有效提高設計效率、簡化設計步驟，特別是在形態(tài)還原和提取環(huán)節(jié)。通過算法生成的原始參照物輪廓形態(tài)，更加準確，在此基礎之上加以設計和改良讓設計師在設計時更有依據(jù)、形態(tài)還原度更高，在理解參照物的形面細節(jié)特征時也更具有表現(xiàn)力。而基于Potrace 點跟蹤的文創(chuàng)產(chǎn)品逆向設計方法，在輪廓邊緣處理、細節(jié)優(yōu)化過度方面，體現(xiàn)出更加流暢合理的形態(tài)曲面，根據(jù)已有參照物的二維圖像掃描優(yōu)化生成的輪廓線條更加準確生動形象，減少了傳統(tǒng)的手繪形態(tài)提取環(huán)節(jié)，重新定義和優(yōu)化了文創(chuàng)產(chǎn)品設計流程，為廣大從事文創(chuàng)產(chǎn)品設計的從業(yè)人員提供了一個更加簡單、便捷的設計方法，讓設計師的思維更多地運用到產(chǎn)品創(chuàng)作上，而不是技術操作上。

2 圖像矢量化方法概述

圖像矢量化算法根據(jù)算法原理主要分為兩個方面，基于人工智能算法的圖像矢量化算法和傳統(tǒng)圖像矢量化算法。對于人工智能方向的圖像矢量化算法，具有代表性的是北京郵電大學尹思思[1]提出了一種利用生成對抗網(wǎng)絡的人臉特征線條生成算法，其主要分為2 個階段：第1 階段，通過引入自注意力機制保持面部特征，然后利用假人臉生成線條畫；第2 階段，利用分層思想對線條畫進行矢量化。其主要優(yōu)點是生成的矢量圖能夠很大程度保證人臉線條的準確性。由于網(wǎng)絡訓練以人臉進行，因此該算法僅在人臉矢量化方面效果優(yōu)良，不適于其他圖像的矢量化。對于傳統(tǒng)圖像矢量化算法，北京交通大學李瑞鵬[2]重點以葉片裂紋圖像為研究對象，將裂紋圖像抽取邊緣點，并對這些眾多邊緣點進行排序，得到一條連續(xù)封閉曲線的坐標點，最后利用NURBS 曲線進行矢量化擬合。該算法主要針對葉片裂紋圖像，圖像具有代表性，因此對于邊緣較為復雜的裂紋會有比較好的效果。與此方法類似的是曹新虎[3]，他的目的是要掃描現(xiàn)有地圖，同樣也是根據(jù)圖像的邊緣點來進行跟蹤搜索，最后對地形線進行快速矢量化。而浙江工業(yè)大學的丁雪峰[4]針對幾何位圖，提出了一種利用Diffusion Curves 來對RGB 圖像進行矢量化的算法，算法主要借鑒了Adobe公司開發(fā)的軟件中蒙皮的概念，將圖像抽象成空間，最后利用貝塞爾曲線擬合線性蒙皮，依次達到圖像矢量化目的。該算法對圖像細節(jié)部分處理較好，但是算法復雜度相對較高，不方便進行圖像快速矢量化。

國外也有許多學者對位圖的矢量化作了許多研究。Adams[5]利用誤差擴散原理給定三角網(wǎng)絡，然后利用三角網(wǎng)絡將整張位圖進行矢量化。這種方法速度較快，但是利用三角網(wǎng)絡得出的矢量圖不能真實表示原始圖像。而Li Ping 等[6]，使用了與Adams 相反的方法，首先給出少量點，然后通過迭代方法逐漸增加頂點。該方法結(jié)果比Adams 的結(jié)果更好，但由于引入了頂點位置的隨機性，有可能導致生成的網(wǎng)絡不滿足三角網(wǎng)絡，從而得不到最優(yōu)結(jié)果。Selinger[7]則利用點跟蹤的方法將圖像先抽象成許多線條，即生成閉合多邊形，再根據(jù)轉(zhuǎn)角大小將多邊形的轉(zhuǎn)角用貝塞爾曲線優(yōu)化，得出的結(jié)果能夠很自然表示出原圖。但是由于優(yōu)化算法的時間復雜性，導致該算法時間耗費較多。

