金屬橡膠/碟簧疊層復合結構阻尼特性及其非對稱遲滯模型參數識別

吳乙萬， 程 湖， 白鴻柏， 訾 寶， 湯 宇

(福州大學 機械工程及自動化學院 金屬橡膠與振動噪聲研究所，福州 350108)

碟形彈簧(以下簡稱碟簧)是由鋼板沖壓成形的碟狀墊圈式彈簧，其具有體積小、儲能大、組合使用方便等優良特性[1-2]。一方面，通過改變碟簧的數量、組合形式(串聯、并聯、復合)可獲得不同的載荷特性；另一方面，碟簧片間存在錐面摩擦及邊緣摩擦，在往復荷載作用下具有一定的耗能能力。碟簧已被廣泛應用于國防、冶金、機床、建筑、生物醫學等多個行業[3-5]。肖舒恒等[6]對碟簧螺栓連接結構受階躍沖擊載荷響應進行研究，結果表明，其結構能有效降低螺栓峰值應力，且能迅速衰減沖擊產生的振動。都軍民等[7]分析了碟簧減振系統的動態特性，建立單向約束條件下的動力學方程，并研究非線性阻尼特性對動態特性的影響。

為了提高碟簧及其組合件的阻尼性能，一些學者基于材料或結構做了大量研究工作，如在碟簧隔振緩沖裝置中設置黏彈性阻尼層，構成碟簧復合隔振裝置。王維等[8]利用碟簧隔震支座與黏彈性阻尼材料相結合，研究了加載預壓量、位移幅值和加載頻率對其力學性能的影響，結果表明，黏彈性阻尼材料能夠有效提高復合結構的耗能能力。Jia等[9]研究了添加聚氨酯片(PU)前后碟形彈簧的力學性能,試驗結果表明，PU能夠在保持碟簧靜剛度基本不變的同時，降低其動剛度，在相同沖擊力作用下，復合結構存在一個最佳的阻尼比。

金屬橡膠(entangled metallic wire materials,EMWM)是一種由各種牌號細金屬絲經特定工藝制備的彈性阻尼多孔材料[10]。通過選擇合適的絲材制備金屬橡膠滿足各種惡劣應用環境下設備的隔振緩沖需求。金屬橡膠的耗能機理：在外部載荷作用下，金屬橡膠發生變形，其內部相互接觸的金屬絲發生滑移摩擦，進而將振動能量轉化成熱能進行能量耗散。將金屬橡膠應用在高溫和大振幅下的轉子支架[11]、管路[12]、高速鐵路[13]，仍能夠保持良好的阻尼性能。

雖然已有的研究表明將碟簧與阻尼材料進行結合形成復合緩沖結構可提高碟簧組的耗能水平，但復合結構所用的阻尼材料均為高分子材料，在一些惡劣的應用環境下(高/低溫、腐蝕)高分子材料將加速老化、性能急劇下降甚至失效。這限制了碟簧緩沖結構的使用溫度范圍。

本文提出將金屬橡膠與碟簧串聯構成金屬橡膠/碟簧復合疊層結構，以提高不同環境溫度下碟簧緩沖結構的阻尼性能。采用正弦力激勵法對金屬橡膠/碟簧復合疊層結構進行系列化動態壓縮試驗，研究了疊層復合結構在不同激勵條件和不同金屬橡膠密度下的變化規律。結合試驗結果與理論分析，基于跡法等效阻尼模型，考慮彈性恢復力和阻尼力隨變形幅值、頻率的變化規律，用參數分解識別法建立該疊層結構在一定載荷下的非對稱遲滯模型。結果表明，參數識別精度能夠滿足工程應用的要求。本文研究對在額定載荷下非對稱減振結構的應用設計有重要意義。

1 金屬橡膠/碟簧復合疊層結構與試驗方法

1.1 金屬橡膠/碟簧復合疊層結構

本文提出的金屬橡膠/碟簧疊層結構由兩片碟簧與金屬橡膠夾芯層共同組成，如圖1所示。該結構通過金屬橡膠內部螺旋線匝在接觸點滑移摩擦以及其表層螺旋線匝與碟簧錐面的滑移摩擦來吸收沖擊振動能量，通過金屬橡膠與碟簧的彈性變形滿足變形需求。

