流激格柵孔腔自噪聲特性數值計算研究

孫鐵志， 謝勃漢， 苗天丞， 姜宜辰， 丁言義

(1. 大連理工大學 船舶工程學院 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024;2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

水下航行體由于潛浮的需要，在表面開設很多流水孔，使航行體表面光順性與連續性遭到破壞[1-3]。當水流流經開孔時會發生流動分離，在孔腔后緣局部區域造成隨機的速度擾動，并產生隨機的湍流邊界層脈動壓力，這種脈動壓力一方面可能產生自持振蕩現象輻射噪聲；另一方面會激勵航行體外殼振動產生二次噪聲[4-6]。

最近數十年，國內外研究者對流激孔腔噪聲進行了大量研究。Corcos[7]基于Fourier變換得到最早的波數-頻率譜模型，為湍流脈動壓力的時空關聯特性提供了重要理論基礎；Arunajatesan等[8]對水下航行器表面開孔部位發生的亥姆霍茲共振現象進行了準確的預報；楊國晶[9]研究了在均勻流作用下不同攻角、不同腔型以及質量交換條件下陷落式腔體結構的水動力特性及振蕩頻率特性；Basley等[10]采用粒子圖像測速法(particle image velocimetry,PIV)對腔內渦結構、振動模式等進行描述；熊濟時等[11]由開口剪切振蕩及其激勵產生的腔體自噪聲和輻射噪聲的情況，分析了開口大小和來流速度對剪切振蕩的影響、腔體結構彈性對腔體自噪聲和輻射噪聲的影響，以及腔體模態與剪切振蕩模態耦合等情況；張翰欽等[12]對大腔體開孔模型進行自由上浮試驗，測得了一系列振動加速度線譜，證明了振動線譜是由空腔自持振蕩強迫結構振動產生的；鄧玉清等[13]研究了網格數量和四種亞格子模型對孔腔壁面湍流脈動壓力及其波數-頻率譜計算的影響，證明利用大渦模擬構建孔腔壁面脈動壓力波數-頻率譜是可靠的；Kim等[14]提出引入長蓋和倒角邊緣能削弱孔腔內部的循環流動，抑制其下游邊緣附近的壓力脈動，進而降低流致噪聲。目前對于流激孔腔問題的研究主要集中于常規開孔模型，對于格柵孔腔這類復雜開孔模型的研究較少。

本文利用大渦模擬和聲類比方程相結合的方法，建立流激帶格柵短開孔淺腔自噪聲與輻射噪聲預報方法，并分析有無格柵以及不同格柵類型對孔腔流場特性、流噪聲和波數-頻率譜的影響。

1 計算方法及驗證

1.1 理論基礎

1.1.1 大渦模擬方法

湍流包含一系列尺寸各異的渦，大渦模擬是湍流脈動的一種平均，其原理在于在空間上通過濾波函數將小尺度渦和大尺度渦分離開，過濾掉小渦，直接求解流動中大渦的運動，再引入亞格子尺度應力模擬流動的小尺度渦運動。

濾波函數處理后瞬時狀態下的Navier-Stokes方程和連續性方程可表示為

(1)

(2)

式中,τij為亞格子尺度應力(SGS應力)，它體現了小尺度渦的運動對所求解的運動方程的影響。根據Smagorinsky的基本SGS模型，SGS應力具有下面的形式

(3)

式中，μi為亞格子尺度的湍動黏度[15-16]。

1.1.2 FW-H聲學類比方程

FW-H方程是對Lighthill-Curle方程的推廣，為解決運動物體在流體中發聲問題做出了巨大貢獻。為了使流體在控制面以外也滿足控制方程，引入廣義流動量，忽略體積力，流體的廣義動量方程和廣義質量方程可分別表示為

(5)

(6)

FW-H方程包含了流場中所有聲源的影響。式(6)等號右邊第一項為流體流動引起的四極子聲，第二項是固體表面作用力引起的偶極子聲，第三項是固體邊界運動引起的單極子聲[17-18]。

1.2 計算方法驗證

中船重工702所在小型高速空泡水筒中進行過流激孔腔自噪聲測試試驗[19-20]，試驗模型包括工作段、開孔和腔體，其中工作段長1 600 mm，寬和高都是225 mm，開孔寬194 mm，開孔深度15 mm，開孔長度320 mm可變，開孔下方腔體深度785 mm，長度360 mm，寬215 mm，來流速度6 m/s可調。腔體內壁布置噪聲監測點P1位于開孔下方85 mm處。由于試驗模型壁厚10 mm，模型各表面可視為剛性邊界，即忽略結構變形和結構振動發聲。

