行星齒輪箱太陽(yáng)輪軸承外滾道故障特征增強(qiáng)研究

肖 飛， 熊曉燕,2， 牛藺楷,2， 謝宏浩， 張 煒， 鄭一珍， 祁宏偉

(1. 太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2. 太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

由于結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)比大，噪音低等優(yōu)點(diǎn)，行星齒輪系統(tǒng)廣泛用于許多工業(yè)應(yīng)用中。但是由于行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，容易造成內(nèi)部部件發(fā)生故障。特別是當(dāng)軸承與齒輪發(fā)生復(fù)合故障時(shí)，由于軸承故障特征信號(hào)相對(duì)于齒輪故障特征信號(hào)較小，容易被齒輪故障信號(hào)淹沒(méi)。因此，對(duì)行星齒輪箱太陽(yáng)輪-軸承外滾道復(fù)合故障進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，研究其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模做了很多研究。Kahraman等[1]分別建立了單級(jí)行星輪系的純扭轉(zhuǎn)模型以及非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)模型，并得到了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有頻率的方程與行星齒輪系統(tǒng)的均載特性; Inalpolat等[2]基于行星齒輪系統(tǒng)模型和試驗(yàn)分析研究了行星齒輪組的調(diào)制邊帶；Eritenel等[3]建立了有限元/接觸力學(xué)模型，研究了不同轉(zhuǎn)速和扭矩條件下行星齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Chaari等[4]建立了基于變剛度的行星齒輪系模型，對(duì)太陽(yáng)輪裂紋與點(diǎn)蝕故障的頻譜邊帶特性進(jìn)行了研究。孫智民等[5]考慮了行星架的彈性變形，輪系的彈性耦合和負(fù)載慣性，建立了封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。并用數(shù)值解法獲得了系統(tǒng)在時(shí)變嚙合剛度和齒頻綜合誤差激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng);孫濤等[6]考慮行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度波動(dòng)，推導(dǎo)了行星齒輪系統(tǒng)微分方程組的解析諧波平衡法。并通過(guò)算例得到了行星齒輪傳動(dòng)的非線性頻響特性，研究了時(shí)變嚙合剛度、誤差和齒側(cè)間隙對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響；Zhao等[7]考慮摩擦力和分形接觸理論，建立了較為全面的齒輪嚙合剛度模型，分析了摩擦因數(shù)和分形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。Xiang等[8]針對(duì)齒輪剝落故障的多級(jí)齒輪系統(tǒng)，建立了多級(jí)齒輪系統(tǒng)的側(cè)向扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型。基于改進(jìn)的能量法，建立了齒輪剝落故障的計(jì)算模型，分析了齒輪剝落故障對(duì)時(shí)變嚙合剛度的影響。

另一方面，大量的學(xué)者對(duì)于滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)行為也進(jìn)行了研究。Gupta[9]提出了最具代表性的軸承動(dòng)力學(xué)模型之一，該模型中每個(gè)軸承元件均具有6個(gè)自由度以完整地描述軸承元件的三維運(yùn)動(dòng)。牛藺楷等[10-12]基于Gupta的研究，建立了許多軸承動(dòng)力學(xué)模型來(lái)對(duì)軸承的局部損傷、潤(rùn)滑以及保持架不平衡等問(wèn)題進(jìn)行研究。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)有限元的方法對(duì)軸承進(jìn)行了研究。Laniado-Jácome等[13]提出一種用于模擬滾動(dòng)軸承的有限元模型，并與Harris-Jones提出的模型進(jìn)行對(duì)比，得到軸承有限元模型的承載區(qū)域?qū)嶋H上并不是對(duì)稱(chēng)的結(jié)論。Singh等[14]提出了具有外滾道表面損傷的滾動(dòng)元件軸承的動(dòng)態(tài)非線性有限元模型，該模型可用于研究具有復(fù)雜幾何形狀表面缺陷的軸承的振動(dòng)特性。Wen等[15]用幾何約束關(guān)系對(duì)缺陷進(jìn)行建模，取代了以往研究中提出的激勵(lì)函數(shù)，建立了表面缺陷的角接觸球軸承完整的多自由度動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)高速工況下軸承動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的分析，揭示了不同尺寸和位置角的外滾道缺陷對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。