選用中國江蘇省揚州市彈簧有限公司制造的碟簧(GB/T 1972—2005)，其材料為60Si2MnA，具體參數如表1所示。

表1 B系列碟簧參數Tab.1 Parameters of B-serial disc springs

采用文獻[14]提出的四步法制備碟簧狀金屬橡膠，成型外徑為140 mm，內徑為72 mm，厚度為20 mm。如表2所示，不同密度的成型壓力從20～47 kN內遞增。將選用的碟簧與制備的金屬橡膠夾芯層進行串聯即可完成復合疊層結構樣品的試制，如圖1所示。

表2 金屬橡膠夾芯層的制造參數Tab.2 Manufacturing parameters of EMWM layer

1.2 試驗設備與方法

為探究不同激勵條件和不同制備工藝參數對EMWM/DS動態阻尼性能的影響規律， 試驗設備采用長春機械科學研究所SDS-200高低溫動靜萬能試驗機及測試工裝如圖2所示。其主要由水冷箱、液壓站、控制面板、主機以及EDC控制器等組成。試驗機最大工作載荷為200 kN，夾頭最大行程±50 mm，加載頻率范圍為0.01～40 Hz。按照GB/T 15168—2013分別研究了不同結構、壓縮量、頻率、幅值、金屬橡膠夾芯層密度對EMWM/DS的動態阻尼特性的影響。具體試驗參數如表3所示。

表3 單因素控制試驗參數Tab.3 Single factor control test parameters

1.3 動態性能表征方法

采用正弦力激勵法對金屬橡膠/碟簧疊層結構(EMWM/DS)進行測試，將試驗樣件置于測試系統中以不同頻率的正弦力激勵，通過傳感器采集恢復力與位移響應信號，通過數據分析計算一個周期內的耗能ΔW與最大彈性勢能W，損耗因子η以及動態平均剛度k作為EMWM/DS的表征參量。如圖3所示，恢復力包絡的遲滯回線面積ΔW代表結構一個周期內絕對耗能，W則代表阻尼結構的最大彈性勢能，損耗因子η表征復合結構阻尼性能。

動態試驗機對復合阻尼結構的位移激勵離散值可表示[15]為

(1)

式中:Y0為位移幅值；N=f0/f，f0為采樣頻率，f0=5 000 Hz，f為加載頻率；α為初試相位。

復合阻尼結構在一個振動周期內損耗的能量ΔW，即遲滯回線的面積為

(2)

根據圖3的數據處理流程，可求出F1(yj),F2(yk)，進而，最大彈性勢能W可表示為

(3)

由式(2)、式(3)，可計算損耗因子

(4)

動態平均剛度可表示為

(5)

2 試驗結果與分析

2.1 不同疊層結構的動態阻尼特性

根據表3中試驗組別1的參數，可得到如圖4所示的金屬橡膠(EMWM-4)與復合疊層結構(EMWM/DS-4)的遲滯回線。多片碟簧疊合使用時主要通過碟簧片之間相互摩擦來耗能[16]，而金屬橡膠在受載時，其內部金屬絲發生滑移、擠壓接觸等方式的干摩擦。

由表4可知，復合疊層結構與金屬橡膠的耗能和損耗因子相差不大，剛度有明顯下降，這表明添加金屬橡膠夾芯層可以有效增加碟簧阻尼結構的耗能特性。復合結構中的碟簧與金屬橡膠夾芯層為串聯關系，在變形幅值相同的情況下，碟簧產生部分變形，金屬橡膠夾芯層則產生另一部分的變形，即金屬橡膠夾芯層的變形量較金屬橡膠(EMWM-2)的變形量小導致耗能ΔW和損耗因子η相對較小，而串聯結構的總剛度k相對較低。

