考慮鐵鎵磁特性的換能器輸出位移模型與試驗

翁 玲， 高杰聰， 黃文美， 陳長江， 王博文， 陳盛華

(1. 河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北工業大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

近年來，隨著壓電陶瓷、形狀記憶合金、磁致伸縮材料等智能材料的迅速發展，換能器[1-2]、致動器[3-4]、傳感器[5-6]的研究逐漸成為熱點，以磁致伸縮材料為核心驅動元件制作的磁致伸縮換能器，能夠高效實現電1能、磁能與機械能相互轉換，在超聲檢測[7]、超聲焊接[8]、機械振動控制[9]以及精密加工等方面得到廣泛應用。

傳統的磁致伸縮材料Fe-Co-V具備較高的磁致伸縮系數，但其電阻率較低，在高頻時受電磁損耗較大[10]；超磁致伸縮材料TbDyFe磁致伸縮系數較大，且能量密度高，響應速度快，但其在高頻驅動中產生大量磁滯，影響器件的能量轉換效率[11]。傳統的磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料有各自的優點，同時也有明顯的不足，限制了它們在高頻中的應用。鐵鎵合金(又稱為Galfenol，主要成分Fe83Ga17)作為一種新型的智能材料，充分填補了傳統磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料之間的空缺，在低磁場下能夠產生較大的磁致伸縮，具備應力靈敏度高、抗拉強度高、易于加工、材料成本較低等優點，是一種能夠應用在高頻器件中的智能材料[12-13]。

磁致伸縮換能器的諧振頻率和輸出位移響應是評價換能器性能的重要指標[14-15]。Li等[16]設計并制作了一種超磁致伸縮換能器，在諧振頻率為6 400 Hz時輸出位移幅值達33 μm，驅動材料Terfenol-D在高頻下產生的電磁損耗較多，影響換能器散熱，為此需為換能器設計一套循環式溫度控制系統。Pan等[17]設計了一種無偏置磁場的鐵鎵驅動水聲換能器，在驅動電流7.4 A、諧振頻率4.8 kHz時，換能器的最大聲源級達到189 dB。Yan等[18]研究了超磁致伸縮材料Terfenol-D的高頻動態特性，并利用其作為驅動材料設計了諧振頻率為1 200 Hz的換能器，輸出振幅達到0.05 mm。Chakrabarti等[19]基于非線性離散能量平均模型對Galfenol材料進行了建模并分析了鐵鎵換能器的輸入和輸出關系。Huang等[20]提出了超磁致伸縮換能器的電磁-機械-熱多場耦合模型，采用數值算法計算了磁場與換能器輸出位移之間的關系，計算結果與試驗結果吻合較好，最大偏差僅為4.21%。Braghin等[21]提出了一種可用于振動控制的磁致伸縮致動器線性模型，將兩種不同致動器在電流和振動控制力之間的數值傳遞函數與試驗結果進行了比較，結果表明該模型能夠正確預測作動器在2.0 kHz以下頻率范圍內的動態特性。

為了實現換能器的高效工作，進行換能器結構設計時需結合磁致伸縮材料的磁特性建立換能器的輸出位移模型。本文根據等效電路法和平方近似模型，結合材料磁特性和變幅桿振動方程，建立了換能器的輸出位移模型，設計了一種無偏置磁場的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器。測試了鐵鎵合金材料的靜態、動態磁特性。搭建了換能器輸出特性的試驗測試系統，制作了高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的試驗樣機，測試了換能器樣機的輸出特性，并與理論模型進行了對比分析。

1 換能器工作原理及輸出位移模型

1.1 換能器工作原理

窗式鐵鎵磁致伸縮換能器結構幾何參數如表1、結構如圖1所示，其結構由磁致伸縮材料鐵鎵合金疊層塊組成的磁路(該磁路自成閉合回路)、驅動線圈、連接塊和變幅桿組成。

表1 換能器結構幾何參數Tab.1 Structural geometrical parameters of transducer

鐵鎵材料采用無偏置磁場的工作方式有兩個原因，一是鐵鎵合金的磁導率很高(132.5)，而永磁體的磁導率為1.05，在鐵鎵高磁阻回路中設置永磁體的話，將會在永磁體附近產生大量漏磁；二是鐵鎵合金的飽和磁場強度較低(6.72 kA/m)，磁路不設置永磁體也容易達到飽和磁場。