雖然已經(jīng)有大量的學(xué)者對(duì)行星齒輪箱以及滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了研究，但是對(duì)于太陽(yáng)輪與太陽(yáng)輪軸承復(fù)合故障的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究較少。由于行星齒輪箱中的太陽(yáng)輪軸承與太陽(yáng)輪有著強(qiáng)烈的耦合作用，導(dǎo)致太陽(yáng)輪軸承的故障信號(hào)容易被太陽(yáng)輪故障信號(hào)淹沒(méi)。課題組試驗(yàn)表明，在太陽(yáng)輪與太陽(yáng)輪軸承外滾道同時(shí)發(fā)生故障的情況下，從包絡(luò)譜中無(wú)法找到明顯的軸承外滾道缺陷特征頻率。因此，為了在強(qiáng)大的太陽(yáng)輪故障信號(hào)的背景下高效提取微弱的軸承故障信號(hào)，有必要從故障機(jī)理的角度對(duì)太陽(yáng)輪斷齒-太陽(yáng)輪軸承外滾道缺陷復(fù)合故障進(jìn)行研究。

本文提出一種帶有太陽(yáng)輪軸承的行星齒輪箱剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型。該模型將箱體、軸承外圈以及齒輪軸柔性化，考慮了軸承的徑向游隙與兜孔間隙，軸承保持架與滾動(dòng)體保留6個(gè)自由度。利用該模型對(duì)太陽(yáng)輪軸承外滾道缺陷以及太陽(yáng)輪斷齒進(jìn)行建模，并對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析。最后，基于該模型分析太陽(yáng)輪軸承表面損傷難以通過(guò)頻譜分析進(jìn)行診斷的原因。提出了太陽(yáng)輪軸承外滾道缺陷特征增強(qiáng)的方法，并在仿真與試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。

1 剛-柔耦合模型的建立

本研究需要考慮太陽(yáng)輪與太陽(yáng)輪軸承的耦合作用，以及齒輪箱箱體上不同位置的響應(yīng)。因此純剛性模型不能滿(mǎn)足研究的要求，需要將彈性變形對(duì)系統(tǒng)有較大影響的一些部件設(shè)置為柔性體。

1.1 行星齒輪箱三維模型的建立

本文以如圖1所示的行星齒輪箱綜合故障模擬試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象建立模型。該行星齒輪箱為單級(jí)行星齒輪箱，其中內(nèi)齒圈固定，太陽(yáng)輪輸入，行星架輸出。齒輪以及太陽(yáng)輪軸承相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。其中太陽(yáng)輪軸承為6212深溝球軸承，軸承保持架為浪型保持架。

表1 齒輪相關(guān)參數(shù)Tab.1 Gear related parameters

表2 太陽(yáng)輪軸承相關(guān)參數(shù)Tab.2 Sun gear bearing related parameters

本文根據(jù)上述行星齒輪箱參數(shù)建立三維模型，其爆炸圖如圖2所示。

對(duì)于軸承局部表面損傷，將軸承內(nèi)外滾道局部表面損傷故障表面輪廓建模為矩形[16]。其中：L為矩形表面損傷的長(zhǎng)度；B為矩形表面損傷的寬度；H為缺陷的深度，如圖3(a)所示。而太陽(yáng)輪齒輪局部損傷建模為斷齒，如圖3(b)所示。

1.2 行星齒輪箱剛-柔耦合模型的建立

為了考慮齒輪嚙合與軸承的耦合作用，有必要對(duì)太陽(yáng)輪軸與行星架軸以及軸承外圈連同箱體進(jìn)行柔性化處理。本文在ANSYS中創(chuàng)建柔性體，選擇SOLID187進(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過(guò)輸出模態(tài)中性文件(MNF)來(lái)完成柔性體的創(chuàng)建。

將實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS中，設(shè)置材料屬性，并將柔性化部件用相應(yīng)MNF文件進(jìn)行替換。在ADAMS中按照實(shí)際的傳動(dòng)關(guān)系對(duì)行星齒輪箱中各個(gè)構(gòu)件施加約束：①輸入軸與大地之間施加旋轉(zhuǎn)副；②太陽(yáng)輪與輸入軸之間施加固定副；③軸承內(nèi)圈與輸入軸之間施加固定副；④箱體與大地之間施加固定副；⑤輸出軸與大地之間施加旋轉(zhuǎn)副；⑥輸出軸與行星架之間施加固定副；⑦行星架與行星輪之間施加旋轉(zhuǎn)副；⑧分別在太陽(yáng)輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈、軸承滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈之間添加接觸；⑨分別在太陽(yáng)輪軸添加驅(qū)動(dòng)，在行星架軸添加負(fù)載。