表4 金屬橡膠與復合結構的動態阻尼特性Tab.4 Dynamic damping characteristics of EMWM and EMWM/DS

2.2 預緊量對復合疊層結構耗能特性影響

復合疊層結構具有明顯的非線性阻尼特性，在不同承載作用下會發生不同的初始變形，即對應不同的預緊量。如圖5所示，隨著預緊量的增加，復合疊層結構的動態恢復力F逐漸上升。復合疊層結構中的金屬橡膠夾芯層和碟簧都進一步受到壓縮，金屬橡膠內部金屬絲之間的相互接觸的螺旋卷得到更充分的摩擦，結合表5可看出，耗能ΔW、最大彈性勢能W和動態平均剛度k均有增加的趨勢；根據式(4)可知，當耗能ΔW的增速小于最大彈性勢能W的增速時，損耗因子η隨著預緊量增大而減小，反之則增大，因此損耗因子η呈波動性變化。

幅值/mm預緊量/mm耗能/(kN·mm)損耗因子動態平均剛度/(kN·mm-1)1.01.549.790.196 510.83512.130.150 815.67617.210.153 320.79721.940.161 824.54418.100.188 810.06522.390.148 614.09630.410.143 218.37737.240.145 721.17

2.3 頻率對復合疊層結構耗能特性影響

圖6可反映出復合疊層結構的遲滯回線受頻率影響較小，結合表6可知，頻率在1～5 Hz內變化對復合疊層的耗能ΔW和損耗因子η有著小幅度的變化。

表6 不同頻率下復合疊層結構的動態阻尼特性Tab.6 Dynamic damping characteristics of EMWM/DS under different frequencies

2.4 振幅對復合疊層結構耗能特性影響

如圖7所示，隨著振幅的增加，復合疊層結構的滯回面積不斷增加，對應的耗能能力增加，這是由于振幅的增加，使金屬橡膠內部金屬絲在一個周期內經歷滑動、擠壓接觸等形式的干摩擦增多導致的。由表7可看出，損耗因子和動態平均剛度隨著振幅的增加而減小，振幅的增加導致復合疊層結構最大彈性勢能W的增量大于金屬橡膠耗能ΔW的增量，從而，復合疊層結構的損耗因子η逐漸下降。

表7 不同振幅下復合疊層結構的動態阻尼特性Tab.7 Dynamic damping characteristics of EMWM/DS at different amplitudes

2.5 夾芯密度對復合疊層結構耗能特性影響

由圖8可看出，隨著金屬橡膠夾芯層密度的增加，復合疊層結構的動態恢復力逐漸上升，其遲滯回線面積也明顯增加。隨著密度的增加，在相同位移幅值下，單位體積金屬橡膠內部金屬螺旋卷(看作小曲梁)接觸點增加，小曲梁受到更多約束。從而，小曲梁AB等效長度越短，其剛度越大，導致總剛度(可等效為所有小曲梁剛度的疊加)增加，即動態平均剛度k增加。同時，金屬線匝的接觸點數量增多，滑動摩擦力增大(如圖9所示，密度越大的金屬橡膠對碟簧摩擦痕跡越明顯)，使耗能ΔW、最大彈性勢能W均增加。而耗能ΔW的增速小于最大彈性勢能W的增速，損耗因子η隨著密度增大而減小。

表8 不同夾芯層密度下復合疊層結構的動態阻尼特性Tab.8 Dynamic damping characteristics of EMWM/DS with different EMWM densities

3 非對稱遲滯動力學模型及參數識別

3.1 非對稱動力學模型

Ni等[17]提出了一種用于描述非對稱遲滯曲線的數學模型，并給出了參數識別方法。吳善躍等[18]采用該方法建立數學模型時，發現計算過程中出現病態矩陣，提出了不含時間信息的非對稱遲滯模型對其改進。以上方法均采用了Bouc-Wen遲滯模型，其通用性強，精度較高，但是各參數之間的關系很不直觀，物理意義不明確。進而，周相榮等[19]引入混合阻尼因子簡化了該模型。