總之，目前對于圖像矢量化算法，國內(nèi)外主要研究以傳統(tǒng)方法為主，主要利用網(wǎng)格和點跟蹤兩種方式對位圖進行矢量路徑提取。本文基于Potrace 點跟蹤算法，利用交叉熵損失函數(shù)優(yōu)化最終路徑，降低了算法的時間復雜度，同時與Potrace 算法相比在圖像復雜邊緣的細節(jié)過渡更為自然。

3 Potrace 算法原理

Potrace 算法目前是將位圖轉(zhuǎn)換為矢量圖的較為高效的算法之一。其主要原理是基于點跟蹤的多邊形擬合像素方法。算法作用的圖像只能是二值圖（黑白圖像），首先Potrace 將二值圖的不同邊緣分解為若干條路徑，然后將每條路徑優(yōu)化為一個合適的多邊形，最后將多邊形利用貝塞爾曲線鏈接成若干條曲線。

3.1 路徑提取

首先假定二值圖中目標為黑色，背景為白色。要確定圖中目標圖的具體位置，首先需要構(gòu)建一個具有方向的圖（有向圖）。設點p 為圖片中某個具體的像素，如果p 點的像素值與其領域內(nèi)其他4 個元素（上、下、左、右）的值不完全一樣，此時可以將p 作為一個頂點。以同樣的方式確定頂點m、n，與此同時m、n 的歐式距離為1，這時就可以稱在m、n 之間有一條邊。如果這條邊恰好將m 和n 分成了一個目標像素（白色）和一個背景像素（黑色），那么這條邊就稱之為有向邊（方向為左白右黑），見圖3。這樣，由這些具有方向的邊和頂點組成的圖形就稱之為有向圖G。通過上述過程提取完路徑后，由于位圖本身可能存在許多孤島，導致有多條閉合的路徑存在，因此需要濾除這些小的“孤島”。最簡單有效的方法是通過計算閉合路徑所圍成的面積來找到干擾路徑。當計算出的面積小于某一個閾值t（經(jīng)驗值）時，直接刪除該路徑即可。

圖3 路徑提取方法Fig.3 Path extraction method

3.2 多邊形輪廓擬合

圖4 直線路徑表示Fig.4 Representation a straight path

注意，圖中黑色圓點表示的是路徑的頂點。方框則代表周圍其他像素。于是通過上述方法就可以找出整個位圖中的閉合路徑的直線表示。最終位圖的邊緣就成了一個多邊形輪廓，見圖5。

圖5 封閉路徑的多邊形表示Fig.5 Polygonal representation of a closed path

3.3 路徑曲線擬合

圖6 轉(zhuǎn)角優(yōu)化后效果Fig.6 Corner optimization effect

最后，按照實際的物體尺度將矢量圖縮放到就得到了最終的矢量圖。

4 交叉熵路徑優(yōu)化算法

在Potrace 算法中，由于最后Loss 函數(shù)確定了最優(yōu)多邊形路徑，而Loss 中包含較多復雜運算，導致算法運行時間變長，很難將其運用到實時矢量圖形提取領域。實際上，Loss 函數(shù)廣泛使用于深度學習領域，其中交叉熵Loss 最為廣泛，其定義如下：

5 實驗結(jié)果

本文實驗環(huán)境為，Intel Core(TM) i7-7700HQ CPU，2.8 GHz 四核心八線程64 位PC。算法使用OPENCV 和C++實現(xiàn)。

本文對圖7 中的樣圖進行矢量輪廓提取，結(jié)果見圖8—9。

圖7 測試樣圖Fig.7 Test sample

圖8 算法結(jié)果1Fig.8 Algorithm result 1

圖9 算法結(jié)果2Fig.9 Algorithm result 2

從算法結(jié)果中可以看出，本文算法與原Potrace 算法相比在提取的矢量輪廓圖轉(zhuǎn)角處更加自然，細節(jié)圖見圖10。從圖10 右邊放大線條圖可以明顯看出本文算法與Potrace 其他算法相比，在邊緣轉(zhuǎn)角處平滑了不少，這使得在邊緣處過渡更加自然，不會因為“梯度”像素導致邊緣矢量線條有明顯轉(zhuǎn)角。