1.3 參數(shù)的設(shè)定

行星齒輪箱通過(guò)齒輪嚙合以及軸承滾動(dòng)體與軸承套圈的接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)的傳遞。在ADAMS中，利用Impact函數(shù)來(lái)計(jì)算2個(gè)構(gòu)件之間的接觸力。Impact函數(shù)的定義為

(1)

式中：K為接觸剛度,N/mm；x1為碰撞過(guò)程中兩物體的初始距離,mm；x為碰撞過(guò)程中兩物體的實(shí)際距離,mm；e為非線性指數(shù)；C為阻尼系數(shù),N·s/mm；d為擊穿深度,mm。

接觸剛度的計(jì)算公式定義為

(2)

行星齒輪箱各構(gòu)件相關(guān)材料參數(shù)如表3所示。

表3 行星齒輪箱參數(shù)Tab.3 Material parameters of compound planetary gear box

仿真求解器選擇NEWMARK，積分誤差設(shè)定為1×10-9，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。仿真時(shí)間為5 s，仿真步數(shù)50 000。通過(guò)階躍函數(shù)定義的扭矩STEP(time,0,0,0.1,-10 000)將-10 000 N·mm的負(fù)載扭矩施加在輸出軸上，同時(shí)由驅(qū)動(dòng)STEP(time,0,0d,0.1,10 800 d)，施加1 800 r/min的轉(zhuǎn)速在輸入軸上。建立的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型的正確性，為后續(xù)的軸承特征增強(qiáng)方法提供基礎(chǔ)，本章首先將仿真分析與試驗(yàn)的振動(dòng)響應(yīng)的包絡(luò)頻譜進(jìn)行比較。本文仿真信號(hào)的幅值單位為mm/s2，試驗(yàn)信號(hào)的幅值單位為mV。由于本文主要關(guān)心包絡(luò)譜中存在哪些特征頻率，而不關(guān)心其具體幅值的大小，因此本文的包絡(luò)譜中幅值均為歸一化處理后的無(wú)量綱幅值。

行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier、齒輪嚙合頻率fm以及太陽(yáng)輪故障特征頻率fsun的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

(5)

式中：Zr為內(nèi)齒圈的齒數(shù)；Zs為太陽(yáng)輪的齒數(shù)；fs為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻,Hz；N為行星輪個(gè)數(shù)。

太陽(yáng)輪軸承外滾道故障特征頻率fo如式(6)所示

(6)

式中：n為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為軸承內(nèi)徑,mm；dm為軸承節(jié)圓直徑,mm；θ為接觸角。

在輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min條件下，該行星齒輪箱的主要特征頻率如表4所示。

表4 行星齒輪系統(tǒng)主要特征頻率Tab.4 Main characteristic frequency of planetary gear system Hz

本文分別對(duì)健康齒輪箱、軸承外滾道表面局部損傷、太陽(yáng)輪斷齒分別進(jìn)行仿真與試驗(yàn)。軸承外滾道表面損傷尺寸為L(zhǎng)=0.5 mm，B=1.6 mm，H=0.3 mm，太陽(yáng)輪故障為斷齒。

其中軸承的外滾道損傷與太陽(yáng)輪斷齒實(shí)物圖，如圖5所示。

2.1 健康齒輪箱分析

健康齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜如圖6所示。在圖6(a)可以找到齒輪嚙合頻率fm及其倍頻以及行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier及其倍頻。同時(shí)在局部放大圖6(c)中，可以找到嚙合頻率受到行星架轉(zhuǎn)頻以及太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶fm±fcarrier，fm±2fcarrier，fm±3fcarrier，fm±fs。對(duì)于仿真信號(hào)圖6(b)、圖6(d)同樣可以準(zhǔn)確找到上述的特征頻率。

2.2 太陽(yáng)輪斷齒局部故障分析

太陽(yáng)輪斷齒局部故障的包絡(luò)譜如圖7所示。圖7(a)與圖7(b)中均能找到太陽(yáng)輪故障特征頻率fsun及其倍頻，以及齒輪嚙合受到齒輪故障調(diào)制的邊頻帶fm±fsun。

2.3 太陽(yáng)輪軸承外滾道表面局部損傷分析

外滾道表面損傷仿真信號(hào)與試驗(yàn)信號(hào)的包絡(luò)譜，如圖8所示。在圖8(a)與圖8(b)中均能找到軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻，以及fo及其倍頻受到太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶fo±fs，2fo±fs，3fo±fs。