高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的基本工作原理如下：當給兩個驅動線圈通入大小相同、方向相反的高頻正弦激勵電流時，鐵鎵驅動部分產生軸向的交變磁場，在交變磁場的作用下，鐵鎵驅動部分將會產生軸向位移，連接塊把軸向位移傳遞到變幅桿，變幅桿對輸出位移進行放大，把電磁能轉化為高頻機械能。

1.2 換能器的輸出位移模型

為換能器驅動線圈通上正弦交流電，由安培環路定律可知

F=NI=HL=ΦR

(1)

式中：F為磁路的磁動勢；N為驅動線圈的匝數；I為驅動線圈通入的電流；L為磁路的有效長度；H為驅動線圈產生的磁場強度；Φ為磁路上的磁通量；R為磁路的總磁阻。

磁路由鐵鎵驅動部分和磁路導磁部分構成，鐵鎵驅動部分為驅動線圈覆蓋磁路的部分，剩余磁路部分為磁路導磁部分。圖2為換能器磁路部分通過等效電路法得到的等效電路模型，其中磁路的磁阻Ri為

(2)

式中：i= 1，2；R1為磁路導磁部分的磁阻；R2為鐵鎵驅動部分的磁阻；l1為磁路導磁部分的有效長度；l2為鐵鎵驅動部分的有效長度；A1為磁路導磁部分的截面積；A2為鐵鎵驅動部分的截面積；μ0為真空磁導率；μ1為鐵鎵合金的磁導率。

根據磁路等效模型可知，鐵鎵驅動部分中的磁動勢F2為

(3)

式中，F2為鐵鎵驅動部分的磁動勢。將式(1)和式(2)代入式(3)得

(4)

則鐵鎵驅動部分中的磁場強度H2為

(5)

式中，H2為鐵鎵驅動部分的磁場強度。

由于線性壓磁方程模型不適用于無偏置磁場的磁致伸縮換能器[22]，該模型采用平方近似模型，即磁致伸縮為磁化強度的平方函數關系[23]，表征了磁致伸縮與磁化強度的關系，鐵鎵合金材料的磁致伸縮λ為

(6)

式中：λ為磁致伸縮；λS為飽和磁致伸縮；B為磁感應強度；T為磁致伸縮材料溫度；Tr為初始溫度；M為磁化強度；MS為飽和磁化強度；σ為棒內應力；σS為飽和應力。由式(6)可知，磁致伸縮是關于溫度、磁化強度和應力的函數，假設溫度不變，激勵信號較小時

(7)

則磁致伸縮為

(8)

在磁滯較小的鐵鎵合金材料中β近似等于常數值。磁化強度與磁場強度的關系為

(9)

式中，α為無磁滯磁化強度形狀系數。將式(9)應用泰勒公式展開，n取2，忽略高次項可得

(10)

由式(5)、式(8)、式(10)可以得出換能器鐵鎵驅動部分的軸向應變為

(11)

式(11)說明磁致伸縮與電流成平方關系，且在頻率上體現為倍頻關系。

鐵鎵驅動部分的軸向輸出位移d1為

(12)

連接塊位于鐵鎵合金疊層塊與變幅桿中間，根據牛頓第三定律，作用力與反作用力是相互的，所以鐵鎵合金疊層塊產生的力傳遞到變幅桿的力是相同的(即F=F′)，設連接塊底部的力、加速度、輸出位移分別為F，a，d1；連接塊頂部的力、加速度、輸出位移分別為F′，a′，d2。

由牛頓第二定律可知

(13)

式中：m為變幅桿和連接塊的質量之和；m′為變幅桿的質量。而

(14)

(15)

所以連接塊頂端的輸出位移d2為

(16)

變幅桿結構圖如圖3所示，變幅桿由圓柱和圓臺兩部分組成，h1為圓柱部分的長度，h2為圓臺部分的長度；r1為圓柱部分的底面半徑，r2為圓臺部分的頂端半徑；S1為圓柱的底面積。

當變幅桿處于簡諧共振狀態時[24]，縱振波動方程如下

(17)

式中：ξ=ξ(x)為變幅桿質點的縱向位移函數；S=S(x)為變幅桿橫截面的面積函數；k=2πf/c(k為圓波數，f為頻率，c為縱波在變幅桿中傳播速度)。

假設圓柱與圓臺連接處中心為原點，則變幅桿整體的面積函數分別為

(18)