為了驗證計算方法的可靠性，建立如圖1所示的噪聲計算模型與試驗進行對比，計算模型尺寸與試驗模型相同。工作段一端設置為速度入口；另一端設置為壓力出口，其余表面均為無滑移壁面，來流速度為6 m/s。采用FW-H聲學方程計算流噪聲，模型各壁面設置為不滲透表面，流域設置為四極子聲源，噪聲監測點P1位于開孔下方85 mm處。

網格劃分如圖2所示，對開孔區域和尾流場區域進行適當網格加密以確保計算精度，網格數量為288萬。時間離散項設置為二階，時間步為2×10-4s，計算時長為1 s，壁面y+≈1。

圖3給出了試驗和計算測得的P1監測點處0～800 Hz頻段內流激孔腔自噪聲曲線。若以Ln(n=1,2，…)表示每個子聲壓級，則總聲壓級L可表示為

(7)

對比兩條曲線一階剪切頻率和二階剪切頻率，并通過上式計算兩條曲線0～800 Hz頻段內總聲壓級，對比結果如表1所示，剪切頻率誤差基本不超過9%，總聲壓級誤差為3.2%，說明本文建立的計算流激孔腔自噪聲的方法準確可靠。

數據來源一階剪切振蕩頻率/Hz二階剪切振蕩頻率/Hz總聲壓級/dB試驗測量值10.5019.50168.84數值計算值11.2521.25163.38

2 流激格柵孔腔噪聲分析

2.1 計算模型設置

本文研究的流激孔腔模型由流域、帶格柵的孔腔和腔體三部分構成。流域工作段和腔體尺寸均為550 mm×30 mm×30 mm，開孔長度為100 mm，孔深10 mm，寬度20 mm，來流段長150 mm，去流段長300 mm。本文研究兩種結構類型的格柵和無格柵孔腔對流場及流噪聲的影響：一種是3個等間距的垂直格柵；另一種是3個等間距的45°傾斜格柵，格柵長5 mm，高10 mm，相鄰格柵間距25 mm。三種帶格柵的孔腔模型如圖4所示，開孔處局部放大結構如圖5所示。

進口采用自由來流入口，來流速度為6 m/s，出口為壓力出口，流域除底面均為對稱平面，其他均為無滑移壁面。模型中截面處計算網格分別如圖6所示，在孔腔處和格柵附近進行網格加密以準確捕捉流場運動，三組模型網格數量分別為456萬、497萬和527萬。選用隱式非穩態求解器，時間離散項設置為二階，時間步為1×10-4s，計算時長為1 s，壁面y+≈1。

2.2 流場特性

為了探索本文研究的流激孔腔噪聲機理，分別在三組孔腔模型中截面處對流場的壓力、速度和渦量進行監測。

對于如圖7(a)所示的無格柵孔腔，由于在孔腔內沒有固體結構，孔腔內正壓區和負壓區交替出現，沿著來流方向壓力脈動區域逐漸增大，孔腔后壁存在較大的壓力值；對于如圖7(b)和圖7(c)所示的有格柵孔腔，在格柵靠近上游的拐角處存在較大壓力值，且垂直格柵的壓力值略大于傾斜格柵的壓力值，相鄰傾斜格柵間存在負壓區。

當自由來流流經孔腔開孔時，流動在導邊處分離產生剪切層，剪切層下方孔腔內流速低，其上方流速接近于自由流速。圖8(a)所示的無格柵孔腔，孔腔上方區域剪切層厚度較大，速度分布不均勻，僅在孔腔后壁處存在流進腔內的速度；圖8(b)和圖8(c)所示的有格柵孔腔，一方面孔腔上方區域剪切層厚度有所減小，且傾斜格柵剪切層厚度小于垂直格柵；另一方面在每個垂直格柵處均存在流進腔內的速度，而每個傾斜格柵間的流域有較大的速度。

如圖9所示，格柵能夠有效的將孔腔開口附近的大尺度渦分解為小尺度渦。繞流邊界層在孔腔前緣由于結構突變而發生流動分離，一部分渦在對流的作用下越過格柵結構向下游移動；另一部分渦撞擊格柵產生壓力并向腔體內部移動。根據渦聲轉換理論[21]，渦在擠壓和破碎時會產生強烈的噪聲。對于圖9(a)所示的無格柵孔腔，孔腔內存在較大的渦量，在孔腔后壁發生流動分離；對于圖9(b)所示的垂直格柵孔腔，一些渦撞擊格柵后流入腔內，且沿著流動方向在格柵處泄入腔內的渦逐漸增多；對于圖9(c)所示的傾斜格柵孔腔，由于存在平緩的過渡，大量渦滯留在每個格柵間的流域內，向腔體內和孔腔下游流動的渦較少，導致格柵壁面上產生的壓力脈動值較小，孔腔自持振蕩[22-23]強度較弱。