由于健康齒輪箱以及軸承外滾道缺陷、齒輪斷齒情況下仿真得到的包絡(luò)頻譜與試驗(yàn)結(jié)果均有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此該模型可以用于行星齒輪箱太陽(yáng)輪軸承外滾道故障特征增強(qiáng)研究。

3 復(fù)合故障下軸承外滾道故障特征增強(qiáng)研究

對(duì)于太陽(yáng)輪斷齒-軸承外滾道缺陷復(fù)合故障，由于軸承外滾道早期故障，局部損傷尺寸較小，在包絡(luò)譜中難以找到軸承外滾道故障特征頻率。如圖9所示，當(dāng)軸承外滾道缺陷尺寸為L(zhǎng)=0.4 mm，B=0.6 mm，H=0.2 mm，太陽(yáng)輪為斷齒時(shí)，在試驗(yàn)信號(hào)的包絡(luò)譜中可以找到齒輪故障特征頻率fsun，但是軸承外滾道故障特征頻率fo被太陽(yáng)輪故障信號(hào)掩蓋。因此對(duì)于復(fù)合故障，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的頻譜分析來(lái)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。本文從太陽(yáng)輪軸承與齒輪的耦合作用以及滾動(dòng)體-外圈接觸力的角度，對(duì)產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的解決方法。

3.1 通過(guò)接觸力分析頻譜分析失效原因

滾動(dòng)體通過(guò)局部表面損傷時(shí)的示意圖，如圖10所示。由于軸承外滾道表面存在局部損傷，在承載區(qū)域滾動(dòng)體通過(guò)局部損傷會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的沖擊力。利用建立的動(dòng)力學(xué)模型可以查看各個(gè)部件之間的接觸力大小，其中單個(gè)滾動(dòng)體與軸承外圈的接觸力的時(shí)域圖，如圖11所示。

單個(gè)滾動(dòng)體與軸承外滾道缺陷接觸的周期Δt可以用式(7)計(jì)算得到。

(7)

從圖11中可以觀察到滾動(dòng)體通過(guò)缺陷的產(chǎn)生的沖擊的幅值變化較大，這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由于軸承與齒輪的耦合作用。如圖12所示，太陽(yáng)輪與行星輪之間的接觸力的大小與方向隨著行星齒輪箱的運(yùn)轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，導(dǎo)致太陽(yáng)輪質(zhì)心在徑向平面發(fā)生位移。又由于軸承內(nèi)圈固定在太陽(yáng)輪軸上，當(dāng)太陽(yáng)輪發(fā)生徑向位移時(shí)則會(huì)帶動(dòng)軸承內(nèi)圈也發(fā)生徑向位移。本文的太陽(yáng)輪軸承外圈與齒輪箱固定，軸承內(nèi)圈的徑向位移將會(huì)導(dǎo)致軸承的承載區(qū)域發(fā)生變化。當(dāng)軸承表面缺陷與滾道體接觸區(qū)域在承載區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)生沖擊的幅值較大，反之較小。除此之外，太陽(yáng)輪斷齒嚙合產(chǎn)生的沖擊也會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)圈撞擊滾動(dòng)體產(chǎn)生圖11中的其他較大的沖擊。

由于軸承通過(guò)缺陷時(shí)產(chǎn)生的沖擊時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，且較弱的沖擊相較于如圖13所示齒輪嚙合產(chǎn)生的沖擊幅值較小，因此容易被齒輪嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)所淹沒(méi)，導(dǎo)致在進(jìn)行頻譜包絡(luò)分析時(shí)在包絡(luò)頻譜中不能找到軸承外滾道故障特征頻率fo，因此在太陽(yáng)輪斷齒與軸承外滾道早期缺陷的復(fù)合故障下通過(guò)頻譜分析難以對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。

3.2 復(fù)合故障下軸承外滾道故障特征增強(qiáng)方法研究

在滾動(dòng)體與外圈表面缺陷接觸時(shí)，產(chǎn)生的沖擊力的示意圖如圖14所示[17]，該力可以分解為水平分量和鉛垂分量。由于軸承外圈與齒輪箱箱體固定，因此每次產(chǎn)生的沖擊都在同一位置。而對(duì)于太陽(yáng)輪斷齒故障，斷齒與單個(gè)行星輪嚙合的頻率fbm通過(guò)式(8)得到為24 Hz，又已知行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier為6 Hz。因此行星架旋轉(zhuǎn)一周，斷齒與單個(gè)行星輪嚙合4次。由于行星架旋轉(zhuǎn)一周的嚙合次數(shù)為整數(shù)，因此在各個(gè)周期內(nèi)沖擊的位置都固定不變。