根據自由邊界條件

(19)

得出變幅桿的縱向位移函數

(20)

式中，b·cosb=cos(kh1)。

將x=h2代入式(20)，得到換能器的輸出位移d為

(21)

d=I2d(f)

(22)

式(21)中，在換能器各結構尺寸、材料參數已知的情況下(即m′、m、r1、r2、A1、A2、l1、l2、N、h2均為定值)，換能器輸出位移d是一個關于電流I、b和k的函數，而b可以用k表示，k又是一個關于頻率f的函數，所以換能器輸出位移是一個關于電流I和頻率f的函數，可簡寫為式(22)，其中d(f)為電流固定時換能器輸出位移幅值隨頻率變化的函數。

表2 模型參數值Tab.2 Model parameter value

2 鐵鎵材料測試與結構參數設計

2.1 靜態磁特性

測量鐵鎵合金材料的靜態磁致伸縮特性可以確定試驗中鐵鎵合金材料的磁致伸縮系數和飽和磁場強度，為換能器理論公式和模擬仿真提供準確數值依據。

通過磁致伸縮材料特性自動測試系統對試驗中的鐵鎵材料進行測試。測試系統如圖4所示，主要包括計算機、線圈、直流磁場穩流電源、霍爾探頭、鎖相放大器、多參數磁學測試系統和測試樣品等，在參數設定完成后，計算機可以控制磁場變化，實現鐵鎵合金材料靜態應變λ和磁場強度H變化曲線的自動測試。

測得的λ-H曲線如圖5黑線所示，由圖5可知，鐵鎵合金在低磁場下具有較大的磁致伸縮，磁致伸縮能達到289.2×10-6，還具有較低的飽和磁場(6.72 kA/m)。

在-H～H的激勵交變周期磁場中，鐵鎵合金的應變頻率為磁場變化頻率的二倍，此現象即是磁致伸縮材料的二倍頻效應。該換能器利用倍頻效應施加頻率f的激勵磁場，就可以實現工作頻率為2f的輸出位移，這樣可以提高鐵鎵合金可應用的頻率范圍。

2.2 動態磁特性

鐵鎵合金可應用于高頻乃至超聲頻率器件中，但在高頻激勵下鐵鎵合金集膚效應和渦流損耗嚴重，將會影響換能器的換能效率和輸出特性。為提高換能效率和輸出特性，減小渦流損耗，需要增大渦流截止頻率[25]。從式(23)中得出，渦流截止頻率增大，切片厚度就需要減小，本文設計換能器的目標諧振頻率大于10 kHz，根據公式得知鐵鎵片厚度需要小于0.6 mm，將鐵鎵切片厚度確定為0.5 mm。

(23)

式中：ρ為鐵鎵合金的電阻率，值為9.4×10-7Ω·M；μ0為真空磁導率；μ1為磁路中鐵鎵的磁導率；d為鐵鎵合金樣品切片厚度。

圖6(a)、圖6(b)分別為磁滯回線自動測試儀及其原理圖，磁滯回線自動測試儀工作原理為：由信號發生器向功率放大器輸入一定頻率的正弦交變電流，同時感應電動勢從被測樣品的兩端產生，被測樣品中的磁場強度由采樣電阻上的電壓反應，同時被測樣品與積分放大電路相連，積分放大電路中的電容電壓可以反映被測樣品中磁感應強度的變化，示波器收集通過積分放大電路的信號和通過采樣電阻的被測樣品的信號，最后將其導入計算機并繪制相應的動態磁滯回線。圖6(a)箭頭所指即為切片后的鐵鎵合金疊層塊，切片數為10片，每片厚度為0.5 mm。利用磁滯回線自動測試儀測試換能器驅動部分鐵鎵合金疊片前后的動態磁特性及損耗特性。

圖7為勵磁磁場頻率為6 200 Hz、磁感應強度為0.04 T情況下測得鐵鎵試驗材料在疊片前后的動態磁滯回線。疊片樣品與未疊片樣品相比，其動態磁滯回線橫向明顯變窄、面積大大減小，達到最大磁感應強度所需的磁場強度下降。