2.3 流噪聲

為了監測格柵處湍流脈動壓力輻射的噪聲，分別在格柵孔腔模型中截面的壓力值最大處(格柵靠近上游拐角處)設置壓力監測點P1-P3，并在無格柵孔腔模型的相同位置設置壓力監測點進行對照，同時在三種孔腔模型尾流段離孔腔后壁100 mm處設置壓力監測點P4，壓力監測點分布示意如圖10所示。

對監測得到的壓力進行傅里葉變換，即得到三組孔腔模型在對應位置壓力脈動聲壓級頻域譜，設置頻域為10～1 000 Hz，如圖11所示。圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)分別對應無格柵孔腔、垂直格柵孔腔和傾斜格柵孔腔。為了比較去流段自噪聲，得到三組孔腔模型在P4點處的壓力脈動聲壓級頻域譜，如圖12所示。總體而言聲壓級較高部分集中在10～200 Hz，由于每個格柵產生的自噪聲對其他格柵會有影響，圖中壓力脈動聲壓級存在多個峰值。對于如圖11(a)所示的無格柵孔腔，由于在監測點位沒有明顯的壓力脈動和渦量變化，壓力脈動聲壓級略低于有格柵孔腔；圖11(c)所示的傾斜格柵P1點處壓力脈動聲壓級高于圖11(b)所示的垂直格柵P1點處壓力脈動聲壓級，而P2和P3點處壓力脈動聲壓級均低于垂直格柵，結合前文中孔腔壓力云圖的對比，推測這是因為第一個傾斜格柵處存在最大的壓力脈動值，而后兩個傾斜格柵壓力脈動值反而減小，這說明相比于垂直格柵，除第一個格柵外的傾斜格柵產生的自噪聲較低。如圖12所示，在10～100 Hz頻率范圍內，P4點處無格柵孔腔壓力脈動聲壓級明顯高于有格柵孔腔，垂直格柵孔腔在P4點處壓力脈動聲壓級略高于有格柵孔腔，這說明無格柵孔腔去流段產生低頻自噪聲較高，垂直格柵孔腔去流段產生低頻自噪聲略高于傾斜格柵孔腔，格柵對于去流段湍流壓力脈動低頻噪聲有明顯抑制效果，且傾斜格柵抑制效果比垂直格柵好。

為了研究不同孔腔結構的近場噪聲性能，在三組孔腔模型正上方R=1 m處均布5個噪聲監測點，如圖13所示。采用FW-H聲學方程計算流噪聲，模型各壁面設置為不滲透表面，流域設置為四極子聲源。

對監測到的輻射噪聲結果進行傅里葉變換，將時域內的聲壓級信號轉變為頻域，設置頻域為10～1 000 Hz，如圖14所示。圖14(a)～圖14(e)分別對應噪聲監測點1～5。對于同一孔腔結構，在10～1 000 Hz頻段各監測點得到的聲壓級頻域曲線形狀大致相同而聲壓級值不同。監測點1和監測點5接收到的噪聲比其他監測點低10～20 dB，這說明流激孔腔噪聲主要向上方輻射，向兩側輻射較少。無格柵孔腔在各噪聲測點低頻噪聲較大、高頻噪聲較小，而傾斜格柵孔腔在各噪聲測點低頻噪聲較小、高頻噪聲較大，這說明無格柵孔腔內大尺度渦較多，傾斜格柵孔腔小尺度渦較多。對于無格柵孔腔和垂直格柵孔腔，監測點2接收到的噪聲比監測點3和監測點4接收的噪聲低大約5 dB；而對于傾斜格柵孔腔，監測點2接收的噪聲與監測點3和監測點4接收的噪聲差異不明顯，推測可能與孔腔結構有關。

三種孔腔在各噪聲監測點處1/3頻程頻帶聲壓級，如圖15所示。圖15(a)～圖15(e)分別對應噪聲監測點1～5。垂直格柵孔腔聲壓級最高部分在125 Hz頻帶，傾斜格柵孔腔聲壓級最高部分在200 Hz頻帶，無格柵孔腔聲壓級最高部分在63 Hz頻段，這說明無格柵孔腔內大尺度渦較多、低頻噪聲較大，傾斜格柵孔腔小尺度渦較多、高頻噪聲較大。