(8)

做出單個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪的接觸力以及單個(gè)滾動(dòng)體與軸承外滾道接觸力在徑向平面上的分布，如圖15所示。從圖15(a)中可以看出太陽(yáng)輪與單個(gè)行星輪的接觸力與理想情況類(lèi)似，在一個(gè)周期內(nèi)有4次沖擊；又由于三個(gè)行星輪相同且均勻分布，因此三個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪斷齒的嚙合沖擊是均勻分布的12個(gè)沖擊，如圖15(b)所示；對(duì)于單個(gè)滾動(dòng)體與外滾道的接觸力，由于缺陷的存在且位置不變，因此在缺陷方向的沖擊力明顯大于其他方向且方向基本不變，如圖15(c)所示。

分別對(duì)如圖16所示的三個(gè)位置的外滾道損傷以及太陽(yáng)輪斷齒-外滾道45°損傷復(fù)合故障四種條件下的行星齒輪箱進(jìn)行仿真。在動(dòng)力學(xué)模型的柔性齒輪箱上按照如圖17所示，添加兩個(gè)“Marker”作為加速度傳感器，箭頭方向?yàn)榧铀俣日较?。在ADAMS后處理中導(dǎo)出這兩個(gè)點(diǎn)在圖示方向的加速度信號(hào)ax和ay。

根據(jù)圖16可以推斷，在理想情況下：①當(dāng)缺陷位置與水平夾角為15°時(shí)，ax與ay中的沖擊信號(hào)符號(hào)相同，并且ax幅值遠(yuǎn)大于ay；②當(dāng)缺陷位置與水平夾角為45°時(shí)，ax與ay中的沖擊信號(hào)符號(hào)相同，并且幅值相近；③當(dāng)缺陷位置與水平夾角為135°時(shí)，ax與ay中的沖擊信號(hào)符號(hào)相反，并且幅值相近；④當(dāng)太陽(yáng)輪斷齒，ax與ay在不同的時(shí)刻，幅值與符號(hào)的關(guān)系不同。

作出四種條件下加速度信號(hào)的時(shí)域圖，如圖18所示。前三種情況下的仿真結(jié)果與理想情況一致；第四種情況與前文描述相符：ax與ay在不同的時(shí)刻，幅值與符號(hào)的關(guān)系不同。由此可見(jiàn)，相對(duì)于太陽(yáng)輪斷齒故障，軸承外滾道缺陷的加速度信號(hào)ax與ay中的沖擊信號(hào)在符號(hào)和幅值上有著明顯的規(guī)律性。而極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極徑與極角又是由直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的符號(hào)和幅值所決定的，因此可以考慮通過(guò)將直角坐標(biāo)系中的加速度信號(hào)ax與ay轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系中，來(lái)對(duì)外滾道損傷與太陽(yáng)輪斷齒進(jìn)行區(qū)別。

MATLAB軟件中的“cart2pol函數(shù)”可以將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到極角為[-π,π]的極坐標(biāo)系中，其原理如圖19所示。圖19中：r為極坐標(biāo)系上點(diǎn)的極徑；φ為極坐標(biāo)系上點(diǎn)的極角；x為直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)；y為直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)；“actan2函數(shù)”由式(9)計(jì)算。在極坐標(biāo)系中r可以反映加速度信號(hào)的幅值大小，而φ可以反映ax與ay的幅值與符號(hào)關(guān)系。

(9)

將圖18中的4組加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系中，得到如圖20所示的極坐標(biāo)圖。從圖20中可以看出，軸承外滾道缺陷的點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的分布有著明顯的趨勢(shì)，并且趨勢(shì)的方向與缺陷的位置有關(guān)；而太陽(yáng)輪斷齒情況下，點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的分布近似于一個(gè)圓。

通過(guò)3.1節(jié)中對(duì)軸承接觸力的分析可以知道，當(dāng)存在復(fù)合故障時(shí)，軸承的某些沖擊被齒輪的嚙合產(chǎn)生的沖擊所淹沒(méi)，導(dǎo)致在包絡(luò)譜中不能找到軸承外圈故障特征信號(hào)的頻譜。但是由于滾動(dòng)體通過(guò)軸承外滾道缺陷時(shí)會(huì)產(chǎn)生部分幅值較大的沖擊，這部分沖擊在極坐標(biāo)系中不會(huì)被太陽(yáng)輪斷齒產(chǎn)生的沖擊所掩蓋，因此可以用這個(gè)方法對(duì)復(fù)合故障下軸承外圈故障特征進(jìn)行增強(qiáng)。