根據圖10所示，遲滯回線可以分為上、下半支，分別對應速度大于零和速度小于零的部分。采用冪函數對其遲滯回線進行多項式擬合，即上、下半支滯回線可表示為

(6)

(7)

將式(6)、式(7)中的冪級數多項式的奇、偶次項分開寫，并統一寫為

(8)

式中:k1,k3,k5分別為線性、三次、五次剛度系數;c為等效黏性阻尼系數;α為阻尼成分因子。

h(A)

(10a)

F1a(y(t))=k1(A)y(t)+k3(A)y3(t)+k5(A)y5(t)(10b)

F2a(y(t))=eb(A)y(t)

(10c)

(10d)

式中：b(A)為遲滯回線非對稱參數;h(A)為遲滯回線中心偏移參數;A為變形幅值;f為變形頻率。

為了避免計算過程中產生病態，本文采用吳善躍等研究中的參數分解識別方法進行參數識別。

3.2 參數識別過程

從第二章中的動態試驗數據中提取某個工況下的位移與其對應的恢復力采樣數據(yi,F(i),i=1,2,…,N)，通過兩次坐標變換(如圖11(a)、圖11(b)所示)分別得到參數h,b隨位移幅值變化的規律，而頻率變化對其幾乎沒有影響。

(11)

(12)

根據式(13)中奇數項系數為待識別的剛度系數，即得到非線性彈性恢復力為

(14)

(15)

對式(15)進行參數識別即可得到等效黏性阻尼系數c及阻尼成分因子α。

遲滯回線中心偏移參數h(A)、非對稱參數b(A)隨變形振幅A的變化關系可表示為

h(A)=-0.127 6×A3+0.676 4×A2-1.186×A+

3.735

(16)

b(A)=0.438 1×A-0.241 4

(17)

線性剛度k1(A)、三次剛度k3(A)、五次剛度系數k5(A)隨變形振幅A的變化關系可表示為

k1(A)=-0.269 8×A3+1.772×A2-4.112×A+

5.637

(18)

k3(A)=-0.362 6×A-2.755+0.042 75

(19)

k5(A)=1.355×A-4.822

(20)

等效黏性阻尼系數c(A,f)，阻尼成分因子α(A,f)為

c(A,f)=(-1.479×A3+7.832×A2-13.73×A+

8.893)×f-0.014 29

(21)

α(A,f)=-1.492+6.939A-0.129 4f-6.709A2+

0.790 1Af-0.112 6f2+2.876A3-0.414 1A2f-

6.893×10-2Af2+3.328×10-2f3-0.447A4+

8.083×10-2A3f-9.752×10-4A2f2+

8.862×10-3Af3-3.67×10-3f4

(22)

3.3 模型驗證

將參數識別所得到的表達式(16)～式(22)代入式(10)中，即可得到EMWM-DS復合疊層結構的非對稱動力學模型。為了驗證所建非對稱遲滯動力學模型及參數識別方法的有效性，應用非對稱遲滯動力學模型預估不同工況(A,f)下的恢復力遲滯回線，金屬橡膠/碟簧復合疊層結構EMWM/DS-1的試驗實測數據與預估曲線進行對比如圖12所示。

4 結 論

(1)采用正弦力激勵法對金屬橡膠/碟簧疊層復合結構(EMWM/DS)進行試驗研究。以耗能、損耗因子和動態平均剛度等參量來表征疊層復合結構的阻尼能力。結果表明，添加金屬橡膠夾芯層后，對疊層復合結構的阻尼能力有較大提升；復合結構在低頻段對頻率變化不敏感；隨著預緊量、變形幅值以及金屬橡膠夾芯層密度的增加，其耗能不斷增加，而損耗因子則呈下降趨勢。

(2)基于跡法等效阻尼模型，考慮彈性恢復力和阻尼力隨變形幅值、頻率的變化規律，用參數分解識別法建立該復合結構在一定載荷下的非對稱遲滯模型。結果表明，預測的滯回曲線與實測曲線吻合，參數識別精度可以滿足工程應用的要求。