由表3疊片前后樣品磁參數測量值可知，疊片樣品的剩磁、矯頑力、磁導率和電磁損耗值均比未疊片樣品小；其中疊片樣品的磁導率為132.5，是未疊片樣品的3.54倍；疊片樣品的電磁損耗僅為10.433 W/kg，比未疊片樣品降低了490%，由此看來疊片樣品符合換能器對材料的性能要求。

表3 樣品疊片前后磁參數測量值Tab.3 Magnetic measurement parameters before and after sample lamination

3 換能器輸出特性試驗結果與分析

3.1 換能器樣機和試驗測試系統搭建

為驗證模型的準確性，制作了換能器樣機(見圖1)。搭建的試驗測試系統如圖8所示，主要由信號發生器、7796功率放大器、換能器樣機、加速度傳感器、DH5856積分器、計算機和數據采集器組成。試驗測試系統工作原理：通過控制信號發生器產生一定頻率、一定電壓幅值的正弦交流信號，再經過功率放大器后施加在驅動線圈上，在兩個驅動線圈中產生高頻交變磁場，該磁場頻率與驅動電流頻率一致。根據功率放大器顯示的電流大小調節驅動線圈的電流，從而改變換能器鐵鎵合金疊層塊周圍的磁場。鐵鎵合金疊層塊將隨驅動磁場的變化產生不同程度的高頻縱向應變，并通過連接塊傳遞到變幅桿，進行放大輸出，換能器變幅桿輸出末端黏結的傳感器可以對換能器輸出加速度、位移等特性參數進行采集，并將輸出信號傳送給數據采集系統，經過軟件處理顯示在計算機上，可以得到換能器的輸出特性的波形圖。

3.2 換能器諧振頻率和輸出位移幅值測試

在諧振頻率12.4 kHz時測試在不同電流下的換能器輸出位移幅值，測試結果如圖9所示。在0～2 A時，換能器輸出位移幅值隨著電流增加而增大，在2 A時輸出位移已經飽和，幅值達到8.22 μm。電流超過2 A時，換能器輸出位移幅值變化不大，所以在換能器輸出位移幅值隨頻率變化的試驗中選取電流為2 A進行測試。

換能器的許多重要性能，如輸出位移、輸出功率以及靈敏度等都會受工作頻率的直接影響。換能器在諧振頻率上工作時，可以獲得最佳工作狀態。試驗通過研究換能器輸出位移幅值隨著磁場頻率的變化規律來確定其諧振頻率。控制驅動電流保持2 A不變，驅動磁場頻率在0.5～12.5 kHz變化，測試換能器末端位移幅值在不同響應頻率情況下的變化規律。由于倍頻的影響，換能器響應頻率范圍為驅動磁場頻率的二倍，即1～25 kHz，測試結果如圖10所示。隨著響應頻率的增大，換能器輸出位移幅值先增大后減小，在響應頻率為12.4 kHz時，輸出位移幅值最大，值為8.22 μm，所以換能器的諧振頻率為12.4 kHz。輸出位移幅值理論值與試驗值隨響應頻率變化曲線趨勢基本吻合，驗證了模型的準確性。

根據式(21)，在諧振頻率12.4 kHz時，計算出換能器的輸出位移理論值為8.62 μm，試驗值為8.22 μm， 如圖10所示，試驗值比理論值略低，相對誤差為4.6%。產生誤差的原因可能是建模時未考慮損耗的影響，而試驗過程中損耗實際存在，從而在一定程度上影響換能器的輸出特性，造成試驗值比理論值略小，但誤差在合理的范圍之內，并不影響試驗對模型的準確性驗證。

4 結 論

(1) 根據等效電路法和平方近似模型，結合變幅桿振動方程，設計了一種無偏置磁場的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器，推導了窗式鐵鎵磁致伸縮換能器的輸出位移模型。

(2) 測試了換能器驅動材料鐵鎵合金的靜態、動態磁特性。測試得到鐵鎵合金的磁致伸縮能達到289.2×10-6，飽和磁場為6.72 kA/m；對鐵鎵合金疊片厚度為0.5 mm與不疊片情況下對比得出疊片樣品符合換能器對材料的性能要求。

(3) 利用試驗測試系統對換能器進行輸出特性分析，得出換能器的諧振頻率為12.4 kHz。在激勵電流為2 A、諧振頻率為12.4 kHz時，輸出位移幅值為8.22 μm，換能器輸出位移幅值試驗曲線與理論曲線基本吻合，驗證了換能器輸出位移模型的準確性。