對(duì)太陽(yáng)輪斷齒與軸承外滾道缺陷復(fù)合故障進(jìn)行仿真，并進(jìn)行包絡(luò)分析與坐標(biāo)變換得到如圖21所示的包絡(luò)譜與極坐標(biāo)圖。從圖21中可知，在復(fù)合故障下包絡(luò)譜中有明顯的太陽(yáng)輪故障特征頻率fsun及其倍頻，但是外滾道故障特征頻率fo并不明顯。然而從極坐標(biāo)圖中可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布有著明顯的趨勢(shì)，因此可以推斷齒輪箱存在軸承外滾道缺陷。

3.3 所提方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

在試驗(yàn)臺(tái)上同樣按照3.2節(jié)圖17所示安裝兩個(gè)加速度傳感器，采集水平與鉛垂方向的加速度信號(hào)ax和ay，安裝好的傳感器如圖22所示。分別對(duì)健康齒輪箱、軸承外滾道缺陷、太陽(yáng)輪斷齒以及太陽(yáng)輪斷齒-軸承外滾道表面損傷復(fù)合故障四種情況進(jìn)行了試驗(yàn)，得到的極坐標(biāo)圖如圖23所示。通過(guò)圖23能夠區(qū)分太陽(yáng)輪斷齒和太陽(yáng)輪斷齒-軸承外滾道缺陷復(fù)合故障，解決了本節(jié)提出的試驗(yàn)中復(fù)合故障情況下軸承故障信號(hào)被斷齒故障信號(hào)掩蓋而不能通過(guò)包絡(luò)頻譜分析對(duì)軸承外滾道缺陷進(jìn)行診斷的問(wèn)題。

由于太陽(yáng)輪齒根裂紋與太陽(yáng)輪斷齒故障產(chǎn)生的沖擊在空間中的分布規(guī)律類(lèi)似，因此將該方法應(yīng)用于齒根裂紋與軸承外滾道的復(fù)合故障，在行星齒輪箱故障試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，太陽(yáng)輪齒根裂紋如圖24所示。

將采集的加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)中，得到的極坐標(biāo)圖如圖25所示。從圖25中可知，在太陽(yáng)輪齒根裂紋的情況下，點(diǎn)在極坐標(biāo)中的分布近似于一個(gè)圓，而在太陽(yáng)輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障的條件下可以觀察到復(fù)合故障下極坐標(biāo)中點(diǎn)的分布具有明顯趨勢(shì)。說(shuō)明所提出的方法對(duì)于太陽(yáng)輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障同樣適用。

4 結(jié) 論

(1) 以行星齒輪箱綜合故障模擬試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，建立了行星齒輪箱三維實(shí)體模型，并利用ADAMS動(dòng)力學(xué)分析軟件與ANSYS有限元分析軟件建立了含有太陽(yáng)輪軸承的剛-柔耦合行星齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型。

(2) 分別對(duì)健康軸承、軸承外滾道缺陷以及太陽(yáng)輪故障三種條件下的行星齒輪箱進(jìn)行仿真與試驗(yàn)。將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在頻域驗(yàn)證了該模型的合理性與實(shí)用性。

(3) 從滾動(dòng)體與太陽(yáng)輪軸承外滾道接觸力的角度分析太陽(yáng)輪與軸承外滾道復(fù)合故障下太陽(yáng)輪軸承故障信號(hào)不能通過(guò)頻譜包絡(luò)分析進(jìn)行診斷的原因。通過(guò)分析不同接觸力的特性，得到在太陽(yáng)輪軸承滾動(dòng)體通過(guò)外滾道損傷時(shí)的接觸力的方向有著明顯趨勢(shì)，而太陽(yáng)輪斷齒與行星輪嚙合的接觸力分布較為均勻的特點(diǎn)。通過(guò)滾動(dòng)體通過(guò)外滾道損傷產(chǎn)生的沖擊具有方向性這一特性，提出將兩個(gè)垂直放置的傳感器采集的水平與鉛垂方向加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系中對(duì)太陽(yáng)輪軸承外滾道缺陷特性進(jìn)行增強(qiáng)的方法，并在仿真與試驗(yàn)中均得到驗(yàn)證。將該方法推廣至太陽(yáng)輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在對(duì)于太陽(yáng)輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障下同樣適用。