圖10 算法結(jié)果3Fig.10 Algorithm result 3

另外，本文算法在運行速度上也相比其他矢量算法具有明顯提升，本文以10 張圖片分別進行10 次實驗時間取均值，將常見矢量化算法與本文算法進行對比，見表1。

從表1 可以看出，本文算法與其他相關算法比較，算法運行時間平均提高40%以上。測試所用圖片均為1 024×768 像素，根據(jù)圖像中的線條數(shù)量時間有所不同。

表1 算法時間比較Tab.1 Algorithm time comparison

以三星堆青銅縱目面具為例，通過外輪廓的提取，能夠清晰辨別出設計參考對象的形面特征，在此基礎上進行大面形態(tài)的分割，可準確定位出五官位置，臉部分割面也清晰可辨。通過大面形態(tài)的準確定位，再進行五官的勾勒和細節(jié)的刻畫，和傳統(tǒng)設計流程相比較，大大節(jié)約了參照物的二維形態(tài)還原過程且準確率大幅提升，即使是新手設計師也能輕松駕馭文創(chuàng)產(chǎn)品衍生物的設計創(chuàng)作過程，見圖11。通過不同設計師的設計過程模擬，可以看出設計風格和設計結(jié)果并不會受到Potrace 算法提取的外輪廓形態(tài)的影響，相反只會起到積極的促進作用，通過設計論證，證明Potrace 算法提取的外輪廓形態(tài)進行文創(chuàng)產(chǎn)品逆向設計的方法是具有可行性和落地性的，見圖12。

圖11 青銅縱目面具線稿抽取與再設計Fig.11 Drawing and redesign of bronze vertical mask

圖12 Potrace 輪廓提取在文創(chuàng)設計中的應用Fig.12 Application of Potrace contour extraction in cultural and creative design

6 結(jié)語

本文針對文創(chuàng)產(chǎn)品中的逆向設計，提出了一個優(yōu)化的圖像矢量化算法。該算法在對二維和三維文創(chuàng)產(chǎn)品的逆向設計上可以簡化其中的數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理兩個步驟，使設計人員能夠把更多的時間用在產(chǎn)品的創(chuàng)作上。同時算法的實質(zhì)是利用交叉熵作為最優(yōu)路徑的損失函數(shù)，并且經(jīng)過數(shù)學推導，將算法中的所有乘法和開方操作簡化為加法運算，提高了算法運行時間。為文創(chuàng)產(chǎn)品逆向設計提供新的技術思路。

實驗結(jié)果表明，本文算法運行結(jié)果對于邊緣較為復雜的情況過渡較好，不會出現(xiàn)明顯的像素“梯度”線條，并且算法運行時間較同類算法提高了40%以上，為文創(chuàng)產(chǎn)品實現(xiàn)逆向設計，提升設計質(zhì)量提供了理論技術支撐。在具體的設計驗證中，設計師利用Potrace 算法提取的外輪廓形態(tài)進行的形態(tài)推演，顯著地提升了形面推敲的正確率和設計效率、簡化了設計流程。最終提取出的形態(tài)輪廓清晰易辨，線條流暢順滑，在此基礎上進行的設計形體還原度高，且適配設計師不同風格的設計結(jié)果產(chǎn)出。將Potrace 算法運用在文創(chuàng)逆向設計領域，是一次全新且大膽的嘗試，在實踐過程中，對于更多細節(jié)輪廓的提取還有待于進一步提升，但是在傳統(tǒng)設計方法中加入圖像算法，簡化設計流程，提升了設計效率。后續(xù)可進一步完善算法，使之更好服務于更多的文創(chuàng)設計從業(yè)人員。