三種孔腔在各噪聲監測點處10～100 Hz頻段內的低頻噪聲總聲壓級和10～1 000 Hz頻段內的總聲壓級分別如表2和表3所示。對比表2和表3，頻域段從10～100 Hz變為10～1 000 Hz，無格柵孔腔輻射噪聲增加較少，而有格柵孔腔輻射噪聲增加較多。這說明無格柵孔腔輻射噪聲主要為低頻噪聲，高頻噪聲較少，而有格柵孔腔輻射噪聲主要為高頻噪聲，低頻噪聲較少。垂直格柵10～100 Hz頻段的輻射聲壓級高于傾斜格柵，而10～1 000 Hz頻段的輻射聲壓級低于傾斜格柵，這說明相較于垂直格柵，傾斜格柵能更好的抑制低頻噪聲，并將低頻噪聲轉換為高頻噪聲。

表3 三組孔腔10～1 000 Hz總聲壓級對比Tab.3 Comparison of 10-1 000 Hz total sound pressure level of three groups of cavities

2.4 脈動壓力波數-頻率譜

目前，湍流脈動壓力的分析主要依靠傅里葉變換和對其幅值的平方進行系綜平均得到波數-頻率譜，目的在于了解湍流結構的時空關聯特性以及為流激結構振動噪聲提供輸入，其數學表達式為

?m(kx,ω)=

(8)

式中:kx為縱向波數;ω為圓頻率;<>為通過系綜平均得到的期望值;p(xm,tn)為第m個傳感器在tn時刻測得的脈動壓力值;N為時間結點數;M為傳感器數量；Δx為傳感器間距；Δt為時間步長。本文在孔腔后緣設置50個等間距線陣壓力監測點，如圖16所示，其中第一個監測點距離孔腔后壁Δl=10 mm，相鄰監測點間距Δx=5 mm。

從圖17～圖19中發現，孔腔結構的波數-頻率譜包含兩條脊，其中一條分布在波數為零的區域；另一條則隨著頻率增加而波數增加。一般認為后者是波數-頻率譜的遷移脊。對比分析三種孔腔波數-頻率譜的能量分布、零波數脊和遷移速度。大尺度渦對應的低頻低波數區域能量較大，而小尺度渦對應的高頻高波數區域能量較小。圖17所示的無格柵孔腔的波數-頻率譜在低頻低波數區域能量高于圖18和圖19有格柵孔腔，而在高頻高波數區域能量與有格柵孔腔則沒有明顯區別，這說明格柵能夠將流場中的大尺度渦分解成小尺度渦，有格柵孔腔后壁大尺度渦減少，而在渦分解的過程存在能量耗散現象，小尺度渦的能量并沒有顯著增加?？浊唤Y構波數-頻率譜的零波數脊能量顯著高于其他區域，也是格柵結構對波數-頻率譜影響最明顯區域。圖17所示的無格柵孔腔零波數脊的高頻部分仍含有極高能量，圖18所示的垂直格柵能有效降低零波數脊中頻部分能量，但高頻部分能量仍然較高，而圖19所示的傾斜格柵則使零波數脊在整個中高頻區間都得到有效抑制。三種孔腔的遷移速度幾乎相同，渦旋結構的總能量幾乎相同，且遷移脊在波數-頻率域的分布范圍、寬度以及形態都幾乎相同，這表明孔腔中是否有格柵結構以及格柵的類型對遷移速度幾乎沒有影響。

3 結 論

本文通過大渦模擬數值方法，建立流激孔腔自噪聲及輻射噪聲預報方法，并分析孔腔開口處設置兩種不同類型的格柵時對孔腔的流場特性、流噪聲以及孔腔后壁的湍流脈動波數-頻率譜的影響，得到結論如下：

(1)孔腔前緣剪切層中的渦一部分越過格柵向下游移動，并被分解成小尺度渦；另一部分撞擊格柵向腔內流動，導致格柵靠近上游拐角處出現較強的壓力脈動。

(2)格柵使孔腔內自噪聲增大，但能降低去流段低頻自噪聲。無格柵孔腔輻射噪聲主要為低頻噪聲，有格柵孔腔輻射噪聲主要為高頻噪聲，傾斜格柵比垂直格柵抑制低頻輻射噪聲效果更好。

(3)孔腔后壁波數-頻率譜能量最高的部分為零波數脊，格柵能夠有效抑制零波數脊能量，傾斜格柵比垂直格柵抑制效果更好。格柵對遷移速度沒有影響。

綜上所述，對于本文研究的短開孔淺腔，格柵能夠對腔體自噪聲和輻射噪聲進行抑制，且傾斜格柵抑制效果優于垂直格柵。